資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
軸對稱及其性質
一．選擇題（共10小題）
1．如圖，三角形紙片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，折痕為BD（點D在線段AC上且不與A、C重合）．若點C落在AB邊下方的點E處，則△ADE的周長p的取值范圍是（　　）
A．7＜p＜10 B．5＜p＜10 C．5＜p＜7 D．7＜p＜19
2．如圖，∠AOB內一點P，P1，P2分別是P關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如圖，點A是∠MON內一點，點E，F分別是點A關于OM，ON的對稱點，連接EF交OM，ON于點B，C，連接AB，AC．已知EF＝18，則△ABC的周長為（　　）
A．9 B．18 C．24 D．36
4．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，點D為BC上一點，點P、Q分別是點D關于AB、AC的對稱點，則PQ的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．4
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（　　）
A．2.4 B．4.8 C．4 D．5
6．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如圖，在正方形網格中有M，N兩點，在直線l上求一點P使PM+PN最短，則點P應選在（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
8．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，將△ADC沿AD翻折，點C落在點E處，AE與BC相交于點F，若EF＝3，CF＝17，AF＝AD，則FD的長是（　　）
A．8 B．8.5 C． D．
9．如圖，將四邊形紙片ABCD沿著過點A的直線翻折，使得點B的對應點E落在邊CD上，折痕為AP，再將△PCE、△ADE分別沿PE、AE翻折，此時，點C、點D的對應點落在AP上同一點F處，那么下列各角中一定是直角的是（　　）
A．∠B B．∠C C．∠D D．∠EFP
10．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，則∠ACB的度數為（　　）
A．45° B．α﹣45° C．α D．90°α
二．填空題（共6小題）
11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，，在BC上方做射線BD，且∠CBD＝10°，若P為BD上的一個動點，則|PA﹣PC|的最大值為 　 　．
12．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，這是唐代詩人李頎《古從軍行》里的一句詩．由此引申出一系列非常有趣的數學問題，通常稱為“將軍飲馬”．如圖，將軍在圖中點A處，現在他要帶馬去河邊喝水，之后返回軍營B處，問：將軍怎么走能使得路程最短？將實際問題轉化成數學問題，即：在直線上找一點P使得PA+PB最小．解決方法是：作點A關于直線的對稱點A′，連接PA′，則PA′＝PA，所以PA+PB＝PA′+PB，連結A′B，則線段A′B的長度即為PA+PB的最小值，這樣做依據的基本事實是 　 　．
13．如圖，∠AOB＝15°，點P是OA上一點，點Q與點P關于OB對稱，QM⊥OA于點M，若OP＝6，則QM的長為 　 　．
14．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝6，AD＝8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點F，則的值是 　 　．
15．如圖，三角形紙片ABC，AB＝11cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為　 　cm．
16．折紙游戲：小明剪出一個直角三角形的紙片ABC，其中，∠A＝60°，AC＝1，找出BC的中點M，在AB上找任意一點P，以MP為對稱軸折疊△MPD，得到△MPD，點B的對應點為點D，小明發現，當點P的位置不同時，DP與△ABC的三邊位置關系也不同，請幫小明解決問題：當DP⊥BC時，AP的長為 　 　．
三．解答題（共9小題）
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，進行如下操作：
（1）如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE，若AC＝3，BC＝4，求CD的長；
（2）如圖2，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC＝3，BC＝4，求CD的長．
18．已知點A，點B和直線l，在直線l上求作一點P，使PA+PB最小．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
19．如圖，請在直線l上作出點P，使得PA+PB的值最小．（不寫作法，保留作圖痕跡．）
20．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E為BC上的一點，將紙片沿AE翻折，使點B與CD邊上的點F重合．求線段EF的長．
21．（1）如圖1，將△ABC紙片沿DE折疊，使點C落在四邊形ABDE內點C'的位置．
①若∠1＝20°，∠2＝50°，則∠C＝　 　；
②探索∠C、∠1與∠2之間的數量關系，并說明理由．
（2）如圖2，將△ABC紙片沿DE折疊，使點C落在△ABC邊AC上方點C'的位置，探索∠C、∠1與∠2之間的數量關系，并說明理由．
