資源簡介

1.1 正數和負數 教學設計 初中數學人教版（2024）七年級上冊 第一章 有理數
【學情分析】
通過上節(jié)課的學習，學習已經了解了正數和負數的概念，對0所表示的意義也有了初步的認識，初步掌握了用正、負數表示具有相反意義的量，這為本節(jié)課進一步理解正、負數的概念、0表示的意義以及探究正數和負數在生產生活中的廣泛應用做好了知識上的準備。
【教學目標】
1.了解正數和負數是從實際需要中產生的。
2.理解正數、負數的概念，掌握正數、負數的表示方法。
3.能夠靈活運用正數、負數表示具有相反意義的量。
【重點難點】
教學重點：
1.正數、負數的定義。
2.正數、負數表示具有相反意義的量。
教學難點：
正數、負數表示具有相反意義的量。
【新課導入】
生：回答問題：例如，我們學過自然數，如1、2、3；整數，包括負整數如1、2；分數，如1/2、3/4；小數，如0.5、0.75；以及百分數，如10%、35%。
學生活動：小組討論，互相啟發(fā)，能夠列舉出：有理數，無理數，質數，合數，負數，正數……
在計數物品時，自然數1、2、3……應運而生，0則代表無物品。當測量或計算結果非整數時，分數或小數便派上用場。
教法建議學生對小學階段學習的數概念已有一定了解，教師在提出問題時應引導學生主動回顧并分享，同時教師需注意引導學生清晰表達思考過程，并強調小學數學中數的核心概念。
問題探究：在數學學習中，我們知道數字序列從1開始，那么是否存在比1更小的正整數呢？
學生思考：學生們提出問題，心中存疑。
教法說明教師通過提問“是否存在比1大的數？”來激發(fā)好奇心，并促使學生渴望探索答案。
【新課講解】
生：為了探討這個現象，我們觀察兩個案例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在一天中，測量員記錄了四個時間點的溫度：中午12點，晚6點，夜間12點，早6點。請問你能根據這些信息，讀出每個時間點的溫度是多少嗎？（單位℃）
學生活動：觀察溫度計，指出20℃，15℃，零下15℃，零下20℃。
［板書］
10 5 －5 －10
在世界地形圖上，珠穆朗瑪峰的高度標記為8848米，而吐魯番盆地的深度標記為155米。這兩個數字表示的是相對于海平面的高度和深度。
（展示地圖3）（呈現歐洲地形圖，并突出阿爾卑斯山和波羅的海的直觀圖像）。
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：299792458米/秒表示光速每秒傳播299792458米；－40攝氏度表示溫度比冰點低40度。
教法說明在教學過程中，教師應避免單向灌輸，而是引導學生通過觀察、思考、討論來解決問題，確保學生在學習中發(fā)揮主導作用。
教師根據學生的回答進行指導和修正。
師：以上實例中出現了－5、－10、－155這樣的數，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、，大于0的數為正數；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數前面加“－”號叫負數；0既不是正數也不是負數。仿照創(chuàng)作后內容：師：在我們的實例中，我們看到了－5、－10、－155這樣的數字，通常來說，如果溫度比0℃高出5℃、10℃、1.6℃，我們會用＋5、＋10、＋1.6來表示，這些大于0的數我們稱之為正數；而當溫度比0℃低5℃、10℃、2.2℃時，我們會用－5、－10、－2.2來表示，這些在正數前面加了“－”號的數我們稱之為負數；需要注意的是，0既不屬于正數也不屬于負數。
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數：大于0的數負數：正數前面加“－”號（小于0的數）0：既不是正數也不是負數。
教法說明在以上兩個例子的基礎上，對正數尤其是負數的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數、負數的概念，學生不僅認識了什么是正數與負數，還清楚地知識，正數與負數是相對的。仿照創(chuàng)作內容：在上述例子的基礎上，教師引導學生理解正數與負數的概念，學生不僅學會了正數與負數的識別，還明白了它們之間的相對性。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師板書后提問：珠穆朗瑪峰的高度是哪個數，馬里亞納海溝的深度是哪個數，海平面的高度又是哪個數？
2．出示1（投影顯示）
例1 所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里“仿照創(chuàng)作后內容：例1 正數集合包含所有正數，負數集合包含所有負數，將以下數字中的正數和負數分別放入對應的集合圈中。
－10，5.2，＋8.5，0，－3.1，，，，－9.34，
自己任意寫出6個正數與6個負數分別把它填在相應的大括號里。仿照創(chuàng)作后內容：自主選擇6個正數與6個負數，將它們分別填入對應的大括號中。
正數集合 負數集合
4．（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數表示，記作__________。仿照創(chuàng)作后內容：4．（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下5℃，可用_________數表示，記作__________。
地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？仿照創(chuàng)作后內容：地圖上顯示死海湖面位于海平面以下392米，這說明死海湖面比海平面低392米。
學生活動：1、2題學生獨立完成，3題小組內互評，4題集體討論后發(fā)言。
