資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
探索三角形全等的條件
一．選擇題（共10小題）
1．下列圖形具有穩定性的是（　　）
A．菱形 B．三角形 C．正方形 D．圓形
2．如圖，點B、F、C、E都在一條直線上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
3．位于高新區的火炬大橋是洛陽市區目前最靠西的一座跨洛河橋，也是洛陽市寬度最寬、承重能力最強、單孔跨度最大、配建立交規模最大的橋梁，其側面示意圖如圖所示，其中AB⊥CD，現添加以下條件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．∠ABC＝∠ABD B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．BC＝BD
4．如圖，AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝7cm，CF＝5cm，則BD是（　　）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm
5．如圖，已知點F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同學在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，還分別推出下列結論，其中錯誤的是（　　）
A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B
6．根據下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
7．下列數據不能確定△ABC形狀和大小的是（　　）
A．AB＝6，∠C＝60°，∠B＝40°
B．AB＝5，BC＝3，∠C＝90°
C．∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°
D．AB＝7，BC＝5，AC＝10
8．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接CE，BF，有下列說法：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③BF∥CE；④CE＝AE，其中，正確的說法有（　　）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②③
9．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．BE＝CE C．AC＝DB D．∠A＝∠D
10．如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點，∠BAD＝20°，在AD的右側作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點O，若CE∥AB，則∠COE的度數為（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二．填空題（共6小題）
11．如圖，點C，B，E，F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AB＝DE，請你添加一個條件：　 　，使得△ABC≌△DEF．
12．如圖，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，則可以添加的一個條件是　 　．
13．如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線上，AC＝FD，AB＝DE，當添加條件 　 　時，就可得到△ABC≌△DEF（只需填寫一個你認為正確的條件即可）．
14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，點E在BC的延長線上，∠CAE＝75°，若CE＝BA+AC，則∠B的度數為 　 　．
15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D是線段BC上一點，∠ADC＝90°，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，下面的結論：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠DCO＝40°；③AC＝AO+AP；④PO＝PC，其中正確的是 　 　．（填序號）
16．如圖，在△ABC與△CDE中，AC＝CE，AB∥DE，∠ACB＝∠CED，若BD＝2，DE＝6，則AB的長為 　 　．
三．解答題（共8小題）
17．已知：如圖，AD∥CB，AD＝CB．求證：∠ABC＝∠CDA．
18．如圖，已知AC、DB的交點為E，AE＝DE，∠A＝∠D；過點E作EF⊥BC，垂足為F．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）求證：F為BC邊的中點．
19．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，BD是△ABC的角平分線，點E在AB邊上，AE＝2cm．求△AED的周長．
20．如圖，在△CAB和△ADE中，AC＝AE＝8，∠CBE＝∠CAD，AD＝CB．
（1）求證：△ABC≌△EDA；
（2）若BE＝5，求線段DE的長．
21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上（點D不與點B、點C重合），作∠ADE＝∠B，DE交邊AC于點E．
（1）求證：∠BAD＝∠CDE；
（2）若DC＝AB，求證：△ABD≌△DCE；
（3）當∠B＝50°，且△ADE是等腰三角形時，直接寫出∠BDA的度數．
22．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長．
23．如圖，點D、C為線段BE上一點，且BD＝CE，AC∥DF，AB∥EF．求證：AB＝EF．
24．如圖，AC與DE交于點O，且OE＝OC．點E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．
求證：△ABC≌△DFE．
探索三角形全等的條件
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】B
【分析】根據三角形具有穩定性直接判斷即可得到答案．
【解答】解：由題意可得，
三角形具有穩定性，菱形，正方形，圓形不具有穩定性，
故選：B．
【點評】本題考查三角形的穩定性，關鍵是三角形性質的應用．
2．【答案】C
【分析】根據全等三角形的判定方法一一判斷即可．
【解答】解：A、∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BC＝EF，根據HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合題意；
B、∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，BC＝EF，根據SAS能判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；
C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF，故符合題意；
D、∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解題的關鍵．
3．【答案】A
【分析】根據垂直定義可得：∠ABC＝∠ABD＝90°，然后根據直角三角形全等的判定方法，逐一判斷即可解答．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠ABC＝∠ABD＝90°，
A、∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，
∴△ABC和△ABD不一定全等，
故A符合題意；
B、∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠ACB＝∠ADB，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
故B不符合題意；
C、∵∠ABC＝∠ABD＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故C不符合題意；
D、∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，BC＝BD，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
故D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
4．【答案】A
【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，根據ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD＝CF，已知AB，CF的長，即可得出BD的長．
