資源簡介

2024—2025學年第二學期期末學業水平質量監測
七年級數學
注意事項：
1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 計算的結果為（ ）
A. B. C. D.
2. 山西的許多地方有剪紙貼窗花的傳統民間習俗，剪紙的圖案內容都取材于生活，來源于生活，豐富多彩，不拘一格．下列剪紙作品中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件為不可能事件的是（ ）
A. 某著名射擊運動員射擊一次，命中靶心
B. 同位角相等
C. 任意畫一個三角形，其內角和
D. 長度為9，40，41的三條線段首尾相接可以組成一個三角形
4. 如圖是跨越太原汾河的現代交通動脈——祥云橋，在設計上大膽創新，融入了國際橋梁設計的最新理念．由兩根撐桿和一根拉索精心構成的穩定三角結構體系，將三根塔柱緊密相連，確保它們協同受力，共同支撐起橋梁的穩固與美觀．其蘊含的數學道理是（ ）
A 三角形具有穩定性 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，線段最短 D. 垂線段最短
5. 在2025年蛇年春晚上，一群會跳舞、能拋手絹的人形機器人驚艷亮相，機器人的研發也成為當今時代科研的重點．中國科學院研發出新型的工業納米機器人，其大小約為．已知，則用科學記數法表示為（　　）
A. B. C. D.
6. 山西省農業科學院高粱研究所在培育高粱晉雜23號時，在相同條件下進行了發芽試驗，發芽情況繪制成如圖所示統計圖，據此估計高粱晉雜23號種子的發芽概率約為（ ）
A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85
7. 如圖，為測量太原永祚寺內宣文塔底座的最大寬度，某地理課外實踐小組在宣文塔旁的開闊地上選了一點C，測得的度數，在的另一側測得，，得到，再測得的長，就是的長，從而得出宣文塔底座的最大寬度，那么判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
8. 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如下表：
剎車時的速度 0 10 20 30 40 50 …
剎車距離/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列說法中錯誤的是（ ）
A. 因變量是剎車距離
B. 剎車時的速度每增加，剎車距離就增加
C. 當剎車距離為時，剎車時的速度為
D. 當剎車時的速度為時，與其前方距離的車輛不會追尾
9. 如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數為（ ）．
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，依據尺規作圖的痕跡，有下列結論：①；②；③．其中一定成立的有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 計算的結果是_______．
12. 年月，國家衛健委聯合部門正式啟動“體重管理年”三年行動．陳老師為響應號召，給自己制定了五個鍛煉項目，分別是：快走，慢跑，游泳，俯臥撐和深蹲．其中快走，慢跑，游泳屬于有氧運動，俯臥撐和深蹲屬于無氧運動．若今天陳老師隨機選擇其中一項運動進行鍛煉，則選中的項目是有氧運動的概率是___________．
13. 晉中市日間出租車價格規定：不超過千米，付車費元，超過的部分按每千米元收費．已知李老師乘出租車行駛了千米，付車費元，則所付車費（元）與出租車行駛的路程（千米）之間的關系式為________．
14. 如圖，已知，要使，則只需添加一個適當的條件是______．（填一個即可）．
15. 如圖，等腰三角形的底邊的長為，面積為，腰的垂直平分線分別交，于點，．若為底邊的中點，為線段上一動點，則周長的最小值為________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
16. （1）計算：
①；
②；（用乘法公式簡便計算）
（2）先化簡，再求值：，其中，．
17. 如圖，在小明的一張地圖上，有A、B、C三個城市，但是圖上城市C已被墨跡污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺規幫他在圖中確定C城市的具體位置嗎？
18. 下面是可以自由轉動的三個轉盤，請根據下列情形回答問題：
（1）轉動轉盤1，當轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率是______________．
（2）轉動轉盤2，當轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率是______________．
（3）請設計轉盤3：轉盤3已被分成了9個相同扇形，轉動轉盤3，當轉盤停止轉動時，指針落在白色區域的概率為，落在紅色區域的概率為，落在黃色區域的概率為．（注：無需涂色，在扇形中填寫“紅”、“白”、“黃”即可．）
19. 如圖，已知，，，試說明：．
請在括號中填寫推理依據．
解：因為，
又因為（________________），
所以．
所以（________________）．
所以（________________）．
又因為，
所以（________________）．
所以（________________）．
又因，
所以（________________）．
20. 周末，郭聰和家人一起駕車從家出發，途經加油站加了油，去喬家大院參觀完后，又駕車回到家，已知汽車從家出發到喬家大院時，路上行駛的速度始終保持60千米/時．如圖，表示他們離開家的距離（千米）與離開家的時間（分）之間的關系，根據圖象解答下列問題：
（1）汽車在加油站停留了________分鐘，郭聰一家在喬家大院參觀了________分鐘；
（2）加油站和喬家大院相距________千米，郭聰家和喬家大院相距________千米；
（3）汽車從喬家大院返回郭聰家時的速度是多少千米/時？
21. 如圖，在中，是上一點，，是外一點，，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數．
22. 綜合與實踐
【閱讀材料】著名數學家華羅庚曾經說過，“數無形時少直覺，形少數時難入微．”利用“數形結合”的數學思想，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．比如在學習“整式的乘法”時，由圖①可得等式．
【實踐操作】如圖②是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線等分成塊小長方形．
（）將其中塊小長方形置于一個邊長為的正方形框內，擺放如圖③所示．用兩種不同的方法表示空白部分的面積，可得到的等式為________________；
（2）如圖④，將塊小長方形拼成一個回形正方形．用兩種不同的方法表示空白部分的面積，可得到的等式為______；
【直接應用】
（3）已知：，，求的值；
【知識遷移】
（4）為推動學生勞動實踐的有效進行，某學校在校園開辟了勞動教育基地，培養學生勞動品質．如圖⑤，校園內有一個正方形場地，在其內部劃分了一個正方形區域，兩個正方形的面積和為．連接，，，學校計劃在陰影部分（，）擺放花卉，其余地方分配給各班作為種植基地．若兩個正方形的邊長分別為，，，請求出擺放花卉場地的面積．
23. 綜合與探究
“在一條直線上有三個直角頂點”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學習的深入，我們還將對這類圖形有更深入的探索．
【模型呈現】
（1）如圖①，在等腰直角三角形中，，，過點作直線，過點作于點，過點作于點，猜想，與之間滿足的數量關系，并說明理由；
【模型應用】
（2）如圖②，在等腰直角三角形中，，，過點作直線，過點作于點，過點作于點，，，則的長為________；
【深入探究】
（3）如圖③，和都是等腰直角三角形，，，，且點在上，連接，試猜想線段與線段的位置關系，并說明理由．

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