資源簡介

3．1　指數(shù)函數(shù)的概念　(教學方式：基本概念課—逐點理清式教學)
[課時目標]
1．通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念．會從形式上判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)．
2．會從實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)模型并能解決相應問題．
逐點清(一)　指數(shù)函數(shù)的概念
[多維理解]
1．指數(shù)函數(shù)的定義
根據(jù)指數(shù)冪的定義，當給定正數(shù)a，且a≠1時，對于任意的實數(shù)x，都有唯一確定的正數(shù)y＝ax與之對應．因此________是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù)，稱為指數(shù)函數(shù)．
2．指數(shù)函數(shù)y＝ax的基本性質(zhì)
(1)定義域是________，函數(shù)值________；
(2)圖象過定點________．
|微|點|助|解|　
指數(shù)函數(shù)有4個特點
(1)定義域必須是R；
(2)自變量是x，x位于指數(shù)位置上，且指數(shù)位置上只有x這一項；
(3)指數(shù)式只有一項，并且指數(shù)式的系數(shù)為1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指數(shù)函數(shù)；
(4)底數(shù)a的范圍必須是a>0且a≠1.
[微點練明]
1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)y＝x2是指數(shù)函數(shù)．(　 )
(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax中，a可以為負數(shù)．(　 )
(3)y＝2x－1是指數(shù)函數(shù)．(　 )
2．函數(shù)y＝(a－2)ax是指數(shù)函數(shù)，則(　 )
A．a(chǎn)＝1或a＝3 B．a(chǎn)＝1
C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＞0且a≠1
3．給出下列函數(shù)：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx；⑧y＝(2a－1)x.其中為指數(shù)函數(shù)的有________(填序號)．
逐點清(二)　求指數(shù)函數(shù)的解析式或值
[多維理解]
(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式時，一般采用待定系數(shù)法，即先設出函數(shù)的解析式，然后利用已知條件，求出解析式中的參數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式，其中掌握指數(shù)函數(shù)的概念是解決這類問題的關(guān)鍵．
(2)求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)鍵是求出指數(shù)函數(shù)的解析式．
[微點練明]
1．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2，則f(0)＋f(2)＝(　 )
A．4 B．5 C．6 D．8
2．若函數(shù)f(x)＝·ax是指數(shù)函數(shù)，則f的值為(　 )
A．－2 B．2 C．－2 D．2
3.如圖所示，面積為8的平行四邊形OABC的對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E.若指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象經(jīng)過點E，B，則a等于(　 )
A. B.
C．2 D．3
4．已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f＝，則f(3)＝________.
逐點清(三)　指數(shù)增長與衰減的應用
在實際問題中，經(jīng)常遇到指數(shù)增長模型，形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0，且a≠1)的函數(shù)是刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型．
[典例]　某地2022年年底人口數(shù)為500萬，人均住房面積為6平方米，若該地區(qū)人口數(shù)的年平均增長率為1%，要使2032年年底該地區(qū)人均住房面積至少為7平方米，則平均每年新增住房面積至少為________萬平方米(精確到1萬平方米；參考數(shù)據(jù)：1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6，1.0111≈1.115 7)．
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(1)由特殊到一般的歸納方法是探究增長型函數(shù)問題常用的手段．
(2)在實際問題中，對于平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y，可以用公式y(tǒng)＝N(1＋p)x表示．
[針對訓練]
一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少p%，10年后森林面積變?yōu)?為保護生態(tài)環(huán)境，所剩森林面積至少要為原面積的.已知到今年為止，森林面積為a.
(1)求p%的值．
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多還能砍伐多少年？
指數(shù)函數(shù)的概念
[逐點清(一)]
[多維理解]
1．y＝ax　2.(1)R　大于0　(2)(0,1)
[微點練明]
1．(1)×　(2)×　(3)×　2.C　3.①⑤⑧
[逐點清(二)]
1．B　2.B　3.A　4.125
[逐點清(三)]
[典例]　解析：設平均每年新增住房面積為x萬平方米，則≥7，解得x≥86.61≈87(萬平方米)．
答案：87
[針對訓練]
解:(1)由題意得a(1-p%)10=,
即(1-p%)10=,解得p%=1-.
