資源簡介

3.2.1　指數函數的圖象和性質　(教學方式：深化學習課—梯度進階式教學)
　
1．指數函數的圖象和性質
y＝ax a＞1 0＜a＜1
圖象
性質 定義域：R
值域：________
過定點______，即x＝0時，y＝______
當x<0時，______；當x>0時，________ 當x<0時，y>1；當x>0時，0在R上是________，當x值趨近于正無窮大時，函數值趨近于____________；當x值趨近于負無窮大時，函數值趨近于____ 在R上是________，當x值趨近于正無窮大時，函數值趨近于____；當x值趨近于負無窮大時，函數值趨近于________
2．函數y＝ax和y＝bx大小比較
y＝ax和y＝bx a>b>1 0x<0 0x＝0 ax＝bx＝1 ____________
x>0 ________ 03．圖象性質
一般地，指數函數y＝ax和y＝x(a>0，且a≠1)的圖象關于________對稱，且它們在R上的單調性相反．
|微|點|助|解|　
(1)當底數a大小不確定時，必須分a>1和0(2)指數函數的圖象都經過點(0,1)，且圖象都在x軸上方．
(3)指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(0,1)，(1，a)，，只要確定了這三個點的坐標，即可快速地畫出指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的大致圖象．
基礎落實訓練
1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)將函數y＝3x的圖象向右平移2個單位長度得到y＝3x－2的圖象．(　 )
(2)函數y＝ax(a>0，且a≠1)的最小值為0.(　 )
(3)指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)在R上單調遞增．(　 )
(4)指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)不具備奇偶性．(　 )
2．函數y＝3－x的圖象是(　 )
3．若函數y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a的取值范圍是________．
4．已知函數y＝2＋ax－2(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點，則定點的坐標為________．
5．函數y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是________．
題型(一)　指數函數的圖象
　　　　　　　　　　　　　　　　
[例1]　如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是(　 )
A．aB．bC．1D．a聽課記錄：
[例2]　若b<－1，則函數y＝ax＋b(a>1)的圖象必定不經過(　 )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
聽課記錄：
|思|維|建|模|　處理函數圖象問題的策略
抓住特殊點 指數函數的圖象過定點(0,1),求指數型函數圖象所過的定點時,只要令指數為0,求出對應的y的值,即可得函數圖象所過的定點
巧用圖象變換 函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移)
利用函數的性質 奇偶性與單調性
[針對訓練]
1．已知函數f(x)＝ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標為(　 )
A．(0，－2) B．(－1，－2)
C．(－2,1) D．(0，－3)
2．已知函數y＝3x的圖象，怎樣變換得到y＝x＋1＋2的圖象？并畫出相應圖象．
題型(二)　指數函數圖象的應用問題
[例3]　若函數f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(－1,4)，則m＋n等于(　 )
A．3 B．1
C．－1 D．－2
聽課記錄：
[例4]　要使g(x)＝3x＋1＋t的圖象不經過第二象限，則t的取值范圍為(　 )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
聽課記錄：
|思|維|建|模|
與指數函數相關的圖象問題
根據函數圖象特征，確定指數型函數y＝ax＋b＋c(a>0，且a≠1)中的參數，可借助圖象的升、降確定a的范圍，利用函數圖象與y軸的交點，確定c的范圍，也可利用圖象的平移變化確定c的范圍．
[針對訓練]
3．已知函數f(x)＝x－1＋b，且函數圖象不經過第一象限，則b的取值范圍是(　 )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．(－∞，－2)
4．已知直線y＝2a與函數y＝|2x－2|的圖象有兩個公共點，求實數a的取值范圍．
題型(三)　指數型函數的定義域、值域問題
[例5]　求下列函數的定義域和值域：
(1)y＝2；(2)y＝－|x|；
(3)y＝.