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E是DF的中點，
∴DE＝EF，
在△ADE與△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝5cm，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
5．【答案】D
【分析】由全等三角形的性質即可判斷．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，
∴∠AFC＝∠AFE，
故選：D．
【點評】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．
6．【答案】C
【分析】根據全等三角形的三邊關系理逐個判斷即可．
【解答】解：A．如圖Rt△ACB和Rt△ADB的斜邊都是AB，但是兩三角形不一定全等，故本選項不符合題意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；
D．3+4＜8，不符合三角形的三邊關系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關系定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
7．【答案】C
【分析】根據各個選項中的條件和全等三角形的判定方法，可以解答本題．
【解答】解：當AB＝6，∠C＝60°，∠B＝40°時，根據AAS，可以得到△ABC是確定的，故選項A不符合題意；
當AB＝5，BC＝3，∠C＝90°時，根據HL，可以得到△ABC是確定的，故選項B不符合題意；
當∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°時，無法確定△ABC，故選項C符合題意；
當AB＝7，BC＝5，AC＝10°時，根據SSS，可以得到△ABC是確定的，故選項D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．
8．【答案】B
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等；
②注意區分中線與角平分線的性質；
③由全等三角形的判定定理SAS證得結論正確；
④由③中的全等三角形的性質得到．
【解答】解：①∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面積相等；
故①正確；
②若在△ABC中，當AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；
③∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE；
故③一定正確．
④∵△BDF≌△CDE（SAS）．
∴CE＝BF，故④錯誤；
綜上所述，正確的結論是：①③，共有2個．
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形判定和性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．
9．【答案】C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．
【解答】解：∵BE＝CE，
∴∠DBC＝∠ACB，
A、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；
D、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．【答案】C
【分析】先證明△ABD≌△ACE，得出∠B＝∠ACE，由AB＝AC可得∠B＝∠ACB，結合CE∥AB即可求出∠B＝60°，進而得出△ABC，△ADE是等邊三角形，再根據三角形的內角和即可解答．
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，
∵CE∥AB，
∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC，△ADE是等邊三角形，
∴∠ADO＝∠BAC＝60°，
∵∠BAD＝20°，
∴∠DAO＝40°，
∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
故選：C．
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，三角形的內角和，平行線的性質，熟練掌握以上知識是解題關鍵．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】AC＝DF（或BC＝EF或CE＝FB或∠A＝∠D或∠C＝∠F或AC∥DF）．答案不唯一
【分析】根據全等三角形的判定方法添加條件．
【解答】解：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∵AB＝DE，
∴當添加AC＝DF時，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
當添加BC＝EF（或CE＝FB）時，△ABC≌△DEF（SAS），
當添加∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF（ASA），
當添加∠C＝∠F（或AC∥DF）時，△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案為：AC＝DF（或BC＝EF或CE＝FB或∠A＝∠D或∠C＝∠F或AC∥DF）．答案不唯一
【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
12．【答案】見試題解答內容
【分析】判定全等三角形時需要添加什么條件，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊．
【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②添加AD＝CD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案為：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解此題的關鍵．
13．【答案】BC＝EF或∠A＝∠D．
【分析】要使△ABC≌△FED，已知，AC＝FD，AB＝DE，具備了兩邊對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法進行解答即可．
【解答】解：可添加BC＝EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；
可添加∠A＝∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；
故答案為：BC＝EF或∠A＝∠D．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．注意本題答案不唯一．
14．【答案】50°．
【分析】延長CA到O，使得AO＝AB，連接OE，求出∠BAE＝∠OAE＝105°，證明△AOE≌△ABE，然后根據角度關系求得3∠B+30°＝180°求出∠B的度數即可．
【解答】解：延長CA到O，使得AO＝AB，連接OE，
∵∠BAC＝30°，∠CAE＝75°，
∴∠BAE＝75°+30°＝105°，∠OAE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠BAE＝∠OAE，
在△AOE和△ABE中，
，
∴△AOE≌△ABE（SAS），
∴∠B＝∠O，
∵CE＝BA+AC，
∴CE＝AO+AC＝OC，
∴∠O＝∠CEO，
∴∠OCE+∠O+∠OEC＝∠B+∠BAC+∠B+∠B＝180°，
故3∠B+30°＝180°，
∴∠B＝50°，
故答案為：50°
【點評】此題考查三角形內角和定理，三角形的外角性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握作輔助線和掌握各性質定義．
15．【答案】①③④．
【分析】連接OB，由AB＝AC，∠BAC＝120°，求得∠ABC＝∠ACB＝30°，由AD⊥BC，證明AD垂直平分BC，則OB＝OC，而OP＝OC，所以OB＝OP，則∠APO＝∠ABO，可證明△ABO≌△ACO，得∠ABO＝∠ACO，所以∠APO＝∠ACO，可判斷①正確；由∠APO+∠DCO＝∠ACO+∠DCO＝∠ACB＝30°，可判斷②錯誤；在AC上截取AI＝AP，連接PI，設AC交OP于點L，則∠PAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，所以△PAI是等邊三角形，則PI＝PA，∠API＝60°，由OP＝OC，∠POC＝∠PAC＝60°，證明△POC是等邊三角形，所以PO＝PC，∠OPC＝60°，可判斷④正確；再證明△IPC≌△APO，得IC＝AO，則AC＝IC+AI＝AO+AP，可判斷③正確，于是得到問題的答案．
【解答】解：連接OB，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣120°）＝30°，
