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期末綜合評價(jià)卷
時間:120分鐘　滿分:150分
班級: 　學(xué)號: 　姓名: 　成績: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.下列圖案中,是軸對稱圖形的為( )
A B C D
2.有下列各數(shù):,-,0.34,,2.171 771 777 1…(每相鄰兩個“1”之間依次多一個“7”).其中無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖①所示,已知∠α,∠β,線段m,求作△ABC.作法:如圖②所示,作線段AB=m;在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A與∠B的另一邊交于點(diǎn)C.則△ABC就是所作三角形.這樣作圖的依據(jù)是( )
①　　 ②
A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊
C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對角
4.如圖所示,大樹AB與大樹CD相距14 m,小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,小華行走的速度為1 m/s,行走8 s時他到達(dá)點(diǎn)E,此時他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)A和D,兩條視線的夾角正好為90°(小華身高忽略),已知大樹AB的高為6 m,則大樹CD的高為( )
A.8 m B.7 m C.5 m D.6 m
5.如圖所示,有一張長方形紙片ABCD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊,BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D.若∠EDC′的度數(shù)為40°,則∠BAE的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.60° D.65°
6.以下說法中錯誤的是( )
A.等邊三角形的每條高都是該三角形的角平分線和中線
B.有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
C.等腰三角形一定是銳角三角形
D.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
7.已知△ABC的三邊為a,b,c,下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.a=3,b=2,c= B.a=40,b=50,c=60
C.a=,b=1,c= D.a=,b=4,c=5
8.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且∠BAE=90°.若DE=1,則BE等于( )
A.4 B.3
C.2 D.無法確定
9.一次函數(shù)y1=ax+b與y2=bx+a(a,b為常數(shù),且ab≠0)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A B C D
10.已知A,B兩地相距600 m,甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列說法:①甲每分走100 m;②2 min后,乙每分走50 m;③甲比乙提前3 min到達(dá)B地;④當(dāng)x=2或6時,甲、乙兩人相距100 m.其中,正確的是( )
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①②
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向下平移6個單位長度后,得到一個正比例函數(shù)的圖象,則m的值為 .
12.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,n)與點(diǎn)B(a,b)關(guān)于x軸對稱,且n=2,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為 .
13.若一個正數(shù)的平方根分別是2a-1和-a+2,則= .
14.如圖所示,已知∠1=∠2,AC=AE,不添加任何輔助線,再添加一個合適的條件: ,使△ABC≌△ADE.(寫出一個
即可)
15.如圖所示,一個圓柱形水杯,底面直徑為8 cm,高為9 cm,一只小蟲要從下底點(diǎn)A處爬到與其相對的上底點(diǎn)B處,則小蟲所爬的最短路徑長是 cm(π取3).
16.如圖所示,已知△ABC的面積為12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于點(diǎn)P,則△BPC的面積是 .
17.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=66°,BD平分∠ABC,P為線段BD上一動點(diǎn),Q為邊AB上一動點(diǎn),當(dāng)AP+PQ的值最小時,∠APB的度數(shù)是 .
18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…在直線l上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上,則△AnBn的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為 .
三、解答題(共78分)
19.(10分)計(jì)算:(1)-+;
(2)+-+|2-|.
20.(10分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AC,AB于點(diǎn)D,E.
(1)若∠A=50°,求∠CBD的度數(shù);
(2)若AB=7,BC=5,求△CBD的周長.
21.(10分)如圖所示,在筆直的公路AB旁有一座山,為方便運(yùn)輸貨物,現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處,已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為15 km,與公路上另一停靠站B的距離為
20 km,停靠站A,B之間的距離為25 km,且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的長;
(2)公路CD修通后,一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少
22.(10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)在y軸上有一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.
23.(12分)如圖所示,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△AOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時,y>0.
24.(12分)某校計(jì)劃購買一批纂刻石料,已知兩個商家的標(biāo)價(jià)相同,但甲商家提出:若購買一張會員卡,則每塊纂刻石料打七折;乙商家提出:每塊纂刻石料按標(biāo)價(jià)的九折出售.設(shè)購買纂刻石料的數(shù)量為x,則甲商家所需費(fèi)用y1=7x+100,乙商家所需費(fèi)用y2=kx(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲商家一張會員卡的價(jià)格為 元,每塊纂刻石料的標(biāo)價(jià)為 元,k= .
(2)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(3)若該校準(zhǔn)備購買40塊纂刻石料,則選擇哪家商家比較合算
(4)若本次夠買纂刻石料的經(jīng)費(fèi)有800元,則選擇哪個商家時購買的纂刻石料數(shù)量會更多
25.(14分)問題情境:如圖①所示,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在OC上的任意一點(diǎn)P上,并使三角尺的兩條直角邊分別與OA,OB相交于點(diǎn)E,F,PE與PF相等嗎 請說明理由.
