資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
探索直線平行的條件
一．選擇題（共10小題）
1．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是（　?。?br/>A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°
2．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。?br/>A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°
3．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　?。?br/>A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．如圖是小明探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)．經(jīng)測量∠1＝70°，要使木條a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為（　　）
A．20° B．70° C．110° D．160°
5．如圖，∠1和∠2是同位角的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
6．如圖，點(diǎn)E在CD延長線上，下列條件中不能判定AC∥BD的是（　?。?br/>A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
7．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（　?。?br/>A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠C+∠ABC＝180° D．∠A＝∠5
8．下列圖形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
9．如圖，直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是（　　）
A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角
10．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（　?。?br/>A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角
二．填空題（共5小題）
11．如圖，∠1＝72°，在不添加其他輔助線的情況下，若要使直線a∥直線b，則需要添加的條件為 　 　（寫出一個(gè)即可）．
12．如圖，直線DE與∠ABC的一邊BC交于點(diǎn)F，寫出∠ABC的內(nèi)錯(cuò)角 　 ?。?br/>13．一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放，點(diǎn)E在直線AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)為 　 　．
14．如圖，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件 　 　，使AD∥BC．
15．如圖，要使AD∥BF，則需要添加的條件是　 ?。▽懸粋€(gè)即可）
三．解答題（共8小題）
16．已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求證：AB∥MN．
17．如圖，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，試說明AF∥CE．
18．如圖，E為DF上一點(diǎn)，B為AC上一點(diǎn)，∠DGF＝∠EHF，∠C＝∠D．DF與AC平行嗎？為什么？
19．如圖，直線EF與直線AB，CD分別相交于點(diǎn)M，O，OP，OQ分別平分∠COE和∠DOE，與AB交于點(diǎn)P，Q，已知∠OPQ+∠DOQ＝90°．
（1）若∠DOQ：∠DOF＝2：5，求∠FOQ的度數(shù)；
（2）對AB∥CD說明理由．
20．已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．
（1）求∠CFD的度數(shù)；
（2）請判斷AB與CD是否平行，說明理由．
21．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OF⊥OE，∠DOE＝55°，OF平分∠AOD，∠D＝110°．證明：CD∥AB．
22．如圖，已知∠BAF＝∠AFD，∠ABC+∠CDE＝180°，求證：BC∥DE．
23．如圖1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．
（1）試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）如圖2，當(dāng)∠ADC＝120°時(shí)，點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長線上運(yùn)動(dòng)，試探討∠E和∠F的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，AD和BC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H，若AC⊥BC，問當(dāng)∠CDH為多少度時(shí)，∠GDC＝∠ADH．
探索直線平行的條件
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”分別進(jìn)行分析．
【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；
B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；
C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，無法判定AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；
C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、∠D+∠DCA＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．
3．【答案】B
【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到正確的選項(xiàng)．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，本選項(xiàng)符合題意；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥CB，本選項(xiàng)不符合題意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本選項(xiàng)符合題意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥CB，本選項(xiàng)不符合題意．
則符合題意的選項(xiàng)為①③．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
4．【答案】C
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和平行線的判定定理求解即可．
【解答】解：∠2的度數(shù)應(yīng)為110°．
證明：如圖，
∵∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線的判定．熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．
5．【答案】A
【分析】根據(jù)同位角的定義判斷求解．
【解答】解：A：∠1和∠2是同位角，故A是正確的；
B、C、D中的∠1和∠2的邊都是四條直線，不是“三線八角”，故B、C、D都是錯(cuò)誤的；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，正確識別各種角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．
【解答】解：A．∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?＝∠2，所以應(yīng)是AC∥BD，所以A選項(xiàng)不符合題意．
B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不能判定BD∥AC，所以B選項(xiàng)符合題意．
C．∵∠5＝∠C，∴BD∥AC （同位角相等，兩直線平行），所以C選項(xiàng)不合題意．
D．∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以D選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐一進(jìn)行判定即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵∠C+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵∠A＝∠5，
∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．
8．【答案】A
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
【解答】解：A、如圖，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
故A符合題意；
B、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，
故B不符合題意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
故C不符合題意；
D、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，
故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
9．【答案】B
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
【解答】解：由題意可得，∠1與∠2是直線b，c被直線a所截而成的同位角．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了同位角，同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
10．【答案】C
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．
【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的定義．
二．填空題（共5小題）
