資源簡介

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簡單的軸對稱圖形
一．選擇題（共10小題）
1．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連結BP，CP，若∠A＝50°，則∠BPC＝（　　）
A．100° B．95° C．90° D．50°
2．如圖，計劃在一塊等邊三角形的空地上種植花卉，以美化環境．若AB＝10米，則這個等邊三角形的面積為（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
3．如圖，在△ABC中，點P在∠ABC的平分線上，∠APB＝90°，若△PBC的面積為5，則△ABC的面積為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點D是OB邊上任意一點，則PD的最小值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如圖，CD＝2，點B是線段CD上一動點，且∠DCA＝90°，CA＝CB，以AB為底邊作等腰△ABP，則DP的最小值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
6．如圖，△ABC中，AC邊的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，AD＝3cm，△ABC的周長為18cm，則△BEC的周長為（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，則△ABD的面積是（　　）
A．12 B．8 C．24 D．11
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D和點E分別在BC和AC上，AD＝AE，則下列結論一定正確的是（　　）
A．∠1+2∠2＝90° B．∠1＝2∠2
C．2∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝45°
9．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數是（　　）
A．72° B．65° C．50° D．36°
10．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC＝3，△ABD的周長為9，則△ABC的周長為（　　）
A．6 B．12 C．15 D．18
二．填空題（共6小題）
11．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別在邊AC、BC上，AD＝2CD，CE＝2BE，連結AE、BD交于點P，則CP的長為 　 　．
12．如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD，若AB＝9，BC＝6，AC＝13，則△ABD的周長為 　 　．
13．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB＝BD＝CD，則∠C＝　 　°．
14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在邊BC、AC上（均不與點A、B、C重合），且∠1＝∠C＝40°，若BD＝CE，則∠BAD＝　 　度．
15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，AC＝9，則點D到AB的距離是 　 　．
16．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，點E在BA延長線上，連接AD，CE，使∠DAC＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝6，BE＝8，則CD＝　 　．
三．解答題（共9小題）
17．如圖，∠ABC和∠ACD的平分線交于點E，過E作EG⊥BA交BA的延長線于點G，EF⊥AC交AC于點F．
（1）求證：EG＝EF；
（2）聯結AE，求證：∠AEG＝∠AEF．
18．如圖，在等邊三角形ABC中，點B、P、Q三點在同一條直線上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．判斷△APQ是什么形狀，并說明理由．
19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點E．已知∠A＝40°，
（1）求∠CBE的度數；
（2）已知△BCE的周長為8cm，AC﹣BC＝2cm，則AB＝　 　cm．
20．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F分別是AB，BC，AC上的點，且∠DEF＝60°．
（1）如圖1，若∠1＝50°，求∠2的度數；
（2）如圖2，連接DF，若DF∥BC，求證：∠1＝∠3．
21．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度數．
22．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上的一點，點E在邊BC的延長線上，若BD＝ED，CD＝CE，求證：D為AC的中點．
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度數；
（2）若AE＝5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．
24．如圖，在△ABC中，AB＝AC．點D為△ABC外一點，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，則BE的長為 　 　．
25．如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE．
（1）若△ADE的周長是11，DE＝2，求△ABE的周長；
（2）若∠A＝23°，BE＝BC，求∠C的度數．
簡單的軸對稱圖形
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】A
【分析】連接AP，延長BP交AC于D，根據線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質證得∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，根據三角形外角的性質即可求出∠BPC．
【解答】解：連接AP，延長BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵點P是AB，AC的垂直平分線的交點，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
故選：A．
【點評】本題考查線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
2．【答案】A
