資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
用關系式表示的變量之間關系
一．選擇題（共10小題）
1．為了獎勵在學校運動會中的優勝者，李老師準備用400元錢去買單價為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購買的筆記本的數量x（本）之間的關系是（　　）
A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x
2．用a元錢在網上書店恰好可購買50本某種書，但是每本書需另加郵費6角，購買b本這種書帶郵費共需y元，則可列出關系式為（　　）
A．y＝b（0.6） B．y＝b0.6
C．y＝b（0.6） D．y＝b0.6
3．在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，如表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的兩個變量時間t（min）和溫度T（℃）的數據：在水燒開之前（即t＜10），溫度T與時間t的關系式及因變量分別為（　　）
t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
A．T＝14t+30，t B．T＝14t﹣16，t
C．T＝30t﹣14，T D．T＝7t+30，T
4．小明用50元錢買單價為8元的筆記本，他剩余的錢數Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的關系式為Q＝50﹣8x，則下列說法正確的是（　　）
A．Q是自變量 B．Q和x是變量
C．50和x是常量 D．Q和﹣8是常量
5．2016年元旦假期，合肥各大商場、超市紛紛采取滿額減贈、團購等等多種促銷方式聚人氣，熱賣商品主要集中在服裝、數碼產品、生鮮果蔬等方面．若合肥某商場中所有服裝均降價20%，且某件服裝的原價為x元，則降價后的價格y（元）與原件x（元）之間的函數關系式為（　　）
A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x﹣0.2
6．張開大拇指和中指，兩端的距離為“一拃”，據統計，通常情況下，人的一拃長z（單位：厘米）與本人的身高s（單位：厘米）之間的關系為：z＝0.3s﹣31.3，則下列關于變量和常量的說法正確的是（　　）
A．z是變量，s是常量
B．s是變量，z是常量
C．0.3與31.3是變量，s與z是常量
D．s與z是變量，0.3與31.3是常量
7．若點P（x，0）是x軸上的一個動點，它與x軸上表示3的點的距離是y，則y關于x的函數解析式為（　　）
A．y＝x﹣3 B．y＝3﹣x C．y＝﹣x﹣3 D．y＝|x﹣3|
8．如圖，這是圓柱形罐頭圖片，若罐頭的底面半徑為x分米，高為1分米，體積為y升，則y關于x的函數關系式為（　　）
A．y＝πx2 B．y＝πx3 C．y＝2πx D．y＝2πx2
9．佳佳爸爸計劃用一根長為20m的鐵絲圍成一個長方形，那么這個長方形的長y（m）與寬x（m）之間的關系式為（　　）
A．y＝﹣x+10 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+20 D．y＝x+10
10．某汽車油箱中盛有油100L，裝滿貨物行駛的過程中每小時耗油8L，則油箱中的剩油量Q（L）與時間t（h）之間的關系式是（　　）
A．Q＝100+8t B．Q＝8t C．Q＝100﹣8t D．Q＝8t﹣100
二．填空題（共6小題）
11．如圖，要圍一個長方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用35米長的籬笆圍成另外三邊．為了方便進出，在BC邊上留了一個2米寬的小門．設AB邊的長為x米，BC邊的長為y米，則y與x之間的關系式是 　 　．
12．某家庭電話月租費為10元，若市內通話費平均每次為0.2元，則該家庭一個月的話費y（元）與通話次數x（次）之間的關系式是 　 　．
13．汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱余油量y（升）與行駛時間x（時）的關系式為 　 　．
14．按照如圖所示的計算程序，y與x之間的關系式為 　 　．
15．某工程隊承建一條長為30km的鄉村公路，預計工期為120天，若每天修建公路的長度保持不變，則還未完成的公路長度y（km）與施工時間x（天）之間的關系式為y＝　 　．
16．節約用水，人人有責．假設一個沒擰緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升．設t分鐘內該水龍頭共滴下m毫升水，請寫出該水龍頭流失水量m與時間t的關系式：　 　．
三．解答題（共9小題）
17．在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關系．