(2)設經(jīng)過m年森林面積為a,則a(1-p%)m=a,即=,得=,
解得m=5.故到今年為止,已砍伐了5年.
(3)設從今年開始,n年后森林面積為a·(1-p%)n,
令a(1-p%)n≥a,
即(1-p%)n≥,
≥,得≤,解得n≤15,
故今后最多還能砍伐15年.
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3.1
指數(shù)函數(shù)的概念
(教學方式:基本概念課—逐點理清式教學)
課時目標
1.通過具體實例,了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念.會從形式上判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).
2.會從實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)模型并能解決相應問題.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　指數(shù)函數(shù)的概念
逐點清(二)　求指數(shù)函數(shù)的解析式或值
逐點清(三)　指數(shù)增長與衰減的應用
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　指數(shù)函數(shù)的概念
01
多維理解
1.指數(shù)函數(shù)的定義
根據(jù)指數(shù)冪的定義,當給定正數(shù)a,且a≠1時,對于任意的實數(shù)x,都有唯一確定的正數(shù)y=ax與之對應.因此_____是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù),稱為指數(shù)函數(shù).
y=ax
2.指數(shù)函數(shù)y=ax的基本性質(zhì)
(1)定義域是____,函數(shù)值________;
(2)圖象過定點______.
R
大于0
(0,1)
|微|點|助|解| 　
指數(shù)函數(shù)有4個特點
(1)定義域必須是R;
(2)自變量是x,x位于指數(shù)位置上,且指數(shù)位置上只有x這一項;
(3)指數(shù)式只有一項,并且指數(shù)式的系數(shù)為1,例如y=5·ax(a>0且a≠1)不是指數(shù)函數(shù);
(4)底數(shù)a的范圍必須是a>0且a≠1.
1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)y=x2是指數(shù)函數(shù). (　 )
(2)指數(shù)函數(shù)y=ax中,a可以為負數(shù). (　 )
(3)y=2x-1是指數(shù)函數(shù). (　 )
微點練明
×
×
×
2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則 (　 )
A.a=1或a=3 B.a=1
C.a=3 D.a>0且a≠1
解析:若函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則a-2=1,a>0,且a≠1,解得a=3,故選C.
√
3.給出下列函數(shù):
①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=(-4)x;⑤y=πx;⑥y=;⑦y=xx;
⑧y=(2a-1)x.
其中為指數(shù)函數(shù)的有　 　　(填序號).
①⑤⑧
解析:對于③,-4x是-1與4x的乘積,故③不是指數(shù)函數(shù);對于④,底數(shù)-4<0,故④不是指數(shù)函數(shù);對于⑥,指數(shù)不是自變量x,而是x的函數(shù)x2,故⑥不是指數(shù)函數(shù);對于②、⑦,底數(shù)x不是常數(shù),故②、⑦不是指數(shù)函數(shù).由指數(shù)函數(shù)的概念可知,①⑤⑧是指數(shù)函數(shù).
逐點清(二)　
求指數(shù)函數(shù)的解析式或值
02
多維理解
(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式時,一般采用待定系數(shù)法,即先設出函數(shù)的解析式,然后利用已知條件,求出解析式中的參數(shù),從而得到函數(shù)的解析式,其中掌握指數(shù)函數(shù)的概念是解決這類問題的關(guān)鍵.
(2)求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)鍵是求出指數(shù)函數(shù)的解析式.
1.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f(1)=2,則f(0)+f(2)= (　 )
A.4　　　 B.5　　　
C.6　　　 D.8
解析:由f(1)=2 a=2 f(x)=2x,所以f(0)+f(2)=20+22=5.
√
2.若函數(shù)f(x)=·ax是指數(shù)函數(shù),則f的值為(　 )
A.-2 B.2
C.-2 D.2
解析:因為函數(shù)f(x)=·ax是指數(shù)函數(shù),所以a-1=1,a>0,且a≠1,即a=4.所以f(x)=4x.則f==2.
