資源簡介

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué)
注意事項：
1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. “致中和，天地位焉，萬物育焉”． 對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，繪畫，標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年．下面四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是一個最簡分式，則可以是（ ）
A. x B. C. 4 D.
6. 如圖，的對角線，交于點(diǎn)O．若，，，則的長為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如圖，將沿方向平移，得到．若，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
8. 天龍山公路，高低落差較大，全長，被譽(yù)為“云端上的公路”．愛旅游的馬老師自駕游覽天龍山公路，已知返程時的平均速度比去時慢，結(jié)果返程比去時多用了，求馬老師去時的平均速度．設(shè)馬老師去時的平均速度為，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A 當(dāng)時， B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，
10. 如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m，n的值分別為__________．
12. 若把分式x、y同時擴(kuò)大10倍，則分式的值___（填變大，變小，不變）
13. 如圖，把電阻值分別為，的兩電阻并聯(lián)后接入某電路中，已知其總電阻值R（單位：Ω）滿足．若R的電阻值是1Ω，的電阻值是3Ω，則的電阻值是__________Ω．
14. 如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)，，在同一條直線上，，，則的長為__________．
15. 如圖，在中，M，N是，上的點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)E，且E是的中點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論：①；②若，，則；③若，則．其中正確的是__________．（填序號）
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）解不等式組：．
17. 下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第___________步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是___________；②第___________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是___________；
任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后正確結(jié)果；
任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．
18. 利用因式分解說明能被33整除．
19. 已知：如圖，及射線上的一點(diǎn)．
（1）求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，則______．
20. 依據(jù)最新出臺的山西初中體育與健康學(xué)業(yè)水平考試方案，2025年山西中考體育成績將以60分計入總成績中，必考項目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、立定跳遠(yuǎn)、三大球任選一項等．選考項目包括一分鐘跳繩、一分鐘仰臥起坐等．為適應(yīng)學(xué)生體育課學(xué)習(xí)、日常參與體育鍛煉，左權(quán)縣某中學(xué)購買A，B兩種型號的跳繩共110根，且購買A型號跳繩與B型號跳繩的費(fèi)用都是1500元，已知A型號跳繩的單價是B型號跳繩單價的倍．
（1）求：A，B兩種型號跳繩單價各是多少？
（2）若學(xué)校計劃用不超過7000元的資金再次購買這兩種跳繩共260根，已知兩種跳繩的價格不變，求：A型號跳繩最多可購買多少根？
21. 如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F，連接．
（1）請判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若，，，求的長．
22. 閱讀與思考：請閱讀下面小論文，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．
關(guān)于同一種正多邊形的平面密鋪
平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋．一般來說，構(gòu)成一個平面密鋪圖形的基本圖形是多邊形或類似的一些常規(guī)形狀，例如我們鋪地板時經(jīng)常使用正方形地磚．
對于正n邊形，從一個頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內(nèi)角和是，則一個內(nèi)角的度數(shù)就是，若一個內(nèi)角度數(shù)能整除，那么這樣的正n邊形就可以進(jìn)行平面密鋪．圖1和圖2就是分別利用正三角形和正方形得到的兩組密鋪圖案．如圖3，按照平面密鋪的條件，正五邊形就不能進(jìn)行平面密鋪．
對于一些不規(guī)則的多邊形，全等三角形或全等四邊形也可以進(jìn)行平面密鋪．圖4就是利用全等的四邊形設(shè)計出的平面密鋪圖案．
對于不規(guī)則的凸五邊形，迄今為止發(fā)現(xiàn)了15種能用于平面密鋪的五邊形．德國數(shù)學(xué)家萊因哈特（1895—1941）憑借其出色的平面幾何功底與直覺，從1918年開始，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了前5種五邊形密鋪方式．2015年，美國華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授卡西·曼夫婦發(fā)現(xiàn)了第15種能用于平面密鋪的五邊形．圖5就是利用不規(guī)則的凸五邊形得到的一種密鋪圖案．
學(xué)習(xí)任務(wù)：
（1）填空：上面小論文中提到“對于正n邊形，從一個頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內(nèi)角和是”，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是______．（填出字母代號即可）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．方程思想
（2）圖3中角1的度數(shù)是______．
（3）除“正三角形”“正四邊形”外，請再寫出一種可以進(jìn)行密鋪的正多邊形：______．
（4）圖6是圖5中的一個基本圖形，其中，，并且．求證．
23. 綜合與實(shí)踐
【問題情境】
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個含角的完全相同的直角三角形和直角三角形（）拼擺”為主題開展教學(xué)活動．
【操作思考】
（1）“明辨”小組先將兩個三角形如圖①所示重疊放置，然后將其中一個繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α（），當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)B時得到圖②，求此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
（2）“善思”小組將兩個三角形較長的直角邊靠在一起，拼成了圖③所示的三角形，然后將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)α（），如圖④所示，與相交于點(diǎn)O，連接．試判斷與的關(guān)系，并說明理由；
【拓展探究】
（3）如圖⑤，“博學(xué)”小組在圖②的基礎(chǔ)上，剪出一個與完全一樣的三角形紙片，與其重疊放置，并將其沿直線平移，平移后，點(diǎn)B，C，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時，請直接寫出平移的距離．

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