資源簡介

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平行線的性質
一．選擇題（共10小題）
1．如圖所示，圖形中∠1與∠2不一定相等的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．如圖，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝107°，則∠B的度數為（　?。?br/>A．63° B．73° C．83° D．107°
3．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點A落在A'處，點E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數是（　?。?br/>A．85° B．90° C．95° D．100°
4．在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（　?。?br/>A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2
B．如圖3，測得∠1＝∠2
C．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在圖4，展開后測得∠1+∠2＝180°
5．如圖，Rt△ABC的直角頂點A在直線a上，點B、C在直線b上，且a∥b，若∠1＝59°，則∠2的度數為（　?。?br/>A．29° B．31° C．59° D．61°
6．如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數應為（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線交于點P，點F為焦點，若∠1＝30°，∠2＝55°，則∠ABP的度數是（　?。?br/>A．150° B．155° C．160° D．165°
8．如圖，已知BM平分∠ABC，且BM∥AD，若∠ABC＝70°，則∠A的度數是（　?。?br/>A．30° B．35° C．40° D．70°
9．如圖，AB∥CD，E是CD上一點，若BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，則∠BED為（　?。?br/>A．23° B．27° C．44° D．46°
10．如圖，直線a∥b，若∠1＝135°，則∠2等于（　?。?br/>A．55° B．45° C．35° D．25°
二．填空題（共6小題）
11．如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架AO與底座OE垂直，支架AB，BC為固定支撐桿，當燈體CD與底座OE平行時，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，則∠B的度數為 　 　°．
12．如圖，AB∥CD，直線MN交AB、CD于點M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于點H，若∠MND＝64°，則∠CNH＝　 　度．
13．如圖，AB∥CD，∠B＝76°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG的度數為 　 ?。?br/>14．如圖，m∥n，AB⊥m，∠1＝43 ，則∠2＝　 　度．
15．如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝118°，且BD⊥CD，則∠ADC＝　 　．
16．如圖，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FCE＝∠FEC，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，則∠FEC的度數是 　 ?。?br/>三．解答題（共8小題）
17．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當前支架OE與后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE和扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數．
18．猜想：如圖①，AB∥CD，點M在直線AB、CD之間，連結MB、MD，若∠B＝40°，∠D＝20°，則∠BMD的大小為 　 　度．
探究：如圖②，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，在直線AB、CD之間取一點M（不在AB、CD、EF上），連結ME、MF，直接寫出∠EMF、∠MEB、∠MFD之間的數量關系．
拓展：如圖②，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，在直線AB上方取一點M（不在AB、EF上），連結ME、MF，直接寫出∠EMF、∠MEB、∠MFD之間的數量關系．
19．課題學行線的“等角轉化”功能．
（1）閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連結AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數．閱讀并補充下面推理過程：
解：過點A作DE∥BC．
∵DE∥BC，
∴∠B＝　 　，∠C＝　 ??；
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
（2）方法運用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數；
（3）深化拓展：已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE相交于點E．
①如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC＝60°，求∠BED的度數；
②如圖4，點B在點A的右側，若∠ABC＝n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）．
20．如圖，AB∥CD，點E，F分別是直線AB和CD上的點．
（1）如圖1，若∠AEF的平分線交直線CD于點G，∠BEF＝50°，求∠EGF的度數；
（2）點H是兩平行線間的一點．
①如圖2，若∠AEF和∠CFE的平分線交于點H，請求出∠EHF的度數；
②如圖3，若∠EHF＝α，若∠AEH和∠CFH的平分線交于點O，求∠EOF．
21．在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“一個含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動．已知兩直線a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．