22．已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求BE的長．
23．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝68°，點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．
（1）如圖1，當點P落在BC上時，求∠BEP的度數；
（2）如圖2，當PF⊥AC時，求∠AEF的度數．
24．在數學實驗課上，李靜同學剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個端點A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周長為 　 　；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度數為 　 　；
操作二：如圖2，李靜拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線CD折疊，使點A與點E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，請求出BE的長．
25．如圖，設點P是∠AOB內一個定點，分別畫點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交于點M，交OB于點N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長為多少？
軸對稱及其性質
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】A
【分析】根據翻折變換的性質可得CE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．
【解答】解：∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊下方的點E處，
∴DE＝CD，BE＝BC＝6，
∴在△ADE中，AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，AE＜AD+DE，即AE＜5．
在△ABE中，AE＞AB﹣BE，即AE＞2．
所以2＜AE＜5，
∴7＜△AED的周長＜10．
故選：A．
【點評】本題考查了翻折變換的性質，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關鍵．
2．【答案】C
【分析】根據軸對稱的性質可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周長＝P1P2．
【解答】解：∵P點關于OA、OB的對稱點P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周長＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∵△PMN的周長是5cm，
∴P1P2＝5cm．
故選：C．
【點評】本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．
3．【答案】B
【分析】由軸對稱的性質得到OM垂直平分AE，由線段垂直平分線的性質得到AB＝BE，同理FC＝AC，即可得到△ABC的周長＝BC+AB+AC＝EF＝18．
【解答】解：∵點E，A關于OM對稱，
∴OM垂直平分AE，
∴AB＝BE，
同理FC＝AC，
∴△ABC的周長＝BC+AB+AC＝BC+BE+CF＝EF＝18．
故選：B．
【點評】本題考查軸對稱的性質，關鍵是由軸對稱的性質推出AB＝BE，FC＝AC．
4．【答案】B
【分析】連接AP、AD、AQ，由對稱性可得AD＝AQ＝AP，所以點D、P、Q在以點A為圓心、以AP為半徑的圓上，進而得PQAPAD，所以AD⊥BC時，PQ取得最小值，利用AD＝AB sin 60°，可求PQ．
【解答】解：連接AP、AD、AQ，
∵點D、P關于AB軸對稱，
∴AD＝AP，
同理，AD＝AQ，
∴AD＝AQ＝AP，
∴點D、P、Q在以點A為圓心、以AP為半徑的圓上，
由對稱軸可知：∠PAQ＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC＝90°，
∴△PAQ為等腰直角三角形，
∴PQAPAD，
∵點D在BC上，
∴當AD取得最小值，即AD⊥BC時，PQ取得最小值，
∵當AD⊥BC時，AD＝AB sin 60°，
∴PQ的最小值是．
故選：B．
【點評】本題主要考查了軸對稱的性質、等腰直角三角形性質以及垂線段最短的性質，熟練掌握相關知識點是解決本題的關鍵．
5．【答案】B
【分析】過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ＝PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABCAB CMAC BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，
∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ＝PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，
∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，
∵S△ABCAB CMAC BC，
∴CM，
即PC+PQ的最小值為．
故選：B．
【點評】本題主要考查了軸對稱問題，解題的關鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置．
