資源簡介

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北師版八年級數學上冊第三章《位置與坐標》單元檢測試卷
全卷共三大題，24小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．若點P(－m，3)與點Q(－5，n)關于y軸對稱，則m，n的值分別為（ ）
A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，5
2．點在軸上，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
3. 如圖，如果“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，
那么“炮”所在位置的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．如果實數、滿足，則平面直角坐標系中點位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
春節是中華民族的傳統節日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現在，
人們常用貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．
如圖，在平面直角坐標系中，A，兩處燈籠的位置關于軸對稱，
若點A的坐標為，則點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
6. 如圖，是雷達探測器測得的結果，圖中顯示在點A，B，C，D，E，F處有目標出現，
目標的表示方法為（r，α），其中，r表示目標與探測器的距離；α表示以正東為始邊，
逆時針旋轉后的角度．例如，點A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）．
用這種方法表示點B，C，E，F的位置，其中正確的是（ ）
A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）
7．在平面直角坐標系中，第四象限內的點到軸的距離是3，到軸的距離是2，軸，
若，則點的坐標是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．下列結論正確的是（ ）
A．點在第四象限
B．點在第二象限，它到軸，軸的距離分別為4，3，則點的坐標為
C．平面直角坐標系中，點位于坐標軸上，那么
D．已知點，，則直線軸
如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為，
則點C的坐標為（ ）

A． B． C． D．
在一單位為1的方格紙上，有一列點，，，…，，…，
（其中n為正整數）均為網格上的格點，按如圖所示規律排列，
點，，，，…，則的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分
11．七年級（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，簡記為（3，7），
小華坐在第5排第2列，則小華的座位可記作 .
12．點P在第四象限，且P到x軸距離為1，到y軸距離為4，則點P坐標為
13．已知點A（0，1），B（0 ，2），點C在x軸的正半軸上，且，則點C的坐標 ．
14．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（m，n），規定以下兩種變換：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），
那么g[f（﹣3，2）] = ．
如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，3），
以點B為直角頂點，點C在第二象限內，作等腰直角△ABC，則點C的坐標是 ．

在平面直角坐標系中，點經過某種變換后得到點，
我們把點叫做點的終結點．已知點的終結點為，點的終結點為，
點的終結點為，這樣依次得到、、、、…、，若點的坐標為，
則點的坐標為 ．
三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．如圖是天安門廣場周圍的主要景點分布示意圖，在此圖中建立平面直角坐標系，
表示故宮的點坐標為，表示美術館的點的坐標為，
并寫出天安門、王府井、人民大會堂的坐標．
18. 已知點P(a－2,2a＋8)，分別根據下列條件求出點P的坐標．
(1)點P在x軸上；
(2)點P在y軸上．
19．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點到軸、軸的距離的較大值稱為點的“長距”，
點到軸、軸的距離相等時，稱點為“完美點”．
(1)點的“長距”為____________；
(2)若點是“完美點”，求的值．
20．如圖，，，點在軸正半軸上，且．
(1)求點的坐標；
(2)在軸上是否存在點，使以、、為頂點的三角形面積為6？
若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
已知點，分別根據下列條件求的值．
①點P在x軸上；
②點Q的坐標為，直線軸；
③點P在一三象限角平分線上．
22．在平面直角坐標系中，點的坐標為．
(1)若點在軸上時，求點的坐標；
(2)若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標；
(3)若點的橫坐標比縱坐標大，則點在第幾象限
23. 在平面直角坐標系中，對于點若點的坐標為，則稱點為點A的“級牽掛點”，
如點的“級牽掛點”為，即．
(1)已知點的“級牽掛點”為，求點的坐標，并求出點到軸的距離；
(2)已知點的“級牽掛點”為，求點的坐標及所在象限；
(3)如果點的“級牽掛點”在軸上，求點的坐標；
24．先閱讀下面一段文字，再回答后面的問題.
已知在平面內兩點，其兩點間的距離公式，
同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，
兩點間距離公式可簡化為或.
(1)已知，試求兩點間的距離.
(2)已知在平行于軸的直線上，點的縱坐標為5，點的縱坐標為，試求兩點間的距離.
(3)已知，你能判斷線段中哪兩條是相等的嗎？并說明理由.
