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2．1　古典概型的概率計(jì)算公式　(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))
[課時(shí)目標(biāo)]　
1.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型.　
2.能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.
1．隨機(jī)事件的概率
對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們通常用一個(gè)數(shù)P(A)(0≤P(A)≤1)來(lái)表示該事件發(fā)生的________的大小，這個(gè)數(shù)就稱為隨機(jī)事件A的概率．
2．古典概型
(1)古典概型的定義
一般地，若試驗(yàn)E具有如下特征：
①有限性：試驗(yàn)E的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)______，即樣本空間Ω為_(kāi)_____________；
②等可能性：每次試驗(yàn)中，樣本空間Ω的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性______．
則稱這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ停?jiǎn)稱古典概型．
(2)古典概型的概率計(jì)算公式
如果樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝_____________＝______.
|微|點(diǎn)|助|解|　
(1)概率度量了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，是對(duì)隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)量刻畫(huà)．
(2)若試驗(yàn)不是古典概型，則不能用古典概型的概率公式計(jì)算某事件發(fā)生的概率．
(3)計(jì)算古典概型概率的關(guān)鍵是求樣本點(diǎn)總數(shù)n和所求事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m.
(4)由于觀察的角度不同，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能也不同，因此樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)和事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算必須站在同一角度上，否則會(huì)引起混淆并導(dǎo)致錯(cuò)誤．
基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練
1．(多選)下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法正確的是(　 )
A．樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)
B．每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等
C．每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等
D．若樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則P(A)＝
2．某學(xué)校食堂推出兩款優(yōu)惠套餐，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇同一款套餐的概率為_(kāi)_______．
題型(一)　古典概型的判斷
[例1]　(多選)以下試驗(yàn)不是古典概型的是(　 )
A．從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性大小
B．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率
C．近三天中有一天降雪的概率
D．3個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率
聽(tīng)課記錄：
|思|維|建|模|
判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)及步驟
(1)判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
(2)判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的步驟
①明確試驗(yàn)及其結(jié)果．
②判斷所有結(jié)果(樣本點(diǎn))是否有限．
③判斷有限個(gè)結(jié)果是否等可能出現(xiàn)，這需要有日常生活的經(jīng)驗(yàn)．另外，題目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的語(yǔ)言．
[針對(duì)訓(xùn)練]
1．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為(　 )
①?gòu)募蟵x∈R|1≤x≤10}中任取一個(gè)數(shù)，求取到4的概率；②從集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一個(gè)數(shù)，求取到4的概率；③從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中任取2個(gè)球(除顏色外其他均相同)，求取到一白一紅的概率；④向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面向上的概率．
A．1 B．2
C．3 D．4
題型(二)　簡(jiǎn)單的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題
[例2]　某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為(　 )
A. B.
C. D.
聽(tīng)課記錄：
[例3]　甲、乙兩位同學(xué)假期從A，B兩處景點(diǎn)中任選一處游覽，那么甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是(　 )
A. B.
C. D.
聽(tīng)課記錄：
|思|維|建|模|　古典概型的概率求解步驟
[針對(duì)訓(xùn)練]
2．(2023·全國(guó)甲卷)某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、 高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為(　 )
A. B.
C. D.
3．有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4.同時(shí)拋擲兩個(gè)玩具，則朝下的面的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為(　 )
A. B.
C. D.
題型(三)　較復(fù)雜的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題
[例4]　設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．
(1)求從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．
①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件A為“編號(hào)為A3和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．
聽(tīng)課記錄：
|思|維|建|模|
在古典概型的概率計(jì)算公式中，要求試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即樣本點(diǎn)總數(shù))是等可能發(fā)生的，且要研究的事件是由若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的，在寫(xiě)出每個(gè)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)后，最好檢驗(yàn)一下各樣本點(diǎn)是否等可能發(fā)生．
[針對(duì)訓(xùn)練]
4．某影院為回饋顧客，擬通過(guò)抽球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)觀影卡充值滿200元的顧客進(jìn)行減免，規(guī)定每人在裝有4個(gè)白球、2個(gè)紅球(這6個(gè)球除顏色外完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中一次性抽取2個(gè)球．已知抽出1個(gè)白球減20元，抽出1個(gè)紅球減40元．
(1)求某顧客所獲得的減免金額為40元的概率；
(2)求某顧客所獲得的減免金額不低于60元的概率．
古典概型的概率計(jì)算公式
課前預(yù)知教材
1．可能性　2.(1)有限　有限樣本空間
相等　(2)　
[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]　1.ACD　2.