（1）【操作發現】
如圖1，當三角尺的頂點B在直線b上時，若∠1＝55°，則∠2＝　 　°；
（2）【探索證明】
如圖2，當三角尺的頂點C在直線b上時，請寫出∠1與∠2間的數量關系，并說明理由；
（3）【拓展應用】
如圖3，把三角尺的頂點B放在直線b上且保持不動，旋轉三角尺，點A始終在直線BD（D為直線b上一點）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（∠CBD＜60°），請直接寫出射線BA與直線a所夾銳角的度數．
22．（1）在圖①中，請直接寫出∠BAD、∠B、∠BCD、∠D之間的數量關系：　 ?。?br/>（2）如圖①，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC＝40°，∠ABC＝30°，求∠AEC的大?。?br/>（3）如圖②，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，求∠AEC的大?。?br/>23．小明同學在完成七年級上冊數學的學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．
（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請說明理由；
（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數．
24．已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．
求：（1）∠BAC的大小；
（2）∠PAG的大?。?br/>平行線的性質
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】B
【分析】根據對頂角相等，平行線的性質，余角和補角的意義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，
∴∠1＝∠2，
故A不符號題意；
B、∵∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠3＝90°，
∴∠1與∠2不一定相等，
故B符合題意；
C、∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
故C不符合題意；
D、如圖：
∵a⊥c，b⊥d，
∴∠ABC＝∠DBF＝90°，
∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABC﹣∠ABF，
∴∠1＝∠2，
故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了平行線的性質，余角和補角，對頂角和鄰補角，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．
2．【答案】B
【分析】由兩直線平行，同位角相等可得∠BGF＝∠E＝107°，再由兩直線平行，同旁內角互補可求∠B的度數．
【解答】解：如圖，
∵AB∥DE，∠E＝107°，
∴∠BGF＝∠E＝107°，
∵BC∥EF，
∴∠B+∠BGF＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠BGF＝73°．
故選：B．
【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．
3．【答案】B
【分析】由折疊的性質，即可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD＝90°，則可求得∠CBD的度數．
【解答】解：根據折疊的性質可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，
∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°．
∴∠A′BC+∠E′BD＝90°．
∴∠CBD＝90°．
故選：B．
【點評】此題考查了折疊的性質與平角的定義，解題的關鍵是掌握翻折的性質．
4．【答案】B
【分析】根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答．
【解答】解：A、當∠1＝∠2時，a∥b，故此選項不符合題意；
B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此選項符合題意；
C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此選項不符合題意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關鍵．
5．【答案】B
【分析】先根據平行線的性質得出∠ABC的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝59°，
∴∠ABC＝∠1＝59°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＝90°﹣59°＝31°．
故選：B．
【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．
6．【答案】D
【分析】先延長BC，ED交于點F，根據平行線的性質，得出∠F＝∠B＝120°，再根據∠BCD＝140°，可得∠DCF＝40°，根據∠CDE＝∠F+∠DCF進行計算即可．
【解答】解：如圖，延長BC，ED交于點F，
∵AB∥EF，
∴∠F＝∠B＝120°，
∵∠BCD＝140°，
∴∠DCF＝40°，
∴∠CDE＝∠F+∠DCF＝120°+40°＝160°，
故選：D．
【點評】此題主要考查了平行線性質以及三角形外角性質的運用，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．
7．【答案】B
【分析】先利用對頂角相等可得∠1＝∠POF＝30°，再利用三角形的外角性質可得∠OFP＝25°，然后利用平行線的性質可得∠ABF＝155°，即可解答．
【解答】解：∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠POF＝30°，
∵∠2是△OPF的一個外角，
∴∠OFP＝∠2﹣∠POF＝25°，
∵AB∥OF，
∴∠ABF＝180°﹣∠OFP＝155°，
故選：B．
【點評】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．
8．【答案】B
【分析】先根據角平分線的性質，求出∠ABC的度數，再由平行線的性質得到∠A的度數．
【解答】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故選：B．
