資源簡介

廣西欽州市第十三中學2024-2025學年高一下學期期末熱身考試數學試卷（七）
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，
2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結來后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）
1．已知函數的圖象關于點對稱，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪被稱為“重慶之眼”，其旋轉半徑為50米，最高點距離地面120米，開啟后按逆時針方向旋轉，旋轉一周大約18分鐘.將摩天輪看成圓面，在該平面內，以過摩天輪的圓心且垂直于地平面的直線為y軸，該直線與地平面的交點為坐標原點建立平面直角坐標系，某人在最低點的位置坐上摩天輪的座艙，摩天輪開始啟動，并記該時刻為，則此人距離地面的高度與摩天輪運行時間t（單位：分鐘）的函數關系式為（ ）
A． B．
C． D．
3．若向量，滿足，且，，則（ ）．
A．2 B． C．1 D．
4．已知與為兩個單位向量，下列四個命題正確的是（ ）
A．與相等B．如果與平行，那么與相等C．與共線 D．如果與平行，那么或
5．已知，，則（ ）
A． B． C． D．
6．化成和差的形式為（ ）
A． B．
C． D．
7．若復數，則z的共軛復數為（ ）
A． B． C． D．
8．已知復數，若，則（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、多選題（共3小題，每小題5分，共15分）
9．設是給定的平面，A，B是不在內的任意兩點，則（ ）
A．在內存在直線與直線AB平行 B．在內存在直線與直線AB相交
C．在內存在直線與直線AB垂直 D．存在過直線AB的平面與垂直
10．已知是復數，則下列說法一定正確的有（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則至少有一個是虛數
11．下列式子中成立的有（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）
12．化簡： ．
13．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點，，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是 ．（寫出所有符合要求的圖的序號）

14．已知復數為虛數單位，).若為實數，則的值為 ； .
四、解答題（共6小題，共70分）
15．水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結構為一個圓柱和一個圓臺的組合（設氧氣瓶中氧氣已充滿，所給尺寸是氧氣瓶的內徑尺寸）、潛水員在潛人水下的過程中速度為，每分需氧量與速度平方成正比（當速度為時，每分需氧量）；在湖底工作時，每分需氧量為；返回水面時，速度也為，每分需氧量為．若下潛與上浮時速度不能超過，潛水員在湖底最多能工作多少時間？（氧氣瓶體積計算精確到1L，a，p為常數）

16．設分別是方程的兩個虛數根.
（1）求的取值范圍及的值；
（2）若，求的值.
17．求證：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．閱讀下列一段文字，并回答問題．
二元一次方程組，
用向量表示為． ①
用向量的加法與數乘法則，可將①式化為． ②
即， ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面內兩個不共線的向量，那么對該平面內任意一個向量，存在唯一的一對實數，，使”知，若向量，不共線，那么存在唯一的一對實數使得成立．
這樣，從向量角度認識方程組，這里向量，不共線，就是方程組的對應系數，方程組有唯一解．
那么，能用向量方法解釋方程組有無窮解及方程組無解的情況嗎？
19．比較下列各組函數值的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A C A C CD BD
題號 11
答案 ABC
12． 13．①③⑤ 14．4；.
15．氧氣瓶中氧氣的體積
，
設潛入水下的過程中的每分鐘需氧量為，則，
因為當速度為時，每分需氧量，所以，
所以來回途中需氧量為，
則在湖底的工作時間為，
因為，當且僅當時取等號，
所以當時，的最大值為，
當時，，
因為，所以，
所以
，
即當時，在湖底的工作時間取最大值，為，
所以，當時，潛水員在湖底最多能工作，
當時，潛水員在湖底最多能工作
16．（1），；（2）5.
17．（1）因為左邊，
右邊，
所以左邊=右邊，原等式成立.
（2）因為左邊右邊，
所以，原等式成立.
（3）因為左邊右邊，
所以，原等式成立.
（4）因為左邊右邊，
所以，原等式成立.
18．設，，，
當時，
即時，方程組有無窮解；
當時，方程組無解；
即向量與共線，向量與不共線(或與不共線)時，方程組無解.
19．(1)
(2)
(3)

展開更多......

收起↑