資源簡(jiǎn)介

1　指數(shù)冪的拓展　(教學(xué)方式:基本概念課逐點(diǎn)理清式教學(xué))
[課時(shí)目標(biāo)]
1．理解正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化．
2．通過(guò)對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程，知道無(wú)理數(shù)指數(shù)冪可以用
有理數(shù)指數(shù)冪來(lái)逼近的方法．
逐點(diǎn)清(一)　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
[多維理解]
1．正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
給定____數(shù)a和正____數(shù)m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的____數(shù)b，使得________，則稱b為a的次冪，記作b＝a.這就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．
2．負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
給定正數(shù)a和正整數(shù)m，n(n>1，且m，n互素)，定義==，這就是負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．
3．對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的又一推廣,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可理解為個(gè)a相乘,它是根式的一種新的寫法.在這樣的規(guī)定下,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是表示相同意義的量,只是形式不同而已.
[微點(diǎn)練明]
1．若b5＝13，則b＝(　 )
A.135 B.1
C. D.513
2.已知m10=2,m>0,則m用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可表示為 (　 )
A. B.-
C.25 D.±
3.若b-3n=5m(m,n∈N+),則b= (　 )
A. B.
C. D.
4.已知b>0,m∈N*,則b-3m=56寫成負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為 (　 )
A.b= B.b=
C.b= D.b=
逐點(diǎn)清(二)　指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
[多維理解]
解決此類問(wèn)題時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為熟悉的整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪．
常用的方法：(1)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，即滿足bn＝am時(shí)，＝b(m，n∈N＋，a，b>0)求解．(2)將底數(shù)變?yōu)樗財(cái)?shù)的冪，再計(jì)算指數(shù)．(3)注意先計(jì)算開(kāi)方，再計(jì)算乘方，能減小數(shù)值提高計(jì)算效率．
[微點(diǎn)練明]
1.計(jì)算等于 (　 )
A.9 B.3
C.±3 D.-3
2.計(jì)算:(1);(2);(3)(0.01)0.5;
(4);(5)6;(6)8.
逐點(diǎn)清(三)　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化
[多維理解]
1．正確區(qū)分()n與
(1)( )n已暗含了有意義，根據(jù)n的奇偶性可知a的范圍．
(2) 中的a可以是全體實(shí)數(shù)，的值取決于n的奇偶性．
2．根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化規(guī)律
(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分母．
(2)被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分子．
[微點(diǎn)練明]
1．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是(　 )
A．－＝(－x)　　 B.＝y(tǒng)
C．x－＝－(x≠0) D．[]＝x(x>0)
　　　　　　　　　　　　　　　　
2．將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是(　 )
A. B.
C. D.
3．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：
(1) (x>0);
(2)(b<0);
(3)· (p>0);
(4)(a>0).
指數(shù)冪的拓展
[逐點(diǎn)清(一)]
[多維理解]　1.正　整　正　bn＝am
[微點(diǎn)練明]　1.B　2.A　3.B　4.A
[逐點(diǎn)清(二)]
1．B
2．解：(1)=16.(2)=1.
(3)(0.01)0.5==.(4)==.
(5)令b=6,則b3=642,所以b=16,所以6=16.
(6)8==.
[逐點(diǎn)清(三)]
1．D　2.C
3．解：(1)當(dāng)x>0時(shí),=.
(2)當(dāng)b<0時(shí),==.
(3)當(dāng)p>0時(shí),·=·==.
(4)當(dāng)a>0時(shí),===.
1 / 4課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十五)　指數(shù)冪的拓展
(滿分90分，選填小題每題5分)
1．(多選)若xn＝a(x≠0)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x的n次方根為a
B．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根為x
C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x的n次方根為±a
D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根為±x
2．若＋(a－2)0有意義，則a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＝2
C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≥0且a≠2
3．若的算術(shù)平方根為a，b＝(625)，則(　　)
A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)＝b
C．a(chǎn)4．若正數(shù)x，y滿足x3＝8，y4＝81，則x＋y＝(　　)
A．1 B．3
C．5 D．7
5．若＋＝3，則的值為(　　)
A. B.
C. D.
6．如果x＝(2y)－，那么y＝(　　)
A. B.
C. D.
7．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)－|b＋c－a|的結(jié)果為(　　)
A．2(b＋c)－2a B．2(b＋a)－2c
C．2a D．0
8．若81的平方根為a，－8的立方根為b，則a＋b＝________.
9．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中a>0)，
(1) ＝________；(2)＝________.
10．若 ＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
11．(10分)求值：(1)25－；(2)5；(3)－.
12．(10分)設(shè)f(x)＝，若013．(10分)(1)求值： ＋；
(2)已知a1，n∈N＋，化簡(jiǎn)＋.
14．(10分)已知f(x)＝，a是大于0的常數(shù)．
(1)求f；
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；
(3)利用(2)的結(jié)論求f＋f＋…＋f的值．
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十五)
1．選BD　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根只有1個(gè)，為x；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2個(gè)，為±x，所以B、D是正確的．
2．選D　由題知得a≥0且a≠2.
3．選B　因?yàn)椋剑?5，所以的算術(shù)平方根為5，即a＝5.又因?yàn)閎＝(625)，所以b4＝625＝54，即b＝5(b>0)，所以a＝b.
4．選C　因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x3＝8，y4＝81，所以x＝＝2，y＝＝3，所以x＋y＝2＋3＝5.
5．選A　因?yàn)椋?，a>0，所以2＝9，a＋＝7，即＝＝.
6．選D　由x＝(2y)－，則xb＝(2y)－2＝，y2＝，得y＝ .
7．選D　原式＝|a－(b＋c)|－|b＋c－a|＝(b＋c－a)－(b＋c－a)＝0.
8．解析：因?yàn)?1的平方根為±9，所以a＝±9.又因?yàn)椋?的立方根為b，所以b＝－2.所以a＋b＝－11或a＋b＝7.
答案：－11或7
9．解析：(1) ＝a.
(2)＝＝a－.
答案：(1)a　(2)a－
10．解析： ＝|2a－1|，＝1－2a.因?yàn)閨2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤.
答案：
11．解：(1)設(shè)25－＝x，則x2＝25－1＝，
∵2＝，∴25－＝.
(2)5＝.
(3)設(shè)－＝x，則x4＝－3＝4，∵x>0，∴－＝.
12．解：f＝＝＝＝，
因?yàn)?故f＝－a.
13．解：(1)原式＝＋＝＋＝＋1＋－1＝2.
(2)∵a當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴＋＝
14．解：(1)f＝＝.
(2)由f(x)＝，得f(1－x)＝＝＝，故有f(x)＋f(1－x)＝1.
(3)由(2)知，f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×50＝50.
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