【點評】本題考查了角平分線的性質及平行線的性質．掌握平行線的性質是解決本題的關鍵．
9．【答案】D
【分析】根據角平分線的定義得到∠ABE＝2∠ABC＝46°，再由平行線的性質得到∠BED＝∠ABE＝46°．
【解答】解：∵BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，
∴∠ABE＝2∠ABC＝46°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝46°．
故選：D．
【點評】此題考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
10．【答案】B
【分析】根據對頂角相等，兩直線平行，同旁內角互補計算選擇．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝135°
∴∠3＝135°，
∴∠2＝45°，
故選：B．
【點評】本題考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】74．
【分析】過點B作BG∥CD，過點A作AF∥OE，再由平行線的性質即可得出結論．
【解答】解：過點B作BG∥CD，過點A作AF∥OE，
∵AO⊥OE，
∴∠AOE＝90°，
∵AF∥OE，
∴∠OAF＝90°，
∵∠BAO＝138°，
∴∠BAF＝138°﹣90°＝48°，
∵BG∥CD，AF∥OE，CD∥OE，
∴BG∥AF，
∴∠ABG＝∠BAF＝48°．
∵∠BCD＝154°，
∴∠CBG＝180°﹣154°＝26°，
∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝48°+26°＝74°．
故答案為：74．
【點評】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解題的關鍵．
12．【答案】見試題解答內容
【分析】依據平行線的性質，即可得到∠MND＝∠AMN＝64°，再根據MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH＝58°，進而得到∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠MND＝∠AMN＝64°，
∵MH平分∠AMN，
∴∠HMN∠AMN＝32°，
又∵NH⊥MH，
∴∠MNH＝58°，
∴∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°，
故答案為：58．
【點評】本題考查的是平行線的性質以及垂線的定義，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
13．【答案】38°．
【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等得出∠BEC＝104°，∠DEB＝76°，再根據角平分線的定義得出∠BEF的度數，結合EG⊥EF，即可求出∠GEB的度數，從而求出∠DEG的度數．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BEC＝180°，∠DEB＝∠B，
∵∠B＝76°，
∴∠BEC＝104°，∠DEB＝76°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF，
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEB＝∠GEF﹣∠BEF＝90°﹣52°＝38°，
∴∠DEG＝∠DEB﹣∠GEB＝76°﹣38°＝38°，
故答案為：38°．
【點評】本題考查了平行線的性質，垂線的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
14．【答案】見試題解答內容
【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等進行做題．
【解答】解：過B作直線BD∥n，則BD∥m∥n，
∵AB⊥m，∠1＝43 ，
∴∠ABD＝90°，∠DBC＝∠1＝43°
∴∠2＝∠ADB+∠1＝90°+43°＝133°．
故填133．
【點評】解答本題的關鍵是作出輔助線，應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等．
15．【答案】121°．
【分析】先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再由角平分線的定義得出∠DBC的度數，進而得出∠ADB的度數，由∠ADC＝∠ADB+∠BDC即可得出結論．
【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝118°，
∴∠ABC＝180°﹣118°＝62°，∠DBC＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC∠ABC62°＝31°，
∴∠DBC＝∠ADB＝31°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝31°+90°＝121°．
故答案為：121°．
【點評】本題考查的是平行線的性質和垂線的定義，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．
16．【答案】20°．
【分析】先利用平行線的性質可得∠DAC+∠ACB＝180°，從而可得∠DAC+∠ACF+∠BCF＝180°，進而可得3∠BCF+20°+∠BCF＝180°，然后求出：∠BCF＝40°，再利用角平分線的定義可得∠FCE＝20°，從而可得∠FCE＝∠FEC＝20°，即可解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC+∠ACF+∠BCF＝180°，
∵∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，
∴3∠BCF+20°+∠BCF＝180°，
解得：∠BCF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠FCE∠BCF＝20°，
∵∠FCE＝∠FEC，
∴∠FCE＝∠FEC＝20°，
故答案為：20°．
【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．
三．解答題（共8小題）
17．【答案】122°．
【分析】先根據平行線的性質，得出∠ODC＝∠BOD＝32°，再根據∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝58°，再根據平行線的性質，即可得到∠AND的度數，進而得出∠ANM的度數．
