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冪的乘除 冪的乘方與積的乘方
一．選擇題（共10小題）
1．下列運算正確的是（　　）
A．x3+x3＝2x6 B．（x2）4＝x6
C．x2 x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3
2．已知x，y，z均為正整數，且滿足2x×3y×4z＝1152，則x+y+z取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．代數式63×63×63×63×63可表示為（　　）
A．5×63 B．63+5 C．（63）5 D．（5×6）3
4．下面的計算，不正確的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n
C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a5
5．已知2x+4y﹣3＝0，則4x 16y﹣8的值為（　　）
A．3 B．8 C．0 D．4
6．計算（﹣2a3b）2的正確結果是（　　）
A．4a6b2 B．4a5b3 C．4a5b2 D．﹣2a3b2
7．下列運算中，正確的是（　　）
A．（﹣3a2）2＝6a4 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．x3 x2＝x5
8．下列運算中，結果正確的是（　　）
A．2a2+a2＝3a4 B．a2 a4＝a8
C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6
9．下列運算正確的是（　　）
A．（3a）2＝9a2 B．a2 a3＝a6
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
10．下列運算正確的是（　　）
A．5m3﹣4m2＝m B．m4 m5＝m20
C．（﹣m3n2）2＝﹣m6n4 D．（﹣m2）3＝﹣m6
二．填空題（共6小題）
11．已知2x＝a，16y＝b，x，y為正整數，則23x+8y＝　 　（用a，b表示）．
12．已知：m+2n+3＝0，則2m 4n的值為　 　．
13．已知x﹣3y+2＝0，則2x+y 4y﹣x＝　 　．
14．已知3x 3y＝3，則 22x+2y的值為 　 　．
15．已知4×8m×16m＝29，則m的值是　 　．
16．已知：xm﹣n＝4，xn，則x2m＝　 　．
三．解答題（共8小題）
17．化簡：x3 x2 x+（x3）2+（﹣2x2）3．
18．已知：2x＝8y+1，9y＝3x﹣9，求xy的值．
19．計算：
（1）x x3+x2 x2；
（2）（﹣pq）3；
（3）a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
20．計算：x （x2）3 （x3）2．
21．計算
（1）a3 a5+（a2）4+（﹣2a4）2；
（2）0.256×212﹣（）4×（﹣3）5．
22．（1）已知xn＝2，求（3xn）2﹣4（x2）n的值；
（2）已知x＝2n﹣1，y＝3+8n，則用含x的代數式表示y．
23．（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；
（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
24．我們規定一種運算，如果ac＝b，則（a，b）＝c，例如若23＝8，則（2，8）＝3．
（1）根據上述規定填空（3，27）＝　 　，（﹣2，　 　）＝5．
（2）小明在研究這種運算時發現一種現象：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下證明過程：
解：設（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4），
請你用這種方法證明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
冪的乘除 冪的乘方與積的乘方
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】C
【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方法則進行判斷便可．
【解答】解：A．原式＝2x3，選項錯誤，不符合題意；
B．原式＝x8，選項錯誤，不符合題意；
C．原式＝x2+4＝x6，選項正確，符合題意；
D．原式＝﹣8x3，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方，關鍵是熟記合并同類項法則，冪的乘方法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方法則．
2．【答案】A
【分析】利用冪的乘方的法則對條件進行整理，再分類討論即可．
【解答】解：∵2x×3y×4z＝1152，
∴2x×3y×22z＝9×128，
2x+2z×3y＝32×27，
∴y＝2，x+2z＝7，
∵x，y，z均為正整數，
∴當x＝1時，z＝3，則x+y+z＝6；
當x＝2時，z＝2.5（不符合題意）；
當x＝3時，z＝2，則x+y+z＝7；
當x＝4時，z＝1.5（不符合題意）；
當x＝5時，z＝1，則x+y+z＝8；
當x＝6時，z＝0.5（不符合題意）；
故x+y+z不可能的值為5．
故選：A．
【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
3．【答案】C
【分析】利用乘方的意義求解．
【解答】解：63×63×63×63×63＝（63）5．
故選：C．
【點評】本題考查了乘方運算，掌握乘方的意義是解決本題的關鍵．
4．【答案】B
【分析】根據冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，逐項判定即可