變式拓展:如圖②所示,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,P是OC上一點(diǎn),∠EPF=60°,PE與OA相交于點(diǎn)E,PF與OB的反向延長線相交于點(diǎn)F.試解決下列問題:
①PE與PF還相等嗎 請說明理由.
②試寫出OE,OF,OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
① ②期末綜合評價(jià)卷
時間:120分鐘　滿分:150分
班級:　　　　　　學(xué)號:　　　　　　姓名:　　　　　　成績:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.下列圖案中,是軸對稱圖形的為(A)
A B C D
2.有下列各數(shù):,-,0.34,,2.171 771 777 1…(每相鄰兩個“1”之間依次多一個“7”).其中無理數(shù)有(B)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖①所示,已知∠α,∠β,線段m,求作△ABC.作法:如圖②所示,作線段AB=m;在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A與∠B的另一邊交于點(diǎn)C.則△ABC就是所作三角形.這樣作圖的依據(jù)是(C)
①　　 ②
A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊
C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對角
4.如圖所示,大樹AB與大樹CD相距14 m,小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,小華行走的速度為1 m/s,行走8 s時他到達(dá)點(diǎn)E,此時他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)A和D,兩條視線的夾角正好為90°(小華身高忽略),已知大樹AB的高為6 m,則大樹CD的高為(A)
A.8 m B.7 m C.5 m D.6 m
5.如圖所示,有一張長方形紙片ABCD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊,BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D.若∠EDC′的度數(shù)為40°,則∠BAE的度數(shù)為(D)
A.40° B.50° C.60° D.65°
6.以下說法中錯誤的是(C)
A.等邊三角形的每條高都是該三角形的角平分線和中線
B.有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
C.等腰三角形一定是銳角三角形
D.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
7.已知△ABC的三邊為a,b,c,下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(B)
A.a=3,b=2,c= B.a=40,b=50,c=60
C.a=,b=1,c= D.a=,b=4,c=5
8.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且∠BAE=90°.若DE=1,則BE等于(A)
A.4 B.3
C.2 D.無法確定
9.一次函數(shù)y1=ax+b與y2=bx+a(a,b為常數(shù),且ab≠0)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是(B)
A B C D
10.已知A,B兩地相距600 m,甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列說法:①甲每分走100 m;②2 min后,乙每分走50 m;③甲比乙提前3 min到達(dá)B地;④當(dāng)x=2或6時,甲、乙兩人相距100 m.其中,正確的是(C)
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①②
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向下平移6個單位長度后,得到一個正比例函數(shù)的圖象,則m的值為　7　.
12.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,n)與點(diǎn)B(a,b)關(guān)于x軸對稱,且n=2,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為　4　.
13.若一個正數(shù)的平方根分別是2a-1和-a+2,則=　-1　.
14.如圖所示,已知∠1=∠2,AC=AE,不添加任何輔助線,再添加一個合適的條件:　AB=AD(答案不唯一)　,使△ABC≌△ADE.(寫出一個
即可)
15.如圖所示,一個圓柱形水杯,底面直徑為8 cm,高為9 cm,一只小蟲要從下底點(diǎn)A處爬到與其相對的上底點(diǎn)B處,則小蟲所爬的最短路徑長是　15　cm(π取3).
16.如圖所示,已知△ABC的面積為12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于點(diǎn)P,則△BPC的面積是　6　.
17.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=66°,BD平分∠ABC,P為線段BD上一動點(diǎn),Q為邊AB上一動點(diǎn),當(dāng)AP+PQ的值最小時,∠APB的度數(shù)是　123°　.
18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…在直線l上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上,則△AnBn的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為　(2n-1-1,2n-1)　.
三、解答題(共78分)
19.(10分)計(jì)算:(1)-+;
(2)+-+|2-|.
解:(1)原式=-2-+=-.
(2)原式=+0.5-3+-2
=-4.
20.(10分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AC,AB于點(diǎn)D,E.
(1)若∠A=50°,求∠CBD的度數(shù);
(2)若AB=7,BC=5,求△CBD的周長.
解:(1)因?yàn)锳B=AC,∠A=50°,
所以∠ABC=∠C=×(180°-50°)=65°.
因?yàn)镈E垂直平分AB,
所以DA=DB,
所以∠ABD=∠A=50°,
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°.
(2)因?yàn)镈E垂直平分AB,
所以DA=DB,
所以DB+DC=DA+DC=AC.
又因?yàn)锳C=AB=7,BC=5,
所以△CBD的周長為DB+DC+BC=AC+BC=12.
