資源簡介

北師大版（2024）七年級下冊數學第六章 變量之間的關系 單元測試卷
一、單選題（每題3分，共30分）
1．水中漣漪（圓）不斷擴大，記它的半徑為，圓周長為，下列關于等式的說法正確的是（ ）
A．，，是變量，2是常量 B．是變量，2，，是常量
C．，是變量，2，是常量 D．是變量，，是常量
2．如圖，是一個高為的容器，現向該容器勻速注水，下列圖象中能大致反映容器中水的深度與注水量關系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（單位：）與所掛的物體的質量x（單位：）（不超過）間有下面的關系：則下列說法不正確的是（ ）
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．x與y都是變量
B．彈簧不掛重物時的長度為
C．物體質量每增加，彈簧長度y增加
D．當所掛物體質量為時，彈簧的長度為
4．已知齒輪每分鐘轉轉，如果用（轉）表示轉數，（分）表示轉動的時間，那么用表示的關系式為（ ）．
A． B． C． D．
5．一蓄水池中有水，打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時間有如下關系：
放水時間/分 1 2 3 4 …
水池中水量/ 48 46 44 42 …
下列說法不正確的是（ ）
A．蓄水池每分鐘放水
B．放水18分鐘后，水池中水量為
C．蓄水池一共可以放水25分鐘
D．放水12分鐘后，水池中水量為
6．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時間的關系如下表：
支撐物高 10 20 30 40 50 …
下滑時間 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下結論錯誤的是（ ）
A．當時，約2.66秒
B．隨著高度增加，下滑時間越來越短
C．高度每增加了，時間就會減少0.2秒
D．估計當時，一定小于2.56秒
7．星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程與時間的關系的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
8．一列火車從A站行駛3公里到B處以后，以每小時90公里的速度前進．則離開B處t小時后，火車離A站的路程s與時間t的關系是（ ）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
9．某廠家要生產一批貨物，每天生產的個數與生產的天數之間的關系如下表所示：
每天生產的個數 500 600 800 1000 1200 …
生產的天數 24 20 15 12 10 …
若每天生產的個數用（個）表示，生產的天數用（天）表示，則下列說法正確的是（ ）
A．這批貨物共有1200個
B．生產的天數會隨著每天生產的個數的增大而增大
C．要想8天完成這批貨物的生產任務，則每天需要生產1500個
D．與乘積為定值，它們成正比例關系
10．食用油的沸點一般都在以上，適當地掌握加熱時間和油的溫度，能使菜肴酥松香脆．為了掌握家中的食用油加熱時間，小明用刻度不超過的溫度計，在鍋內倒入一些油，用煤氣灶均勻加熱，每隔測量一次鍋中的油溫，測量得到的數據如下：
時間 0 10 20 30 40
油溫 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在網上查得以下信息：①花生油的沸點是；②炸薯條時在油溫達到沸點的8成時將薯條下鍋，口感最好．若花生油按上述實驗中的速度繼續升溫，小明在油倒入鍋后放入薯條的時間約是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題3分，共15分）
11．節約用水已成為大家的共識．每月的用水量（單位：立方米）、支付的水費、每立方米水的價格，這三個量中的常量是 ，變量是 ．
12．某地用電量與應繳電費之間的關系如下表所示，若應繳電費為2.75元，則用電量為 度．
用電量/度 1 2 3 4 …
應繳電費/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
13．為了慶祝六一兒童節，培養孩子社會實踐能力，公能中學舉行“勞動創意集市”活動．初一某班售賣自制冰粉，獲得總利潤元與售出份數份的變化關系如表所示：
份
元
觀察表中數據可知，至少售出 份時，該班這次售賣活動不虧損．
14．已知氣溫（℃）與海拔高度的函數關系式為．
（1）變量是 ，常量是 ；
（2）當函數值為時，對應的自變量的值為 ．
15．某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同一種零件，每天完成規定工作量后即停止生產．開工兩小時后，甲停下升級設備，乙每小時生產零件個數增加4個，他們一天生產零件的個數y與生產時間t（時）的關系如圖所示，根據圖象，下列結論正確的是 （填序號）．①乙升級設備用了2小時；②一天中甲乙生產量最多相差6個；③圖中的，；③甲比乙提前1小時完成工作．
三、解答題（共8道題，滿分75分）
16．如圖所示是某地一天內的氣溫變化圖，看圖回答：
(1)這天7時、10時、14時的氣溫分別是多少？
(2)這一天中什么時候的氣溫在逐漸升高？什么時候的氣溫在逐漸降低？
(3)這個問題中的變量是什么？
17．實驗測得聲速與氣溫的一些數據如下表：
氣溫 0 1 2 3 4
