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祥符區(qū) 2024——2025學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)
1-5DBCAC6-10BDACB
二、填空題： (每小題3分，共15分.)
11.
12.
13.
14.8
15.4或8
解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)
16. (1) 由得，，由得，,所以不等式組的解集為
= ==
17.(1)如圖所示，.(2)如圖所示，
.
18.(1)
(2)∵==
19.(1)作線段AB的垂直平分線， 交AC于
D,則AD=BD(答案不唯一)；
(2)(2)∵∠C=90°, ∠A=30°,
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵AD=BD=4,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°,
∵∠C=90°,
20.(1)證明: 延長BC到D, 使BC=CD,連結(jié)AD.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=180°-90°=90°,又∵AC=AC,
∴△ACB≌△ACD(SAS),
∴CD=BC, AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
∴AB=BD, 可得AB=AD=BD,即△ABD為等邊三角形.
∴∠B=60°,
∴在Rt△ABC中, ∠BAC=30°.
(2) ∵ EFGH是一張長方形紙片,FG=2EF,
∵M(jìn)G為折痕,
EF=GH
在 中，=2GH ∠H=900
21.解：(1)設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為( 元， 依題意， 得： 解得 ： 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，且符合題意， 答：跳繩的單價(jià)為8元，毽子的單價(jià)為5元 .
(2)設(shè)購買毽子m個(gè)，則購買跳繩( m)個(gè)， 依題意， 得： ，
解得：
設(shè)學(xué)校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，
則
0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng) 時(shí)，w取得最小值，
最小值 (元), 則
答： 當(dāng)學(xué)校購買450個(gè)跳 150個(gè)毽子時(shí)，總費(fèi)用最少 .
22.(1)解: ∵D, E分別是BC, AB上的中點(diǎn)，
∴DE為. 的中位線，
故答案為：
(2)證明：如圖，連接BD，與AC交于點(diǎn)P,
∵四邊形ABCD為平行四邊形，P為對(duì)角線AC, BD的交點(diǎn),
∴DP=BP,
又∵DE=EF,
∴PE是△BDF的中位線,
∴PE∥BF,
即AE∥BF.
解： 如圖①2 =4 CA= CP=CG△APC△PCQ
PQ=AC=……………………………………… (2分)
理由如下：
如解圖①，連接BQ，
∵ △ABC 和△PCQ 均為等腰直角三角形,
∴AC=BC,PC=CQ,∠ACB=∠PCQ=90°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∴△APC≌△BQC(SAS).
∴BQ=AP,∠CBQ=∠CAB=45°,
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°,即AB⊥BQ,
∴∠QBP=90°,
∴△PBQ 為直角三角形.
…………………………… (6分)
(3)如解圖②,過點(diǎn) C作 ,垂足為 D.
為等腰直角三角形，
易得
如解圖②，當(dāng)點(diǎn) P 在線段AB 上時(shí)，
在 中，由勾股定理得，
由勾股定理得
②如解圖③，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BA 的延長線上時(shí)，
在 中，由勾股定理得，
由勾股定理得
綜上所述，PQ 的值為 或5 . …(10分)祥符區(qū) 2024——2025學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷自行保存，答題卡交回。
第Ⅰ卷(選擇題)
一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)
1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四副作品分別代表“立春” “立夏” “芒種” “大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是( )
2.下列各項(xiàng)因式分解正確的是 ( )
C. 3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a)
3.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和6，那么此三角形的周長是( )
A.8 B.10 C.14 D.10或14
4.解方程 時(shí)：
小明認(rèn)為: 方程兩邊都乘以3x-2, 得x+1-3x-2=-(2-x)
小穎認(rèn)為: 方程兩邊都乘以3x-2, 得x+1-(3x-2)=2-x
小莉認(rèn)為: 方程兩邊都乘以2-3x, 得-(x+1)-(2-3x)=2-x
以上三位同學(xué)的理解，錯(cuò)誤的是( )
A.小明 B.小穎 C.小莉 D.沒有錯(cuò)誤，三位同學(xué)都正確
5.如圖,AB∥CD, O 為∠BAC, ∠ACD 的平分線的交點(diǎn), OE⊥AC于E, 且OE =2, 則AB與CD之間的距離等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.袁隆平院士被稱為“雜交水稻之父”，他在早期的研究中需要對(duì)不同的水稻品種進(jìn)行種植，計(jì)算其單位產(chǎn)量.現(xiàn)有兩塊面積相同的水稻試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別獲得水稻12000kg 和14000kg，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg，如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 xkg，那么x滿足怎樣的分式方程 ( )