6．【答案】B
【分析】過點C作CE⊥AB，垂足為點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，垂足為點N′，根據“垂線段最短”，即可得CE為CM+MN的值最小，再利用面積公式求出CE的值，即可得出答案．
【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，垂足為點N′，
∵BD平分∠ABC，
∴M′N′＝M′E，
∴CM′+M′N′＝CE，
∴當點M與點M′重合時，CM+MN的值最小，等于CE的值，
∵AB＝4，△ABC的面積為8，
∴，
∴CE＝4，
∴CM+MN的最小值為4，
故選：B．
【點評】本題考查了最短路線問題，角平分線的性質，垂線段最短定理．解題關鍵是利用垂線段最短解決最值問題．
7．【答案】C
【分析】首先求得點M關于直線l的對稱點M′，連接M′N，即可求得答案．
【解答】解：如圖，點M′是點M關于直線l的對稱點，連接M′N，則M′N與直線l的交點，即為點P，此時PM+PN最短，
∵M′N與直線l交于點C，
∴點P應選C點．
故選：C．
【點評】此題考查了軸對稱﹣最短路徑問題．注意首先作出其中一點關于直線l的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點．
8．【答案】A
【分析】由AF＝AD，得∠AFD＝∠ADF，由翻折得∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAD，則∠ADF＝∠C+∠CAD＝∠E+∠EAD，而∠AFD＝∠E+∠EDF，即可推導出∠EDF＝∠EAD，進而證明△EDF∽△EAD，得，因為EF＝3，CF＝17，所以（17﹣FD）2＝3（3+AF），3AF＝FD（17﹣FD），于是得（17﹣FD）2＝9+FD（17﹣FD），求得FD＝8，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵AF＝AD，
∴∠AFD＝∠ADF，
由翻折得∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAD，
∴∠ADF＝∠C+∠CAD＝∠E+∠EAD，
∵∠AFD＝∠E+∠EDF，
∴∠E+∠EDF＝∠E+∠EAD，
∴∠EDF＝∠EAD，
∵∠E＝∠E，
∴△EDF∽△EAD，
∴，
∴ED2＝EF EA，EF AD＝FD ED，
∵EF＝3，CF＝17，
∴ED＝CD＝17﹣FD，EA＝3+AF，
∴（17﹣FD）2＝3（3+AF），3AF＝FD（17﹣FD），
∴（17﹣FD）2＝9+FD（17﹣FD），
整理得2FD2﹣51FD+280＝0，
解得FD＝8或FD（不符合題意，舍去），
∴FD的長是8，
故選：A．
【點評】此題重點考查軸對稱的性質、等腰三角形的性質、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和、相似三角形的判定與性質等知識，證明△EDF∽△EAD是解題的關鍵．
9．【答案】A
【分析】由折疊得∠B＝∠AEP，∠AEF＝∠AED∠DEF，∠PEF＝∠PEC∠CEF，則∠AEP（∠DEF+∠CEF）＝90°，所以∠B＝90°，于是得到問題的答案．
【解答】解：由折疊得∠B＝∠AEP，∠AEF＝∠AED∠DEF，∠PEF＝∠PEC∠CEF，
∴∠AEP＝∠AEF+∠PEF（∠DEF+∠CEF），
∵∠DEF+∠CEF＝180°，
∴∠AEP＝90°，
∴∠B＝90°，
故選：A．
【點評】此題重點考查軸對稱的性質、角平分線的定義等知識，證明∠AEP（∠DEF+∠CEF）＝90°是解題的關鍵．
10．【答案】D
【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE∠BAD，再根據四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°．
【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，
∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE∠BAD，
又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，
∴四邊形AOB'E中，∠EB'O＝180°，
∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°90°＝90°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝90°，
故選：D．
【點評】本題主要考查了軸對稱的性質，四邊形內角和以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造四邊形AOB'E，解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】
【分析】作點C關于BD的對稱點C′，連接BC′，PC′，AC′，從而得出PC′＝PC，∠CBC′＝2∠CBP＝20°，BC′＝BC，進而得出|PA﹣PC|＝|PA﹣PC′|≤AC′，△ABC′是等邊三角形，進一步得出結果．
【解答】解：如圖，
作點C關于BD的對稱點C′，連接BC′，PC′，AC′，
∴PC′＝PC，∠CBC′＝2∠CBP＝20°，BC′＝BC，
∴|PA﹣PC|＝|PA﹣PC′|≤AC′，
∵AB＝BC，∠ABC＝80°，
∴BC′＝AB，∠ABC′＝60°，
∴△ABC′是等邊三角形，
∴AC′＝AB，
∴|PA﹣PC|的最大值為，
故答案為：．
【點評】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握“將軍飲馬”等模型．
12．【答案】兩點之間，線段最短．