聽課記錄：
|思|維|建|模|
函數y＝af(x)定義域、值域的求法
(1)定義域的求法：
函數y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．
(2)值域的求法：
①換元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定義域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的單調性求y＝at，t∈M的值域．　　
[針對訓練]
5．求函數y＝的定義域、值域．
指數函數的圖象和性質
課前預知教材
1．(0，＋∞)　(0,1)　1　0y>1　增函數　正無窮大　0　減函數
0　正無窮大　2.ax>bx>1　ax＝bx＝1　ax>bx>1　3.y軸
[基礎落實訓練]　1.(1)√　(2)×　(3)×
(4)√　2.B　3.(1，＋∞)　4.(2,3)
5．[－1,0]
課堂題點研究
[題型(一)]
[例1]　選B　作直線x＝1，由下到上分別與指數函數②，①，④，③相交(圖略)，所以b[例2]　選B　y＝ax＋b的圖象是由指數函數y＝ax(a>1)向下平移|b|個單位長度得到，且b<－1.如圖，故選B.
[針對訓練]
1．選B　令x＋1＝0，解得x＝－1.此時f(－1)＝1－3＝－2.所以點P的坐標為(－1，－2)．故選B.
2．解：由已知,得y=+2=3-(x+1)+2.作函數y=3x的圖象關于y軸的對稱圖象得函數y=3-x的圖象,再向左平移1個單位長度就得到函數y=3-(x+1)的圖象,最后再向上平移2個單位長度就得到函數y=3-(x+1)+2=+2的圖象,如圖所示.
[題型(二)]
[例3]　選C　由已知,得m-1=0,2·am-1-n=4,解得m=1,n=-2.所以m+n=-1.
[例4]　選C　由已知，得3＋t≤0，解得t≤－3.
[針對訓練]
3．選C　由已知，得f(0)＝2＋b≤0，解得b≤－2.故選C.
4．解：畫出函數y＝|2x－2|的圖象如圖所示．要使直線y＝2a與該圖象有兩個公共點，則有0<2a<2，即0[題型(三)]
[例5]　 解:(1)由已知得x應滿足x-1≠0,∴x≠1.
∴定義域為(-∞,1)∪(1,+∞).
∵≠0,∴≠1.
∴y=的值域為(0,1)∪(1,+∞).
(2)定義域為R.
∵|x|≥0,∴y==≥=1.
∴此函數的值域為[1,+∞).
(3)由題意知1-≥0,∴≤1=.
∴x≥0.故定義域為[0,+∞).
∵x≥0,∴≤1.
∵>0,∴0<≤1.∴0≤1-<1.
∴0≤y<1.∴此函數的值域為[0,1).
[針對訓練]
5．解:要使函數有意義,則x應滿足32x-1-≥0,
即32x-1≥3-2.
∵y=3x在R上是增函數,∴2x-1≥-2.
解得x≥-.
故所求函數的定義域為.
當x∈時,32x-1∈,
∴32x-1-∈[0,+∞).∴原函數的值域為[0,+∞).
1 / 5(共54張PPT)
指數函數的圖象和性質
(教學方式:深化學習課 —梯度進階式教學)
3.2.1
課時目標
1.初步理解指數函數的圖象和性質,能畫簡單指數函數的圖象.
2.學會利用指數函數的圖象和性質解決簡單的函數定義域、值域的問題.
CONTENTS
目錄
1
2
3
課前預知教材·自主落實基礎
課堂題點研究·遷移應用融通
課時跟蹤檢測
課前預知教材·自主落實基礎
1.指數函數的圖象和性質
y=ax a>1 0圖象
性質 定義域:R 值域:_________ 過定點______,即x=0時,y=___ (0,+∞)
(0,1)
1
性質 當x<0時,_______;當x>0時,_____ 當x<0時,y>1;當x>0時,0在R上是_______,當x值趨近于正無窮大時,函數值趨近于__________;當x值趨近于負無窮大時,函數值趨近于__ 在R上是_______,當x值趨近于正無窮大時,函數值趨近于__;當x值趨近于負無窮大時,函數值趨近于__________
0y>1
增函數
正無窮大
0
減函數
0
正無窮大
續表
2.函數y=ax和y=bx大小比較
y=ax和y=bx a>b>1 0x<0 0____________________
x=0 ax=bx=1
____________________
x>0 ____________________ 0ax>bx>1
ax=bx=1
ax>bx>1
3.圖象性質
一般地,指數函數y=ax和y=(a>0,且a≠1)的圖象關于_____對稱,且它們在R上的單調性相反.
