資源簡介

1.1集合的概念（教學設計）高中數學人教A版（2019）必修 第一冊 第一章集合與常用邏輯用語
【教材分析】
根據教科書的安排，從學生已經熟知的六個實例入手，通過對比分析共同特征，從中抽象概括出元素和集合的含義，在滲透抽象概括思想的同時，提升數學抽象素養。元素與集合的關系，實質是個體與整體的關系，其本質是基于集合概念基礎上的判斷，是推理的初級階段，進一步提升學生的邏輯推理能力。通過實例，引導學生發現集合的三種表示方法，并會在具體問題中，選擇適當的方法表示集合。
【學情分析】
以學生為主體，采用誘思探究式教學，讓學生獨立思考，合作學習。
【教學目標】
知識與技能目標：能夠判斷是否為一個集合；能辨析并表示集合與元素之間的屬于關系；面對具體問題，能用自然語言、列舉法、描述法表示集合。
過程與方法目標：在領悟集合的含義與表示的過程中體會確定研究對象和研究范圍的重要性。
情感態度與價值觀目標：能將數學與現實世界聯系起來，感受數學對現實世界的抽象，逐漸用數學的眼光觀察世界。
【教學重難點】
1、教學重點
集合的含義及三個特征.
2、教學難點
集合與元素之間的關系.
【新課導入】
師：在步入高中數學數學學習前，先來看一個哥尼斯堡七橋問題，相信有的同學此前就聽說過。哥尼斯堡是一座美麗的小鎮，現位于俄羅斯，小鎮中心被一條河流穿過，河流中間有兩個獨立的小島，小島與河岸連接著七座橋。哥尼斯堡的市民們每晚都來橋上散步，長期散步的人們試圖干這樣一件事：怎么散步才能不重復的走過每一座橋？好多人嘗試后都失敗了。于是市民們就去請教當時最知名的數學家——歐拉。歐拉想了想說，你把兩個島、兩個河岸想象成四個點，七座橋想象成七條線。于是問題就變成里一筆畫問題。
師：同學們可以動手嘗試一下，能否一筆畫完，通過嘗試我們知道不可能一筆畫完，原因是什么呢？歐拉解釋道：奇點與偶點的個數。奇點指連接點的線有奇數條，比如點A有5條線連接，是一個奇點，同樣，點B,C,D均為奇點。歐拉說：“根據對偶的原則，奇點是偶數個時不可能一筆畫完”
師：這個問題解決后，市民們滿意了，但歐拉還不滿意，他認為這個問題一定不是偶然的，肯定有他的必然性。于是歐拉不再只關注哥尼斯堡這個問題，而又去研究定義了什么是點構成的集合、什么是線構成的集合，從而把一個實際問題進一步推廣，形成今天的圖論這一學科。
師：從歐拉這個故事中我們能學到兩件事。第一，數學家的胸懷，他能把如此龐大的陸地縮小抽象成一個小小的點；第二，明確研究對象。現實中那么復雜的一張圖，而研究對象只有這四個點、七條線，其他的東西和本問題無關；再比如，歐拉定義的奇點，偶點，對于一個點要么是奇點、要么是偶點，不會有模棱兩可的，這對于集合的學習太重要了：明確研究對象。
【新課講解】
（一）集合與元素的含義
有關概念：
1、集合的概念
（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.
（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.
（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、..元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c.
2、元素與集合的關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a A
要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.
（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.
4、集合分類
根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集0（2）含有有限個元素的集合叫做有限集（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集入
注：應區分，{}，{0}，0等符號的含義5、常用數集及其表示方法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合.記作N
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+.
（3）整數集：全體整數的集合.記作Z
（4）有理數集：全體有理數的集合.記作Q
（5）實數集：全體實數的集合.記作R
注：（1）自然數集包括數0.
（2）非負整數集內排除0的集.記作N*或N+，Q、z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
【板書】
1.1集合的概念
1.元素與集合的概念
2.元素的基本性質
（1）確定性
（2）互異性
（3）無序性
【課后反思】
本節課我們主要學習了哪些內容
1.集合中元素的基本性質.
2.集合的表示方法及各自的適用范圍

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