√
3.如圖所示,面積為8的平行四邊形OABC的對角線AC⊥CO,AC與BO交于點E.若指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)的圖象經(jīng)過點E,B,則a等于 (　 )
A. B.
C.2 D.3
√
解析:設點C(0,m)(m>0),則由已知條件可得A,E,B.因為點E,B在指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上,所以解得m=2,所以a=-(舍去)或a=.
4.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),且f=,則f(3)=　　　　.
解析:設f(x)=ax(a>0,且a≠1),則f===,得a=5,故f(x)=5x.因此,f(3)=53=125.
125
逐點清(三)　指數(shù)增長與衰減的應用
03
在實際問題中,經(jīng)常遇到指數(shù)增長模型,形如y=kax(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1)的函數(shù)是刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型.
[典例]　某地2022年年底人口數(shù)為500萬,人均住房面積為6平方米,若該地區(qū)人口數(shù)的年平均增長率為1%,要使2032年年底該地區(qū)人均住房面積至少為7平方米,則平均每年新增住房面積至少為　　　萬平方米(精確到1萬平方米;參考數(shù)據(jù):1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7).
解析:設平均每年新增住房面積為x萬平方米,則≥7,解得x≥86.61≈87(萬平方米).
87
|思|維|建|模|
(1)由特殊到一般的歸納方法是探究增長型函數(shù)問題常用的手段.
(2)在實際問題中,對于平均增長率的問題,如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y,可以用公式y(tǒng)=N(1+p)x表示.
針對訓練
一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且使森林面積每年比上一年減少p%,10年后森林面積變?yōu)?為保護生態(tài)環(huán)境,所剩森林面積至少要為原面積的.已知到今年為止,森林面積為a.
(1)求p%的值.
解:由題意得a(1-p%)10=, 即(1-p%)10=,解得p%=1-.
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年
解:設經(jīng)過m年森林面積為a,則a(1-p%)m=a,即=,得=,
解得m=5.故到今年為止,已砍伐了5年.
(3)今后最多還能砍伐多少年
解:設從今年開始,n年后森林面積為a·(1-p%)n,
令a(1-p%)n≥a,即(1-p%)n≥,
≥,得≤,解得n≤15,
故今后最多還能砍伐15年.
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√
1.下列函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的是 (　 )
A.y=2·3x B.y=-3x
C.y=5x D.y=1x
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√
2.函數(shù)f(x)=(2a-3)ax是指數(shù)函數(shù),則f(1)= (　 )
A.8 B.
C.4 D.2
解析:∵函數(shù)f(x)=(2a-3)ax是指數(shù)函數(shù),∴2a-3=1,a>0,且a≠1.解得a=2.∴f(x)=2x.∴f(1)=2.故選D.
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3.若函數(shù)y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù),則a的取值范圍是 (　 )
A.(0,1)∪(1,+∞) B.[0,1)∪(1,+∞)
C.∪(1,+∞) D.
解析:易知解得a>且a≠1.故選C.
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4.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),對于任意實數(shù)x,y都有 (　 )
A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)
解析: f(x+y)==axay=f(x)f(y).故選C.
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5.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15 min分裂一次(由1個分裂成2個),這種細菌由1個分裂成4 096個需經(jīng)過 (　 )
A.12 h B.4 h
C.3 h D.2 h
解析:設需經(jīng)過x次分裂,則2x=4 096,解得x=12.所以所需時間t==3(h).
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6.已知一種產(chǎn)品的成本是a元,今后m年,計劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x(0A.y=a(1+p%)x(0C.y=a(p%)x(0解析:∵產(chǎn)品的成品是a元,1年后,成本為a-p%·a=a(1-p%);2年后,成本為a(1-p%)-a(1-p%)·p%=a(1-p%)2;…,∴x年后,成本y=a(1-p%)x(016
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7.已知函數(shù)f(x)=+2,則f(1)與f(-1)的大小關(guān)系是(　 )
A.f(1)>f(-1) B.f(1)C.f(1)=f(-1) D.不確定
解析:∵f(x)=+2,∴f(1)=+2=,f(-1)=+2=4.∵<4,∴f(1)16
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8.已知f(x)=3x,g(x)=9x,若f(a)g(b)=,則下列各式正確的是(　 )
A.a+b=-1 B.a+b=1
C.a+2b=-1 D.a+2b=1
解析:由3a·9b=知3a·32b=3-1.即a+2b=-1.