y軸
|微|點|助|解| 　
(1)當底數a大小不確定時,必須分a>1和0(2)指數函數的圖象都經過點(0,1),且圖象都在x軸上方.
(3)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的圖象恒過點(0,1),(1,a),,只要確定了這三個點的坐標,即可快速地畫出指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的大致圖象.
基礎落實訓練
1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)將函數y=3x的圖象向右平移2個單位長度得到y=3x-2的圖象. (　 )
(2)函數y=ax(a>0,且a≠1)的最小值為0. (　 )
(3)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)在R上單調遞增. (　 )
(4)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)不具備奇偶性. ( 　 )
√
×
×
√
2.函數y=3-x的圖象是 (　 )
√
3.若函數y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函數,則a的取值范圍是　　　　.
解析:結合指數函數的性質可知,若y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函數,則a>1.
(1,+∞)
4.已知函數y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點,則定點的坐標為　　　　.
5.函數y=1-2x,x∈[0,1]的值域是　　　　.
解析:由指數函數y=2x在x∈[0,1]上單調遞增知1≤2x≤2,
所以y=1-2x∈[-1,0].
(2,3)
[-1,0]
課堂題點研究·遷移應用融通
題型(一)　指數函數的圖象
[例1]　如圖是指數函數①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系是 (　 )
A.aB.bC.1D.a√
解析:作直線x=1,由下到上分別與指數函數②,①,④,③相交(圖略),所以b[例2]　若b<-1,則函數y=ax+b(a>1)的圖象必定不經過 (　 )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:y=ax+b的圖象是由指數函數y=ax(a>1)向下平移|b|個單位長度得到,且b<-1.如圖,故選B.
√
|思|維|建|模|　處理函數圖象問題的策略
抓住特殊點 指數函數的圖象過定點(0,1),求指數型函數圖象所過的定點時,只要令指數為0,求出對應的y的值,即可得函數圖象所過的定點
巧用圖象變換 函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移)
利用函數的性質 奇偶性與單調性
針對訓練
1.已知函數f(x)=ax+1-3(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點P,則P點的坐標為 (　 )
A.(0,-2)　 B.(-1,-2)　
C.(-2,1)　 D.(0,-3)
解析:令x+1=0,解得x=-1.此時f(-1)=1-3=-2.所以點P的坐標為(-1,-2).故選B.
√
2.已知函數y=3x的圖象,怎樣變換得到y=+2的圖象 并畫出相應圖象.
解:由已知,得y=+2=3-(x+1)+2.作函數y=3x
的圖象關于y軸的對稱圖象得函數y=3-x的圖象,
再向左平移1個單位長度就得到函數y=3-(x+1)的
圖象,最后再向上平移2個單位長度就得到函數y=3-(x+1)+2=+2的圖象,如圖所示.
題型(二)　指數函數圖象的應用問題
[例3]　若函數f(x)=2ax+m-n(a>0,且a≠1)的圖象恒過點(-1,4),則m+n等于 (　 )
A.3 B.1
C.-1 D.-2
解析:由已知,得m-1=0,2·am-1-n=4,解得m=1,n=-2.所以m+n=-1.
√
[例4]　要使g(x)=3x+1+t的圖象不經過第二象限,則t的取值范圍為 (　 )
A.(-∞,-1] B.(-∞,-1)
C.(-∞,-3] D.[-3,+∞)
解析:由已知,得3+t≤0,解得t≤-3.