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
氣溫t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
根據上表，回答以下問題：
（1）寫出氣溫t與海拔高度h的關系式；
（2）當氣溫是﹣40℃時，其海拔高度是多少？
18．如圖，長方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，點E為邊AD上一動點，連接CE，隨著點E的運動，四邊形ABCE的面積也發生變化．
（1）寫出四邊形ABCE的面積y與AE的長x（0＜x＜8）之間的關系式．
（2）當x＝3時，求y的值．
（3）當四邊形ABCE的面積為35時，求DE的長．
19．某市為了加強公民節水意識，某市制定了如下用水收費標準．每戶每月用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元：超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，現有某戶居民5月份用水x噸（x＞10），應交水費y元，則求：
（1）應交水費y與用水量x的關系式；
（2）若小明家里本月繳水費39元，請問小明家里用水多少噸？
20．如圖，在長為20cm，寬為16cm的長方形四個角上，分別剪去四個全等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊的長度變化時，陰影部分的面積也隨之發生變化．設剪去的每個三角形的直角邊長為x cm（x≤8），陰影部分的面積為y cm2．
三角形的直角邊長/cm 1 2 3 4 …
陰影部分的面積/cm2 m 312 n 288 …
（1）表中的數據m＝　 　，n＝　 　；
（2）當等腰直角三角形的直角邊長由4增加到7時，陰影部分的面積 　 　（填增大或減少） 　 　cm2．
（3）寫出y與x的關系式 　 　．
21．為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如下數據：
轎車行駛的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
（1）該轎車油箱的容量為 　 　L，行駛150km時，油箱剩余油量為 　 　L．
（2）根據上表中的數據，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關系式．
（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達B地時油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．
22．為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成如表：
汽車行駛時間t/h 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 …
（1）根據如表的數據，請你寫出Q與t的關系式：　 　；
（2）汽車行駛5h時，油箱中的剩余油量是多少？
（3）當汽車油箱剩余油量為50L，若以90km/h的速度勻速行駛，該車還能行駛多遠？
23．某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：
排數（x） 1 2 3 4 …
座位數（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？
（2）寫出座位數y與排數x之間的解析式．
（3）按照如表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．
24．一個長方形ABCD的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數，x＞y），如果將長方形ABCD的長和寬各增加6厘米得到新的長方形，面積記為S1，將長方形ABCD的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為S2．
（1）請說明：S1與S2的差一定是8的倍數．
（2）如果S1比S2大200cm2，求原長方形ABCD的周長．
（3）如果一個面積為S1的長方形和原長方形ABCD能夠沒有縫隙沒有重疊地拼成一個新的長方形，請直接寫出x與y的關系式 　 　．
25．已知甲、乙兩地打電話需付的電話費y（元）是隨時間t（分鐘）的變化而變化的，試根據下表列出的幾組數據回答下列問題：
通話時間t（分鐘） 1 2 3 4 5 6 …
電話費y（元） 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自變量是　 　，因變量是　 　；
（2）寫出電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系式；
（3）若小明通話10分鐘，則需付話費多少元？
（4）若小明某次通話后，需付話費4.8元，則小明通話多少分鐘？