教法說明第1題緊扣前面的例子，將正負數應用于實際情境中，既呼應了前面的知識，又讓學生認識了正負數。第2題通過判斷正數和負數，讓學生理解集合的概念。第3題鼓勵學生自己編寫正數和負數，以促進自我消化和吸收。第4題利用生活中的例子加深對負數的理解，并為引出相反意義的量做準備。
在實際生活中，正數和負數可以用來表示方向相反的量。例如，在溫度計上，0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示。同樣，在地理學中，高于海平面的地方用正數表示其海拔高度，低于海平面的地方用負數表示其深度。這樣的表示方法也適用于其他領域，如金融中的盈虧、科學實驗中的增減量等。
學生互動：小組交流，互為補充，兩人作答。
教師對學生的回答進行細致點評，并提供額外的練習題以加強理解和記憶。
（出示投影）
1．填空
（1）＋100表示收入100元。
（2）正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m記作+0.2m，低于正常水位0.3m記作0.3m。
乒乓球比標準重量重0.039記作+0.039；比標準重量輕0.019記作0.019；標準重量記作0。
學生進行演示，教師設定規(guī)則，將向前行走定義為正方向。
向前走2步記作+2。
向后走10步記作_________________。
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？仿寫創(chuàng)作后內容：（3）“記作10步”他應怎么走？“記作－8步”呢？
（4）原地不動記作0。
（出示投影5）
3．例題
一物體沿南北兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動。
（1）如果向東運動4m記作4m，向西運動5m記作5m。
如果－7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體向東運動6m。
學生任務：審題并回答問題1，演示問題2，觀察并舉手回答問題3。
教法說明本節(jié)重點是使用正數和負數來表示具有相反意義的量。首先，引導學生列舉他們熟悉的具有相反意義的量，并嘗試用正數和負數來表示，以此激發(fā)他們的興趣。接著，展示補充練習中的題目，學生能夠輕松作答，從而產生一種輕松感，意識到正數和負數可以用來表示這樣的量。然后，通過讓學生觀察一個人在規(guī)定向前為正的情況下隨意走動，記錄每次走動的方向和步數，進一步加深對正數和負數的理解。最后，通過例2進行鞏固練習，確保學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識，這符合素質教育的目標。
生：通過今天的學習，我能回答您的問題了。—有沒有比零小的數？（有，是負數）
正數和負數分別表示了增加和減少的量。
2．零既不是正數也不是負數。
【課堂小結】
1.與學生一起回顧正數和負數的概念，強調正數大于 0，負數小于 0，0 既不是正數也不是負數。
2.總結用正數和負數表示具有相反意義的量的方法，強調先確定一個標準，再根據相反的意義確定正負。
【布置作業(yè)】
（一）必做題
1．下列各數中哪些是正數？哪些是負數？仿照創(chuàng)作內容：2．在給出的數列中，哪些數為正數？哪些數為負數？
16，0.04，+，0，25.8，3.6，4，9651，0.1
一物體可左右移動，設向右為正，仿照創(chuàng)作：一物體能沿水平軸移動，規(guī)定向右方向為正，
（1）向左移動12m應記作12m。
（2）“記作8m”表明什么
（二）選做題
一潛水艇所在高度為－50m，一條鯊魚在艇上方10m處，鯊魚所在的高度是多少？仿照創(chuàng)作內容：一艘潛艇位于水下－75m處，一只海豚在潛艇上方15m處游動，海豚所在的水下深度是多少？
甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是－10m。甲地最高，丙地最低。甲地比丙地高40m。
【板書設計】
1.1 正數和負數（第1課時）
正數和負數的概念
1.正數：大于 0 的數（“+”可省略）
2.負數：在正數前面加上“-”號的數（“-”不可省略）
3.0 既不是正數也不是負數
【教學反思】
1.在這節(jié)課的教學中，以豐富多樣的生活實例導入課程，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，有效激發(fā)了學生的學習興趣和探索欲望。
2.在教學過程中，通過多次的舉例、討論和練習，逐步引導學生理解正數和負數的概念及應用，大多數學生能夠掌握重點知識。
3.注重小組合作學習，培養(yǎng)了學生的合作交流能力和自主探究能力。
4.及時進行課堂小結和練習鞏固，有助于學生加深對知識的理解和記憶。
不足：
1.在講解負數概念時，盡管通過多種例子進行說明，但仍有少數學生理解不夠深入，在判斷和應用時容易出錯。
2.小組合作討論過程中，個別小組的討論效率不高，存在個別學生依賴他人成果的情況。
3.在處理復雜實際問題時，部分學生的思維不夠靈活，不能迅速準確地確定正負關系和進行計算。
改進措施：
1.對于負數概念的教學，增加更多直觀、形象的教學手段，如動畫演示、實物模型等，幫助學生更好地理解。
2.加強對小組合作的指導和監(jiān)督，明確每個小組成員的責任，確保每個學生都能積極參與討論和思考。
3.在今后的教學中，加強對復雜實際問題的分析和講解，多引導學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學生的思維靈活性和創(chuàng)新能力。同時，增加相關的練習和拓展訓練，提高學生解決實際問題的能力。

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