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第一章 三角形　綜合評價卷
時間:60分鐘　滿分:100分
班級:　　　　　　學號:　　　　　　姓名:　　　　　　成績:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列四組圖形中,不是全等圖形的是(D)
A B C D
2.用一根小木棒與兩根長度分別為3 cm,5 cm的小木棒組成三角形,則這根小木棒的長度可以是(B)
A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm
3.如圖所示,在△ABC中,AD是高,AE是中線,AD=4,S△ABC=12,則BE的長為(B)
A.1.5 B.3 C.4 D.6
4.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,則∠1的度數為(C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如圖所示,若△ABC≌△ADE,則下列結論中一定成立的是(B)
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
6.根據下列已知條件,能畫出唯一的△ABC的是(D)
A.AB=5,BC=4,AC=1
B.AB=5,AC=4,∠B=60°
C.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
D.∠A=30°,∠B=60°,AB=5
7.如圖所示,在△ABC和△DEF中,點A,E,B,D在同一條直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個條件,不能判定△ABC≌△DEF的是(C)
A.AE=DB B.∠C=∠F
C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF
8.如圖所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=42°,則∠P的度數為(C)
A.44° B.66° C.96° D.92°
9.如圖所示,△ABC是格點三角形(頂點在網格線交點的三角形),則在圖中能夠作出與△ABC全等,且與△ABC有一條公共邊的格點三角形(不含△ABC)的個數是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如圖所示,小剛站在河邊的點A處,在河的對面(小剛的正北方向)的B處有一電線塔,他想知道電線塔離他有多遠,于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處,接著再向前走了30步到達D處,然后他左轉90°直行,當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時,他一共走了140步.如果小剛一步大約50 cm,估計小剛在點A處時他與電線塔的距離為(A)
A.40 m B.50 m C.60 m D.70 m
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.趙師傅做完門框后,為防止變形,按如圖所示方式在門上釘上兩根斜拉的木條(即圖中的AB,CD兩根木條),這其中的數學原理是　三角形具有穩定性　.
12.如圖所示,C是AB的中點,且CD=BE,請添加一個條件　AD=CE(答案不唯一)　,使得△ACD≌△CBE.
13.如圖所示,有一池塘,要測池塘兩端A,B的距離,可先在地上取一個點C,從點C不經過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D,使CD=CA,連接BC并延長到點E,使CE=CB,連接DE.根據兩個三角形全等,可知量出的DE的長就是A,B的距離.判定圖中兩個三角形全等的依據是　SAS　.
14.如圖所示,已知△ABC≌△DEF,點B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的長為　3　.
15.如圖所示,∠A=75°,∠B=65°,將紙片的一角折疊,使點C落在
△ABC內部,若∠1=45°,則∠2=　35　°.
16.已知∠α和線段a,用尺規作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=
3∠α.作法如下:
①在AN上截取AB=2a;②作∠MAN=2∠α;③以點B為頂點,BA為一邊在∠MAN的同側作∠ABE=3∠α,BE交AM于點C.△ABC即為所求.則正確的作圖順序是　②①③　.(填序號)
17.如圖所示,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照圖中所標注的數據,圖中實線所圍成圖形的面積為　40.5　.
18.如圖所示,在長方形ABCD中,AB=4,AD=5,延長邊BC到點E,使CE=2,連接DE.動點P從點B出發,以每秒2個單位長度的速度沿BC-CD-DA向終點A運動,當△ABP和△DCE全等時,△DCE會閃爍一下(閃爍時間極短,忽略不計),則△DCE首次閃爍與第二次閃爍的時間間隔為
　5　秒.
三、解答題(共46分)
19.(6分)尺規作圖:如圖所示,已知線段a,b和∠α,用尺規作一個三角形,使其兩邊分別等于a,b,這兩邊的夾角等于2∠α.
要求:不寫作法,只畫圖,保留作圖痕跡.
解:如圖所示,△ABC即為所求.
20.(8分)如圖所示,點C在線段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)試說明:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度數.
解:(1)在△ABC和△ADE中,
所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE,
所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
所以∠AEC=∠ACE.
因為∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,
所以∠ACE=60°.
21.(10分)已知:如圖所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一條直線上.有下面四個條件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)請選擇其中的三個條件,使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).
(2)在(1)的條件下,試說明:△ABC≌△DEF.
