資源簡(jiǎn)介

2025年蘇州中考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷（二）
一、選擇題
1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）
A． B． C． D．
2．習(xí)近平總書(shū)記在一次中國(guó)品牌論壇開(kāi)幕式中為品牌強(qiáng)國(guó)建設(shè)指明了前進(jìn)方向，下列國(guó)貨品牌標(biāo)志圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．預(yù)計(jì)到2025年，縣域汽車(chē)零部件產(chǎn)業(yè)集群的營(yíng)業(yè)收入約達(dá)到3500億元．其中數(shù)據(jù)3500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．若，則下列不等式不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．隨著時(shí)代到來(lái)，光纖通信越來(lái)越被大家熟知．如圖，是光信號(hào)在光纖中傳輸?shù)囊恍《芜^(guò)程，圖示中可看作兩個(gè)平行放置的平面鏡，光信號(hào)經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋專(zhuān)賣(mài)店的老板收集了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況，如下表：
鞋碼（碼）
平均每天銷(xiāo)售量（雙）
假如每雙鞋的利潤(rùn)相同，下列統(tǒng)計(jì)量中專(zhuān)賣(mài)店老板最關(guān)心的是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
7．如圖，在中，，將沿方向平移得到，若，則為（ ）
A． B． C． D．
第7題 第8題
8．如圖，在中，點(diǎn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．設(shè)，，當(dāng)為定值時(shí)，無(wú)論的值如何變化，下列代數(shù)式的值不變的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．計(jì)算： ．
10．若，則的值為 ．
11．如圖，這是4張背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活現(xiàn)象圖案，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取1張，則這1張卡片的正面圖案恰好是物理變化的概率是 ．
12．如圖，小亮同學(xué)將直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，則為 度．
第12題 第13題
13．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓，半圓，…，半圓與直線l相切．設(shè)半圓，半圓，…，半圓的半徑分別是，，，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為α，，且時(shí)，的值是 ．
14．如圖，已知點(diǎn)是正六邊形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)，，，．若，，則的長(zhǎng)為 ．
第14題 第15題 第16題
15．如圖，線段表示水池的寬，米，以邊緣點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在O處安裝一根帶噴頭A的水管（噴泉裝置的粗細(xì)忽略不計(jì)），從A噴出的水注可抽象為二次函數(shù)，且水注的形狀大小與噴頭的高度無(wú)關(guān)．已知水注在與點(diǎn)O水平距離1米處達(dá)到最高，要使水注落點(diǎn)C不超出水池外，則噴頭A的最大高度為 米．
16．在菱形中，，將沿翻折至，，的延長(zhǎng)線分別交于H，G兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．
三、解答題
17．計(jì)算：．
18．解方程組：
19．先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，0，1，2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．
20．科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬 起整個(gè)地球!”這運(yùn)用的是杠桿原理．如圖，表示地球，點(diǎn)P是支點(diǎn)．
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖（1）中作出撬起地球的杠桿（直線），使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 且與相切于點(diǎn)．（標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
(2)如圖（2），連接交于點(diǎn)， 延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)為 下方的 上一點(diǎn)，且 ． 在（1）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的度數(shù)．
21．我國(guó)的教育方針是：教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，某中學(xué)開(kāi)展了一系列精品課程，其中有一門(mén)課程《研學(xué)旅行》，九年級(jí)（5）班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)對(duì)《研學(xué)旅行》課的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_(kāi)______，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；
(3)該校德育處決定從九年級(jí)（5）班調(diào)查的D類(lèi)共4人（有男、女生各2人）中，隨機(jī)抽取2人到八年級(jí)進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．2025年4月24日是第十個(gè)“中國(guó)航天日”，為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，并在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分．滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A．，B．，C．，D．，E．）．
【收集、整理數(shù)據(jù)】
七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99．
八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：72，75，75，75，75，78，85，88，89．
繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
【分析數(shù)據(jù)】
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級(jí) 84.4 87 b
八年級(jí) 81.8 a 75
【問(wèn)題解決】
請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上表中______，______，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)D組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____°；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好？寫(xiě)出一條理由；
(3)如果該校八年級(jí)有600名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)．
23．情境
嘉嘉和淇淇利用水槽和射燈進(jìn)行綜合實(shí)踐探究，如圖1，圖2所示，一水槽放置在水平面上，射燈支架垂直于水平面，射燈AB發(fā)出垂直于的光線，和的夾角，．
操作
嘉嘉進(jìn)行了兩步實(shí)驗(yàn)操作：
①如圖1，光線投射到空水槽底部處．
②如圖2，向水槽注水，光線投射到水面處，然后發(fā)生折射，最后投射到底部處．
探究
(1)請(qǐng)求出長(zhǎng)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(2)在圖2中，嘉嘉認(rèn)為需要知道折射角的度數(shù)，才能求的長(zhǎng)度，淇淇認(rèn)為不需知道折射角度數(shù)就可以求出長(zhǎng)．你認(rèn)為誰(shuí)的看法正確，并寫(xiě)出理由．（注：，，）