?課堂題點(diǎn)研究
[題型(一)]
[例1]　選C　A選項(xiàng)，從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性相等，滿足有限性和等可能性，是古典概型；B選項(xiàng)中，同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的事件是隨機(jī)事件，滿足有限性和等可能性，是古典概型；C選項(xiàng)中，不滿足等可能性，不是古典概型；D選項(xiàng)中，3個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率，滿足有限性和等可能性，是古典概型．
[針對(duì)訓(xùn)練]
1．選B　①不是古典概型．因?yàn)閺膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，雖滿足等可能性，但由于區(qū)間內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)象可取，所以它不具備“有限性”這個(gè)條件．
②是古典概型．因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果只有10個(gè)，并且每個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等，所以它不僅具備“有限性”，而且還具備“等可能性”．
③是古典概型．道理同②.
④不是古典概型．雖然試驗(yàn)的結(jié)果只有2種，但是這枚硬幣的質(zhì)地不均勻，故它不具備“等可能性”．
[題型(二)]
[例2]　選C　記2名男生分別為a，b，記3名女生分別為A，B，C，從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，所有的樣本點(diǎn)有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10種，其中，事件“恰好選中2名女生”所包含的樣本點(diǎn)有AB，AC，BC，共3種，故所求概率為P＝.
[例3]　選D　甲、乙兩位同學(xué)假期從A，B兩處景點(diǎn)中任選一處游覽，有(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲B，乙B)，(甲B，乙A)，共4種情況，其中甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)有(甲A，乙A)，(甲B，乙B)，共2種情況，所以甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是＝.
[針對(duì)訓(xùn)練]
2．選D　記高一年級(jí)2名學(xué)生分別為a1，a2，高二年級(jí)2名學(xué)生分別為b1，b2，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6個(gè)，其中這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4個(gè)，所以這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率P＝＝，故選D.
3．選D　根據(jù)題意，同時(shí)拋擲兩個(gè)玩具，朝下的面寫(xiě)有的數(shù)字有16種情況，分別為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，朝下的面的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的結(jié)果有7種，分別為(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，則數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為P＝.
[題型(三)]
[例4]　解：(1)由題意，甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)共有運(yùn)動(dòng)員27＋9＋18＝54人．
∵抽取比例為＝，∴從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)分別為3,1,2.
(2)①由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15種．
②編號(hào)為A3和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到所有可能結(jié)果為(A1，A3)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9種．
∴事件A發(fā)生的概率為＝.
[針對(duì)訓(xùn)練]
4．解：(1)設(shè)4個(gè)白球分別為a，b，c，d,2個(gè)紅球分別為e，f.從抽獎(jiǎng)箱中一次性抽取2個(gè)球，樣本空間Ω＝{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}，共有15個(gè)樣本點(diǎn)．記事件A表示“某顧客所獲得的減免金額為40元”，則A＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，共有6個(gè)樣本點(diǎn)．所以顧客所獲得的減免金額為40元的概率為P(A)＝＝.
(2)記事件B表示“顧客所獲得的減免金額不低于60元”，則B＝{ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef}，共有9個(gè)樣本點(diǎn)．所以顧客所獲得的減免金額不低于60元的概率P(B)＝＝.
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2.1
古典概型的概率計(jì)算公式　
(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))
課時(shí)目標(biāo)
1.結(jié)合具體實(shí)例,理解古典概型.　
2.能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.
CONTENTS
目錄
1
2
3
課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)
課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)
1.隨機(jī)事件的概率
對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們通常用一個(gè)數(shù)P(A)(0≤P(A)≤1)來(lái)表示該事件發(fā)生的_________的大小,這個(gè)數(shù)就稱為隨機(jī)事件A的概率.
