資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
利用三角形全等測距離
一．選擇題（共10小題）
1．如圖，要測池塘兩端A，B的距離，小明先在地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平長度DF相等，那么判定△ABC與△DEF全等的依據是（　　）
A．HL B．ASA C．AAS D．SSS
3．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B．連接AC并延長到點D，使CD＝CA．連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，根據兩個三角形全等，那么量出DE的長就是A，B的距離．判斷圖中兩個三角形全等的依據是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．如圖，小明在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了，能畫出和原來完全一樣的三角形的是（　　）
A．只有① B．①和②可以 C．①和③可以 D．①②③都可以
5．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長度為（　　）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
6．如圖所示，地理暢游社提出測量縉云山山腳兩端A，B的距離，過點A作AB的垂線AK，在AK上取點C，E，使得AC＝CE，再過點E作垂線DE，交BC的延長線于點D，可以證明△ABC≌△EDC，得到DE＝AB，因此測得DE的長等于AB的長．其中判定△ABC≌△EDC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
7．小熊不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），他只帶了第2塊去玻璃店，就配到一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（　　）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
8．如圖所示，嘉淇家裝飾窗格中的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．嘉淇通過電話給玻璃店老板提供相關數據，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數據，配出來的玻璃不一定符合要求的是（　　）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，BC，∠C D．AB，∠B，∠C
9．如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的卡鉗，卡鉗的工作原理是全等三角形的判定定理，其依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．為測量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學分別設計了兩種不同的方案．
甲：如圖1，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E．則測出DE的長即為A，B間的距離；
乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作射線BE，在射線BE上找可直接到達點A的點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，則測出BC的長即為AB間的距離，則下列判斷正確的是（　　）
A．只有甲同學的方案可行
B．只有乙同學的方案可行
C．甲、乙同學的方案均可行
D．甲、乙同學的方案均不可行
二．填空題（共6小題）
11．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面豎直的墻上，其中左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，則BF＝　 　m．
12．教育部頒布的《基礎教育課程改革綱要》要求每位學生每學年都要參加社會實踐活動，某學校社團組織了一次測量探究活動，測量校園內的小河的寬度．如圖所示，小東和小穎在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B和C、D，使點B、C、D共線且河岸平行，AB、DE分別與河岸垂直且A、C、E三點共線，他們已測得BC＝CD、DE＝40m，河寬AB的長為 　 　．
13．如圖，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離．已知AB垂直于河岸BF，現在BF上取兩點C、D，使CD＝CB，過點D作BF的垂線ED，使A、C、E在一條直線上，此時，只要測出ED的長，即可求出AB的長，此方案依據的數學定理或基本事實是 　 　．
14．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B間的距離，作線段AC與BD相交于點O，使AC＝BD，AO＝DO，只要測得C、D之間的距離，就可知道A、B間的距離，此方案依據的數學定理或基本事實是 　 　．
15．如圖所示：要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續朝前走50米到D處，在D處轉90°沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為 　 　．
16．如圖，一塊三角形玻璃被摔成三塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關知識，只需帶一塊去即可，則這塊玻璃的編號是 　 　．（填序號）
三．解答題（共9小題）
17．生活中的數學：
（1）如圖1，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何知識是 　 　；
（2）如圖2，把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，這里所運用的幾何知識是 　 　；
（3）如圖3，要測量池塘沿岸上兩點A、E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段AB和CD，且AB＝CD，點E是線段BC的中點，要想知道A、E之間的距離，只需要測出線段DE的長度，這樣做合適嗎？請說明理由．
18．如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？
19．如圖，小林用10塊高度是3cm的完全相同的長方體木塊，壘了與地面垂直的木墻，木墻之間剛好放進一個等腰直角三角板（∠ACB＝90°），點C在DE上，A、B與木墻的頂端重合．求兩堵木墻之間的距離．
20．【問題背景】
在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系．
【初步探索】
小亮同學認為：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數量關系是 　 　．
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF∠BAD，上述結論是否仍然成立？說明理由．
【結論運用】
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
21．麒麟某數學興趣小組的同學用數學知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點B，F，C，E在直線l上（點F，C之間不能直接測量，為池塘的長度），點A，D在l的異側，且AB∥DE，∠A＝∠D，測得AB＝DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝100m，BF＝30m，求池塘FC的長．
22．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使得CD＝BC，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，如果DE＝35米，AB是多少米？
23．如圖，在四邊形的草坪ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別在AB，AD上，數學興趣小組在測量中發現AE＝AF，CE＝CF，正準備繼續測量BC與DC的長度時，小亮則說：不用測量了，CB＝CD．小亮的說法是否正確？請說明理由．
24．為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離．甲，乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：
甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．
乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．
（1）甲、乙兩同學的方案哪個可行？