√
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√
9.已知函數(shù)f(x)=,則對任意實數(shù)x,有(　 )
A.f(-x)+f(x)=1 B.f(-x)-f(x)=0
C.f(-x)+f(x)=0 D.f(-x)-f(x)=-1
解析:因為f(x)=,所以f(-x)+f(x)=+=+=1.故A正確,C錯誤;f(-x)-f(x)=-=-==-1,不是常數(shù),故B、D錯誤.
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10.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent,假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m min甲桶中的水只有升,則m的值為(　 )
A.10 B.9
C.8 D.5
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解析:由題設可得方程組由2ae5n=a e5n=,代入ae(m+5)n= emn=,聯(lián)立兩個等式可得解得m=5.故選D.
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11.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(2b-3)ax經(jīng)過點(1,2),則a=　　　,f(a+b)=　　　.
解析:由指數(shù)函數(shù)的定義可知2b-3=1,即b=2.將點(1,2)代入f(x)=ax,得a=2.故f(x)=2x,a+b=4,所以f(a+b)=f(4)=24=16.
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12.設函數(shù)f(x)=則f(f(-4))=　　.
解析:依題意,知f(-4)==16,f(16)==4,所以f(f(-4))=f(16)=4.
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13.若函數(shù)y=2(a-1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型,則a的取值范圍是　　　.
解析:∵函數(shù)y=2(a-1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型,∴016
(1,2)
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14.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=
　　　　 .
解析:因為f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),因為f(x)+g(x)=ex　①,所以f(-x)+g(-x)=e-x,所以f(x)-g(x)=e-x　②,由①②消去f(x),得g(x)=.
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15.(10分)有一種樹栽植5年后可成材.在栽植后5年內(nèi),該種樹的產(chǎn)量年增長率為20%,如果不砍伐,從第6年到第10年,該種樹的產(chǎn)量年增長率為10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案:
甲方案:栽植5年后不砍伐,等到10年后砍伐.乙方案:栽植5年后砍伐重栽,然后過5年再砍伐一次.
請計算后回答:10年內(nèi)哪一個方案可以得到較多的木材
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解:設該種樹的最初栽植量為a,甲方案在10年后的木材產(chǎn)量為y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.2×1.1)5≈4.01a.乙方案在10年后的木材產(chǎn)量為y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.∵a>0,∴4.98a>4.01a,即y2>y1,∴10年內(nèi)乙方案可以得到較多的木材.
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16.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點.
(1)求a的值;
解:由已知,得a2=,
∵a>0且a≠1,∴a=.
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4
2
(2)若g(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
解:當x≤0時,g(x)=f(x)=,設x>0,則-x<0,則g(-x)==3x,
因為g(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以g(x)=g(-x)=3x,
所以函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=
16課時跟蹤檢測(二十七)　指數(shù)函數(shù)的概念
(滿分90分，選填小題每題5分)
1．下列函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的是(　　)
A．y＝2·3x B．y＝－3x
C．y＝5x D．y＝1x
2．函數(shù)f(x)＝(2a－3)ax是指數(shù)函數(shù)，則f(1)＝(　　)
A．8 B.
C．4 D．2
3．若函數(shù)y＝(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．[0,1)∪(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D.