聲速 331 331.6 332.2 332.8 333.4
(1)此表反映的是________隨________變化的情況；
(2)請直接寫出與之間的關系式：________；
(3)某人看到煙花燃放后才聽到聲響，且此人與煙花燃放所在地的距離為，求此時的氣溫．
18．某小組同學測量一個蓄水50立方米的蓄水池放水時水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數據．
放水時間t/分鐘 1 2 3 4 5 …
水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 …
(1)在這個變化過程中，分別指出常量和變量；
(2)寫出水池中剩余水量y與放水時間t的關系式；
(3)當放水多少分鐘時，水池的水恰好全部放完？
19．星期天，小新和爸爸媽媽一起去電影院看一場電影．在去的路上，小新畫出了汽車的速度隨時間變化的情況如圖：
(1)汽車行駛了多長時間？它的最大速度是多少？
(2)汽車在哪個范圍內保持勻速？速度是多少？
(3)出發后分鐘到分鐘這段時間可能出現什么情況？
20．如圖，已知的邊的長為．高的長為cm．
(1)求的面積 (單位：)與x之間的關系式；
(2)寫出關系式中的自變量與因變量；
(3)當時，求的面積為多少
21．數學興趣小組同學利用三塊木板擺成如圖1所示滑道，研究小球滑行速度和時間之間的變化，小組成員林涵記錄了小球從光滑斜板滾下，經過粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度變為0的全過程．
(1)在小球的滑行過程中，自變量是______，因變量是______；
(2)林涵同學記錄小球速度v與時間t的關系如下表，并根據表中數據，將速度v與時間t的關系用圖象表示如圖2．
時間 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12
速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0
①小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為______；
②點M表示的實際意義是______；
(3)若木板斜面長為，請根據記錄數據計算說明，當小球上坡至速度為0時，是否達到斜板頂端D．（在同一段路程中，路程，）
22．如圖1，在長方形中，動點從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿勻速運動，至點處停止，點運動的時間為，點運動的路程為，的面積為，且與之間的圖象關系如圖2所示．

(1)圖2圖象表示的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)表格中的常數______，常數的取值范圍為______；
面積 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
(3)當點分別運動到線段上時，分別直接寫出與之間的關系式．
23．剎車距離是指車輛在行駛過程中從開始剎車到車輛完全停止所行駛的距離，主要取決于車速、摩擦系數、車重、路面狀況等因素．為了測定某種型號新能源汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的新能源汽車進行了測試，測得的數據如下表：請回答下列問題：

剎車時車速
剎車距離
(1)在這個變化過程中，自變量是_______，因變量是_______；
(2)請用關系式表示變量與之間的數量關系：_______；表格中m的值為_______；
(3)若該型號新能源車以的速度前行，且與前車保持直線距離20米，若遭遇緊急情況，司機緊急制動后是否會發生追尾事故？
參考答案
一、選擇題
CDBDD CBACD
1．C
解：隨著半徑R變化，周長C也隨之變化，而2，不變，
所以R,C是變量，2，是常量．
2．D
解：根據題意可知，開始容器由大逐漸變小，即開口越來越小，水的深度隨著注水量的增加而逐漸增大，但速度逐漸增大；接著容器由小逐漸變大，即開口越來越大，水的深度隨著注水量的增加而逐漸增大，但速度逐漸減小，因此選項符合題意．
3．B
解：；B．彈簧不掛重物時的長度為，原說法錯誤，故B符合題意；
4．D
解：∵表示轉動的時間，齒輪每分鐘轉轉，
∴在分鐘內齒輪轉動的轉數為，
∴，
∴用表示的關系式為．
5．D
設蓄水量為y立方米，時間為t分，
則可得，
蓄水池每分鐘放水，故A不符合題意；
放水18分鐘后，水池中水量為，故B不符合題意；
蓄水池一共可以放水25分鐘，故C不符合題意；
放水12分鐘后，水池中水量為
6．C
當支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s；
從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s；
從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s；
從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s；
因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.2秒”是錯誤的．
7．B
解：圖像分為三個階段，
第一個階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離公園的距離隨時間的增加而減??；