√
|思|維|建|模|
與指數函數相關的圖象問題
　　根據函數圖象特征,確定指數型函數y=ax+b+c(a>0,且a≠1)中的參數,可借助圖象的升、降確定a的范圍,利用函數圖象與y軸的交點,確定c的范圍,也可利用圖象的平移變化確定c的范圍.
針對訓練
3.已知函數f(x)=+b,且函數圖象不經過第一象限,則b的取值范圍是(　 )
A.(-∞,-1) B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)
解析:由已知,得f(0)=2+b≤0,解得b≤-2.故選C.
√
4.已知直線y=2a與函數y=|2x-2|的圖象有兩個公共點,求實數a的取值范圍.
解:畫出函數y=|2x-2|的圖象如圖所示.要使直線y=2a與該圖象有兩個公共點,則有0<2a<2,即0題型(三)　指數型函數的定義域、值域問題
[例5]　求下列函數的定義域和值域:
(1)y=;
解:由已知得x應滿足x-1≠0,∴x≠1.
∴定義域為(-∞,1)∪(1,+∞).
∵≠0,∴≠1.
∴y=的值域為(0,1)∪(1,+∞).
(2)y=;
解:定義域為R.
∵|x|≥0,∴y==≥=1.
∴此函數的值域為[1,+∞).
(3)y=.
解:由題意知1-≥0,∴≤1=.
∴x≥0.故定義域為[0,+∞).∵x≥0,∴≤1.
∵>0,∴0<≤1.∴0≤1-<1.
∴0≤y<1.∴此函數的值域為[0,1).
|思|維|建|模|
函數y=af(x)定義域、值域的求法
(1)定義域的求法:
函數y=的定義域與y=f(x)的定義域相同.
(2)值域的求法:
①換元,令t=f(x);
②求t=f(x)的定義域x∈D;
③求t=f(x)的值域t∈M;
④利用y=at的單調性求y=at,t∈M的值域.
針對訓練
5.求函數y=的定義域、值域.
解:要使函數有意義,則x應滿足32x-1-≥0,
即32x-1≥3-2.
∵y=3x在R上是增函數,∴2x-1≥-2.
解得x≥-.
故所求函數的定義域為.
當x∈時,32x-1∈,
∴32x-1-∈[0,+∞).∴原函數的值域為[0,+∞).
課時跟蹤檢測
1
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5
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13
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2
A級——達標評價
1.函數f(x)=πx與g(x)=的圖象關于(　 )
A.原點對稱 B.x軸對稱
C.y軸對稱 D.直線y=-x對稱
√
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2
解析:設點(x,y)為函數f(x)=πx的圖象上任意一點,則點(-x,y)為g(x)=π-x=的圖象上的點.因為點(x,y)與點(-x,y)關于y軸對稱,所以函數f(x)=πx與g(x)=的圖象關于y軸對稱.
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2.函數y=的圖象是(　 )
解析:當x=0時,y=2,且函數單調遞增,故選A.
√
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3.若函數y=2x在區間[2,a]上的最大值比最小值大4,則a= (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:∵y=2x在R上是增函數,∴y=2x在[2,a]上單調遞增.∴y=2x的最小值為4,最大值為2a.故2a-4=4,即a=3.
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4.函數f(x)=(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,其中a,b為常數,則下列結論正確的是(　 )
A.a>1,b<0 B.a>1,b>0
C.00 D.0解析:由于f(x)的圖象單調遞減,所以00,b<0.故選D.
√
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5.函數y=的值域是(　 )
A.[0,+∞) B.[0,4]
C.[0,4) D.(0,4)
解析:要使函數式有意義,則16-4x≥0.又4x>0,所以0≤16-4x<16.即函數y=的值域為[0,4).
√
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6.函數y=的定義域為　　 　.
解析:由x2-1≠0,得x≠±1.即函數y=的定義域為{x|x≠±1}.
