資源簡介

2025年蘇州中考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷（四）
（滿分130分，考試時(shí)間120分鐘）
一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）
1. 我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2
3. 據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
6. 為了解學(xué)生的視力情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中視力值均在格線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 乙班視力值的眾數(shù)是
B. 甲、乙兩班視力值的平均數(shù)相等
C. 甲、乙兩班視力值的中位數(shù)相等
D. 視力值的波動(dòng)程度甲班大于乙班
7. 中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，小馬三匹可以馱一片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有大馬x匹，小馬y匹，則下列方程正確的是（　　）
A. B. C. D.
8. 如圖，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在x軸上，連結(jié)交y軸于點(diǎn)E，延長交x軸于點(diǎn)D．已知點(diǎn)，且，．若面積為10，則k的值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第__________象限．
10. 已知代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為_________．
11. 如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．
12. 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________.
13. 如圖，是的直徑，圓上的點(diǎn)與點(diǎn)，分布在直線的兩側(cè)，，則______．
14. 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)和，則正方形的面積為________．
15. 中國高鐵飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為，若圓曲線的半徑千米，則這段圓曲線的長為_________（結(jié)果保留）．
16. 如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長到點(diǎn)E，使，求當(dāng)最大時(shí)，的最大值是______．
三．解答題（本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）
17. 計(jì)算：
18. 解方程組：．
19. 先化簡，再求值：，其中．
20. 如圖，中，，D是上的一點(diǎn)，，過點(diǎn)D作，并截取．
（1）求證：是等腰直角三角形；
（2）延長至，使得，連接并與延長線相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．
21. 化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師帶來了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）
（1）小明從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到（鎂）的概率為________；
（2）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．
22. 某中學(xué)環(huán)保社團(tuán)為了解本校學(xué)生對(duì)垃圾分類的認(rèn)知與實(shí)踐情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查類別為：不參與、偶爾參與、經(jīng)常參與、主動(dòng)參與，共四類．以下是對(duì)調(diào)查結(jié)果所做的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：
（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為________人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有學(xué)生2000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“偶爾參與”，“經(jīng)常參與”及“主動(dòng)參與”學(xué)生人數(shù)共有多少人？
23．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建AB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺(tái)BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點(diǎn)F．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、E、F在同一水平線上）
（1）求索道AB的長（結(jié)果精確到1m）；
（2）求水平距離AF的長（結(jié)果精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）
24. 如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求a，k的值；
（2）將直線向上平移個(gè)單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)P，若，求m的值．
25. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接，．連接，與交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在的延長線上，連接，使得．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)，……都是和諧點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)的圖象上________（填“是”或“否”）存在和諧點(diǎn)：
（2）若二次函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)．
①求a、c的值；
②若時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
27. 如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，，在線段上取點(diǎn)，使得，連接．
（1）若，為中點(diǎn)，則________；四邊形的周長________；
（2）若，求四邊形的周長；（用含的代數(shù)式表示）
（3）可以等于嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由．
參考答案
一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）
1. B．
2. A.
3. B．
4. A．
5. C．
6. D．
7. C．
8. C．
二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）
9.二．
10. ．
11. ．
12. 1．
13. ．
14. ．
15. 千米．
16. 18．
三．解答題（本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）
17. 解：
18.解：可得，
解得，
將代入可得，
解得，
故該方程組的解為．
19. 解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
20. （1）證明：，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：，，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
21. （1）由題意得，選到的概率為
故答案為：
（2）列表如下：
由表格知共有16種等可能的結(jié)果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有：，，，，，，，，，共種，
二人所選金屬均能置換出氫氣的概率為．
22. （1）解：（人）
則此次調(diào)查中接受調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為人；
（2）解：“主動(dòng)參與”的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）解：（人）
答：估計(jì)該校“偶爾參與”，“經(jīng)常參與”及“主動(dòng)參與”的學(xué)生人數(shù)共有人.
23．解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576m，
∴AB（m），
即AB的長約為600m；
（2）延長BC交DF于G，
∵BC∥AE，
∴∠CBE＝90°，
∵DF⊥AF，
∴∠AFD＝90°，
∴四邊形BEFG為矩形，
∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，
∵CD＝AB＝600m，∠DCG＝45°，
∴CG＝CD cos∠DCG＝600×cos45°＝600（m），
∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG＝576+501049（m），
即AF的長為1049m．
24. （1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，所以，解得，
將代入，
∴，
解得；
（2）解：如圖， 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∴，
∴， ，
∴，
∴，
∵直線向上平移個(gè)單位長度得到，
令， 得， 令， 得，
∴， ，
∴，，
∴，
∴，
∵雙曲線過點(diǎn)，
∴ ，
解得 或 (舍去) ，
．
25. （1）證明：連接OC，
，
，
，
，
，
，
，
是的直徑，
，
是的半徑，
是的切線；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，
則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26. （1）解： 若函數(shù)的圖象上存在和諧點(diǎn)，則，即，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解，
∴：函數(shù)的圖象上不存在和諧點(diǎn)，
故答案為：否；
（2）解：①把代入中得，
∴，
∵二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，
∴二次函數(shù)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
②由①函數(shù)解析式為，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則最大值為3，
在時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)對(duì)稱軸可知，當(dāng)時(shí)，，
∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為3，
根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為－1，最大值為3，
∴．
27. （1）解：如圖，連接，
在正方形中，，為中點(diǎn)，
，，，
設(shè)，則，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
解得：，即，
，
，
，
，
在中，，
四邊形的周長，
故答案為：3，8；
（2）解：在正方形中，，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
四邊形的周長；
（3）解：設(shè)，，則，
若，則，
，
由（2）可知，，
，
在中，，
，
整理得：
解得：，
點(diǎn)在邊上，
，
，
即可以等于，此時(shí)，
在中，．

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