11．【答案】∠5＝72°（答案不唯一），
【分析】由平行線的判定，即可得到答案．
【解答】解：要使直線a∥直線b，則需要添加的條件為∠5＝72°（答案不唯一），理由如下：
∵∠1＝72°，2＝72°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b．
故答案為：∠5＝72°（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
12．【答案】∠BFE．
【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯(cuò)角，即可得解．
【解答】解：∠ABC的內(nèi)錯(cuò)角是∠BFE，
故答案為：∠BFE．
【點(diǎn)評】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，熟記內(nèi)錯(cuò)角的概念是解題關(guān)鍵．
13．【答案】45°或135°或165°．
【分析】旋轉(zhuǎn)三角形ADC，使其三邊分別與BE形成平行狀態(tài)，根據(jù)平行線的判定定理分情況討論求解即可．
【解答】解：當(dāng)∠ACE＝∠E＝45°時(shí)，AC∥BE，理由如下，如圖所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，
∴BE⊥CD．
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
當(dāng)∠ACE＝135°時(shí)，BE∥CD，理由如下，如圖所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
當(dāng)∠ACE＝165°時(shí)，BE∥AD．理由如下：
延長AC交BE于F，如圖所示：
∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD，
綜上，三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)的為：45°或135°或165°．
故答案為：45°或135°或165°．
【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，三角形外角定理，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
14．【答案】∠A+∠B＝180°（不唯一）．
【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行來解答即可，答案不唯一．
【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC．
故答案為：∠A+∠B＝180°（不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．
15．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得到添加的條件．
【解答】解：當(dāng)∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）時(shí)，AD∥BF，
故答案為：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
三．解答題（共8小題）
16．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠CDM，而∠1＝∠2，則∠1＝∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，所以∠C＝∠AMN，又∠3＝∠C，于是∠3＝∠AMN，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥MN．
【解答】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2＝∠CDM，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C＝∠AMN，
∵∠3＝∠C，
∴∠3＝∠AMN，
∴AB∥MN．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
17．【答案】見解答過程．
【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥AB，則有∠A＝∠CDF，從而可求得∠C＝∠CDF，即可判定AF∥CE．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，
∴CD∥AB，
∴∠A＝∠CDF，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠CDF，
∴AF∥CE．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．
18．【答案】DF與AC平行，理由見解析．
【分析】由∠DGF＝∠EHF，推出BD∥EC，得到∠ABG＝∠C，有∠D＝∠C，得到∠D＝∠ABG，因此 DF∥AC．
【解答】解：DF與AC平行，理由如下，
∵∠DGF＝∠EHF，
∴BD∥EC，
∴∠ABG＝∠C，
∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠ABG，
∴DF∥AC．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是由BD∥EC推出∠D＝∠ABG，即可判定FD與AC平行．
19．【答案】（1）140°；（2）理由見解析．
【分析】（1）由OQ分別平分∠DOE，得到∠EOQ＝∠DOQ，又∠DOQ：∠DOF＝2：5，推出∠EOQ180°＝40°，即可求出∠FOQ＝180°﹣∠EOQ＝140°；
（2）由角平分線定義推出∠POQ∠COD180°＝90°，得到∠PQO+∠OPQ＝90°，又∠OPQ+∠DOQ＝90°，得到∠PQO＝∠DOQ，推出AB∥CD．
【解答】解：（1）∵OQ分別平分∠DOE，
∴∠EOQ＝∠DOQ，
∵∠DOQ：∠DOF＝2：5，
∴∠EOQ：∠DOQ：∠DOF＝2：2：5，
∵∠EOQ+∠DOQ+∠DOF＝180°，
∴∠EOQ180°＝40°，
∴∠FOQ＝180°﹣∠EOQ＝140°；
（2）∵OP，OQ分別平分∠COE和∠DOE，
∴∠POM∠COM，∠QOM∠DOM，
∴∠POM+∠QOM（∠COM+∠DOM），
∴∠POQ∠COD180°＝90°，
∴∠PQO+∠OPQ＝90°，
∵∠OPQ+∠DOQ＝90°，
∴∠PQO＝∠DOQ，
∴AB∥CD．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法；由角平分線定義，推出∠POQ∠COD180°＝90°．
20．【答案】（1）90°；
（2）AB∥CD，理由見詳解．
【分析】（1）先由∠C＝∠1得CF∥EB，再因?yàn)锽E⊥FD得∠DGE＝90°，即可求∠CFD的度數(shù)；
（2）由（1）知∠DGE＝90°，則∠1+∠D＝90°，再因?yàn)椤?和∠D互余，即得∠1＝∠2，由∠C＝∠1得∠C＝∠2即可得解．
【解答】解：（1）∵∠C＝∠1，
∴CF∥EB，
∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°，
∵CF∥EB，
∴∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）AB∥CD，理由如下：
由（1）知∠DGE＝90°，
則∠1+∠D＝90°，
∵∠2和∠D互余，
∴∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定等知識內(nèi)容，正確掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21．【答案】證明見解析．
【分析】利用角平分線的定義與垂直的定義求出∠AOD＝70°，從而得出∠AOD+∠D＝180°，即可由平行線的判定定理得出結(jié)論．
【解答】證明：∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∵∠DOE＝55°，
∴∠DOF＝35°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOF＝2×35°＝70°，
∴∠AOD+∠D＝70°+110°＝180°，
∴CD∥AB．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定定理，角平分線與垂直的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
22．【答案】證明見解答過程．
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
【解答】證明：∵∠BAF＝∠AFD，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∵∠ABC+∠CDE＝180°，
∴∠C＝∠CDE，
∴BC∥DE．
【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定．熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．
23．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）依據(jù)AC平分∠DAB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠BAC，進(jìn)而判定CD∥AB．
（2）當(dāng)∠ADC＝120°時(shí)，∠1＝∠2＝30°，依據(jù)∠2是△CEF的外角，可得∠E+∠F＝∠2＝30°．
（3）依據(jù)DH∥BC，AC⊥BC，可得DH⊥AC，進(jìn)而得到∠ADH＝∠CDH，據(jù)此可得當(dāng)∠GDC＝∠ADH時(shí)，∠CDG＝∠CDH＝∠ADH，即可得到∠CDH180°＝60°．
【解答】解：（1）如圖，∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠BAC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAC，
∴CD∥AB．
（2）當(dāng)∠ADC＝120°時(shí)，∠1＝∠2＝30°，
∵點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長線上運(yùn)動(dòng)，
∴∠2是△CEF的外角，
∴∠E+∠F＝∠2＝30°．
（3）∵DH∥BC，AC⊥BC，
∴DH⊥AC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ADH＝∠CDH，
∴當(dāng)∠GDC＝∠ADH時(shí)，∠CDG＝∠CDH＝∠ADH，
∴∠CDH180°＝60°．
故當(dāng)∠CDH為60度時(shí)，∠GDC＝∠ADH．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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