{x|x≠±1}
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7.函數f(x)=2·ax-1+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點　　　　.
解析:令x-1=0,得x=1.又f(1)=2×1+1=3,所以f(x)的圖象恒過定點(1,3).
(1,3)
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8.若0解析:函數y=ax的圖象過點(0,1),向下平移|b|個單位長度,因為b<-1,所以函數f(x)=ax+b的圖象一定不經過第一象限.
一
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9.(8分)畫出函數y=|2x-1|的函數圖象,根據圖象寫出函數的定義域、值域、單調區間和最值.
解:函數的圖象如圖所示,由圖象可知,函數的定義域為R;值域為[0,+∞);在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增;有最小值為0,無最大值.
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10.(10分)求下列函數的定義域和值域:
(1)y=;
解:要使函數式有意義,則1-3x≥0,即3x≤1=30.
因為函數y=3x在R上是增函數,所以x≤0.
故函數y=的定義域為(-∞,0].
因為x≤0,所以0<3x≤1.所以0≤1-3x<1.所以∈[0,1).即函數y=的值域為[0,1).
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(2)y=;
解:要使函數式有意義,則-|x|≥0,解得x=0.
所以函數y=的定義域為{x|x=0}.
因為x=0,所以==1.
即函數y=的值域為{y|y=1}.
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(3)y=.
解:定義域為R.
因為x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,
所以≤=16.
又>0,所以函數y=的值域為(0,16].
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B級——重點培優
11.設f(x)=若方程f(x)=a(a為常數)有2個根,則a的取值范圍是(　 )
A.(0,1) B.(0,1]
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
√
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解析:f(x)的圖象如圖所示.由圖可知,當且僅當a≥1時,y=a與y=f(x)有兩個交點,從而f(x)=a有2個根.
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12.設函數f(x)=則滿足f(x+1)解析:函數f(x)=的圖象如圖,顯然函數f(x)在R上單調遞減,
∵f(x+1)2x,解得x<1.
(-∞,1)
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2
13.(10分)設f(x)=3x,g(x)=.
(1)在同一坐標系中作出f(x),g(x)的圖象;
解:函數f(x),g(x)的圖象如圖所示.
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(2)計算f(1)與g(-1),f(π)與g(-π),f(m)與g(-m)的值,從中你能得到什么結論
解:f(1)=31=3,g(-1)==3,f(π)=3π,g(-π)==3π,f(m)=3m,g(-m)==3m.
從以上計算的結果看,兩個函數當自變量取值互為相反數時,其函數值相等,即當指數函數的底數互為倒數時,它們的圖象關于y軸對稱.
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14.(10分)已知函數f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的圖象如圖所示,求a,b的值;
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解:由題圖知f(x)的圖象過點(2,0),(0,-2),所以
又a>0,且a≠1,所以a=,b=-3.
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(2)在(1)中,若|f(x)|=m有且僅有一個實數根,求m的取值范圍.
解:由(1)知f(x)=()x-3,則畫出|f(x)|=|()x-3|的圖象如圖所示,要使|f(x)|=m有且僅有一個實數根,則m=0或m≥3.故m的取值范圍為[3,+∞)∪{0}.課時跟蹤檢測(二十八)　指數函數的圖象和性質
(滿分90分，A級選填小題每題5分，B級選填小題每題6分)
A級——達標評價
1．函數f(x)＝πx與g(x)＝x的圖象關于(　　)
A．原點對稱 B．x軸對稱
C．y軸對稱 D．直線y＝－x對稱
2．函數y＝2x＋1的圖象是(　　)
3．若函數y＝2x在區間[2，a]上的最大值比最小值大4，則a＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
4．函數f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是(　　)
　　　　　
5．函數y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
6．函數y＝0.7的定義域為________．
7．函數f(x)＝2·ax－1＋1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點________．
8．若09．(8分)畫出函數y＝|2x－1|的函數圖象，根據圖象寫出函數的定義域、值域、單調區間和最值．
10．(10分)求下列函數的定義域和值域：
(1)y＝；(2)y＝；
(3)y＝x2－2x－3.