用關系式表示的變量之間關系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】D
【分析】根據單價乘以數量等于總價，剩余的錢等于所帶的錢數減去購買筆記本用去的錢數即可．
【解答】解：由剩余的錢數＝帶的錢數400﹣購買筆記本用去的錢數可得，
y＝400﹣12x，
故選：D．
【點評】本題考查函數關系式，理解“單價、數量與總價”以及“剩余錢數、用去的錢數與總錢數”之間的關系是得出答案的前提．
2．【答案】C
【分析】根據用α元錢在網上書店恰好可購買50本某種書，但是每本書需另加郵費6角，即可確定函數關系式．
【解答】解：根據題意，得y＝b（0.6），
故選：C．
【點評】本題考查了函數關系式，理解題意是解題的關鍵．
3．【答案】D
【分析】由表知開始時溫度為30℃，再每增加2分鐘，溫度增加14℃，即每增加1分鐘，溫度增加7℃，可得溫度T與時間t的關系式．
【解答】解：∵開始時溫度為30℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃，
∴溫度T與時間t的關系式為：T＝30+7t，
因變量為T，
故選：D．
【點評】本題考查了求函數的關系式，關鍵是得出開始時溫度為30℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃．
4．【答案】B
【分析】函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量；在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，由此即可判斷．
【解答】解：A、Q是x的函數，x是自變量，原說法不正確，本選項不符合題意；
B、Q和x是變量，正確，本選項符合題意；
C、x變量，50是常量，本選項不符合題意；
D、Q是x的函數，﹣8是常量，本選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查函數的概念，常量，變量，關鍵是掌握函數的定義．
5．【答案】A
【分析】由原價為a可以得到降價后的價格是a×（1﹣x），由此即可得到函數關系式．
【解答】解：依題意得：y＝（1﹣20%）x＝0.8x．
故選：A．
【點評】本題考查了函數關系式，注意：本題中的20%是降低的百分比，不是售價的20%．
6．【答案】D
【分析】根據常量和變量的定義判斷即可．
【解答】解：在關系式：z＝0.3s﹣31.3中，0.3和31.3是常量，z和s是變量，且z是因變量，s是自變量，
故選：D．
【點評】本題考查了常量和變量的定義，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關鍵．
7．【答案】D
【分析】x與3大小關系未知，故要分情況討論，然后合并成一個函數表達式即可．
【解答】解：∵若x≥3，則y＝x﹣3；若x＜3，則y＝3﹣x．
∴y＝|x﹣3|．
故選：D．
【點評】本題考查函數關系式的寫法，較簡單，但要注意包含所有情況．
8．【答案】A
【分析】運用圓柱體的體積公式和函數知識進行求解．
【解答】解：由題意得，
y＝πx2×1，
整理，得y＝πx2，
故選：A．
【點評】此題考查了圓柱體的體積公式和函數表示方法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行求解．
9．【答案】A
【分析】根據長方形的周長得出函數關系式即可．
【解答】解：由題意得：2（x+y）＝20，
∴x+y＝10，
∴這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為：y＝﹣x+10，
故選：A．
【點評】此題考查函數關系式，根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．
10．【答案】C
【分析】根據油箱剩油量等于總油量減去消耗的油量列出關系式即可．
【解答】解：油箱剩油量Q＝100﹣8t，
故選：C．
【點評】本題考查了函數關系式以及自變量的取值范圍的求解，比較簡單，根據油箱的剩余油量不小于0求解自變量的取值范圍．
二．填空題（共6小題）
11．【答案】y＝﹣2x+37．
【分析】運用長方形周長公式進行列式、化簡．
【解答】解：由題意得，2x+y＝35+2，
整理，得y＝﹣2x+37，
故答案為：y＝﹣2x+37．
【點評】此題考查了一次函數的應用能力，關鍵是能準確根據長方形周長公式進行列式、化簡．
12．【答案】y＝10+0.2x．
【分析】根據一個月的話費是月租費與市內通話費的和，即可得到函數關系式．
【解答】解：∵電話月租費為10元，若市內通話費平均每次為0.2元，
∴一個月的話費y（元）與通話次數x（次）之間的關系式是y＝10+0.2x，
故答案為：y＝10+0.2x
【點評】此題考查函數關系式，讀懂題意，正確列出函數關系式是解題的關鍵．
13．【答案】見試題解答內容
【分析】通過油箱內油量＝原有油量﹣耗油量列關系式．