【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正確，不符合題意；
B、2m×3n≠6m+n，原計算錯誤，符合題意；
C、（﹣am）2＝（﹣1）2 （am）2＝a2m，正確，不符合題意；
D、﹣a2×（﹣a）3＝﹣a2×（﹣a3）＝a5，正確，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法法則，熟知以上知識是解題的關鍵．
5．【答案】C
【分析】根據冪的乘方與積的乘方將原式化為22x+4y﹣8，再整體代入計算即可．
【解答】解：∵2x+4y﹣3＝0，即2x+4y＝3，
∴原式＝22x 24y﹣8
＝22x+4y﹣8
＝23﹣8
＝8﹣8
＝0，
故選：C．
【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的計算方法是正確解答的前提，將原式化為22x+4y﹣8是正確解答的關鍵．
6．【答案】A
【分析】根據積的乘方法則和冪的乘方法則進行計算即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）2 （a3）2 b2
＝4a6b2，
故選：A．
【點評】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握積的乘方和冪的乘方法則．
7．【答案】D
【分析】根據冪的運算法則逐一計算即可判斷．
【解答】解：A、（﹣3a2）2＝9a4，此選項錯誤；
B、（﹣a3）2＝a6，此選項錯誤；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，此選項錯誤；
D、x3 x2＝x5，此選項正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法、冪的乘方的運算法則．
8．【答案】D
【分析】根據合并同類項法則，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方進行計算，再根據求出的結果找出選項即可．
【解答】解：A．2a2+a2＝3a2，故本選項不符合題意；
B．a2 a4＝a6，故本選項不符合題意；
C．（a2）4＝a8，故本選項不符合題意；
D．（﹣ab3）2＝a2b'6，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了并同類項法則，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方等知識點，能正確運用并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則進行計算是解此題的關鍵．
9．【答案】A
【分析】分別根據合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．
【解答】解：A、（3a）2＝9a2，正確，符合題意；
B、a2 a3＝a5，原計算錯誤，不符合題意；
C、（a3）2＝a6，原計算錯誤，不符合題意；
D、2a2+3a2＝5a2，原計算錯誤，不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查的是合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟知運算法則是解題的關鍵．
10．【答案】D
【分析】利用合并同類項法則，同底數冪乘法法則，冪的乘方及積的乘方法則逐項判斷即可．
【解答】解：5m3與4m2不是同類項，無法合并，則A不符合題意；
m4 m5＝m9，則B不符合題意；
（﹣m3n2）2＝m6n4，則C不符合題意；
（﹣m2）3＝﹣m6，則D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查合并同類項，同底數冪乘法，冪的乘方及積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】a3b2．
【分析】將原式利用冪的乘方法則及同底數冪乘法法則變形后即可求得答案．
【解答】解：∵2x＝a，16y＝b，
∴24y＝b，
∴23x+8y
＝（2x）3 （24y）2
＝a3b2，
故答案為：a3b2．
【點評】本題考查冪的乘方法及同底數冪乘法，將原式進行正確的變形是解題的關鍵．
12．【答案】見試題解答內容
【分析】根據：m+2n+3＝0，可得：m+2n＝﹣3，據此求出2m 4n的值為多少即可．
【解答】解：∵m+2n+3＝0，
∴m+2n＝﹣3，
∴2m 4n
＝2m 22n
＝2m+2n
＝2﹣3
故答案為：．
【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及同底數冪的乘法的運算方法，要熟練掌握．
13．【答案】見試題解答內容
【分析】由x﹣3y+2＝0可得x﹣3y＝﹣2，再根據冪的乘方以及同底數冪的乘法法則解答即可．
【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，
∴3y﹣x＝2，
∴2x+y 4y﹣x
＝2x+y 22y﹣2x
＝2x+y+2y﹣2x
＝23y﹣x
＝22
＝4．
故答案為：4
【點評】本題主要考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
14．【答案】4．
【分析】先根據同底數冪的乘法法則求出x+y的值，再由冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．
【解答】解：∵3x 3y＝3，
∴3x+y＝3，
∴x+y＝1，
∴22x+2y＝（22）x+y＝4x+y＝4．
故答案為：4．
【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則、同底數冪的乘法法則，先根據題意得出x+y的值是解題的關鍵．
15．【答案】見試題解答內容