可能性
2.古典概型
(1)古典概型的定義
一般地,若試驗(yàn)E具有如下特征:
①有限性:試驗(yàn)E的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)______,即樣本空間Ω為_(kāi)____________;
②等可能性:每次試驗(yàn)中,樣本空間Ω的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性_______.
則稱這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ?簡(jiǎn)稱古典概型.
有限
有限樣本空間
相等
(2)古典概型的概率計(jì)算公式
如果樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為
m,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=_____________________=_____.
|微|點(diǎn)|助|解| 　
(1)概率度量了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,是對(duì)隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)量刻畫(huà).
(2)若試驗(yàn)不是古典概型,則不能用古典概型的概率公式計(jì)算某事件發(fā)生的概率.
(3)計(jì)算古典概型概率的關(guān)鍵是求樣本點(diǎn)總數(shù)n和所求事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m.
(4)由于觀察的角度不同,樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能也不同,因此樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)和事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算必須站在同一角度上,否則會(huì)引起混淆并導(dǎo)致錯(cuò)誤.
基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練
1.(多選)下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法正確的是(　 )
A.樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)
B.每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等
C.每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等
D.若樣本點(diǎn)的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn),則P(A)=
√
√
√
2.某學(xué)校食堂推出兩款優(yōu)惠套餐,甲、乙、丙三位同學(xué)選擇同一款套餐的概率為　　　　.
課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通
題型(一)　古典概型的判斷
[例1]　(多選)以下試驗(yàn)不是古典概型的是 (　 )
A.從6名同學(xué)中,選出4名參加學(xué)校文藝匯演,每個(gè)人被選中的可能性大小
B.同時(shí)擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)和為7的概率
C.近三天中有一天降雪的概率
D.3個(gè)人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率
√
解析:A選項(xiàng),從6名同學(xué)中,選出4名參加學(xué)校文藝匯演,每個(gè)人被選中的可能性相等,滿足有限性和等可能性,是古典概型;B選項(xiàng)中,同時(shí)擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)和為7的事件是隨機(jī)事件,滿足有限性和等可能性,是古典概型;C選項(xiàng)中,不滿足等可能性,不是古典概型;D選項(xiàng)中,3個(gè)人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率,滿足有限性和等可能性,是古典概型.
|思|維|建|模|
判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)及步驟
(1)判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型,關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性,二者缺一不可.
(2)判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的步驟
①明確試驗(yàn)及其結(jié)果.
②判斷所有結(jié)果(樣本點(diǎn))是否有限.
③判斷有限個(gè)結(jié)果是否等可能出現(xiàn),這需要有日常生活的經(jīng)驗(yàn).另外,題目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的語(yǔ)言.
針對(duì)訓(xùn)練
1.下列概率模型中,是古典概型的個(gè)數(shù)為 (　 )
①?gòu)募蟵x∈R|1≤x≤10}中任取一個(gè)數(shù),求取到4的概率;
②從集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一個(gè)數(shù),求取到4的概率;
③從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中任取2個(gè)球(除顏色外其他均相同),求取到一白一紅的概率;
④向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,求出現(xiàn)正面向上的概率.
A.1 B.2 C.3 D.4
√
解析:①不是古典概型.因?yàn)閺膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù),雖滿足等可能性,但由于區(qū)間內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)象可取,所以它不具備“有限性”這個(gè)條件.
②是古典概型.因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果只有10個(gè),并且每個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等,所以它不僅具備“有限性”,而且還具備“等可能性”.
③是古典概型.道理同②.
④不是古典概型.雖然試驗(yàn)的結(jié)果只有2種,但是這枚硬幣的質(zhì)地不均勻,故它不具備“等可能性”.
[例2]　某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為 (　 )
A. B.
C. D.
題型(二)　簡(jiǎn)單的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題
√
解析:記2名男生分別為a,b,記3名女生分別為A,B,C,從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),所有的樣本點(diǎn)有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,共10種,其中,事件“恰好選中2名女生”所包含的樣本點(diǎn)有AB,AC,BC,共3種,故所求概率為P=.
