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期中綜合評價(jià)卷
時(shí)間:120分鐘　滿分:150分
班級:　　　　　　學(xué)號:　　　　　　姓名:　　　　　　成績:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線,以下曲線中不是軸對稱圖形的是(B)
A B C D
2.如圖所示,△ABC≌△ADE,∠BAC=40°,∠E=115°,則∠B的度數(shù)是(D)
A.40° B.30° C.45° D.25°
3.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,
AB=4,BD=5,若點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則線段DP的最小值為(B)
A.2.4 B.3 C.4 D.5
4.小強(qiáng)家有兩塊三角形的菜地,他想判斷這兩塊三角形菜地的形狀、大小是否完全一樣,他設(shè)想了如下四種方法,則下列方法中,不一定能判定兩個(gè)三角形全等的是(C)
A.測量三邊對應(yīng)相等
B.測量兩角及其夾邊對應(yīng)相等
C.測量兩邊及除夾角外的另一角對應(yīng)相等
D.測量兩邊及其夾角對應(yīng)相等
5.小明用尺規(guī)在△ABC上作圖,并留下如圖所示的痕跡.若DE⊥AC,AB=6,DE=3,則△ABD的面積為(B)
A.8 B.9 C.10 D.18
6.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫“箏形”,根據(jù)所學(xué)知識,知下列選項(xiàng)中正確的一項(xiàng)是(C)
A.AC與BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD
C.BD平分∠ABC D.AC平分∠DAB
7.如圖所示,AB=AC,AE=EC=CD,∠A=60°,F,E,D在同一條直線上.若EF=2,則DF等于(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如圖所示,將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折,點(diǎn)B在邊AC上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.已知∠C=20°,AB+BD=AC,那么∠B等于(C)
A.80° B.60° C.40° D.30°
9.如圖所示,BD是△ABC的角平分線,AE⊥BD,垂足為F,交BC于點(diǎn)E,連接DE,若∠ABC=40°,∠C=45°,則∠CDE的度數(shù)為(D)
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E,有以下四個(gè)結(jié)論:①∠CDE=∠BAD;②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí),DE⊥AC;③當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí),∠BAD=20°;④當(dāng)∠BAD=30°時(shí),BD=CE.其中正確的結(jié)論是(D)
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.如圖所示,在△ABC和△DBE中,AB=DB,添加一個(gè)條件:　BC=BE(答案不唯一)　,使得△ABC≌△DBE.
12.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD的度數(shù)為　110°　.
13.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù),善思小組想到了以下方案:如圖所示,用螺絲釘將兩根小棒AD,BC的中點(diǎn)O固定,只要測得C,D之間的距離,就可知道內(nèi)徑AB的長度.此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是　全等三角形的對應(yīng)邊相等　.
14.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=20°,D是AC上一點(diǎn),將Rt△ABC沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E在AB上,則∠ADE=　50°　.
15.如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長都相等,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為　45°　.
16.如圖所示,CD是等邊三角形ABC的邊AB上的中線,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.若DF=1,則CD的長為　3　.
17.如圖所示,有一個(gè)棱柱,底面是邊長為2.5 cm的正方形,側(cè)面都是長為12 cm的長方形.在棱柱一底面的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃B點(diǎn)的食物,那么它需要爬行的最短路程是　13　cm.
18.如圖①所示,直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°,其三邊上分別有一個(gè)正方形.執(zhí)行下面的操作:由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形,再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊作正方形.圖②是1次操作后的圖形.圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形,人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”.若圖①中的直角三角形的斜邊長為2,則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為　48　.
①　 　②　　 ③
三、解答題(共78分)
19.(10分)如圖所示,作四邊形ABCD關(guān)于直線l的軸對稱四邊形A′B′C′D′,并回答:如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在哪條直線上
解:如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求.
交點(diǎn)在對稱軸直線l上.
20.(10分)已知:△ABC.
(1)尺規(guī)作圖:畫出△ABC的重心G.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和說明過程)
(2)在(1)的條件下,連接AG,BG.已知△ABG的面積等于5 cm2,則△ABC的面積是　　　　cm2.
解:(1)如圖所示,點(diǎn)G即為所求.
(2)15
21.(10分)如圖所示,OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一點(diǎn),PM⊥BD于點(diǎn)M,PN⊥AD于點(diǎn)N.試說明:PM=PN.
解:如圖所示,因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠1=∠2.
在△OBD和△OAD中,因?yàn)镺B=OA,∠1=∠2,OD=OD,
所以△OBD≌△OAD,所以∠3=∠4.
因?yàn)镻M⊥BD,PN⊥AD,所以PM=PN.
22.(10分)如圖所示的是小宇所在的小組在學(xué)校組織的研學(xué)活動(dòng)中合作搭建的帳篷的支架示意圖.在△ABC中,帳篷的頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,D,E,C在地面上的同一水平線上,AB,AC,AD,AE均為支架,且AD⊥BC,AE=CE.經(jīng)測量知AB=1.5 m,AD=1.2 m,CD=1.6 m.