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北師版八年級數學上冊第三章《位置與坐標》單元檢測試卷解析
全卷共三大題，24小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．若點P(－m，3)與點Q(－5，n)關于y軸對稱，則m，n的值分別為（ ）
A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，5
【答案】A
【分析】根據已知條件，P點和Q點關于y軸對稱，可知n=3，-m=5，即可得到m和n．
【詳解】點P和點Q關于y軸對稱，
根據題意，有n=3， m=5；
即m= 5，n=3；
故選A.
2．點在軸上，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據x軸上點的坐標特征來回答即可求解．
【詳解】解：∵x軸上點的縱坐標為0
∴a－3=0
解得，a=3
∴M（4，0）
故選：B．
3.如圖，如果“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，
那么“炮”所在位置的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了用坐標表示位置，解題的關鍵是根據已知條件確定平面直角坐標系．根據“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，確定平面直角坐標系，再得出炮的位置即可．
【詳解】解：平面直角坐標系如圖所示：
炮的位置，
故選：A．
4．如果實數、滿足，則平面直角坐標系中點位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本題主要查了非負數的性質，坐標與圖形．根據非負數的性質得到，解出x、y確定點M的坐標，然后根據象限內點的坐標特點即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴點，
∴平面直角坐標系中點位置在第四象限．
故選：D．
春節是中華民族的傳統節日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現在，
人們常用貼“?！弊帧①N春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．
如圖，在平面直角坐標系中，A，兩處燈籠的位置關于軸對稱，
若點A的坐標為，則點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特點，如果兩個點關于軸對稱，那么這兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，據此即可求解．
【詳解】解：點A的坐標為，則關于軸對稱的點的坐標為．
故選：
6. 如圖，是雷達探測器測得的結果，圖中顯示在點A，B，C，D，E，F處有目標出現，
目標的表示方法為（r，α），其中，r表示目標與探測器的距離；α表示以正東為始邊，
逆時針旋轉后的角度．例如，點A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）．
用這種方法表示點B，C，E，F的位置，其中正確的是（ ）
A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）
【答案】A
【詳解】A選項：由題意可得：B（2，90°），故此選項正確；
B選項：由題意可得：C（3，120°），故此選項錯誤；
C選項：由題意可得：E（3，300°），故此選項錯誤；
D選項：由題意可得：F（5，210°），故此選項錯誤；
故選A．
7．在平面直角坐標系中，第四象限內的點到軸的距離是3，到軸的距離是2，軸，
若，則點的坐標是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】本題考查的是坐標與圖形性質，熟知平行于x軸的直線上各點的縱坐標相等是解題的關鍵．先根據題意得出P點坐標，根據軸設出Q點的坐標，進而可得出結論．
【詳解】解：∵第四象限內的點到軸的距離是3，到軸的距離是2，
∴，
∵軸，
∴設
若，
則，
解得：或，
∴點Q的坐標為或，
故選：A．
8．下列結論正確的是（ ）
A．點在第四象限
B．點在第二象限，它到軸，軸的距離分別為4，3，則點的坐標為
C．平面直角坐標系中，點位于坐標軸上，那么
D．已知點，，則直線軸
【答案】C
【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟知平面直角坐標系中點的坐標代表的意義是解題的關鍵．根據平面直角坐標系中點的坐標特征分別判斷即可．
【詳解】解：A、點在第二象限，故此選項錯誤，不符合題意；
B、點在第二象限，它到軸，軸的距離分別為4，3， 則點的坐標為，故此選項錯誤，不符合題意；
C、平面直角坐標系中，點位于坐標軸上，那么，故此選項正確，符合題意；
D、已知點，，則直線軸，故此選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為，
則點C的坐標為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查的是全等三角形的判定及性質和點的坐標．如圖作軸于F，軸于E，先證明，推出，由此即可解決問題．
【詳解】解：如圖作軸于F，軸于E．

∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵A的坐標為，
∴，
∴點C坐標，
故選：B．
在一單位為1的方格紙上，有一列點，，，…，，…，
（其中n為正整數）均為網格上的格點，按如圖所示規律排列，
點，，，，…，則的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了坐標的規律探索，根據直角坐標系得出坐標的規律是解題關鍵．觀察坐標系發現，即可得到的坐標．
【詳解】解：由直角坐標系可知，，，，…，
觀察可知，，
，
的坐標為，即．
故選：B．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分
11．七年級（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，簡記為（3，7），
小華坐在第5排第2列，則小華的座位可記作 .