[例3]　甲、乙兩位同學(xué)假期從A,B兩處景點(diǎn)中任選一處游覽,那么甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是 (　 )
A. B.
C. D.
√
解析:甲、乙兩位同學(xué)假期從A,B兩處景點(diǎn)中任選一處游覽,有(甲A,乙A),
(甲A,乙B),(甲B,乙B),(甲B,乙A),共4種情況,其中甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)有(甲A,乙A),(甲B,乙B),共2種情況,所以甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是=.
|思|維|建|模|　古典概型的概率求解步驟
2.(2023·全國(guó)甲卷)某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、 高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演,則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為 (　 )
A. B.
C. D.
針對(duì)訓(xùn)練
√
解析:記高一年級(jí)2名學(xué)生分別為a1,a2,高二年級(jí)2名學(xué)生分別為b1,b2,則從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演的基本事件有(a1,a2),(a1,b1),
(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),共6個(gè),其中這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),共4個(gè),所以這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率P==,故選D.
3.有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各面上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4.同時(shí)拋擲兩個(gè)玩具,則朝下的面的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為 (　 )
A. B.
C. D.
√
解析:根據(jù)題意,同時(shí)拋擲兩個(gè)玩具,朝下的面寫(xiě)有的數(shù)字有16種情況,分別為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),
(4,3),(4,4),朝下的面的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的結(jié)果有7種,分別為(1,3),(2,3),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),則數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為P=.
題型(三)　較復(fù)雜的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題
[例4]　設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.
(1)求從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);
解:由題意,甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)共有運(yùn)動(dòng)員27+9+18=54人.
∵抽取比例為=,∴從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)分別為3,1,2.
(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.
①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件A為“編號(hào)為A3和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
解: ①由題意,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),
(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種.
②編號(hào)為A3和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到所有可能結(jié)果為(A1,A3),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A6),(A5,A6),共9種.
∴事件A發(fā)生的概率為=.
|思|維|建|模|
　　在古典概型的概率計(jì)算公式中,要求試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即樣本點(diǎn)總數(shù))是等可能發(fā)生的,且要研究的事件是由若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的,在寫(xiě)出每個(gè)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)后,最好檢驗(yàn)一下各樣本點(diǎn)是否等可能發(fā)生.
針對(duì)訓(xùn)練
4.某影院為回饋顧客,擬通過(guò)抽球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)觀影卡充值滿200元的顧客進(jìn)行減免,規(guī)定每人在裝有4個(gè)白球、2個(gè)紅球(這6個(gè)球除顏色外完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中一次性抽取2個(gè)球.已知抽出1個(gè)白球減20元,抽出1個(gè)紅球減40元.
(1)求某顧客所獲得的減免金額為40元的概率;
解:設(shè)4個(gè)白球分別為a,b,c,d,2個(gè)紅球分別為e,f.從抽獎(jiǎng)箱中一次性抽取2個(gè)球,樣本空間Ω={ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef},共有15個(gè)樣本點(diǎn).記事件A表示“某顧客所獲得的減免金額為40元”,則A={ab,ac,ad,bc,bd,cd},共有6個(gè)樣本點(diǎn).所以顧客所獲得的減免金額為40元的概率為P(A)==.
(2)求某顧客所獲得的減免金額不低于60元的概率.
解:記事件B表示“顧客所獲得的減免金額不低于60元”,則B={ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef},共有9個(gè)樣本點(diǎn).所以顧客所獲得的減免金額不低于60元的概率P(B)==.
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
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A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)
1.袋中裝有6個(gè)白球,5個(gè)黃球,4個(gè)紅球,從中任取一球,則取到白球的概率為(　 )
A. B. C. D.
解析:從袋中任取一球,有15種取法,其中取到白球的取法有6種,則所求概率為P==.
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2.從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽,則甲、乙都當(dāng)選的概率為 (　 )
A. B.
C. D.
√
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解析:從五個(gè)人中選取三人,則試驗(yàn)的樣本空間Ω={ (甲,乙,丙),(甲,乙,丁),
(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),
(丙,丁,戊)},共10個(gè)樣本點(diǎn),而甲、乙都當(dāng)選的樣本點(diǎn)有3個(gè),故所求的概率為.