解:(答案不唯一)(1)選擇的三個條件是①②③.
(2)因為BE=CF,
所以BE+EC=CF+EC,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS).
22.(10分)如圖所示,A,B兩點分別位于一池塘兩側,池塘左邊有一水房D,在DB中點C處有一棵百年古槐,小明從A點出發,沿AC一直向前走到點E(A,C,E三點在同一條直線上),并使CE=CA,然后他測量出點E到水房D的距離,則DE的長度就是A,B兩點間的距離.
(1)如果小明恰好未帶測量工具,但他知道水房D和古槐C到A點的距離分別是140 m和100 m,他能不能確定AB的長度范圍 如果能,求出AB的長度范圍;如果不能,請說明理由.
(2)在(1)的解題過程中,你找到“已知三角形一邊和另一邊上的中線,求第三邊的長度范圍”的方法了嗎 如果找到了,請解決下面的問題:在△ABC中,AC=5,中線AD=7,畫圖并確定AB的長度范圍.
解:(1)能.
在△ABC和△EDC中,
因為AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC,
根據SAS,所以△ABC≌△EDC,所以ED=AB.
在△ADE中,AD=140 m,AE=2AC=200 m,
根據三角形的三邊關系,得AE-AD即60 m所以AB的長度范圍為60 m(2)找到了.
△ABC如圖所示,延長AD至點E,使DE=DA,連接CE.
在△ABD和△ECD中,
因為BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,
根據SAS,所以△ABD≌△ECD,
所以AB=EC.
在△ACE中,AE=2AD=14,AC=5,
根據三角形的三邊關系,得AE-AC即14-5所以9所以AB的長度范圍為923.(12分)定義:在一個三角形中,如果有一個角是另一個角的,那么我們就稱這兩個角互為“友愛角”,這個三角形為“友愛三角形”.例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A與∠B互為“友愛角”,△ABC為“友愛三角形”.
(1)如圖①所示,△ABC是“友愛三角形”,且∠A與∠B互為“友愛角”(∠A>∠B),∠ACB=90°.
①求∠A,∠B的度數.
②若CD是△ABC中AB邊上的高,則△ACD,△BCD都是“友愛三角形”嗎 為什么
(2)如圖②所示,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是邊AB上一點(不與點A,B重合),連接CD,若△ACD是“友愛三角形”,直接寫出
∠ACD的度數.
①　 　②
解:(1)①因為△ABC是“友愛三角形”,且∠A與∠B互為“友愛角”(∠A>∠B),
所以∠A=2∠B.
因為∠ACB=90°,
所以∠A+∠B=180°-90°=90°,
即2∠B+∠B=90°,解得∠B=30°,
所以∠A=60°.
②△ACD,△BCD都是“友愛三角形”.
理由:因為CD是△ABC中AB邊上的高,
所以∠ADC=∠BDC=90°.
因為∠A=60°,∠B=30°,
所以∠ACD=30°,∠BCD=60°.
在△ACD中,∠A=60°,∠ACD=30°,
所以∠ACD=∠A,
所以△ACD為“友愛三角形”;
在△BCD中,∠BCD=60°,∠B=30°,
所以∠B=∠BCD,
所以△BCD為“友愛三角形”.
(2)∠ACD的度數為33°或38°.第一章 三角形　綜合評價卷
時間:60分鐘　滿分:100分
班級: 　學號: 　姓名: 　成績: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列四組圖形中,不是全等圖形的是( )
A B C D
2.用一根小木棒與兩根長度分別為3 cm,5 cm的小木棒組成三角形,則這根小木棒的長度可以是( )
A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm
3.如圖所示,在△ABC中,AD是高,AE是中線,AD=4,S△ABC=12,則BE的長為( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
4.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,則∠1的度數為( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如圖所示,若△ABC≌△ADE,則下列結論中一定成立的是( )
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
6.根據下列已知條件,能畫出唯一的△ABC的是( )
A.AB=5,BC=4,AC=1
B.AB=5,AC=4,∠B=60°
C.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
D.∠A=30°,∠B=60°,AB=5
7.如圖所示,在△ABC和△DEF中,點A,E,B,D在同一條直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個條件,不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AE=DB B.∠C=∠F
C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF
8.如圖所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=42°,則∠P的度數為( )
A.44° B.66° C.96° D.92°
9.如圖所示,△ABC是格點三角形(頂點在網格線交點的三角形),則在圖中能夠作出與△ABC全等,且與△ABC有一條公共邊的格點三角形(不含△ABC)的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如圖所示,小剛站在河邊的點A處,在河的對面(小剛的正北方向)的B處有一電線塔,他想知道電線塔離他有多遠,于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處,接著再向前走了30步到達D處,然后他左轉90°直行,當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時,他一共走了140步.如果小剛一步大約50 cm,估計小剛在點A處時他與電線塔的距離為( )
A.40 m B.50 m C.60 m D.70 m
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.趙師傅做完門框后,為防止變形,按如圖所示方式在門上釘上兩根斜拉的木條(即圖中的AB,CD兩根木條),這其中的數學原理是 .