【分析】過點A作AD⊥BC于點D，根據等邊三角形的性質求出AB＝BC＝10米，BDBC＝5米，根據勾股定理求出AD＝5米，再根據三角形面積公式求解即可．
【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，
∵△ABC是等邊三角形，AB＝10米，
∴AB＝BC＝10米，
∵AD⊥BC，
∴BDBC＝5米，
∴AD5米，
∴S△ABCBC AD10×525（平方米），
故選：A．
【點評】此題考查了等邊三角形的性質，熟記等邊三角形的性質是解題的關鍵．
3．【答案】C
【分析】延長AP交BC于點D，證明△ABP≌△DBP（ASA），所以AP＝DP，根據三角形的中線的性質即可得出答案．
【解答】解：如圖，延長AP交BC于點D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵∠APB＝90°，
∴∠BPD＝90°，
∵BP＝BP，
∴△ABP≌△DBP（ASA），
∴AP＝DP，
∴S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△CDP，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝2S△DBP+2S△CDP＝2S△PBC＝10．
故選：C．
【點評】本題考查了角平分線的性質和三角形中線的性質，關鍵是證明△ABP≌△DBP．
4．【答案】B
【分析】根據“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”可得P到OB的距離為5，再由垂線段最短可得PD≥5，由此可得答案．
【解答】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，
∴P到OB的距離為5，
∵點D是OB邊上任意一點，
∴PD≥5，
∴PD的最小值為5．
故選：B．
【點評】本題主要考查了角平分線的性質，垂線段最短，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關鍵．
5．【答案】D
【分析】過點C作CQ⊥AB于Q，根據等腰直角三角形的性質可得AQ＝BQ，由△ABP是以AB為底邊的等腰三角形，可得AP＝BP，則點P在AB的垂直平分線CQ上，當DP⊥CQ時，DP的值最小，證明此時△CPD是等腰直角三角形，即可求解．
【解答】解：過點C作CQ⊥AB于Q，
∵∠ACD＝90°，CB＝CA，
∴AQ＝BQ，∠CBA＝45°，
∴CQ是AB的垂直平分線，
∵△ABP是以AB為底邊的等腰三角形，
∴AP＝BP，
∴點P在AB的垂直平分線CQ上，
當DP⊥CQ時，DP的值最小，此時，DP∥AB，
∴∠D＝∠CBA＝45°，
∵DP⊥CQ，
∴△CPD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，
∴DPCD．
故選：D．
【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，直角三角形的性質，熟練掌握等腰直角三角形的性質以及垂線段最短是解題的關鍵．
6．【答案】C
【分析】由線段垂直平分線的性質得出AE＝CE，由△ABC的周長為18cm求出AB+BC，最后根據△BEC的周長為BE+CE+BC＝AB+BC即可求解．
【解答】解：∵AC邊的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，
∴AE＝CE，，
∵AD＝3cm，
∴AC＝6cm，
∵△ABC的周長為18cm，
∴AB+BC＝12cm，
∴△BEC的周長為BE+CE+BC＝AB+BC＝12cm，
故選：C．
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．
7．【答案】A
【分析】過D作DE⊥AB于E，根據角平分線性質求出DE，根據三角形面積公式即可求出答案．
【解答】解：過D作DE⊥AB于E，如圖所示：
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，CD＝3，
∴CD＝DE＝3，
∴
故選：A．
【點評】本題主要考查了角平分線性質的應用，解題的關鍵是求出△ABD的高的長度．
8．【答案】B
【分析】由AB＝AC，AD＝AE，可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．由三角形外角的性質可得∠ADC＝∠ADE+∠2＝∠B+∠1，∠AED＝∠2+∠C，則∠2+∠C+∠2＝∠B+∠1，整理求解即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．
∵∠ADC＝∠ADE+∠2＝∠B+∠1，∠AED＝∠2+∠C，
∴∠2+∠C+∠2＝∠B+∠1，
整理得∠1＝2∠2．
故選：B．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質．熟練掌握等邊對等角，三角形外角的性質是解題的關鍵．
9．【答案】B
【分析】根據等腰三角形的性質和垂直的定義即可得到結論．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝25°，
∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°，
故選：B．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，垂直的定義，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．
10．【答案】C
【分析】先根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，AE＝CE＝3，然后利用△ABD的周長為9和等線段代換得到AB+BC＝9，從而可計算出△ABC的周長．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝3，
∵△ABD的周長為9，
∴AB+BD+AD＝9，
∴AB+BD+DC＝9，
即AB+BC＝9，
∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝9+2×3＝15．
故選：C．
【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】．
【分析】如圖，連接DE．取EC的中點J，連接DJ．首先證明∠EDC＝90°，解直角三角形求出DE，AE，再利用相似三角形的性質解決問題即可．
【解答】解：如圖，連接DE．取EC的中點J，連接DJ．
∵△ABC是等邊三角形，
∴CA＝CB，
∵AD＝2CD，CE＝2BE，
∴EC＝2CD，
∵EJ＝JC，
∴CD＝CJ，
∵∠DCJ＝60°，
∴△DCJ是等邊三角形，
∴DJ＝JE＝JC，
∴∠CDE＝90°，
∴DECD＝2，
∴AE2，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD，