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3.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是 (　 )
A. B.
C. D.
√
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解析:設(shè)所取的數(shù)中b>a為事件A,如果把選出的數(shù)a,b寫(xiě)成一個(gè)數(shù)對(duì)(a,b)的形式,則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),
(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15個(gè)樣本點(diǎn),事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(2,3),共3個(gè),故所求概率為P(A)==.
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4.設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線的概率為 (　 )
A. B.
C. D.
√
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解析:根據(jù)題意作出圖形,如圖所示,在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn),有10種可能情況,分別為(OAB),(OAC),(OAD),(OBC),(OBD),(OCD),(ABC),(ABD),(ACD),
(BCD),其中取到的3點(diǎn)共線有(OAC)和(OBD)2種可能情況,所以在O,A,B,
C,D中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線的概率為=,故選A.
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5.(多選)在5件產(chǎn)品中有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,則 (　 )
A.恰有1件一等品的概率為 B.恰有2件一等品的概率為
C.至多有1件一等品的概率為 D.至多有1件一等品的概率為
√
√
√
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解析:將3件一等品編號(hào)為1,2,3,將2件二等品編號(hào)為4,5,從中任取2件有10種取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰有1件一等品的取法有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6種,故恰有1件一等品的概率為P1==;恰有2件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3種,故恰有2件一等品的概率為P2=,則其對(duì)立事件是“至多有1件一等品”,概率為P3=1-P2=1-=.
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6.如圖,地上有3個(gè)不同的桶,每次取一個(gè)桶,直到取完,則最后一個(gè)取到B的概率是　　.
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解析:由題圖可知,B桶不可能第一個(gè)被取到,
故畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有可能的取法(如圖).
共有3種等可能的結(jié)果,其中最后一個(gè)取到B的結(jié)果有2種,
所以最后一個(gè)取到B的概率為.
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7.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè),其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是,則n的值為　　.
解析:由題意可知=,解得n=2.
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8.為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉,全面發(fā)展素質(zhì)教育,強(qiáng)化體育鍛煉”的精神,某學(xué)校制訂了“生活、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”五類課程,其中體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修.甲、乙兩名同學(xué)各從體育課程中選擇一門(mén)課程,則兩人選擇課程相同的概率是　　　　.
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9.(8分)袋中有大小相同的5個(gè)白球,3個(gè)黑球和3個(gè)紅球,每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào),從中摸出一個(gè)球.
(1)有多少種不同的摸法 如果把每個(gè)球的編號(hào)看作是一個(gè)樣本點(diǎn)概率模型,該模型是不是古典概型
解:由于共有11個(gè)球,且每個(gè)球有不同的編號(hào),故共有11種不同的摸法.又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?因此每個(gè)球被摸中的可能性相等,故以球的編號(hào)為樣本點(diǎn)的概率模型為古典概型.
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(2)若按球的顏色為樣本點(diǎn),有多少個(gè)樣本點(diǎn) 以這些樣本點(diǎn)建立概率模型,該模型是不是古典概型
解:由于11個(gè)球共有3種顏色,因此共有3個(gè)樣本點(diǎn),分別記為A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到紅球”.
因?yàn)樗星虼笮∠嗤?所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為.
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因?yàn)榘浊蛴?個(gè),所以一次摸球摸中白球的可能性為.
同理可知,一次摸球摸中黑球、紅球的可能性均為.
顯然這三個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性不相等,
所以以顏色為樣本點(diǎn)的概率模型不是古典概型.
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10.(10分)某校有5名同學(xué)準(zhǔn)備去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng),其中來(lái)自甲班的3名同學(xué)用A,B,C表示,來(lái)自乙班的2名同學(xué)用D,E表示,現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
(1)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
解:從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),
(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10種.
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(2)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一班”,求事件M發(fā)生的概率.
解:抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一班的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),共4種,所以P(M)==.
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B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)
11.將數(shù)據(jù)1,3,5,7,9 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù),則所剩下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為(　 )
A. B.
C. D.
√
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解析:從5個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)有(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,5),(3,7),(3,9),
(5,7),(5,9),(7,9),共10種方法,要使剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5,刪去的兩個(gè)數(shù)可以是(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),共有4種,所以剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5的概率為P==,故選C.