12.如圖所示,C是AB的中點,且CD=BE,請添加一個條件 ,使得△ACD≌△CBE.
13.如圖所示,有一池塘,要測池塘兩端A,B的距離,可先在地上取一個點C,從點C不經過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D,使CD=CA,連接BC并延長到點E,使CE=CB,連接DE.根據兩個三角形全等,可知量出的DE的長就是A,B的距離.判定圖中兩個三角形全等的依據是 .
14.如圖所示,已知△ABC≌△DEF,點B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的長為 .
15.如圖所示,∠A=75°,∠B=65°,將紙片的一角折疊,使點C落在
△ABC內部,若∠1=45°,則∠2= °.
16.已知∠α和線段a,用尺規作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=
3∠α.作法如下:
①在AN上截取AB=2a;②作∠MAN=2∠α;③以點B為頂點,BA為一邊在∠MAN的同側作∠ABE=3∠α,BE交AM于點C.△ABC即為所求.則正確的作圖順序是 .(填序號)
17.如圖所示,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照圖中所標注的數據,圖中實線所圍成圖形的面積為 .
18.如圖所示,在長方形ABCD中,AB=4,AD=5,延長邊BC到點E,使CE=2,連接DE.動點P從點B出發,以每秒2個單位長度的速度沿BC-CD-DA向終點A運動,當△ABP和△DCE全等時,△DCE會閃爍一下(閃爍時間極短,忽略不計),則△DCE首次閃爍與第二次閃爍的時間間隔為
秒.
三、解答題(共46分)
19.(6分)尺規作圖:如圖所示,已知線段a,b和∠α,用尺規作一個三角形,使其兩邊分別等于a,b,這兩邊的夾角等于2∠α.
要求:不寫作法,只畫圖,保留作圖痕跡.
20.(8分)如圖所示,點C在線段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)試說明:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度數.
21.(10分)已知:如圖所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一條直線上.有下面四個條件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)請選擇其中的三個條件,使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).
(2)在(1)的條件下,試說明:△ABC≌△DEF.
22.(10分)如圖所示,A,B兩點分別位于一池塘兩側,池塘左邊有一水房D,在DB中點C處有一棵百年古槐,小明從A點出發,沿AC一直向前走到點E(A,C,E三點在同一條直線上),并使CE=CA,然后他測量出點E到水房D的距離,則DE的長度就是A,B兩點間的距離.
(1)如果小明恰好未帶測量工具,但他知道水房D和古槐C到A點的距離分別是140 m和100 m,他能不能確定AB的長度范圍 如果能,求出AB的長度范圍;如果不能,請說明理由.
(2)在(1)的解題過程中,你找到“已知三角形一邊和另一邊上的中線,求第三邊的長度范圍”的方法了嗎 如果找到了,請解決下面的問題:在△ABC中,AC=5,中線AD=7,畫圖并確定AB的長度范圍.
23.(12分)定義:在一個三角形中,如果有一個角是另一個角的,那么我們就稱這兩個角互為“友愛角”,這個三角形為“友愛三角形”.例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A與∠B互為“友愛角”,△ABC為“友愛三角形”.
(1)如圖①所示,△ABC是“友愛三角形”,且∠A與∠B互為“友愛角”(∠A>∠B),∠ACB=90°.
①求∠A,∠B的度數.
②若CD是△ABC中AB邊上的高,則△ACD,△BCD都是“友愛三角形”嗎 為什么
(2)如圖②所示,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是邊AB上一點(不與點A,B重合),連接CD,若△ACD是“友愛三角形”,直接寫出
∠ACD的度數.
①　 　②

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