資源簡介

2024－2025學年度下期期末教學質量監測
八年級 數學
注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1. 下列各圖中表示y是x的函數的是（　　　）
A. B.
C. D.
2. 如圖，若正方形，的面積分別為和，則正方形的面積是（ ）
A. 8 B. 15 C. 16 D. 20
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在四邊形中，對角線、相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 據統計，某校七個班了解并使用過（人工智能AI軟件）同學人數分別為：25，26，27，28，30，30，30．那么這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30
6. 對于一次函數， 下列結論正確的是（　　）
A. 它的圖象與y軸交于點 B. y隨x的增大而減小
C. 當時， D. 它的圖象經過第一、二、三象限
7. 圖，在菱形中，，，于點，則的長為（ ）
A 3 B. C. 2 D.
8. 已知不等式解是，下列有可能是函數的圖像的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，正方形中，平分交于點是邊上一點，連接，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖1，在矩形的邊上有一點，連接，點從頂點出發，沿以的速度勻速運動到點．圖2是點運動時，的面積隨時間變化的函數圖象，則的長為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11. 若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是______．
12. 如圖，在矩形中，對角線，相交于點．若，則的大小為________．
13. 一次函數（，為常數，）的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于的方程的解為________．
14. 如圖，在邊長為3的正方形中，點在邊上，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，則的長為________．
15. 如圖，在矩形中，是的中點，將沿折疊，點的對應點為點．當點在矩形內部時，延長交邊于點．當點分邊的比為時，若矩形的邊長，則的邊長為________．
三、解答題（共8小題，共75分）
16 計算：
（1）；
（2）．
17. 甲、乙兩人分別從同一公路上的A，B兩地同時出發騎車前往C地，兩人離A地的距離y（km）與甲行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）A，B兩地相距 　km；乙騎車的速度是　 　km/h；
（2）求甲追上乙時用了多長時間．
18. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．
（1）求證：四邊形ADBE矩形；
（2）求矩形ADBE的面積．
19. 某次中學生田徑運動會上，小明和小軍根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：），繪制出如下兩幅不完整的統計圖，請根據相關信息解答下列問題：
（1）圖中的值為________；
（2）補全條形統計圖；
（3）求統計的這組初賽成績數據的平均數；
（4）根據這組初賽成績，由高到低確定人進入復賽，請判斷初賽成績為的運動員能否進入復賽，簡要說明理由．
20. 定義：已知點在軸上，過點作直線軸，將函數的圖象沿直線折疊，得到新的函數的圖象，我們稱函數是函數關于直線的“相關”函數．
例如：當時，函數的“相關”函數為．
（1）已知：一次函數．
①當時，它的“相關”函數為________；
②當它的“相關”函數為時，________．
（2）如圖，直線與軸、軸分別交于點，，當時，它的“相關”函數交軸于點；當直線經過點時，點關于直線的對稱點為，則四邊形的形狀為________，并證明．
21. 某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
甲 乙
進價（元/部）
售價（元/部）
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需萬元，預計全部銷售后獲毛利潤共萬元[毛利潤（售價進價）銷售量]．
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量，已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的倍，設甲種手機減少部，全部銷售后毛利潤為元，求關于的關系式．
（3）該商場怎樣進貨，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
22. 問題情境：
如圖1，已知點是正方形的對角線的交點，以點為直角頂點的直角三角形的兩邊，分別過點，，且，，．
（1）的長為________．
操作證明：
（2）如圖2，將繞點按順時針方向旋轉，若，分別與，相交于點，．請判斷和有怎樣的數量關系，并證明結論．
探究發現：
（3）如圖3，將繞點按順時針方向旋轉，若點恰好在上，則的長為________．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，點在軸正半軸上，．
（1）求直線的解析式；
（2）若為線段上一點，且的面積等于，求點的坐標；
（3）在（）的條件下，為直線上一動點，在軸上存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標：________．

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