(1)求DE的長.
(2)當(dāng)帳篷支架AB與AC所夾的角度為直角時(shí),帳篷最為穩(wěn)定.請你通過計(jì)算說明該小組搭建的帳篷是否最為穩(wěn)定.
解:(1)設(shè)AE=x m,
則CE=AE=x m,ED=CD-CE=(1.6-x)m.
因?yàn)锳D⊥BC,
所以∠ADC=∠ADB=90°,
所以AD2+ED2=AE2,
所以1.22+(1.6-x)2=x2,
所以x=1.25.
所以DE=1.6-x=1.6-1.25=0.35(m),
所以DE的長為0.35 m.
(2)在Rt△ABD中,AD=1.2 m,AB=1.5 m,AD2+BD2=AB2,
所以BD=0.9 m.所以BC=BD+CD=2.5 m.
在Rt△ADC中,CD=1.6 m,AD=1.2 m,AD2+CD2=AC2,
所以AC=2 m.
因?yàn)锳B2+AC2=1.52+22=6.25,BC2=2.52=6.25,
所以AB2+AC2=BC2,
所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.
所以帳篷最為穩(wěn)定.
23.(12分)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng),PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷DE與DP的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=3,BC=4,PA=1,求線段DE的長.
解:(1)DE⊥DP.理由如下:
因?yàn)镻D=PA,所以∠A=∠PDA.
因?yàn)镋F是BD的垂直平分線,所以EB=ED,所以∠B=∠EDB.
因?yàn)椤螩=90°,所以∠A+∠B=90°,所以∠PDA+∠EDB=90°,
所以∠PDE=180°-90°=90°,所以DE⊥DP.
(2)如圖所示,連接PE.
設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=4-x.
因?yàn)锳C=3,PA=1,所以PC=2,PD=PA=1.
因?yàn)椤螩=∠PDE=90°,所以PC2+CE2=PE2=PD2+DE2,
所以22+(4-x)2=12+x2,解得x=,即DE=.
24.(12分)如圖所示,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于點(diǎn)Q.
(1)試說明:BE=AD;
(2)求∠BPQ的度數(shù);
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.
解:(1)因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,
所以AB=CA,∠BAE=∠C=60°.
在△AEB與△CDA中,
所以△AEB≌△CDA(SAS),
所以BE=AD.
(2)由(1)知△AEB≌△CDA,則∠ABE=∠CAD,
所以∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
所以∠BPQ=180°-∠APB=∠BAD+∠ABP=60°.
(3)由(2)知∠BPQ=60°.
因?yàn)锽Q⊥AD,所以∠BQP=90°,
所以∠PBQ=30°,
所以BP=2PQ=6,
所以BE=BP+PE=7,所以AD=BE=7.
25.(14分)問題情境:如圖①所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=
90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要驗(yàn)證).
(1)特例探究:如圖②所示,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B,C分別在∠MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.試說明:△ABD≌△CAF.
(2)歸納說明:如圖③所示,點(diǎn)B,C分別在∠MAN的邊AM,AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.試說明:△ABE≌△CAF.
(3)拓展應(yīng)用:如圖④所示,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E,F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18,求△ABE與△CDF的面積之和.
① ② ③ ④
解:(1)因?yàn)镃F⊥AE,BD⊥AE,
所以∠BDA=∠AFC=90°.
又因?yàn)椤螹AN=90°,
所以∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°,
所以∠ABD=∠CAF.
在△ABD和△CAF中,
因?yàn)椤螦DB=∠CFA,∠ABD=∠CAF,AB=AC,
所以△ABD≌△CAF.
(2)因?yàn)椤?=180°-∠AEB=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=
180°-∠AFC=∠ACF+∠CAF,∠1=∠2=∠BAC,
所以∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中,
因?yàn)椤螦BE=∠CAF,AB=AC,∠BAE=∠ACF,
所以△ABE≌△CAF.
(3)因?yàn)椤鰽BC的面積為18,CD=2BD,
所以△ACD的面積是×18=12.