【解答】解：∵扶手AB與底座CD都平行于地面，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠BOD＝32°，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝58°，
∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝58°，
∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝122°．
【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，掌握兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．
18．【答案】（1）60°．（2）∠EMF＝∠MEB+∠MFD．（3）∠EMF＝∠MFD﹣∠MEB．
【分析】
（1）如圖①過M作MN∥AB，可得MN∥CD，根據平行線的性質得出內錯角相等，可得∠BMD＝60°．
（2）如圖②過M作MN∥AB，可得MN∥CD，根據平行線的性質得出內錯角相等，可得∠EMF＝∠MEB+∠MFD．
（3）如圖3，過M作MN∥AB，可得MN∥CD，根據平行線的性質得出內錯角相等，可得∠EMF＝∠MFD﹣∠MEB．
【解答】解：（1）如圖①過M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠B＝∠BMN，∠D＝∠DMN，
∴∠BMD＝∠B+∠D＝40°+20°＝60°．
（2）如圖②過M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠MEB＝∠EMN，∠MFD＝∠FMN．，
∴∠EMF＝∠MEB+∠MFD．
（3）如圖3過M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠MEB＝∠EMN，∠MFD＝∠FMN．，
∴∠EMF＝∠MFD﹣∠MEB．
【點評】本題考查了平行線的判定和性質，關鍵是添加輔助線構造平行線．
19．【答案】（1）∠EAB，∠DAC；
（2）360°；
（3）①65°；
②215°n．
【分析】（1）根據平行線的性質即可得到結論；
（2）過C作CF∥AB根據平行線的性質得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據已知條件即可得到結論；
（3）①過點E作EF∥AB，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求∠BED的度數；
②∠BED的度數改變．過點E作EF∥AB，先由角平分線的定義可得：∠ABE∠ABCn°，∠CDE∠ADC＝35°，然后根據兩直線平行內錯角相等及同旁內角互補可得：∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，進而可求∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°n°+35°＝215°n°．
【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
故答案為：∠EAB，∠DAC；
（2）過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）①如圖2，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE∠ABC＝30°，∠CDE∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°；
②如圖3，過點E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°
∴∠ABE∠ABCn°，∠CDE∠ADC＝35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°n°+35°＝215°n°．
【點評】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：正確添加輔助線，及作出（3）中的圖形．
20．【答案】（1）∠EGF＝65°；
（2）①∠EHF＝90°；②．
【分析】（1）由平角的定義可求得∠AEF＝130°，再由角平分線的定義可得∠AEG＝65°，結合平行線的性質可得∠EGF＝∠AEG＝65°；
（2）①由平行線的性質可得∠AEF+∠CFE＝180°，再由角平分線的定義得∠HEF∠AEF，，從而可求得∠HEF+∠HFE＝90°，利用三角形的內角和即可求∠EHF的度數；
②過H作HM∥AB，過O作ON∥AB，從而可得AB∥HM∥CD，AB∥ON∥CD，得∠AEH＝∠EHM，∠CFH＝∠FHM，即有∠AEH+∠CFH＝∠EHF＝α，同理得∠AEO+∠CFO＝∠EOF，再由角平分線的定義得，∠CFO∠CFH，即可求解．
【解答】解：（1）如圖1，
∵∠BEF＝50°，
∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝130°，
∵EG平分∠AEF，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠AEG＝65°；
（2）①，如圖2，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵EH平分∠AEF，FH平分∠CFH，
∴，，
∴，
∴∠EHF＝180°﹣（∠HEF+∠HFE）＝90°；
②過點H作HM∥AB，過點O作ON∥AB，如圖3，
∵AB∥CD，
∴AB∥HM∥CD，AB∥ON∥CD，
∴∠AEH＝∠EHM，∠CFH＝∠FHM，
∴∠AEH+∠CFH＝∠EHM+∠FHM＝∠EHF＝α，
同理：∠AEO+∠CFO＝∠EOF，
∵∠AEH和∠CFH的平分線交于點O，
∴，，
∴．
【點評】本題主要考查平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理等知識，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．
21．【答案】（1）35；
（2）∠2﹣∠1＝120°，理由見解答過程；
（3）80°或30°．
【分析】（1）過點C作CD∥直線a，先證CD∥a∥b，從而得∠2＝∠ACD，∠1＝∠BCD，則∠1+∠2＝∠ACD+∠BCD＝∠BCA，再根據∠BCA＝90°，∠1＝55°可求出∠2的度數；
（2）先求出∠B＝60°，由（1）可知∠B＝∠1+∠3，再由平角的定義得∠2+∠3＝180°，據此可得∠1與∠2間的數量關系；
（3）依題意可分為以下兩種情況：①當BC在直線BD的上方時，先求出∠ABC＝60°，設∠CBD＝α，則∠1＝5∠CBD＝5α，由平角的定義得∠1+∠ABC+∠CBD＝180°，即5α+60°+α＝180°由此求出α＝20°，進而得∠1＝5α＝100°，然后根據平行線的性質可求出∠2的度數；②當BC在直線BD的下方時，同理得∠ABC＝60°，設∠CBD＝α，則∠1＝5∠CBD＝5α，進而得∠ABD＝60°﹣α，由平角的定義得∠1+∠ABD＝180°，即5α+60°﹣α＝180°，由此解出α＝30°，進而得∠1＝5α＝150°，然后根據平行線的性質可求出∠2的度數；綜上所述可得射線BA與直線a所夾銳角的度數．