∵點D是線段BC上一點，∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴AD垂直平分BC，
∴OB＝OC，
∵OP＝OC，
∴OB＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠ABO＝∠ACO，
∴∠APO＝∠ACO，
故①正確；
∵∠APO+∠DCO＝∠ACO+∠DCO＝∠ACB，∠ACB＝30°，
∴∠APO+∠DCO＝30°≠40°，
故②錯誤；
在AC上截取AI＝AP，連接PI，設AC交OP于點L，
∵∠PAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，
∴△PAI是等邊三角形，
∴PI＝PA，∠API＝60°，
∵OP＝OC，∠POC＝∠PLC﹣∠ACO＝∠PLC﹣∠APO＝∠PAC＝60°，
∴△POC是等邊三角形，
∴PO＝PC，∠OPC＝60°，
故④正確；
∴∠IPC＝∠APO＝60﹣∠OPI，
在△IPC和△APO中，
，
∴△IPC≌△APO（SAS），
∴IC＝AO，
∴AC＝IC+AI＝AO+AP，
故③正確，
故答案為：①③④．
【點評】此題重點考查等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理、等邊三角形的判定與性質等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
16．【答案】4．
【分析】由AB∥DE，得∠B＝∠CDE，而∠ACB＝∠CDE，AC＝CE，即可根據“AAS”證明△ABC≌△CDE，得BC＝DE＝6，AB＝CD，因為BD＝2，所以AB＝CD＝BC﹣BD＝4，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠CDE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝DE＝6，AB＝CD，
∵BD＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝6﹣2＝4，
∴AB＝4，
故答案為：4．
【點評】此題重點考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，證明△ABC≌△CDE是解題的關鍵．
三．解答題（共8小題）
17．【答案】見解析過程．
【分析】由“SAS”可證△ADC≌△CBA，可得結論．
【解答】證明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴∠ABC＝∠CDA．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
18．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據ASA證明△ABE≌△DCE即可；
（2）根據等腰三角形的性質解答即可．
【解答】證明：（1）在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴EB＝EC，
又∵EF⊥BC，
∴F為BC邊的中點 （三線合一）．
【點評】本題考查全等三角形的判定與性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．
19．【答案】7cm．
【分析】證△EBD≌△CBD（SAS），得DE＝CD，則△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE，即可得出答案．
【解答】解：∵BE＝AB﹣AE＝8﹣2＝6（cm），BC＝6cm，
∴BE＝BC，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD＝∠CBD，
在△EBD和△CBD中，
，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴DE＝CD，
∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形周長等知識，證明△EBD≌△CBD是解題的關鍵．
20．【答案】（1）見解析；
（2）3．
【分析】（1）由題意得出∠C＝∠EAD，再根據SAS即可得出結論；
（2）根據全等三角形的性質即可得出結果．
【解答】（1）證明：∵∠CBE＝∠CAD，∠CBE＝∠C+∠CAE，∠CAD＝∠CAE+∠EAD，
∴∠C＝∠EAD，
在△ABC 和△EDA中，
，
∴△ABC≌△EDA（SAS）；
（2）解：∵AE＝8，BE＝5，
∴AB＝AE﹣BE＝8﹣5＝3，
∵△ABC≌△EDA，
∴DE＝AB＝3．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
21．【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）115°或100°．
【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可得到結論；
（2）根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；
（3）分三種情況討論：①當DA＝DE時，②當AD＝AE時，③當EA＝ED時，根據三角形的內角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到結論．
【解答】（1）證明：∠ADE＝∠B，∠BAD+∠B＝∠ADC，∠CDE+∠ADE＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠CDE；
（2）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DC＝AB，∠BAD＝∠CDE；
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS）；
（3）解：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
分三種情況討論：
①當DA＝DE時，∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADE＝∠B＝50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA＝180°，
∴∠DAE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣65°＝15°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣15°＝115°；
②當AD＝AE時，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴點D與點B重合，不合題意．
③當EA＝ED時，∠DAE＝∠ADE＝50°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
綜上所述，當∠BDA的度數為115°或100°時，△ADE是等腰三角形．
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，平角的意義，三角形外角的性質，等腰三角形的性質，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．
22．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根據全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根據角平分線性質得出即可；
（2）根據全等三角形的性質得出AE＝AF，BE＝CF，即可求出答案．
【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，
∵AC＝20，CF＝BE＝4，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
23．【答案】證明見解答過程．
【分析】根據線段和差求出BC＝ED，根據平行線的性質求出∠ACB＝∠FDE，∠B＝∠E，利用ASA證明△ABC≌△FED，根據全等三角形的性質即可得解．
【解答】證明：∵BD＝CE，
∴BD+CD＝CE+CD，
即BC＝ED，
∵AC∥DF，AB∥EF，
∴∠ACB＝∠FDE，∠B＝∠E，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（ASA），
∴AB＝EF．
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用ASA證明△ABC≌△FED是解題的關鍵．
24．【答案】證明見解析．
【分析】由等腰三角形性質得到∠ACB＝∠DEF，由BE＝CF，得到BC＝FE，而∠A＝∠D．由AAS即可證明△ABC≌△DFE（AAS）．
【解答】證明：∵OE＝OC，
∴∠ACB＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
【點評】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判斷方法：AAS．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