資源簡介

2025 年春期期終階段性文化素質(zhì)監(jiān)測七年級
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則
一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1 D． 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C
二、填空題(每小題 3 分，共 15 分)
11．八 12．13 13．0< k < 14．15°
15．30°或 150°(只對一個(gè)給 2 分) 解析：如圖 1，∵AD∥BC,∴∠BAD=∠B=30°，∴∠
BAE=90°－30°=60°，∴∠CAE=90°－∠BAE=30°；如圖 2，∵AD∥BC，∴∠CAD=
∠C=60°，∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=150°.
三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分）
16．(每小題 5 分，共 10 分)
（1）解： ① ②
①×3＋②×2，得 19x＝114， .......................................................................................................... (2 分)
解得 x＝6. .............................................................................................................................................(3 分)
將 x＝6 代入①，得 y＝2. ...............................................................................................................(4 分)
∴原方程組的解為 ..................................................................................................................(5 分)
（2）解： ，
解不等式①得： ， .................................................................................................................. (1 分)
解不等式②得： ， ............................................................................................................... (2 分)
所以原不等式組的解集為： ， .................................................................................(3 分)
解集表示在數(shù)軸上為：
................................................................... (5 分)
17．（每圖 3 分，共 9 分）
解：（1）如圖①，△A1DC1 即為所作.
（2）如圖②，△A2B2C2 即為所作.
（3）如圖③，△A3B3C3 即為所作.
18．解： ，
由②－①，得 ． ......................................................................................................................(1 分)
把 y=－1 代入②，得 x+3×(－1)=0，解得 x=3，
∴方程組的解為 ， ............................................................................................................... (3 分)
設(shè)被墨水污染的▲為 m，●點(diǎn)為 n，■為 c．
∵這個(gè)方程組的解是 ，
， ..................................................................................................................................... (4 分)
． .............................................................................................................................................. (5 分)
∵看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的 x 的系數(shù)，求出的解是 ，
∴－2m+n=1,
，解得 ， ......................................................................................................(7 分)
∴原方程組為 ． ......................................................................................................... (8 分)
19．解：如圖所示.（部分答案不唯一，每圖 3 分，共 9 分）
20．（9 分）（理由充分即可，答案不唯一）
（1）∵△ABD 沿 AD 折疊得到△AED，
∴∠DAF=∠BAD=30°.
∵∠B=50°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°. ……4 分
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°－50°－30°=100°.
∵△ABD 沿 AD 折疊得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADB－∠BDF=100°+100°－180°=20°. ………………………9 分
21.（10 分）（1）＝………………………………1 分
（2） ………………………………2 分 40………………………………3 分
（3）如圖，連接 AO，
∵AD∶DB=1∶3，
∴S△ADO ，……………………4 分
∵CE∶AE=1∶2，
∴S△CEO ，……………………5 分
設(shè) ， ，則 S△BDO=3m，S△AEO=2n，
由題意得：S△ABE ，S△ADC ，……………………7 分
可列方程組為：
解得： ……………………9 分
∴S 四邊形 ADOE=S△ADO+S△AEO=m+2n=26. ……………………………10 分
22．（10 分）
（1）解：設(shè) 型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為 萬元， 型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為 萬元，
由題意得， ，
解得 ，
答：A 型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為 10 萬元，B 型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為 25 萬元；……………4 分
（2）解：設(shè)購進(jìn) 型汽車 輛，購進(jìn) 型汽車 輛，
由題意得， ，
解得 ，
， 均為正整數(shù)，
， ， ，
共 3 種購買方案，方案一：購進(jìn) A 型車 15 輛，B 型車 2 輛；方案二：購進(jìn) A 型車 10
輛，B 型車 4 輛；方案三：購進(jìn) A 型車 5 輛，B 型車 6 輛；……………………………7 分
（3）解：方案一獲得利潤： （元）；
方案二獲得利潤： （元）；
方案三獲得利潤： （元）；
因?yàn)椋?4000>68000>62000
所以方案一獲得利潤最大，最大利潤為 74000 元…………………………………10 分
23．（10 分）
解：(1) ∠2＝∠1＋∠3－70°. ………………………………………2 分
(2)∠3＝∠1＋∠2－70°. ………………………………………3 分
理由：在△ABC 中，∠A＝70°，D，E 分別是邊 AC，AB 上的點(diǎn)，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，
∠4＝∠1－70°，∠3＝∠5＋∠2，………………………………………4 分
∵∠5＝∠4＝∠1－70°，………………………………………5 分
∴∠3＝∠1－70°＋∠2＝∠1＋∠2－70°. ………………………………………6 分
(3)當(dāng)點(diǎn) P 在邊 CB 的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，符合條件的圖形有兩種：
如答圖①，由外角的性質(zhì)得∠4＝∠3－70°，∠1＝∠5＋∠2，
∵∠5＝∠4＝∠3－70°，
∴∠1＝∠3－70°＋∠2＝∠3＋∠2－70°；
如答圖②，
由外角的性質(zhì)得∠4＝∠3－70°，∠5＝∠2＋∠1，
∵∠5＝∠4，∴∠3－70°＝∠1＋∠2，
即∠3＝∠1＋∠2＋70°.