【解答】解：（1）過點C作CD∥直線a，如圖1所示：
∵直線a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠2＝∠ACD，∠1＝∠BCD，
∴∠1+∠2＝∠ACD+∠BCD＝∠BCA，
∴∠2＝∠BCA﹣∠1，
∵∠BCA＝90°，∠1＝55°，
∴∠2＝90°﹣55°＝35°，
故答案為：35．
（2）∠1與∠2間的數量關系是：∠2﹣∠1＝120°，理由如下：
如圖2所示：
∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，
由（1）可知：∠B＝∠1+∠3，
∴∠1+∠3＝60°，
∴∠3＝60°﹣∠1，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2+60°﹣∠1＝180°，
即∠2﹣∠1＝120°，
（3）依題意有以下兩種情況：
①當BC在直線BD的上方時，如圖3所示：
∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝60°，
設∠CBD＝α（∠CBD＜60°），
則∠1＝5∠CBD＝5α，
∵點B在直線b上且保持不動，
∴∠1+∠ABC+∠CBD＝180°，
∴5α+60°+α＝180°，
解得：α＝20°，
∴∠1＝5α＝100°，
∵直線a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝80°，
②當BC在直線BD的下方時，如圖4所示：
同理得：∠ABC＝60°，
設∠CBD＝α（∠CBD＜60°），
則∠1＝5∠CBD＝5α，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，
∵點B在直線b上且保持不動，
∴∠1+∠ABD＝180°，
∴5α+60°﹣α＝180°，
解得：α＝30°，
∴∠1＝5α＝150°，
∵直線a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝30°，
綜上所述：射線BA與直線a所夾銳角的度數為80°或30°．
【點評】此題主要考查了平行線的性質，準確識圖，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．
22．【答案】（1）∠D+∠BCD＝∠B+∠BAD；（2）35°；（3）．
【分析】（1）根據三角形內角和定理和對頂角相等即可得出結論；
（2）由三角形內角和定理可得∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，由角平分線的性質可得，，從而可得，進而求解即可；
（3）由三角形內角和定理可得∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，由角平分線的性質可得，，從而可得，進而求解即可．
【解答】解：（1）如圖①，設AD與BC相交于點O，
∵∠D+∠BCD+∠DOC＝180°，∠B+∠BAD+∠AOB＝180°，
∵∠DOC＝∠AOB，
∴∠D+∠BCD＝∠B+∠BAD；
故答案為：∠D+∠BCD＝∠B+∠BAD；
（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，
∴，，
∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB，
∴∠D+∠B＝2∠E，
∴，
∵∠ADC＝40°，∠ABC＝30°，
∴；
（3）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，
∴，，
∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB，
∴∠D+∠B＝2∠E，
∴，
∵∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，
∴．
【點評】本題考查三角形內角和定理、角平分線段的定義，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．
23．【答案】（1）成立，理由見解答；（2）50°．
【分析】（1）如圖1中，作EF∥AB，則有EF∥CD，根據平行線的性質即可得到結論；
（2）先過點E作EH∥AB，根據平行線的性質和角平分線的定義，即可得到結論．
【解答】解：（1）成立，
理由：如圖1中，作EF∥AB，則有EF∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．
（2）如圖2，過點E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD＝60°，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，
∴∠EDC∠ADC＝30°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE∠ABC＝20°，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．
【點評】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是正確的作出輔助線．
24．【答案】（1）96°；
（2）12°．
【分析】（1）利用平行線的性質可求出∠BAG，∠CAG的度數，結合∠BAC＝∠BAG+∠CAG即可求出∠BAC的度數；
（2）利用角平分線的定義可求出∠CAP的度數，結合∠PAG＝∠CAP﹣∠CAG即可求出∠PAG的度數．
【解答】解：（1）∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG＝∠ABD＝60°，∠CAG＝∠ACE＝36°，
∴∠BAC＝∠BAG+∠CAG＝60°+36°＝96°．
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP∠BAC96°＝48°，
∴∠PAG＝∠CAP﹣∠CAG＝48°﹣36°＝12°．
【點評】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義，解題的關鍵是：（1）牢記“兩直線平行，內錯角相等”；（2）利用角平分線的定義，求出∠CAP的度數．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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