∴∠APD＝∠BAE+∠ABP＝∠CBD+∠ABP＝60°，
∴∠APD＝∠ACE＝60°，
∵∠PAD＝∠CAE，
∴△PAD∽△CAE，
∴，
∴，
∴△ADE∽△APC，
∴，
∴，
∴PC，
故答案為：．
【點評】本題考查等邊三角形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．
12．【答案】22．
【分析】由尺規作圖可知，直線MN為線段BC的垂直平分線，則可得BD＝CD，進而可得△ABD的周長為AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC，即可得出答案．
【解答】解：由尺規作圖可知，直線MN為線段BC的垂直平分線，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周長為AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝9+13＝22．
故答案為：22．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．
13．【答案】36．
【分析】設∠C＝α，根據角平分線定義得出∠ABD＝∠C＝α．根據等邊對等角以及三角形外角的性質得出∠CBD＝∠C＝α，∠ADB＝∠CBD+∠C＝2α，∠A＝∠ADB＝2α．然后在△ABD中，利用三內角和為180°列出方程α+2α+2α＝180°，求出α即可．
【解答】解：設∠C＝α，則∠ABD＝∠C＝α．
∵BD＝CD，
∴∠CBD＝∠C＝α，
∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝2α．
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠ADB＝2α．
在△ABD中，∵∠ABD+∠A+∠ADB＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠C＝36°．
故答案為：36．
【點評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，設∠C＝α，利用α表示∠ABD，∠A，∠ADB是解題的關鍵．
14．【答案】30．
【分析】先求出∠BAC＝100°，再證明△EDC≌△DAB，得到∠DAE＝∠DEA，進而可求出∠BAD的度數．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B．
∵∠1＝∠C＝40°，
∴∠1＝∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵∠ADC＝∠1+∠EDC＝∠B+∠BAD，
∴∠EDC＝∠BAD，
又∵∠C＝∠B，EC＝BD，
∴△EDC≌△DAB（AAS），
∴ED＝AD，
∴，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣70°＝30°．
故答案為：30．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，證明△EDC≌△DAB是解答本題的關鍵．
15．【答案】4.5．
【分析】過D作DH⊥AB于H，由角平分線的性質推出DH＝DC，由勾股定理求出BC12，由三角形面積公式得到AC BCAC CDAB DH，即可求出DH＝4.5，得到點D到AB的距離是4.5．
【解答】解：過D作DH⊥AB于H，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DH＝DC，
∵∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，
∴BC12，
∵△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，
∴AC BCAC CDAB DH，
∴12×9＝（9+15）DH，
∴DH＝4.5，
∴點D到AB的距離是4.5．
故答案為：4.5．
【點評】本題考查角平分線的性質，關鍵是由角平分線的性質待定DH＝DC，由三角形面積公式得到AC BCAC CDAB DH．
16．【答案】2．
【分析】由AB＝AC得到∠ABC＝∠ACB，然后結合∠DAC＝∠BCE得證△DAC∽△ECB，設CD＝x，利用相似三角形的性質用含有x的式子表示BC，過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥BC于點N，得到BM：BN＝BA：BE，然后結合等腰三角形的性質求得BM、CM，進而表示出CN，再利用∠BCE＝60°表示出EN的長度，最后利用勾股定理列出方程求得x的值即為CD的值．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠DAC＝∠BCE，
∴△DAC∽△ECB，
∴，
設CD＝x，
∵AB＝AC＝6，BE＝8，
∴，
∴BC，
過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥BC于點N，則BM＝CM，AM∥EN，
∴，即，
∴BN，
∴CN＝BC﹣BN，
∵∠BCE＝60°，
∴EN，
在Rt△BEN中，EN2+BN2＝BE2，
∴（）2+（）2＝82，
解得：x＝2，
∴CD＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過∠DAC＝∠BCE結合AB＝AC證明△DAC∽△ECB．
三．解答題（共9小題）
17．【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．
【分析】（1）過點E作EH⊥BD于點H，利用角平分線的性質即得證；
（2）通過HL證明Rt△AEG≌Rt△AEF即可．
【解答】證明：（1）如圖，過點E作EH⊥BD于點H，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BA，EH⊥BD，
∴EG＝EH，
∵CE平分∠ACD，EF⊥AC，EH⊥CD，
∴EF＝EH，
∴EG＝EF．
（2）∵EG⊥BA，EF⊥AC，
∴∠AGE＝90°＝∠AFE，
再Rt△AEG和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AEF（HL），
∴∠AEG＝∠AEF．
【點評】本題主要考查角平分線的性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
18．【答案】△APQ是等邊三角形，理由見解析．
【分析】利用ASA證明△ABP≌△ACQ得到AP＝AQ，再證明∠BAC＝∠PAQ＝60°即可證明△APQ是等邊三角形．
【解答】解：△APQ是等邊三角形，理由如下：
∵△ACB是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
在△ABP與△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（ASA），
∴AP＝AQ，
∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，即∠BAC＝∠PAQ＝60°，
∴△PAQ是等邊三角形．
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，掌握這些判定是解題的關鍵．
19．【答案】（1）∠CBE的度數為30°；
（2）5．
【分析】（1）利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠ABC＝∠C＝70°，然后利用線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，從而可得∠A＝∠ABE＝40°，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答；
（2）根據已知可得：BE+CE+BC＝8cm，從而可得AE+EC+BC＝8cm，進而可得AC+BC＝8cm，然后進行計算即可解答．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C70°，
∵點E在AB的垂直平分線上，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE的度數為30°；
（2）∵△BCE的周長為8cm，
∴BE+CE+BC＝8cm，
∵AE＝BE，
∴AE+EC+BC＝8cm，
∴AC+BC＝8cm，
∵AC﹣BC＝2cm，
∴AC＝5cm，BC＝3cm，
∴AB＝AC＝5cm，
故答案為：5．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質，以及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．
20．【答案】（1）50°；
（2）見解析．
【分析】（1）根據等邊三角形的性質和三角形的內角和解答即可；
（2）根據三角形的內角和和平角的定義以及平行線的性質解答即可．
【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，
∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，
∴∠2＝∠1＝50°；
（2）證明：∵∠B+∠1＝∠DEF+∠2，
又∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，
∴∠1＝∠2，
∵DF∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3．
【點評】此題考查等邊三角形的性質，平行線的判定，關鍵是根據等邊三角形的性質和三角形的內角和解答．
21．【答案】見試題解答內容
【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理計算即可；
【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）77°，
又∵AD＝DC，在三角形ADC中，
∴∠C77°38.5°．
【點評】本題考查等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
22．【答案】證明見解析．
【分析】由等邊三角形的性質得∠ACB＝∠ABC＝60°，再由等腰三角形的性質得∠CED＝∠CDE，然后證∠ABD＝∠CBD，即可得出結論．
【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠CED+∠CDE，
∴∠CED＝∠CDE∠ACB60°＝30°，
∵BD＝ED，
∴∠CBD＝∠CED＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是△ABC的角平分線，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BD是△ABC的AC邊上的中線，
∴D為AC的中點．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．
23．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根據等腰三角形的性質，可求得∠ACB的度數，又由線段垂直平分線的性質，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度數，繼而求得答案；
（2）由AE＝5，△DCB的周長為16，即可求得△ABC的周長．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，
∴△ABC的周長為：AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
24．【答案】5．
【分析】在BD上截取BF＝CD，連接AF，設BD與AC的交點為G，根據三角形內角和定理及已知條件得出∠ACD＝∠ABF，再證△ABF和△ACD全等得出AF＝AD，根據等腰三角形三線合一的性質得出FE＝DE，即可求出BE的長．
【解答】解：如圖，在BD上截取BF＝CD，連接AF，設BD與AC的交點為G，
∵∠BDC＝∠BAC，∠DGC＝∠AGB，
∴∠ACD＝∠ABF，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AF＝AD，
∵AE⊥BD，
∴FE＝DE＝3，
∵BF＝CD＝2，
∴BE＝BF+FE＝5，
故答案為：5．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形全等的判定與性質，正確作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．
25．【答案】（1）18；
（2）46°．
【分析】（1）由DE垂直平分AB得到AE＝BE，AD＝BD．由△ADE的周長＝AE+AD+DE＝11，DE＝2，則AE+AD＝BE+BD＝9，即可得到△ABE的周長；
（2）由等邊對等角得到∠ABE＝∠A＝23°，根據三角形內角和定理得到∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝134°，則∠BEC＝46°，由等邊對等角即可得到∠C的度數．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，AD＝BD．
∵△ADE的周長＝AE+AD+DE＝11，DE＝2，
∴AE+AD＝BE+BD＝9，
∴△ABE的周長＝AE+BE+AD+BD＝18；
（2）∵AE＝BE，∠A＝23°，
∴∠ABE＝∠A＝23°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝134°，
∴∠BEC＝46°．
∵BE＝BC，
∴∠C＝∠BEC＝46°．
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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