4．函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，對于任意實數(shù)x，y都有(　　)
A．f(xy)＝f(x)f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
5．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15 min分裂一次(由1個分裂成2個)，這種細菌由1個分裂成4 096個需經(jīng)過(　　)
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h
6．已知一種產(chǎn)品的成本是a元，今后m年，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x(0A．y＝a(1＋p%)x(0B．y＝a(1－p%)x(0C．y＝a(p%)x(0D．y＝a－(p%)x(07．已知函數(shù)f(x)＝x＋2，則f(1)與f(－1)的大小關(guān)系是(　　)
A．f(1)>f(－1) B．f(1)C．f(1)＝f(－1) D．不確定
8．已知f(x)＝3x，g(x)＝9x，若f(a)g(b)＝，則下列各式正確的是(　　)
A．a(chǎn)＋b＝－1 B．a(chǎn)＋b＝1
C．a(chǎn)＋2b＝－1 D．a(chǎn)＋2b＝1
9．已知函數(shù)f(x)＝，則對任意實數(shù)x，有(　　)
A．f(－x)＋f(x)＝1
B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(－x)＋f(x)＝0
D．f(－x)－f(x)＝－1
10．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent，假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有升，則m的值為(　　)
A．10 B．9
C．8 D．5
11．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2b－3)ax經(jīng)過點(1,2)，則a＝______，f(a＋b)＝______.
12．設函數(shù)f(x)＝則f(f(－4))＝________.
13．若函數(shù)y＝2(a－1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，則a的取值范圍是________．
14．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝_______.
15．(10分)有一種樹栽植5年后可成材．在栽植后5年內(nèi)，該種樹的產(chǎn)量年增長率為20%，如果不砍伐，從第6年到第10年，該種樹的產(chǎn)量年增長率為10%，現(xiàn)有兩種砍伐方案：
甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐．乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后過5年再砍伐一次．
請計算后回答：10年內(nèi)哪一個方案可以得到較多的木材？
16．(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過點.
(1)求a的值；
(2)若g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．
課時跟蹤檢測(二十七)
1．C
2．選D　∵函數(shù)f(x)＝(2a－3)ax是指數(shù)函數(shù)，∴2a－3＝1，a＞0，且a≠1.解得a＝2.∴f(x)＝2x.∴f(1)＝2.故選D.
3．選C　易知解得a>且a≠1.故選C.
4．選C　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故選C.
5．選C　設需經(jīng)過x次分裂，則2x＝4 096，解得x＝12.所以所需時間t＝＝3(h)．
6．選B　∵產(chǎn)品的成品是a元，1年后，成本為a－p%·a＝a(1－p%)；2年后，成本為a(1－p%)－a(1－p%)·p%＝a(1－p%)2；…，∴x年后，成本y＝a(1－p%)x(07．選B　∵f(x)＝x＋2，∴f(1)＝1＋2＝，f(－1)＝－1＋2＝4.∵＜4，∴f(1)8．選C　由3a·9b＝知3a·32b＝3－1.即a＋2b＝－1.
9．選A　因為f(x)＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.故A正確，C錯誤；f(－x)－f(x)＝－＝－＝＝－1，不是常數(shù)，故B、D錯誤．
10．選D　由題設可得方程組由2ae5n＝a e5n＝，代入ae(m＋5)n＝ emn＝，聯(lián)立兩個等式可得解得m＝5.故選D.
11．解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可知2b－3＝1，即b＝2.將點(1,2)代入f(x)＝ax，得a＝2.故f(x)＝2x，a＋b＝4，所以f(a＋b)＝f(4)＝24＝16.
答案：2　16
12．解析：依題意，知f(－4)＝－4＝16，f(16)＝＝4，所以f(f(－4))＝f(16)＝4.
答案：4
13．解析：∵函數(shù)y＝2(a－1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，∴0答案：(1,2)
14．解析：因為f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，因為f(x)＋g(x)＝ex　①，所以f(－x)＋g(－x)＝e－x，所以f(x)－g(x)＝e－x　②，由①②消去f(x)，得g(x)＝.
答案：
15．解：設該種樹的最初栽植量為a，甲方案在10年后的木材產(chǎn)量為y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4.01a.乙方案在10年后的木材產(chǎn)量為y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a.∵a>0，∴4.98a>4.01a，即y2>y1，∴10年內(nèi)乙方案可以得到較多的木材．
16．解：(1)由已知，得a2＝，
∵a＞0且a≠1，∴a＝.
(2)當x≤0時，g(x)＝f(x)＝x，
設x＞0，則－x＜0，
則g(－x)＝－x＝3x，
因為g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
所以g(x)＝g(－x)＝3x，
所以函數(shù)g(x)的解析式為g(x)＝
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