第二個階段：在公園停留一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而變化；
第三個階段：沿原路勻速步行回家，離公園的距離隨時間的增大而增大，且這段的速度小于第一階段的速度；
8．A
解：火車離A站的距離等于先行的3公里，加上后來t小時行駛的距離可得：
s=3+90t，
9．C
解：A、由表格可知，每天生產的貨物個數為500個，需要生產天數為24天，這批貨物的總數為個，故選項錯誤，不符合題意；
B、由表格可知，生產的天數會隨著每天生產的個數的增大而減小，故選項錯誤，不符合題意；
C、由表格可知，這批貨物總數為12000個，若要想8天完成這批貨物的生產任務，則每天需要生產1500個，故選項正確，符合題意；
D、與乘積為定值，且，與成反比例關系，故選項錯誤，不符合題意；
10．D
解：由表中數據發現油溫與時間成一次函數關系，設油溫與時間的函數關系，把分別代入得，
則，
解得
∴，
當時，，
解得，
即小明在油倒入鍋后放入薯條的時間約是，
二、填空題
11． 每立方米水的價格 每月的用水量，支付的水費
12．5
解：設用電量為x度，應繳電費為y元，根據題意，
，
把代入上式，
解這個方程得，，
13．
解：根據表格可知當時，，大于時，大于，
∴至少售出份時，該班這次售賣活動不虧損，
14． 和 和
解：（1）在中，隨的變化而變化，、是常數，不發生變化，
∴變量是和，常量是和，
故答案為：和，和
（2）當時，，
解得：，
15．②④/④②
解：甲升級設備用了小時，乙沒有升級設備，故①說法錯誤；
由圖象可知，當時，甲每小時生產個，乙每小時生產個，
∴當，且時，甲乙生產量最多相差個；
當時，乙每小時生產個，則當時，甲乙生產量最多相差個；
甲升級完成后每天生產個，
當時，由于甲比乙每小時生產得多，故當，甲乙生產量最多相差個，不符合題意；
當時，由于甲比乙每小時生產得多，故當時，甲乙生產量最多個；
綜上所述，一天中甲乙生產量最多相差6個，故②正確；
∵，
∴，故③錯誤；
，，
∴甲比乙提前1小時完成工作，故④說法正確；
三、解答題
16．(1)、、
(2)3～14時的氣溫在升高；0～3時與14～24時的氣溫在降低
(3)時間和溫度
（1）解： 7時、10時、14時的氣溫是、、；
（2）解：3～14時的氣溫在升高；0～3時與14～24時的氣溫在降低；
（3）解：變量是時間和溫度．
17．(1)聲速；氣溫
(2)
(3)此時的氣溫為
（1）解：此表反映的是聲速隨氣溫變化的情況；
故答案為：聲速；氣溫；
（2）解：因為當氣溫是時，聲速是，
氣溫每增加，聲速增加，
所以與之間的關系式為；
（3）解：設此時氣溫為，
因為，
所以，
解得．
答：此時的氣溫為．
18．(1)見解析
(2)
(3)當放水分鐘時，水池的水恰好全部放完．
（1）解：常量：每分鐘的放水量．
變量：放水時間，水池中剩余水量．
（2）∵表格數據可知，每分鐘放水立方米，且原本有50立方米的水，
∴．
（3）根據題意，得
．
解得
．
答：當放水分鐘時，水池的水恰好全部放完．
19．(1)分鐘，千米/時
(2)時，時
(3)加油或是乘客下車（答案不唯一）
（1）解：汽車行駛的時間為：（分鐘），它的最大速度為：千米/時；
（2）解：汽車在分鐘，分鐘時保持勻速，速度分別是千米/時，千米/時；
（3）解：分鐘到分鐘，汽車的速度為千米/時，有可能是加油，或是有乘客下車（答案不唯一）．
20．(1)
(2)是自變量，是因變量
(3)的面積為
（1）解：∵的邊的長為．高的長為cm，的面積為，
∴；
（2）是自變量，是因變量
（3）當時，，
∴當時，求的面積為．
21．(1)自變量：小球滑行的時間，因變量：小球滑行的速度
(2)①4；②當小球的滑行時，小球的速度為
(3)不能，理由見解析
（1）解：在小球的滑行過程中，滑行的速度隨滑行的時間的變化而變化．
故答案為：小球滑行的時間 ，小球滑行的速度．
（2）解：①由圖象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為，
小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為；
②，
，則用時，
點M表示的實際意義是當小球從C從光滑的斜坡上坡運動滑行到時，速度為；
（3）解：由圖象知，當小球到達點C時速度為，速度為0時的，運動了，
故段的．
第一次在段運動時的路程．
，
達不到斜板頂端．
22．(1)圖象表示的是變量點運動的路程與的面積之間關系，點運動的路程為自變量，的面積是因變量
(2)；
(3)當點在上運動時；當點在上運動時
（1）解：圖象表示的是變量點運動的路程與的面積之間關系，
其中點運動的路程為自變量，的面積是因變量；
（2）解：當點運動到點處時，，，即，，
，
，，
當時，點P在上運動，，
；
當時，即，此時點P在上運動，
；
（3）解：當點運動到點處時，，，即，，
，
，，
當點在上運動時，，
，
當點在上運動時，，
，
．
23．(1)剎車時車速；剎車距離
(2)，
(3)會，理由見解析
（1）解：由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．
故答案為：剎車時車速；剎車距離；
（2）解：由表格中的數據可知，當剎車時車速每增加時，剎車距離增加，
∴，
∴當時，則，
即，
故答案為：，．
（3）解：當，
∴司機緊急制動后會發生追尾事故．

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