由(2)知△ABE≌△CAF,
所以△ABE的面積=△CAF的面積,
所以△ABE與△CDF的面積之和等于△ACF與△CDF的面積之和,即等于△ACD的面積,是12.期中綜合評價(jià)卷
時(shí)間:120分鐘　滿分:150分
班級: 　學(xué)號: 　姓名: 　成績: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線,以下曲線中不是軸對稱圖形的是( )
A B C D
2.如圖所示,△ABC≌△ADE,∠BAC=40°,∠E=115°,則∠B的度數(shù)是( )
A.40° B.30° C.45° D.25°
3.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,
AB=4,BD=5,若點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則線段DP的最小值為( )
A.2.4 B.3 C.4 D.5
4.小強(qiáng)家有兩塊三角形的菜地,他想判斷這兩塊三角形菜地的形狀、大小是否完全一樣,他設(shè)想了如下四種方法,則下列方法中,不一定能判定兩個(gè)三角形全等的是( )
A.測量三邊對應(yīng)相等
B.測量兩角及其夾邊對應(yīng)相等
C.測量兩邊及除夾角外的另一角對應(yīng)相等
D.測量兩邊及其夾角對應(yīng)相等
5.小明用尺規(guī)在△ABC上作圖,并留下如圖所示的痕跡.若DE⊥AC,AB=6,DE=3,則△ABD的面積為( )
A.8 B.9 C.10 D.18
6.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫“箏形”,根據(jù)所學(xué)知識,知下列選項(xiàng)中正確的一項(xiàng)是( )
A.AC與BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD
C.BD平分∠ABC D.AC平分∠DAB
7.如圖所示,AB=AC,AE=EC=CD,∠A=60°,F,E,D在同一條直線上.若EF=2,則DF等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如圖所示,將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折,點(diǎn)B在邊AC上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.已知∠C=20°,AB+BD=AC,那么∠B等于( )
A.80° B.60° C.40° D.30°
9.如圖所示,BD是△ABC的角平分線,AE⊥BD,垂足為F,交BC于點(diǎn)E,連接DE,若∠ABC=40°,∠C=45°,則∠CDE的度數(shù)為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E,有以下四個(gè)結(jié)論:①∠CDE=∠BAD;②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí),DE⊥AC;③當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí),∠BAD=20°;④當(dāng)∠BAD=30°時(shí),BD=CE.其中正確的結(jié)論是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.如圖所示,在△ABC和△DBE中,AB=DB,添加一個(gè)條件: ,使得△ABC≌△DBE.
12.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD的度數(shù)為 .
13.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù),善思小組想到了以下方案:如圖所示,用螺絲釘將兩根小棒AD,BC的中點(diǎn)O固定,只要測得C,D之間的距離,就可知道內(nèi)徑AB的長度.此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是 .
14.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=20°,D是AC上一點(diǎn),將Rt△ABC沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E在AB上,則∠ADE= .
15.如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長都相等,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為 .
16.如圖所示,CD是等邊三角形ABC的邊AB上的中線,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.若DF=1,則CD的長為 .
17.如圖所示,有一個(gè)棱柱,底面是邊長為2.5 cm的正方形,側(cè)面都是長為12 cm的長方形.在棱柱一底面的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃B點(diǎn)的食物,那么它需要爬行的最短路程是 cm.
18.如圖①所示,直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°,其三邊上分別有一個(gè)正方形.執(zhí)行下面的操作:由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形,再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊作正方形.圖②是1次操作后的圖形.圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形,人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”.若圖①中的直角三角形的斜邊長為2,則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為 .
①　 　②　　 ③
三、解答題(共78分)
19.(10分)如圖所示,作四邊形ABCD關(guān)于直線l的軸對稱四邊形A′B′C′D′,并回答:如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在哪條直線上
20.(10分)已知:△ABC.
(1)尺規(guī)作圖:畫出△ABC的重心G.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和說明過程)
(2)在(1)的條件下,連接AG,BG.已知△ABG的面積等于5 cm2,則△ABC的面積是 cm2.
21.(10分)如圖所示,OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一點(diǎn),PM⊥BD于點(diǎn)M,PN⊥AD于點(diǎn)N.試說明:PM=PN.
22.(10分)如圖所示的是小宇所在的小組在學(xué)校組織的研學(xué)活動(dòng)中合作搭建的帳篷的支架示意圖.在△ABC中,帳篷的頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,D,E,C在地面上的同一水平線上,AB,AC,AD,AE均為支架,且AD⊥BC,AE=CE.經(jīng)測量知AB=1.5 m,AD=1.2 m,CD=1.6 m.
(1)求DE的長.
(2)當(dāng)帳篷支架AB與AC所夾的角度為直角時(shí),帳篷最為穩(wěn)定.請你通過計(jì)算說明該小組搭建的帳篷是否最為穩(wěn)定.
23.(12分)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng),PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷DE與DP的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=3,BC=4,PA=1,求線段DE的長.
24.(12分)如圖所示,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于點(diǎn)Q.
(1)試說明:BE=AD;
(2)求∠BPQ的度數(shù);
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.
25.(14分)問題情境:如圖①所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=
90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要驗(yàn)證).
(1)特例探究:如圖②所示,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B,C分別在∠MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.試說明:△ABD≌△CAF.
(2)歸納說明:如圖③所示,點(diǎn)B,C分別在∠MAN的邊AM,AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.試說明:△ABE≌△CAF.
(3)拓展應(yīng)用:如圖④所示,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E,F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18,求△ABE與△CDF的面積之和.
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