【答案】（5，2）
【分析】由已知條件知：橫坐標表示第幾排，縱坐標表示第幾列．
【詳解】解：由題意可知座位的表示方法為排在前，列在后，得小華的座位可記作（5，2）．
故答案為：（5，2）．
12．點P在第四象限，且P到x軸距離為1，到y軸距離為4，則點P坐標為
【答案】
【分析】本題主要考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．根據題中所給的點的位置，可以確定點的縱橫坐標的符號，結合其到坐標軸的距離得到它的坐標．
【詳解】已知點P在第四象限，
∴橫坐標為正數，縱坐標為負數，
且P到x軸距離為1，到y軸距離為4，
∴點P坐標為．
故答案為：．
13．已知點A（0，1），B（0 ，2），點C在x軸的正半軸上，且，則點C的坐標 ．
【答案】（4，0）
【分析】根據點A、B的坐標求出AB,再根據三角形的面積求出OC的長，然后寫出點C的坐標即可．
【詳解】解：∵A (0，1), B (0，2)
∴AB=
∵點C在x軸上,
∴
解得OC=4,
∵點C可能在x軸正半軸上，
∴點C的坐標為(4，0),
故填：(4，0)．
14．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（m，n），規定以下兩種變換：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），
那么g[f（﹣3，2）] = ．
【答案】（3，2）
【分析】由題意應先進行f方式的運算，再進行g方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化．
【詳解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案為（3，2）．
如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，3），
以點B為直角頂點，點C在第二象限內，作等腰直角△ABC，則點C的坐標是 ．

【答案】（﹣3，5）
【分析】作CE⊥y軸于E，如圖1，根據題意通過“角角邊”證明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根據C點所在象限即可得到答案．
【詳解】（1）作CE⊥y軸于E，如圖1，
∵A（﹣2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△CBE和△BAO中
，
∴△CBE≌△BAO（AAS），
∴CE=BO=3，BE=AO=2，
即OE=2+3=5，
∴C（﹣3，5）．
故答案為（﹣3，5）．
在平面直角坐標系中，點經過某種變換后得到點，
我們把點叫做點的終結點．已知點的終結點為，點的終結點為，
點的終結點為，這樣依次得到、、、、…、，若點的坐標為，
則點的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查了點坐標規律探索，根據各點坐標得出每4次變換為一個循環是解題的關鍵．
利用點的終結點的定義分別寫出點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，從而得出每4次變換為一個循環，然后利用即可得出答案．
【詳解】解：根據題意得：
點的坐標為，則：
點的坐標為，
點的坐標為，
點的坐標為，
點的坐標為，
每4次變換為一個循環，
而，
點的坐標與點的坐標相同，為，
故答案為：．
三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．如圖是天安門廣場周圍的主要景點分布示意圖，在此圖中建立平面直角坐標系，
表示故宮的點坐標為，表示美術館的點的坐標為，
并寫出天安門、王府井、人民大會堂的坐標．
【答案】天安門的坐標為、王府井的坐標為、人民大會堂的坐標為
【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，根據故宮和美術館的坐標確定原點位置和坐標軸的位置，進而建立坐標系，再根據坐標系中各個地點的位置即可得到答案．
【詳解】解：根據題意可建立如下平面直角坐標系：
∴天安門的坐標為、王府井的坐標為、人民大會堂的坐標為．
18. 已知點P(a－2,2a＋8)，分別根據下列條件求出點P的坐標．
(1)點P在x軸上；
(2)點P在y軸上．
【答案】(1) P(－6,0)；(2)P(0,12)
【分析】(1)根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a,再求解即可.
(2)根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值,再求解即可.