【解答】解：由題意得y＝40﹣5x．
故答案為：y＝40﹣5x．
【點評】本題考查列代數式，解題關鍵是通過題意找到等量關系．
14．【答案】y＝﹣3x+2．
【分析】根據如圖所示的計算程序即可得出關系式．
【解答】解：按照如圖所示的計算程序，y與x之間的關系式為y＝﹣3x+2．
【點評】本題考查了列函數解析式，正確理解圖示是解答此題的關鍵．
15．【答案】見試題解答內容
【分析】根據總工程量減去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由題意，得
每天修30÷120km，
y＝30x，
故答案為：30x．
【點評】本題考查了函數關系式，利用總工程量減去已修的工程量是解題關鍵．
16．【答案】m＝6t．
【分析】根據題目中的數量關系進行計算即可．
【解答】解：由題意得，m＝0.05×2×t×60＝6t，
即m＝6t，
故答案為：m＝6t．
【點評】本題考查函數關系式，理解題目中的數量關系是解決問題的關鍵．
三．解答題（共9小題）
17．【答案】（1）t＝20﹣6h；
（2）10千米．
【分析】（1）根據表格中氣溫隨海拔高度的變化的規律得出答案；
（2）把t＝﹣40代入計算即可．
【解答】解：（1）從表格中兩個變量的變化對應值的變化規律可知，海拔高度每升高1千米，氣溫就減少6℃，
所以t＝20﹣6h；
（2）當t＝﹣40時，即20﹣6h＝﹣40，
解得h＝10，
答：海拔高度是10千米．
【點評】本題考查函數關系式，理解函數的定義，發現表格中兩個變量的變化規律是解決問題的關鍵．
18．【答案】（1）四邊形ABCE的面積y與AE的長x之間的關系式為yx+20（0＜x＜8）；
（2）；
（3）2．
【分析】（1）根據梯形的面積公式代入數值即可找到y與x之間的關系式，
（2）將x＝3代入函數關系式求值即可．
（2）將y＝35代入函數關系式求值即可．
【解答】解：（1）∵梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，
∴（0＜x＜8），
∴四邊形ABCE的面積y與AE的長x之間的關系式為yx+20（0＜x＜8）；
（2）當x＝3時，y；
（3）由題可知y＝35，即，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
【點評】本題考查了梯形的面積，函數關系式中的求值等知識點，數形結合是解題的關鍵．
19．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）應交水費y＝10噸的水費+超過10噸的水費，依此列式即可．
（2）將y＝39代入關系式，即可得出答案．
【解答】解：（1）根據題意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6，
答：應交水費y與用水量x的關系式為：y＝1.8x﹣6．
（2）當y＝39時，1.8x﹣6＝39，
解得，x＝25，
答：小明家里用水25噸．
【點評】此題考查的是根據實際問題列一次函數關系式，根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵，本題水費y＝10噸的水費+超過10噸的水費．
20．【答案】（1）318，302；
（2）減少，66；
（3）y＝320﹣2x2．
【分析】（1）根據陰影部分的面積＝長方形的面積﹣4個全等的等腰直角三角形的面積求解即可；
（2）根據陰影部分的面積＝長方形的面積﹣4個全等的等腰直角三角形的面積，分別計算出等腰直角三角形的直角邊長為4和7時陰影部分的面積，二者相減即可；
（3）根據陰影部分的面積＝長方形的面積﹣4個全等的等腰直角三角形的面積，其中陰影部分的面積用y表示，每個三角形的直角邊長用x表示，列出y關于x的函數關系式，并進行整理化簡．
【解答】解：（1）∴當三角形的直角邊長為1cm時，m＝20×16﹣412＝318（cm2）；
當三角形的直角邊長為3cm時，n＝20×16﹣432＝320﹣18＝302（cm2）．
故答案為：318，302．
（2）當等腰直角三角形的直角邊長為4cm時，陰影部分的面積為288cm2；
當等腰直角三角形的直角邊長為7cm時，陰影部分的面積為320﹣472＝320﹣98＝222cm2．
∴當等腰直角三角形的直角邊長由4增加到7時，陰影部分的面積減少288﹣222＝66（cm2）．
故答案為：減少，66．
（3）由題意得y＝20×16﹣4320﹣2x2，
∴y與x的函數關系式為y＝320﹣2x2．
故答案為：y＝320﹣2x2．
【點評】本題考查函數關系式．這部分內容非常重要，一定要培養根據題意寫函數關系式的能力．
21．【答案】（1）50，38；
（2）Q＝50﹣0.08s；
（3）500km．
【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，由此填空即可；
（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據此可得Q與s的關系式；