（2）請說明你認為方案可行的理由：以上的生活情景化歸到數學上：根據題意，此時，已知條件是：　 　；有待說明的是：　 　；請介紹你每一步的思考及相應的道理：　 　．
（3）請將不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：　 　．
25．小明利用一根長3 m的竿子來測量路燈AB的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點P，使BP＝3m，并測得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長線上左右移動，使∠CPD＝20°，此時測得BD＝11.2m．請根據這些數據，計算出路燈AB的高度．
利用三角形全等測距離
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】B
【分析】由題意知AC＝DC，BC＝EC，由于∠ACB＝∠DCE，根據“SAS”即可證明△ABC≌△DEC．
【解答】解：由題意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故選：B．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形判定的“SAS”方法是解題的關鍵．
2．【答案】A
【分析】先根據BC＝EF，AC＝DF判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF．
【解答】解：∵滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故選：A．
【點評】本題考查的是全等三角形的判定及性質，直角三角形的性質，屬較簡單題目．
3．【答案】A
【分析】利用“邊角邊”證明△DEC和△ABC全等，再根據全等三角形對應邊相等可得到DE＝AB．
【解答】證明：在△DEC和△ABC中，
，
∴△DEC≌△ABC（SAS），
∴DE＝AB．
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．
4．【答案】B
【分析】根據三角形全等的判定方法進行解答即可．
【解答】解：①中有兩個完整的角和一條完整的邊，因此根據AAS可以畫出和原來完全一樣的三角形；
②中有兩條完整的邊和一個完整的角，因此根據SAS可以畫出和原來完全一樣的三角形；
③中只有一個完整的角，因此不能畫出和原來完全一樣的三角形；
綜上分析可知，①和②可以，
故選：B．
【點評】本題主要考查了三角形全等的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
5．【答案】A
【分析】根據題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質進行解答．
【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由題意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：兩堵木墻之間的距離為30cm．
故選：A．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
6．【答案】C
【分析】由“ASA”可證△ABC≌△EDC，即可求解．
【解答】解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的應用，證明三角形相似是解題的關鍵．
7．【答案】A
【分析】根據三角形全等判定的條件可直接選出答案．
【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，
只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．
故選：A．
【點評】本題主要考查三角形全等的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
8．【答案】C
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：A．利用三角形三邊對應相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；
B．利用三角形兩邊、且夾角對應相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；
C．AB，BC，∠C，無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；
D．根據∠C，∠B，AB，三角形形狀確定，故此選項不合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．
9．【答案】B
【分析】卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，因為AA′、BB′的中點O連在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，還有對頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊．
【解答】解：卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：
連接A'B'，
∵O是AA′，BB′的中點，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的長度，就可以知道工作的內徑AB是否符合標準．
故選：B．
【點評】本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．
10．【答案】A
【分析】利用ASA證明△ABC≌△EDC，得DE＝AB，可知甲正確；
【解答】解：甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠B＝∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB，
故甲正確；
故選：A．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】18．
【分析】先根據“HL“定理判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據全等三角形的性質求出AB，即可求出BF．
【解答】解：由題意知，滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB＝DE＝8m，
∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．
故答案為：18．
【點評】本題考查的是全等三角形的應用，熟練掌握直角三角形全等的判定是解決問題的關鍵．
12．【答案】河寬AB的長為40m．
【分析】根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．
【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在△ABC中與△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵DE＝40m，
∴AB＝40m，
答：河寬AB的長為40m，
故答案為：40m．
【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
13．【答案】全等三角形的對應邊相等..
【分析】根據全等三角形的對應邊相等，只要測出ED的長，即可求出AB的長．
【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，CB＝CD，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴AB＝ED．
故答案為：全等三角形的對應邊相等．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記相關結論即可．
14．【答案】SAS．
【分析】由AC＝BD，AO＝DO，推導出CO＝BO，即可根據全等三角形的判定定理“SAS”證明△AOB≌△DOC，得AB＝CD，可知只要測得C、D之間的距離，就可知道A、B間的距離，此方案依據是全等三角形的判定定理“SAS”，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵AC＝BD，AO＝DO，
∴AC﹣AO＝BD﹣DO，
∴CO＝BO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD，
∴只要測得C、D之間的距離，就可知道A、B間的距離，
此方案依據是全等三角形的判定定理“SAS”，
故答案為：SAS．
【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質、對頂角相等、等式的性質等知識，正確地選擇全等三角形的判定定理并且證明△AOB≌△DOC是解題的關鍵．
15．【答案】見試題解答內容
【分析】根據已知條件求證△ABC≌△EDC，利用其對應邊相等的性質即可求得AB．
【解答】解：∵先從B處出發與AB成90°角方向，
∴∠ABC＝90°，
∵BC＝50米，CD＝50米，∠EDC＝90°，