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，連接，求的面積．
25．如圖，在矩形中，為對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)若，求的長(zhǎng)；
(3)求證：．
26．【閱讀材料】
在地理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了等高線的相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)看地形圖．在地圖上，把海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線．如圖1，把海拔高度是50米，100米，150米的點(diǎn)分別連接起來(lái)，形成50米，100米，150米三條等高線．在等高線地形圖上，連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度表示這兩點(diǎn)的水平距離，通過(guò)比例尺可測(cè)算出這兩點(diǎn)的實(shí)際水平距離：兩點(diǎn)所在等高線的高度差表示這兩點(diǎn)的鉛直距離．連接不同等高線上的兩點(diǎn)會(huì)形成一定的坡度，查資料可知：
（一）的坡度（如圖2）
（二）坡度、鉛直距離及斜坡長(zhǎng)（精確到整數(shù)）的關(guān)系如表：
表
坡度
鉛直距離（米） 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300
斜坡長(zhǎng)（米） 608 1217 1825 707 1414 2121 806 1612 2419 906 1811 2717 1005 2010 3015
【解決問(wèn)題】
小明和小丁生活在山城，圖3是他們家和學(xué)校的部分等高線地形圖，比例尺為．小明從家A沿著公路到學(xué)校P，小丁從家C沿著公路到學(xué)校P，其中公路和含可供人行走的隧道．在等高線地形圖上量得：厘米，厘米，厘米．
(1)求小明家與學(xué)校的鉛直距離；
(2)周日上午，小明和小丁同時(shí)從家步行前往學(xué)校參加社團(tuán)活動(dòng)，中途均不停留．小丁結(jié)束學(xué)校活動(dòng)原路步行回家，小明結(jié)束學(xué)校活動(dòng)也原路步行回家．小丁到家休息半小時(shí)后，按照之前的約定，他沿公路步行前往小明家，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知，當(dāng)坡度在到之間時(shí)，他們步行的平均速度均為1.3米/秒；當(dāng)坡度在到之間時(shí)，他們步行的平均速度均為1米/秒；當(dāng)下坡和平路時(shí)，他們步行的平均速度均為1.5米/秒．（備注：同一路段中間坡度的微小變化忽略不計(jì)）
①請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明周日上午誰(shuí)先到學(xué)校？
②求小明和小丁家的距離．
27．音樂(lè)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們自制彈撥樂(lè)器，將空心不帶蓋的塑料圓管放置在水平臺(tái)面上，底部用兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木塊固定（圖1），圖2為其截面示意圖，半徑為的與水平臺(tái)面相切于點(diǎn)P，點(diǎn)C在上，兩木塊之間的距離．
(1)直接寫(xiě)出的度數(shù)；
(2)①尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作的垂線，垂足為點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作圖過(guò)程）；
②求長(zhǎng)方體木塊的高；
(3)如圖3，弦交于G，且．
操作：將塑料圓管沿切割取下面的部分，得到圖4中的U型塑料管，將撥弦線與U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制彈撥樂(lè)器．
計(jì)算：求每一根撥弦線的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題
1．B．
2．A．
3．B．
4．B．
5．B．
6．C．
7．D．
8．B．
二、填空題
9．．
10．．
11．．
12．
13．．
14．．
15．4．
16．．
三、解答題
17．解：
．
18．解：
②，得③，
①＋③，得，解得，
把代入②，得，
方程組的解是
19．解：
；
且，
∴當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式.
20．（1）解：如圖，直線即為所求
（2）解：如圖，連接，
∵是的切線，
∴，
∵是的中點(diǎn)
∴
∴
∴
21．（1）解：抽取的學(xué)生有（人），
C組的學(xué)生有（人）．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（2）解：，
∴，
D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：
；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
∵共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的2人恰好是一名男生和一名女生的有8種結(jié)果，
∴所選的2人恰好是一名男生和一名女生的概率為是．
22．（1）解：七年級(jí)抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)為（人），
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的有（人）
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)排在第的是，
；
七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)最多的是，有個(gè)
；
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)D組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的扇形的圓心角度數(shù)為，
故答案為：，，．
（2）解：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好，
七年級(jí)的平均成績(jī)更高（答案不唯一）．
（3）解：（人）．
答：估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為210人．
23．（1）解：如圖，作于，
由題意可得四邊形是矩形，
．
又∵，
，．
在Rt中，．
（2）解：淇淇看法正確．理由如下：
延長(zhǎng)，交底部于C，D．
由題意得，，
四邊形是平行四邊形，
．
同理，．
．
24．（1）解：把代入，得，
解這個(gè)方程，得，
一次函數(shù)的表達(dá)式是，
把代入，得，
．
反比例函數(shù)的表達(dá)式是；
（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴軸，
∴．
．
25．（1）證明：在矩形中，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
又，
，
，
，即，
設(shè)，則，
解得，（舍去），
即；
（3）證明：，，，
，，，
，
又，，
，
，
，即，
．
26．（1）解： 米，
答：小明家與學(xué)校的鉛直距離為300米；
（2）解：①在等高線地形圖上量得：厘米，厘米，厘米．
∴實(shí)際上與的水平距離是：（厘米），即米，
實(shí)際上與的水平距離是：（厘米），即米，
實(shí)際上與的水平距離是：（厘米），即米，
∴的坡度，根據(jù)表格可知：斜坡長(zhǎng)為906米
的坡度，根據(jù)表格可知：斜坡長(zhǎng)為1811米
的坡度，根據(jù)表格可知：斜坡長(zhǎng)為2121米
∵
∴小明從家A出發(fā)去學(xué)校P需要的時(shí)間是秒．
小丁從家C到學(xué)校P需要的時(shí)間是秒．
∴周日上午小明先到學(xué)校．
②設(shè)小明和小丁家的距離是a米，則有
解得
答：小明和小丁家的距離是2396米．
27．（1）解：∵是的切線，切點(diǎn)為于P，
∴，
∴；
（2）解：①如圖，即為所作，
②連接，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴在同一直線上，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，弦交于G，
∴，，，
∴，
∴；
∵的長(zhǎng)為，
∴則每一根撥弦線的長(zhǎng)為．
試卷第10頁(yè)，共8頁(yè)

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