（3）把Q＝10代入函數關系式求得相應的s值即可．
【解答】解：（1）由表格中的數據可知，該轎車油箱的容量為50L，行駛150km，
油箱剩余油量為：（L），
故答案為：50，38；
（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，
據此可得Q與s的關系式為：Q＝50﹣0.08s，
∴Q與s的關系式為：Q＝50﹣0.08s；
（3）令Q＝10，即50﹣0.08s＝10，
解得：s＝500，
∴A、B兩地之間的距離為500km．
【點評】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是求出函數解析式，讀懂表格數據所代表的含義，行駛路程為0時，即為油箱最大容積．
22．【答案】（1）Q＝100﹣6t；
（2）70；
（3）750．
【分析】（1）根據表格中兩個變量的變化規律可得答案；
（2）將t＝5代入函數關系式求出Q的值即可；
（3）求出當Q＝50時，求出相應的t的值，再根據速度、路程、時間的關系進行計算即可．
【解答】解：（1）由表格中兩個變量的變化規律可知，
汽車每行駛1h，油箱剩余油量就減少6L，
因此Q＝100﹣6t，
故答案為：Q＝100﹣6t；
（2）當t＝5時，Q＝100﹣6×5＝70，
答：汽車行駛5h時，油箱中的剩余油量是70L；
（3）當Q＝50時，即100﹣6t＝50，
解得t，
行駛的路程為90750（km），
答：當汽車油箱剩余油量為50L，若以90km/h的速度勻速行駛，該車還能行駛750km．
【點評】本題考查函數關系式，理解行駛時間與油箱中的剩余油量的變化關系是解決問題的關鍵．
23．【答案】（1）當x每增加1時，y增加3；
（2）y＝3x+47；
（3）不可能有90個座位，理由見解析．
【分析】（1）根據表格中數據直接得出y的變化情況；
（2）根據x，y的變化規律得出y與x的函數關系；
（3）利用（2）中所求，將y＝90代入分析即可．
【解答】解：（1）由圖表中數據可得：當x每增加1時，y增加3；
（2）由題意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；
（3）某一排不可能有90個座位，
理由：由題意可得：y＝3x+47＝90，
解得：x．
故x不是整數，則某一排不可能有90個座位．
【點評】此題主要考查了函數關系，正確得出y與x的函數關系式是解題關鍵．
24．【答案】（1）見解答；
（2）42cm；
（3）x﹣y＝6．
【分析】（1）由題意，根據長方形的面積公式分別寫出S1與S2，再求差，變形即可得答案；
（2）由題意得S1﹣S2＝200，將（1）中結論式代入，化簡可得出x+y的值，乘以2即可得答案；
（3）面積為S1的長方形的長大于原長方形的長和寬，則只能是面積為S1的長方形的寬和原長方形的長相等，據此可得等式，從而得x和y的關系式．
【解答】（1）證明：由題意得：
S1＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36，
S2＝（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2（x+y）+4，
∴S1﹣S2＝xy+6（x+y）+36﹣xy+2（x+y）﹣4
＝8（x+y）+32
＝8（x+y+4）
∴S1與S2的差一定是8的倍數．
（2）解：由題意得S1﹣S2＝200，
即8（x+y+4）＝200，
∴x+y+4＝25，
∴x+y＝21，
∴2（x+y）＝42，
∴原長方形的周長為42cm．
（3）解：由題意可知，兩個長方形必須有一條邊相等，則只能面積為S1的長方形的寬和原長方形的長相等，則有
y+6＝x，即x﹣y＝6．
故答案為：x﹣y＝6．
【點評】本題考查了函數關系，正確地根據題意列出算式，是解題的關鍵．
25．【答案】（1）t，y；
（2）y＝0.15t；
（3）需付話費1.5元；
（4）小明通話32分鐘．
【分析】（1）根據函數的定義即可確定自變量與因變量；
（2）根據表格信息可得每通話1分鐘需付話費0.15元可求得此題結果；
（3）將t＝15代入該函數解析式進行求解即可；
（4）將y＝6代入該函數解析式進行求解即可．
【解答】解：（1）由題意可得，自變量是t，因變量是y，
故答案為：t，y；
（2）由題意可得，每通話1分鐘需付話費0.15元，
∴電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系式是y＝0.15t；
（3）當t＝10時，得y＝0.15×10＝1.5，
故小明通話10分鐘，則需付話費1.5元；
（4）當y＝4.8時，得0.15t＝4.8，
解得t＝32，
故小明通話32分鐘．
【點評】此題考查了運用函數的概念解決實際問題的能力，關鍵是能結合題意與函數的概念進行列式、計算．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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