∴BC＝DC，
在△ABC與△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵沿DE方向再走17米，到達E處，即DE＝17米，
∴AB＝17米．
故答案為：17米．
【點評】本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了全等三角形的判定，難度不大，屬于基礎題．
16．【答案】③．
【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現要的三角形與原三角形全等．
【解答】解：因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應帶第③塊．
故答案為：③．
【點評】本題考查了全等三角形的應用（有兩個角對應相等，且夾邊也對應相等的兩三角形全等）；學會把實際問題數學化石正確解答本題的關鍵．
三．解答題（共9小題）
17．【答案】三角形的穩定性；
垂線段最短；
【分析】（1）由三角形的穩定性即可得出答案；
（2）由垂線的性質：垂線段最短，即可得到答案；
（3）首先證明△AEB≌△DEC，根據全等三角形的性質可得AE＝DE．
【解答】解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性，
故答案為：三角形的穩定性；
（2）把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，理由是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短；
（3）這樣做合適，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
在△AEB與△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴AE＝DE．
【點評】此題主要考查了垂線段的性質，三角形的穩定性，以及全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形，對應邊相等．
18．【答案】兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．
理由見解答．
【分析】利用“HL”可判斷兩三角形Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據確定找對應角相等，根據直角三角形兩銳角的互余關系，即可確定ABC與∠DFE的大小關系．
【解答】解：兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．
理由如下：根據題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠B＝∠DEF，
又∵∠DEF+∠F＝90°，
∴∠B+∠F＝90°，
即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．
【點評】本題考查全等三角形的應用，確定兩角的大小關系，通常可證明這兩角所在的三角形全等，根據對應角相等進行判定．
19．【答案】兩堵木墻之間的距離為30cm．
【分析】根據題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質進行解答．
【解答】解：由題意知，AD＝3×3＝9（cm），BE＝3×7＝21（cm）
由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
∴DC＝EB，AD＝CE
又∵AD＝9cm，BE＝21cm
∴DC＝21cm，CE＝9cm
∴DE＝DC+CE＝21+9＝30（cm）
答：兩堵木墻之間的距離為30cm．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
20．【答案】見試題解答內容
【分析】探索延伸：延長FD到G，使DG＝BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF，得到答案；
結論運用：連接EF，延長AE、BF交于點C，得到EF＝AE+BF，根據距離、速度和時間的關系計算即可．
【解答】解：初步探索：EF＝BE+FD，
故答案為：EF＝BE+FD，
探索延伸：結論仍然成立，
證明：如圖2，延長FD到G，使DG＝BE，連接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG，
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF＝FG，
∴FG＝DG+FD＝BE+DF；
結論運用：解：如圖3，連接EF，延長AE、BF交于點C，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，
∠EOF＝70°，
∴∠EOF∠AOB，
∵OA＝OB，
∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，
∴符合探索延伸中的條件
∴結論EF＝AE+BF成立，
即EF＝1.5×（60+80）＝210海里，
答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．
【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，注意要正確作出輔助線．
21．【答案】（1）見解析；
（2）40m．
【分析】（1）先由平行線的性質得到∠ABC＝∠DEF，再利用ASA證明△ABC≌△DEF即可；
（2）利用全等三角形的性質證明BF＝EC，再結合已知條件即可得到答案．
【解答】（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝100m，BF＝30m，
∴FC＝100﹣30﹣30＝40m．
答：FC的長是40m．
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的性質，熟知全等三角形的性質與判定定理是解題的關鍵．
22．【答案】35．
【分析】根據“ASA”證得△ABC≌△EDC即可得答案．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AD＝DE＝35米．
答：AB是35米．
【點評】本題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
23．【答案】正確，理由見解析．
【分析】根據全等三角形的判定和性質余角角平分線的性質即可得到結論．
【解答】解：正確，理由：連接AC，
在△AEC與△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB⊥AB，CD⊥AD，
∴BC＝CD．
【點評】本題考查了全等三角形的應用，角平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
24．【答案】（1）甲同學的方案可行；
（2）CO＝AO，DO＝BO，∠AOB＝∠COD；AB＝CD；利用“邊角邊”判斷三角形全等．
（3）BD⊥AC．
【分析】（1）甲同學作出的是全等三角形，然后根據全等三角形對應邊相等測量的，所以是可行的；
（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學的方案只能知道兩三角形的一條邊和一個角相等，不能判定△ABD與△CBD全等，故方案不可行．
【解答】解：（1）甲同學的方案可行；
（2）甲同學方案：
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
∴根據題意，此時，已知條件是：CO＝AO，DO＝BO，∠AOB＝∠COD；有待說明的是：AB＝CD；每一步的思考及相應的道理：利用“邊角邊”判斷三角形全等．
故答案為：CO＝AO，DO＝BO，∠AOB＝∠COD；AB＝CD；利用“邊角邊”判斷三角形全等．
（3）乙同學方案：
在△ABD和△CBD中，
只能知道∠ADB＝∠BDC，DB＝DB，不能判定△ABD與△CBD全等，故方案不可行．
∴加上BD⊥AC條件，通過ASA即可證明△ABD與△CBD全等．
故答案為：BD⊥AC．
【點評】本題主要考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵．
25．【答案】路燈AB的高度是8.2m．
【分析】根據題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．
【解答】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°．
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA）．
∴DP＝AB．
∵BD＝11.2m，BP＝3m，
∴DP＝BD﹣BP＝8.2m，即AB＝8.2m．
答：路燈AB的高度是8.2m．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，根據題意得出△CPD≌△PAB是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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