【分析】根據兩點之間線段最短即可解決．
【解答】解：作點A關于直線的對稱點A′，連接PA′，則PA′＝PA，所以PA+PB＝PA′+PB，連結A′B，則線段A′B的長度即為PA+PB的最小值，這樣做依據的基本事實是兩點之間，線段最短．
故答案為：兩點之間，線段最短．
【點評】本題考查軸對稱—最短路線問題，解題的關鍵是把握 兩點之間，線段最短．
13．【答案】3．
【分析】如圖，連接OQ．構造特殊直角三角形解決問題即可．
【解答】解：如圖，連接OQ．
∵P與PQ關于OB對稱，
∴∠AOB＝∠QOB＝15°，OQ＝OP＝6，
∴∠AOQ＝30°，
∵QM⊥OA，
∴∠OMQ＝90°，
∴QMOQ＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查軸對稱的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．
14．【答案】見試題解答內容
【分析】觀察第3個圖，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長；由折疊的性質知：AB＝BE＝6，那么BD＝EC＝2，即可得到EC、AD的長，由此得解．
【解答】解：由題意知：AB＝BE＝6，BD＝AD﹣AB＝2，AD＝AB﹣BD＝4；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得 ，
即DF＝2CF，
∴CF：FD＝1：2，
即．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質以及相似三角形的判定和性質，掌握變換的性質是解決問題的關鍵．
15．【答案】見試題解答內容
【分析】根據折疊的性質可得出CD＝DE、BE＝BC，結合AB、BC、AC的長度可求出AD+DE、AE的長度，再根據三角形周長公式即可求出結論．
【解答】解：根據折疊可知：CD＝DE、BE＝BC，
∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝4cm，
∴C△AED＝AD+DE+AE＝6+4＝10cm．
故答案為：10．
【點評】本題考查了翻折變換以及三角形的周長，根據折疊的性質結合三角形三邊的長度求出AD+DE、AE的長度是解題的關鍵．
16．【答案】或．
【分析】分兩種情形：如圖1中，當DP⊥BC，延長DP交BC于點J．如圖2中，當PD⊥BC于點J時，分別求出PB，可得結論．
【解答】解：如圖1中，當DP⊥BC，延長DP交BC于點J．
∵∠C＝90°，AC＝1，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2，BCAC，
由翻折變換的性質可知，∠D＝∠B＝30°，DM＝BM，
∵CM＝BM，
∴JMDM，
∴BJ＝BM﹣JM，
∴PB，
∴AP＝AB﹣PB＝2．
如圖2中，當PD⊥BC于點J時，同法可得MJ＝JC，
∴BJ，
∴PB，
∴AP＝AB﹣PB＝2．
綜上所述，AP的值為或．
故答案為：或．
【點評】本題考查翻折變換，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
三．解答題（共9小題）
17．【答案】（1）CD；
（2）CD．
【分析】（1）根據勾股定理求出AB＝5，由折疊可知：AD＝BD，然后利用勾股定理即可求出CD的長；
（2）由折疊可知：AE＝AC＝3，CD＝ED，然后利用勾股定理即可求出CD的長．
【解答】解：（1）如圖1，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
由折疊可知：AD＝BD，
在Rt△ADC中，根據勾股定理得：AD2＝CD2+AC2，
∴（BC﹣CD）2＝CD2+AC2，
∴（4﹣CD）2＝CD2+32，
∴CD；
（2）如圖2，由折疊可知：AE＝AC＝3，CD＝ED，
∵BC＝4，
∴AB5，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，
∵BD＝BC﹣CD＝4﹣CD，
在Rt△BED中，根據勾股定理得：BD2＝ED2+BE2，
∴（4﹣CD）2＝CD2+32，
∴CD．
【點評】本題考查翻折變換，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．
18．【答案】作圖見解析．
【分析】作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′，交直線l于點P，連接BP，則點P即為所求．
【解答】解：如圖，點P即為所求．
．
【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，軸對稱求最短距離，正確畫出圖形是解題關鍵．
19．【答案】見試題解答內容
【分析】作A點關于直線l的對稱點A′；連接A′B交直線l于點P，點P就是所選擇的位置．
【解答】解：如圖所示，點P即為所求．
【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路徑問題，關鍵是正確找出P點的位置．
20．【答案】見試題解答內容
【分析】根據折疊的性質知AB＝AF＝10cm，可在Rt△ADF中根據勾股定理求出DF的長，進而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根據折疊的性質知BE＝EF，可用EF表示出CE，進而由勾股定理求出EF的長．
【解答】解：根據折疊的性質知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE，
Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm，
由勾股定理得：DF＝6cm，
∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm，