綜上所述，∠1＝∠3＋∠2－70°或∠3＝∠1＋∠2＋70°（圖和結(jié)論正確各 1 分，本小題
倆圖倆結(jié)論共 4 分）. …………………………10 分2025年春期期終階段性文化素質(zhì)監(jiān)測七年級
數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．
3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2025年4月24日是第十個(gè)“中國航天日”，以“海上生明月，九天攬星河”為主題．活動(dòng)在上海舉辦，展示了我國航天事業(yè)的重大進(jìn)展，包括嫦娥五號任務(wù)和多個(gè)國際合作項(xiàng)目．下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長不可能是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
3. 小李家裝飾地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是（ ）
A. 正方形 B. 正六邊形 C. 正八邊形 D. 正十二邊形
4. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)在有36張白鐵皮，若用張制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身與盒底正好配套，則下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 給出一個(gè)一元一次方程解題過程：
上述解題過程，沒有應(yīng)用等式性質(zhì)的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 如圖，將一張正方形紙片按如圖1、圖2所示的方式折疊得到圖3，再按圖3中的虛我剪裁得到圖4，將圖4展開后得到的圖案是（ ）
A. B. C. D.
7. 我們規(guī)定（其中，），例如，若，則的值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何 ”其大意是：現(xiàn)在有5只雀和6只燕，用秤來稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕．將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量為一斤．問每只雀和每只燕各重多少斤 設(shè)每只雀為x斤，每只燕為y斤，則可列方程組為（ ）
A B.
C. D.
10. 如圖，將沿方向平移一定距離得到，點(diǎn)D落在線段上，與交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形是______邊形．
12. 某次知識(shí)競賽共有20題，每一題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對_____道．
13. 已知，且，則k的取值范圍為______．
14. 如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，，在同一直線上，若，旋轉(zhuǎn)角度是，則____．
15. 如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，兩直角三角板的頂點(diǎn)重合，即，已知，，．若將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16. （1）解方程組：
（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．
17. 下圖均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖、并保留作圖痕跡．
（1）在圖1中，將向上平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫出；
（2）在圖2中，畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；
（3）在圖3中，畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．
18 已知是一個(gè)被墨水污染的方程組．圓圓說：“這個(gè)方程組的解是，而我由于看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的x的系數(shù)，求出的解是．”請你根據(jù)以上信息，把方程組復(fù)原出來．
19. 網(wǎng)格中畫對稱圖形．
圖1是五個(gè)小正方形拼成的圖形，請你移動(dòng)其中一個(gè)小正方形，重新拼成一個(gè)圖形，使得所拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫在圖2、圖3、圖4中（只需各畫一個(gè)，內(nèi)部涂上陰影）；
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
③既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
20. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．
（1）填空：∠AFC=______度；
（2）求∠EDF的度數(shù)．
21. 已知的面積是，請完成下列問題：
（1）如圖1所示，若是的邊上的中線，則的面積_____的面積．（填“”“”或“”）
（2）如圖2所示，若，分別是的，邊上的中線，求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設(shè)，則，．由題意得：，，可列方程組為，解得______，通過解這個(gè)方程組可得四邊形的面積為______．
（3）如圖3所示，，，請你計(jì)算四邊形的面積，并說明理由．
22. 隨著“低碳生活、綠色出行”理念普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元；輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元．
（1）求兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？
（2）若該公司計(jì)劃正好用萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案．
（3）若該汽車銷售公司銷售一輛型汽車可獲利元，銷售一輛B型汽車可獲利元，在（）的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
23. 在中，，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（P與D、B不在同一直線上），設(shè)，，．
（1）若點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則＝______；（用含有、的代數(shù)式表示）
（2）若點(diǎn)P在的外部，如圖（2）所示，則、、之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，直接寫出對應(yīng)的、、之間的關(guān)系式．

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