資源簡介

2024-2025學年第二學期七年級期末適應性測試
數學試卷
（全卷共8頁；滿分：150分；完卷時間：120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡規定位置上，答在本試卷上的一律無效！
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 在實數，，，中，無理數是（ ）
A. B. C. D.
2. 要了解全校學生每周課余用于體育鍛煉的時間，下列選取調查對象的方式中最合適的是（ ）．
A. 隨機選取一個班的學生 B. 隨機選取一個體育隊的學生
C. 全校女生中隨機選取人 D. 在全校學生中隨機選取人
3. 如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則∠的度數為（ ）
A. B. C. D.
4. 通常來說，商品銷售額越高，利潤就越高．下表記錄了一家商店今年前5個月商品銷售額與利潤的數據：
月份 1月 2月 3月 4月 5月
銷售額/萬元 25 28 32 35 40
利潤/萬元 5
為了描述、分析這幾個月商品的銷售額與利潤之間的關系，預測下個月商店商品的銷售額與利潤，最適合使用下列統計圖的是（ ）
A. 條形圖 B. 扇形圖 C. 直方圖 D. 趨勢圖
5. 我們可以用表示方向的角和距離表示平面內物體的位置．如圖，車站相對于學校的位置是北偏東，，則學校相對于車站的位置是（ ）
A. 南偏東， B. 南偏西，
C. 北偏東， D. 北偏西，
6. 如圖所示，小亮借助直尺和三角板，根據“一重合、二靠緊、三移動、四畫線”的步驟完成了“過直線外一點畫直線”．其依據是（ ）
A. 內錯角相等，兩直線平行 B. 同位角相等，兩直線平行
C. 同旁內角互補，兩直線平行 D. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
7. 已知，且，則y的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 《算法統宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？若設該店有客房x間，房客y人，根據題意可列方程組為（ ）
A B. C. D.
9. 若經過點與點直線平行于x軸，且，則點B的坐標是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 若關于x不等式組有且只有個整數解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. “x的2倍小于x與1的差”用不等式表示為______．
12. 請你寫出一個無理數a，使得，則a可以是______（寫出一個滿足條件的a即可）．
13. 如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，若四邊形的周長為，則三角形的周長為______．
14. 已知二元一次方程，則代數式的值是______．
15. 如圖1，在反射現象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內，反射光線和入射光線分別位于法線兩側，反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．如圖2，是甘肅敦煌“天空之鏡發電站”，是將太陽光線反射到固定位置的光學裝置．其工作原理如圖3，為垂直于地面的集熱塔，H為吸熱器，為可繞支點E旋轉的定日鏡（角度可實時調整），太陽光線通過定日鏡，將反射光線射到吸熱器H上．若正午時刻太陽光線與的夾角，則反射光線與集熱塔所形成的的度數為______．
16. 已知與是方程的兩個解，其中，，，為實數，且，若，則下列代數式的值不為0的是______．（寫出所有正確結論的序號）①m；②；③；④
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 計算：
（1）
（2）
18. 解方程組：
19. 解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
20. 在數學課上，老師提出了這樣一個問題：
如圖，請從①，②，③中選取兩個作已知條件，第三個作為結論，組成一個真命題．
請你選擇一種情況，寫出已知、求證、并加以證明．
21. 已知正數m的兩個平方根分別是和，的立方根是．
（1）求a和正數m及b的值；
（2）求的算術平方根．
22. 為了解全校學生參與家務勞動的情況，某校隨機抽取部分學生開展了“一周參與家務勞動時間”的問卷調查，根據收集到的數據，將勞動時間x（單位：h）分為A，B，C，D，E五組進行統計，整理并繪制了如下不完整的統計圖表，請根據圖表信息解答以下問題：
a．抽取的學生勞動時間的統計表：
組別 A B C D E
人數 a 9 18 b 12
b．抽取的學生勞動時間條形統計圖：
c．抽取的學生勞動時間扇形統計圖：
（1）本次抽樣調查的樣本容量是______；統計表中的數值______，______；
（2）補全條形統計圖；在扇形統計圖中，E組所對應扇形的圓心角是______°；
（3）如果這所學校共有920名學生，請根據以上調查結果，估計這所學校學生中一周參與家務勞動時間不少于的學生大約有多少人？
23. 根據下表素材，完成表中的任務．
主題：低碳生活，探究生活中的“碳足跡”
素材1 全球氣候變暖是當今世界面臨的重大挑戰之一．2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯合國大會上提山：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現碳中和，氣候變暖與大氣中二氧化碳等溫室氣體的濃度變化有關，我們日常生活都會產生二氧化碳，如何計算生活中的“碳足跡”，節約用電，減少碳排放，踐行低碳生活．
素材2 ①小何家中的電視功率約為200瓦，空調功率約為1500瓦 ②用電量（度） ③二氧化碳排放量（千克）約等于用電量（度）乘以0.8
任務1 （1）去年暑假，小何家平均每天使用電視和空調的總時長約為11小時，且電視使用時長比空調使用時長的一半少1個小時，求小何家平均每天使用電視和空調的時長各為多少小時？小何家除電視和空調用電外，其他生活用電平均每天約為7度，則小何家平均每天總用電量約為多少度？
任務2 （2）今年暑假，小何家計劃其他生活用電量平均每天比去年減少1度，電視平均每天使用時長是去年的一半，且平均每天總用電量不超過15度，求空調平均每天最多可使用多少時長？并計算小何家節約用電后，每月（按31天計算）至少可減少二氧化碳排放量約多少千克？
24. 已知直線，，過點C作交于點P，點M在直線上，如圖1．
（1）求證：平分．
（2）點Q是線段上一動點，連接．
①當平分時，如圖2，求證：；
②如圖3，若點Q在線段上，且，點H在射線上，連接，當時，試判斷此時與的位置關系，并說明理由．
25. 【閱讀理解】
一般地，在平面直角坐標系中，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫做這個方程的圖象，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．二元一次方程的每一個解都是其圖象上的一個點的坐標；反之，二元一次方程的圖象上每一個點的坐標都是該方程的一個解，例如：二元一次方程的一個解就是其圖象上一個點的坐標，反之，二元一次方程的圖象上一個點的坐標）就是該方程的一個解．
【問題解決】
在平面直角坐標系中，已知關于x，y的二元一次方程和．
（1）將點向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，當時，試判斷點B是否在二元一次方程的圖象上？并說明理由；
（2）若二元一次方程和的圖象交于點C，且點C在第二象限時，求m的取值范圍；
（3）點，分別在二元一次方程和的圖象上，且P，Q之間的距離為6，求點P，Q的縱坐標．
2024-2025學年第二學期七年級期末適應性測試
數學試卷
（全卷共8頁；滿分：150分；完卷時間：120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡規定位置上，答在本試卷上的一律無效！
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】B
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】（答案不唯一）
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】##72度
【16題答案】
【答案】①②④
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】，表示解集見解析
【20題答案】
【答案】見解析
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
【22題答案】
【答案】（1）60，6，15；
（2）見詳解；72 （3）414人
【23題答案】
【答案】（1）空調使用時長為小時，則電視使用時長為小時；小何家平均每天總用電量約為度；（2）空調平均每天最多可使用小時；小何家節約用電后，每月（按31天計算）至少可減少二氧化碳排放量約：千克．
【24題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）①證明見解析，②，理由見解析
【25題答案】
【答案】（1）在，理由見詳解
（2）
（3）當時，點P，Q的縱坐標分別為1，；當時，點P，Q的縱坐標分別為，3．

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