21.(10分)如圖所示,在筆直的公路AB旁有一座山,為方便運(yùn)輸貨物,現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處,已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為15 km,與公路上另一停靠站B的距離為
20 km,停靠站A,B之間的距離為25 km,且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的長;
(2)公路CD修通后,一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少
解:(1)因?yàn)锳C=15 km,BC=20 km,AB=25 km,
152+202=252,
所以△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,
所以CD=AC×BC÷÷AB=12 km.
故修建的公路CD的長是12 km.
(2)在Rt△BDC中,BD==16 km,
所以CD+BD=12+16=28(km).
故一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是28 km.
22.(10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)在y軸上有一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.
解:(1)如圖所示,A1(-2,4),B1(-1,1),C1(-3,-1).
(2)如圖所示.
23.(12分)如圖所示,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△AOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時,y>0.
解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).
因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)A(1,0),B(0,-2),
所以k+b=0,b=-2,解得k=2,
所以直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2.
(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y(y>0).
因?yàn)镾△AOC=2,所以·1·y=2,解得y=4.
將y=4代入y=2x-2,得4=2x-2,解得x=3,
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4).
(3)當(dāng)x>1時,y>0.
24.(12分)某校計(jì)劃購買一批纂刻石料,已知兩個商家的標(biāo)價(jià)相同,但甲商家提出:若購買一張會員卡,則每塊纂刻石料打七折;乙商家提出:每塊纂刻石料按標(biāo)價(jià)的九折出售.設(shè)購買纂刻石料的數(shù)量為x,則甲商家所需費(fèi)用y1=7x+100,乙商家所需費(fèi)用y2=kx(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲商家一張會員卡的價(jià)格為　　　　　元,每塊纂刻石料的標(biāo)價(jià)為　　　　元,k=　　　.
(2)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　　　　　.
(3)若該校準(zhǔn)備購買40塊纂刻石料,則選擇哪家商家比較合算
(4)若本次夠買纂刻石料的經(jīng)費(fèi)有800元,則選擇哪個商家時購買的纂刻石料數(shù)量會更多
解:(1)100　10　9
(2)(50,450)
(3)當(dāng)x=40時,y1=7×40+100=380,y2=9×40=360.
因?yàn)?60<380,所以選擇乙商家比較合算.
(4)當(dāng)y1=800時,7x+100=800,解得x=100;
當(dāng)y2=800時,9x=800,解得x=.
因?yàn)?00>,
所以選擇甲商家時購買的石料數(shù)量會更多.
25.(14分)問題情境:如圖①所示,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在OC上的任意一點(diǎn)P上,并使三角尺的兩條直角邊分別與OA,OB相交于點(diǎn)E,F,PE與PF相等嗎 請說明理由.
變式拓展:如圖②所示,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,P是OC上一點(diǎn),∠EPF=60°,PE與OA相交于點(diǎn)E,PF與OB的反向延長線相交于點(diǎn)F.試解決下列問題:
①PE與PF還相等嗎 請說明理由.
②試寫出OE,OF,OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
① ②
解:問題情境:相等.理由如下:
如圖①所示,過點(diǎn)P作PM⊥OB于點(diǎn)M,PN⊥OA于點(diǎn)N.
①
因?yàn)镺C平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,
所以PM=PN.
因?yàn)椤螾MO=∠PNO=∠MON=90°,
所以∠MPN=360°-3×90°=90°.
因?yàn)椤螹PN=∠EPF=90°,所以∠MPF=∠NPE.
在△PMF和△PNE中,
因?yàn)椤螾MF=∠PNE,PM=PN,∠MPF=∠NPE,
所以△PMF≌△PNE,所以PF=PE.
變式拓展:①PE=PF.理由如下:
如圖②所示,過點(diǎn)P作PM⊥OB于點(diǎn)M,PN⊥OA于點(diǎn)N.
因?yàn)镺C平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,
所以PM=PN.
②
因?yàn)椤螾MO=∠PNO=90°,∠MON=120°,
所以∠MPN=360°-2×90°-120°=60°.
因?yàn)椤螮PF=60°,所以∠MPF=∠NPE.
在△PMF和△PNE中,
因?yàn)椤螾MF=∠PNE,PM=PN,∠MPF=∠NPE,
所以△PMF≌△PNE,所以PF=PE.
②OE-OF=OP.理由如下:
在△OPM和△OPN中,
因?yàn)椤螾MO=∠PNO=90°,∠POM=∠PON,OP=OP,
所以△POM≌△PON,所以O(shè)M=ON.
因?yàn)椤鱌MF≌△PNE,所以FM=EN,
所以O(shè)E-OF=EN+ON-(FM-OM)=2OM.
在Rt△OPM中,∠PMO=90°,∠POM=∠AOB=60°,
所以∠OPM=30°,所以O(shè)P=2OM.
所以O(shè)E-OF=OP.

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