在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，
由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即EF2＝42+（8﹣EF）2，
解得：EF＝5cm．
【點評】本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理，找準對應邊是關鍵．
21．【答案】（1）35°；
（2）∠1+∠2＝2∠C．理由見解析；
（3）2∠C＝∠2﹣∠1．理由見解析．
【分析】（1）①根據折疊的特點，折疊對應角相等，結合三角形內角和定理，求解∠C；
②由①的方法可得出答案；
（2）利用（1）的結論即可求出答案；
【解答】解：（1）①由折疊性質可知：∠CED＝∠C′ED，∠CDE＝∠C′DE，
∵∠1+∠2＝70°，
∴∠CED+∠CDE（360°﹣70°）＝145°，
∴∠C＝35°；
故答案為：35°．
②∠1+∠2＝2∠C，
理由：∵∠CED+∠CDE（360°﹣∠1﹣∠2）＝180°（∠1+∠2），
∴∠C＝180°﹣（∠CED+∠CDE）（∠1+∠2），
即∠1+∠2＝2∠C；
（2）2∠C＝∠2﹣∠1．
理由：∵∠CEC′＝180°+∠1，∠2+∠CDC′＝180°，
∴∠CDC′＝180°﹣∠2，
在四邊形CEC′D中，∠C+∠CEC′+∠C′+∠CDC′＝360°，
∠C+180°+∠1+∠C′+180°﹣∠2＝360°，
∴∠C＝∠C′，
∴2∠C＝∠2﹣∠1．
【點評】本題考查多邊形內角和和外角和，三角形內角和定理，圖形折疊的性質；能夠根據折疊的特點，找到角之間的等量關系，是解題的關鍵．
22．【答案】見試題解答內容
【分析】首先根據折疊可得BE＝ED，由AD＝9cm可得AE＝9﹣ED＝9﹣EB，再在直角△ABE中利用勾股定理計算出EB長即可．
【解答】解：由折疊可得BE＝ED，
∵AD＝9cm，
∴AE＝9﹣ED＝9﹣EB，
在Rt△ABE中，AE2+AB2＝EB2，
∴（9﹣EB）2+32＝EB2，
解得：EB＝5．
【點評】此題主要考查了翻折變換，以及勾股定理的應用，關鍵是找準翻折后對應相等的線段．
23．【答案】（1）96°；
（2）65°．
【分析】（1）證明BE＝EP，可得∠B＝∠EPB＝42°，從而得到∠AEP＝∠B+∠EPB＝42°+42°＝84°，即可求解；
（2）根據折疊的性質求出∠AFE＝45°，根據三角形的內角和求出∠BAC，從而得到∠AEF、∠PEF，再根據平角的定義求出∠BEP．
【解答】解：（1）∵△AEF沿EF折疊得到△PEF，
∴△AEF≌△PEF，
∴AE＝PE，
∵點E為線段AB的中點，
∴AE＝PE，
∴BE＝EP，
∴∠B＝∠EPB＝42°，
∴∠BEP＝180°﹣∠B﹣∠EPB＝180°﹣42°﹣42°＝96°；
（2）由（1）得△AEF≌△PEF，
又∵PF⊥AC，
∴∠AFP＝90°，
∴∠AFE＝∠PFEAFP＝45°，
∵∠B＝42°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
在△AEF中，∠AEF＝∠PEF＝180°﹣∠BAC﹣∠AFE＝65°．
【點評】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理，全等三角形的性質，解題的關鍵是根據折疊的性質得到相等的線段和角．
24．【答案】見試題解答內容
【分析】操作一：（1）由翻折的性質可知：BD＝AD，于是AD+DC＝BC，從而可知△ACD的周長＝BC+AC；
（2）設∠CAD＝x，則∠BAD＝2x，由翻折的性質可知∠CBA＝2x，然后根據直角三角形兩銳角互余可知：x+2x+2x＝90°．
操作二：先利用勾股定理求得AC的長，然后利用面積法求得DC的長，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求得AD的長，由翻折的性質可知：DE＝DA，最后根據BE＝AB﹣DE﹣AD計算即可．
【解答】解：操作一：（1）翻折的性質可知：BD＝AD，
∴AD+DC＝BC＝7．
∴△ACD的周長＝CD+AD+AC＝BC+AC＝7+5＝12cm．
故答案為：12cm．
（2）設∠CAD＝x，則∠BAD＝2x．
由翻折的性質可知：∠BAD＝∠CBA＝2x，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴x+2x+2x＝90°．
解得；x＝18°．
∴2x＝2×18°＝36°．
∴∠B＝36°．
故答案為：36°．
操作二：在Rt△ABC中，AC6．
由翻折的性質可知：ED＝AD，DC⊥AB．
∵，
∴10CD＝6×8．
∴CD＝4.8．
在Rt△ADC中，AD3.6．
∴EA＝3.6×2＝7.2．
∴BE＝10﹣7.2＝2.8．
【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，利用面積法求得CD的長度是解題的關鍵．
25．【答案】見試題解答內容
【分析】因為點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，所以：PM＝MP1，PN＝NP2，以此解答．
【解答】解：△PMN的周長為P1P2的長，
根據題意得：PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周長為：PM+PN+MN＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝5cm．
【點評】解答此題要明確軸對稱的性質：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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