【分析】先將4×8m×16m變形為22×23m×24m，再根據同底數冪的乘法和對應項相等即可求解．
【解答】解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，
∴2+7m＝9，
解得m＝1．
故答案為：1．
【點評】考查了冪的乘方的逆用，同底數冪的乘法，關鍵是根據題意得到關于m的方程求解即可．
16．【答案】見試題解答內容
【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則化簡，進而結合冪的乘方運算法則求出答案．
【解答】解：∵xm﹣n＝4，
∴xm÷xn＝4，
∵xn，
∴xm＝2，
則x2m＝（xm）2＝4．
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
三．解答題（共8小題）
17．【答案】﹣6x6．
【分析】直接利用冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則分別化簡，進而得出答案．
【解答】解：原式＝x6+x6﹣8x6
＝﹣6x6．
【點評】此題主要考查了冪的乘方運算、積的乘方運算、同底數冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
18．【答案】見試題解答內容
【分析】首先利用冪的乘方運算法則得出關于x，y的等式，進而求出x，y的值，求出即可．
【解答】解：∵2x＝8y+1，9y＝3x﹣9，
∴2x＝23y+3，32y＝3x﹣9，
∴，
解得：，
則xy186＝6+3＝9．
【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及積的乘方運算，正確把握運算法則是解題關鍵．
19．【答案】（1）2x4；
（2）﹣p3q3；
（3）﹣2a8．
【分析】（1）根據同底數冪相乘，底數不變指數相加和合并同類項的法則進行解答即可；
（2）根據積的乘方法則即可得出答案；
（3）根據同底數冪的乘法法則和冪的乘方與積的乘方法則即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；
（2）原式＝﹣p3q3；
（3）原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
【點評】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．
20．【答案】見試題解答內容
【分析】首先利用冪的乘方運算法則結合同底數冪的乘法運算法則化簡求出即可．
【解答】解：x （x2）3 （x3）2
＝x x6 x6
＝x13．
【點評】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
21．【答案】（1）6﹣（﹣3）4×（﹣3）
（2）4．
【分析】（1）先算同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項即可；
（2）利用積的乘方的法則進行運算較簡便．
【解答】解：（1）a3 a5+（a2）4+（﹣2a4）2
＝a8+a8+4a8
＝6a8；
（2）0.256×212﹣（）4×（﹣3）5
＝0.256×46﹣（）4×（﹣3）4×（﹣3）
＝（0.25×4）6﹣（﹣3）4×（﹣3）
＝16﹣（﹣1）4×（﹣3）
＝1﹣1×（﹣3）
＝1+3
＝4．
【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
22．【答案】（1）20；
（2）y＝3+（x+1）3．
【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方的法則進行運算即可；
（2）利用冪的乘方的法則進行運算即可．
【解答】解：（1）當xn＝2時，
（3xn）2﹣4（x2）n
＝9（xn）2﹣4（xn）2
＝9×22﹣4×22
＝9×4﹣4×4
＝36﹣16
＝20；
（2）∵x＝2n﹣1，y＝3+8n，
∴x+1＝2n，
∴y＝3+8n
＝3+（2n）3
＝3+（x+1）3．
即y＝3+（x+1）3．
【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
23．【答案】（1）576；
（2）1．
【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法求解即可；
（2）利用冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法求解即可．
【解答】解：（1）a2m+3n
＝a2m a3n
＝（am）2 （an）3
＝32×43
＝576；
（2）∵9n+1﹣32n＝72，
∴9n×9﹣9n＝72，
8×9n＝72，
∴n＝1．
【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，做題關鍵是掌握冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法法則．
24．【答案】（1）3，﹣32；
（2）證明見解答過程．
【分析】（1）根據定義即可得到答案；
（2）設（3，4）＝a，（3，5）＝b，根據同底數冪的乘法法則即可得證．
【解答】（1）解：∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案為：3，﹣32；
（2）證明：設（3，4）＝a，（3，5）＝b，則3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
【點評】本題考查整式運算，解題的關鍵是讀懂定義，掌握冪的乘方計算公式．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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