資源簡介

27屆七年級鄉村學校期末同步訓練
數學試題
考試時間120分鐘，共150分
第I卷（選擇題，共48分）
一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，把答案填涂在答題卡相應位置）
1. 以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、浙江大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A B. C. D.
2. “2倍與3的和是非負數”列成不等式為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm
4. 下列說法中錯誤的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
5. 一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（　　）邊形．
A 9 B. 10 C. 11 D. 12
6. 如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若且于點，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知關于，的二元一次方程組的解為，那么代數式的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 我國古代數學名著《孫子算經》中有一問題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，則下列所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知關于的不等式組的解集為，則的值是（ ）
A. B. 18 C. 2 D.
10. 利用邊長相等的正三角形和正六邊形地板磚鑲嵌地面，在每個頂點周圍有塊正三角形和塊正六邊形地板磚，則的值為（ ）
A. 3或4 B. 4或5 C. 5或6 D. 4
11. 若的解集是，則必須滿足是（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數是（　　）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 80°
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡上相應位置）
13. 如果是二元一次方程，則_____，_____．
14. 有一個兩位數，其數字之和是8，個位上的數字與十位上的數字互換后所得新數比原數小36，求原數．分析：設個位上和十位上的數字分別為、，則原數表示為_____，新數表示為_____；故列方程組為_____．
15. 不等式的非負整數解有_____個．
16. 如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．
17. 若關于x一元一次不等式組有2個整數解，則a的取值范圍是______．
18. 已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________．
三、解答題（共8題，共78分）
19. （1）解方程：；
（2）解方程組：．
20. 解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來：
21. 如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點分別是格點．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的；
（2）將△ABC先左移2個單位，再下移4個單位，畫出平移后的．
22. 若方程組的解滿足，求k的取值范圍．
23. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．
（1）求∠CBE度數；
（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．
24. 某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
A種型號 B種型號
第一周 3臺 4臺 1200元
第二周 5臺 6臺 1900元
（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
25. 閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞＝n；反之，當n為非負整數時，如果＜x＞＝n，則n﹣≤x＜n+．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…試解決下列問題：
（1）①＜π+2.4＞＝　　（π為圓周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，則數x的取值范圍為　　；
（2）求出滿足＜x＞＝x﹣1的x的取值范圍．
26. 問題情景：如圖1，在同一平面內，點B和點C分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊上，點A與點P在直線的同側，若點P在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？
（1）特殊探究：若，則_______度，______度，______度；
（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；
（3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．
數學答案
1. 【答案】B
2.【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13. 【答案】 3 , 0
14.
【答案】
15.
【答案】 5
16.
【答案】30°
17.【答案】
18.
【答案】3秒或12秒或15秒
三、解答題（共8題，共78分）
19．【答案】（1）x=2；（2）
20.
【答案】
解：
由①得：
由②得：
故不等式組的解集為：．
將不等式解集表示在數軸上如圖：
21.
【答案】
(1)
如圖，為所作．
(2)
如圖，為所作．
22.【答案】
解：
①+②得：
4x+4y=k+4，
所以x+y=，
因為－1＜x＋y＜1，
所以－1＜＜1，
解得－8＜k＜0.
23.
【答案】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分線，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
24.
【答案】
解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．
依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因為：為非負整數，所以：的最大整數值是
答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元．
25.
【答案】
（1）由題意可得：＜π+2.4＞＝6；
故答案為：6，
②∵＜x﹣1＞＝2，
∴1.5≤x﹣1＜2.5，
∴2.5≤x＜3.5；
故答案為：2.5≤x＜3.5；
（2）∵x≥0，x﹣1為整數，設x＝k，k為整數，
則x＝k，
∴＜k＞＝k﹣1，
∴k﹣1﹣≤k＜k﹣1+，k≥0，
∴＜k≤，
∴k＝3，4，5，6，7，
則x＝，，4，，．
26.
【答案】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判斷：（2）中的結論不成立．
證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．

展開更多......

收起↑