【詳解】(1)因為點P(a－2,2a＋8)，在x軸上，所以2a＋8＝0，
解得：a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，則P(－6,0)；
(2))因為點P(a－2,2a＋8)，在y軸上，所以a－2＝0，解得：a＝2，
故2a＋8＝2×2＋8＝12，則P(0,12)．
19．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點到軸、軸的距離的較大值稱為點的“長距”，
點到軸、軸的距離相等時，稱點為“完美點”．
(1)點的“長距”為____________；
(2)若點是“完美點”，求的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本題考查點到坐標軸的距離，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵；
（1）根據長距的定義，進行判斷即可；
（2）根據完美點的定義，列出方程進行求解即可．
【詳解】（1）解：，，
，
的“長距”為，
故答案為：；
（2）解：由題意得：，
或，
或；
故的值為：或
20．如圖，，，點在軸正半軸上，且．
(1)求點的坐標；
(2)在軸上是否存在點，使以、、為頂點的三角形面積為6？
若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本題主要考查平面直角坐標系中點的坐標的計算，能夠熟練的轉化線段長度與點的坐標是解題關鍵．
（1）根據兩點之間的距離求點B的坐標即可．
（2）以為底，以點的縱坐標的絕對值為高，利用面積計算公式求高的值即可．
【詳解】（1）解：∵，點在軸正半軸上，且，
，
∴點的坐標為．
（2）解：存在，理由如下：
設點的坐標為，
，
或，
∴在軸上存在點或，使以三點為頂點的三角形的面積為6．
已知點，分別根據下列條件求的值．
①點P在x軸上；
②點Q的坐標為，直線軸；
③點P在一三象限角平分線上．
【答案】①；②；③
【分析】本題考查坐標與圖形，根據軸上的點的縱坐標為0，平行于軸的直線上的點的橫坐標相同，一三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同，分別求出的值即可．
【詳解】解：①∵點P在x軸上，
∴，
∴；
②∵點Q的坐標為，直線軸，
∴，
∴；
③∵點P在一三象限角平分線上，
∴，
∴．
22．在平面直角坐標系中，點的坐標為．
(1)若點在軸上時，求點的坐標；
(2)若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標；
(3)若點的橫坐標比縱坐標大，則點在第幾象限
【答案】(1)點的坐標為
(2)點的坐標為
(3)點在第四象限
【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，掌握相關知識并熟練使用，同時注意在解題過程中需注意的相關事項是解題的關鍵．
（1）因為點在軸上，所以縱坐標為，解得值并代入橫坐標的代數式中即可得到答案；
（2）因為點在過點且與軸平行的直線上，所以、兩點的橫坐標相同，令點橫坐標為，解得的值并代入縱坐標的代數式中即可；
（3）根據題意列出方程，即可得到答案．
【詳解】（1）解： 點在軸上，
，
解得，
，
點的坐標為；
（2） 點在過點且與軸平行的直線上，
點的橫坐標為，
，
解得，
，
點的坐標為；
（3）由題意得，
解得，
,，
點的坐標為，
點在第四象限．
23. 在平面直角坐標系中，對于點若點的坐標為，則稱點為點A的“級牽掛點”，
如點的“級牽掛點”為，即．
(1)已知點的“級牽掛點”為，求點的坐標，并求出點到軸的距離；
(2)已知點的“級牽掛點”為，求點的坐標及所在象限；
(3)如果點的“級牽掛點”在軸上，求點的坐標；
【答案】(1)，2；
(2)點的坐標為，在第四象限；
(3)．
【分析】（1）根據“級牽掛點”的定義直接進行計算即可得到的坐標，根據的縱坐標即可求出點到軸的距離；
（2）設點的坐標為，根據“級牽掛點”的定義建立方程組，解方程組求出點的坐標，即可判斷點的坐標及所在象限；
（3）先根據“級牽掛點”求出的坐標，再根據在軸上求出m的值，即可求得答案．
【詳解】（1）解：點的“級牽掛點”為，
∴的橫坐標為：，縱坐標為：，
即
且到軸的距離為；
（2）解：∵點的“級牽掛點”為
設點的坐標為
解得
點的坐標為，在第四象限．
（3）解：點的“級牽掛點”，
，，
即，
點在軸上，
，
，
則，
的坐標為．
24．先閱讀下面一段文字，再回答后面的問題.
已知在平面內兩點，其兩點間的距離公式，
同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，
兩點間距離公式可簡化為或.
(1)已知，試求兩點間的距離.
(2)已知在平行于軸的直線上，點的縱坐標為5，點的縱坐標為，試求兩點間的距離.
(3)已知，你能判斷線段中哪兩條是相等的嗎？并說明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)，理由見解析
【分析】（1）由兩點間的距離公式即可求解；
（2）由即可求解；
（3）根據兩點間的距離公式分別求出即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
故兩點間的距離為；
（2）解：∵在平行于軸的直線上，
∴，
故兩點間的距離為；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
∴．
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