7.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形 ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn) D落在y軸正半軸上點(diǎn) D'處，則點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為( )
B. (2, 1)
8.如圖， 已知函數(shù) 與 的圖象交于A(-1，3)，則關(guān)于 x的不等式kx+b<-3x的解集為( )
A. x<-1 B. x<3 C. x>-1. D. x>3
9.在△ABC中, 點(diǎn)D, E分別是AB, AC上的點(diǎn), 且DE∥BC, 點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn), 不能判斷四邊形BCFD是平行四邊形的是 ( )
A. BD∥CF B. DF=BC C. BD=CF D. ∠B=∠F
10.如圖, 已知在Rt△ABC中, AB=BC, AC=4, 把一塊含有角30°的三角板的直角DEF 頂點(diǎn) D放在AC的中點(diǎn)上(∠F=30°), 將△DEF 繞點(diǎn) D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(F始終在點(diǎn)B上方) , 則△ABC 與△DEF 重疊部分的面積為 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷(非選擇題)
二、填空題： (每小題3分，共15分.)
11.請(qǐng)寫出一個(gè)所含字母是x并且當(dāng)x=2時(shí)沒有意義的分式 .
12.不等式 的解集為 .
13. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分線,分別交 AB,BC 于點(diǎn) D,E,若∠B=30° ,BC=10, 則CE= .
14. 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,將△ABC沿 CB 向右平移得到△DEF,若平移距離為2.則四邊形ABED的面積等于 .
如圖, 在 ABCD中, AD=16cm,點(diǎn)P 在邊 AD上以3cm/s的速度從點(diǎn)A 出發(fā)在 AD上往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng). P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P 同時(shí)也停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，若四邊形 PDCQ是平行四邊形，則t的值是 .
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)
16. (10分) (1) 解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2) 計(jì)算:
17 . (9分 ) 如圖 , 在平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分別為
(1)平移 使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)， 畫出平移后的
(2) 已知. 與 關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出.
18. (9分)觀察下面的等式：
(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù)).
(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.
19. (9分) 如圖,在 中，
(1)請(qǐng)?jiān)?AC上找一點(diǎn)D,使 .(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上, 連接BD, 試說明BD平分
已知: △ABC中,
求證: ∠BAC=30°
證明: 延長BC到 D, 使 BC=CD, 連接AD.
…………
……………
(2)如圖2，小強(qiáng)取了一張長方形紙片 EFGH，且FG=2EF，沿過點(diǎn)G的折痕將F翻折，使得點(diǎn) F落在 EH上的點(diǎn) F1處,折痕交 EF于點(diǎn) M,則∠FGM的度數(shù)為 .
21.(9分)“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子.已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多3元，用800 元購買的跳繩個(gè)數(shù)和用500 元購買的毽子數(shù)量相同.
(1)求跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元
(2)由于庫存較大，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售.學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個(gè)，要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍且跳繩的數(shù)量不多于460 根，請(qǐng)你求出學(xué)校花錢最少的購買方案.
22. (10分) 課本再現(xiàn):
(1)如圖1,在△ABC 中,D,E 分別是 AC,BC的中點(diǎn),則線段 DE 與邊AB 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .
拓展應(yīng)用：
(2) 如圖2.在 ABCD中,連接AC并延長至點(diǎn)E.連接DE并延長至點(diǎn) F,使得 EF=DE,連接BF.求證:AE//BF.
23.(10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接PQ，探究并解決下列問題：
(1)如圖1所示, 當(dāng)CP⊥AB時(shí), 若AB=2, 則PQ的長為 ,
(2)如圖2所示，若點(diǎn)P在AB的延長線上，請(qǐng)判斷PA、PB、PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
(3) 當(dāng)S△APC:S△BPC=1:3 , 且AC長為 時(shí)，直接寫出PQ的長.

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