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2024-2025 學年甘肅省武威八中高二（下）期末考試
數學試卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.集合 = {1,2,3,4}， = {2,3,4,5}，則 ∩ =( )
A. {1,2,3,4} B. {2,3,4} C. {2,4} D. {1}
2 4.不等式 1 ≥ 2 解集是( )
A. { | 2 ≤ ≤ 1} B. { | ≤ 2}
C. { | 2 ≤ < 1} D. { | > 1}
3.函數 ( ) = 2 1的定義域是( )
A. ( 12 , + ∞) B. [
1
2 , + ∞) C. [1, + ∞) D. (1, + ∞)
ln( 1) + 1, > 1
4.已知函數 ( ) = ( + 1), ≤ 1 ，則 (1)的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.下列函數中，既是奇函數又在(0, + ∞)單調遞增的是( )
A. = 3 B. = | | + 1 C. = 2 + 1 D. = 2 | |
6.若 = 2 是函數 ( ) = 3 2的極小值點，則實數 =( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4
7.在△ 中， = 2， = 45°， ⊥平面 ，且 = 2，則三棱錐 外接球的表面積為( )
A. 2 B. 4 3 C. 12 D. 36
8.現有 8 把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人選取其中的一把椅子入座，在這三人中有兩人相鄰
坐的條件下，則三人均相鄰(甲、乙、丙之間無空座)的概率為( )
A. 16 B.
1 C. 13 2 D.
2
3
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9 2.已知二項式( 7 ) ，則其展開式中( )
A. 5 2的系數為 84 B.各項系數之和為 1
C.二項式系數之和為 1 D.二項式系數最大項是第 4 或 5 項
10.已知函數 = 2 2 + 2 的值域是[1,2]，則其定義域可能是( )
A. [0,1] B. [1,2] C. [ 14 , 2] D. [ 1,1]
第 1頁，共 6頁
11.定義在[ 1,3]上的函數 ( )的導函數 ′( )的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.函數 ( )在(1,3)上單調遞減
B.函數 ( )在[ 1,1]上單調遞減
C.函數 ( )在 = 1 處取得極小值
D.函數 ( )在 = 0 處取得極大值
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12.若 ( + 1) = 6，則 ( ) = ______．
13.樣本數據 20，19，17，16，22，24，26 的第一四分位數是______．
14 1.已知不等式 22 > 0( > 0)恒成立，則 的取值范圍是______．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題 13 分)
函數 ( ) = 2 ．
(1)求 = ( )在點(1, (1))處的切線方程．
(2)求 ( )的單調區間．
16.(本小題 15 分)
如圖，在三棱錐 中， ⊥平面 ，∠ = 90°， 、 、 分別是棱 、 、 的中點， = = 1，
= 2．
(1)求直線 與平面 所成角的正弦值；
(2)求點 到平面 的距離．
17.(本小題 15 分)
一批筆記本電腦共有 10 臺，其中 品牌 3 臺， 品牌 7 臺，如果從中隨機挑選 2 臺，設挑選的 2 臺電腦中
品牌的臺數為 ．
(Ⅰ)求 的分布列；
(Ⅱ)求 的均值和方差．
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18.(本小題 17 分)
某科技公司研發了一項新產品 ，經過市場調研，對公司 1 月份至 6 月份銷售量及銷售單價進行統計，銷售
單價 (千元)和銷售量 (千件)之間的一組數據如表所示：
月份 1 2 3 4 5 6
銷售單價 9 9.5 10 10.5 11 8
銷售量 11 10 8 6 5 15
(1)試根據 1 至 5 月份的數據，建立 關于 的回歸直線方程；
(2)若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過 0.65 千元，則認為所得到的回歸直線
方程是理想的，試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想？