B級——重點培優
11．設f(x)＝若方程f(x)＝a(a為常數)有2個根，則a的取值范圍是(　　)
A．(0,1) B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
12．設函數f(x)＝則滿足f(x＋1)13．(10分)設f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐標系中作出f(x)，g(x)的圖象；
(2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結論？
14．(10分)已知函數f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f(x)的圖象如圖所示，求a，b的值；
(2)在(1)中，若|f(x)|＝m有且僅有一個實數根，求m的取值范圍．
課時跟蹤檢測(二十八)
1．選C　設點(x，y)為函數f(x)＝πx的圖象上任意一點，則點(－x，y)為g(x)＝π－x＝x的圖象上的點．因為點(x，y)與點(－x，y)關于y軸對稱，所以函數f(x)＝πx與g(x)＝x的圖象關于y軸對稱．
2．選A　當x＝0時，y＝2，且函數單調遞增，故選A.
3．選C　∵y＝2x在R上是增函數，∴y＝2x在[2，a]上單調遞增．∴y＝2x的最小值為4，最大值為2a.故2a－4＝4，即a＝3.
4．選D　由于f(x)的圖象單調遞減，所以00，b<0.故選D.
5．選C　要使函數式有意義，則16－4x≥0.又4x>0，所以0≤16－4x<16.即函數y＝的值域為[0,4)．
6．解析：由x2－1≠0，得x≠±1.即函數y＝0.7的定義域為{x|x≠±1}．
答案：{x|x≠±1}
7．解析：令x－1＝0，得x＝1.又f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的圖象恒過定點(1,3)．
答案：(1,3)
8．解析：函數y＝ax的圖象過點(0,1)，向下平移|b|個單位長度，因為b＜－1，所以函數f(x)＝ax＋b的圖象一定不經過第一象限．
答案：一
9．解：函數的圖象如圖所示，由圖象可知，函數的定義域為R；值域為[0，＋∞)；在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；有最小值為0，無最大值．
10．解：(1)要使函數式有意義，則1－3x≥0，即3x≤1＝30.
因為函數y＝3x在R上是增函數，所以x≤0.
故函數y＝的定義域為(－∞，0]．
因為x≤0，所以0<3x≤1.所以0≤1－3x<1.所以∈[0,1)．即函數y＝的值域為[0,1)．
(2)要使函數式有意義，則－|x|≥0，解得x＝0.所以函數y＝的定義域為{x|x＝0}．
因為x＝0，所以＝0＝1.
即函數y＝的值域為{y|y＝1}．
(3)定義域為R.
因為x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
所以x2－2x－3≤－4＝16.
又x2－2x－3>0，所以函數y＝x2－2x－3的值域為(0,16]．
11.選D　f(x)的圖象如圖所示．由圖可知，當且僅當a≥1時，y＝a與y＝f(x)有兩個交點，從而f(x)＝a有2個根．
12．解析：函數f(x)＝的圖象如圖，顯然函數f(x)在R上單調遞減，∵f(x＋1)2x，解得x<1.
答案：(－∞，1)
13．解：(1)函數f(x)，g(x)的圖象如圖所示．
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
從以上計算的結果看，兩個函數當自變量取值互為相反數時，其函數值相等，即當指數函數的底數互為倒數時，它們的圖象關于y軸對稱．
14．解：(1)由題圖知f(x)的圖象過點(2,0)，(0，－2)，
所以
又a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.
(2)由(1)知f(x)＝()x－3，則畫出|f(x)|＝|()x－3|的圖象如圖所示，要使|f(x)|＝m有且僅有一個實數根，則m＝0或m≥3.
故m的取值范圍為[3，＋∞)∪{0}．
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