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12.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的概率記為p1,“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為p2,“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為p3,則 (　 )
A.p1C.p1√
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解析:把隨機(jī)擲兩枚骰子的所有可能結(jié)果列表如下:
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
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共有36種等可能的結(jié)果,
其中“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的有10種情況,
“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的有18種情況,
“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的有27種情況,
所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的概率p1==,
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“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率p2==,
“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率p3==,
因?yàn)?<,
所以p11
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13.設(shè)m,n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+mx+n=0有實(shí)根的概率為　　　　.
解析:先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情況有(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共11種,其中使方程x2+mx+n=0有實(shí)根,即Δ=m2-4n≥0的情況有(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7種.故所求事件的概率為P=.
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14.(12分)某學(xué)校有初級(jí)教師21人,中級(jí)教師14人,高級(jí)教師7人,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查.
(1)求應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù);
解:由分層隨機(jī)抽樣知識(shí)得應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中抽取的人數(shù)分別為3,2,1.
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(2)若從分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2名教師均為初級(jí)教師的概率.
解:在分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中,3名初級(jí)教師分別記為A1,A2,A3,2名中級(jí)教師分別記為A4,A5,高級(jí)教師記為A6,則從中抽取2名教師的樣本空間為Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),
(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)},
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即樣本點(diǎn)的總數(shù)為15.抽取的2名教師均為初級(jí)教師(記為事件B)的樣本點(diǎn)為(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個(gè).
所以所求概率P(B)==.
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15.(12分)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
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①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若xy≥8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(1)求小亮獲得玩具的概率;
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解:用數(shù)對(duì)(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則樣本空間Ω與點(diǎn)集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對(duì)應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16,所以樣本點(diǎn)總數(shù)n=16.
記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè),即A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)},所以P(A)=,即小亮獲得玩具的概率為.
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(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.
解:小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.理由如下:
記“xy≥8”為事件B,“3(滿分100分，A級(jí)選填小題每題5分，B級(jí)選填小題每題6分)
A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)
1．袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為(　　)
A. B.
C. D.
2．從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為(　　)
A. B.
C. D.
3．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為(　　)
A. B.
C. D.
5．(多選)在5件產(chǎn)品中有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則(　　)
A．恰有1件一等品的概率為
B．恰有2件一等品的概率為
C．至多有1件一等品的概率為
D．至多有1件一等品的概率為
6．如圖，地上有3個(gè)不同的桶，每次取一個(gè)桶，直到取完，則最后一個(gè)取到B的概率是__________．
7．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，則n的值為_(kāi)_______．
8．為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的精神，某學(xué)校制訂了“生活、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”五類課程，其中體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修．甲、乙兩名同學(xué)各從體育課程中選擇一門(mén)課程，則兩人選擇課程相同的概率是________．
9．(8分)袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球．
(1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作是一個(gè)樣本點(diǎn)概率模型，該模型是不是古典概型？
(2)若按球的顏色為樣本點(diǎn)，有多少個(gè)樣本點(diǎn)？以這些樣本點(diǎn)建立概率模型，該模型是不是古典概型？
10．(10分)某校有5名同學(xué)準(zhǔn)備去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，其中來(lái)自甲班的3名同學(xué)用A，B，C表示，來(lái)自乙班的2名同學(xué)用D，E表示，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．
(1)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
(2)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一班”，求事件M發(fā)生的概率．
B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)
11．將數(shù)據(jù)1,3,5,7,9 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)，則所剩下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為(　　)
A. B.
C. D.
12．隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的概率記為p1，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為p2，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為p3，則(　　)
A．p1C．p113．設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋mx＋n＝0有實(shí)根的概率為_(kāi)_______．
14．(12分)某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查．
(1)求應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù)；
(2)若從分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名教師均為初級(jí)教師的概率．
15.(12分)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．
(1)求小亮獲得玩具的概率；
(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十八)
1．選A　從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，則所求概率為P＝＝.
2．選C　從五個(gè)人中選取三人，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{ (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，而甲、乙都當(dāng)選的樣本點(diǎn)有3個(gè)，故所求的概率為.
3．選D　設(shè)所取的數(shù)中b>a為事件A，如果把選出的數(shù)a，b寫(xiě)成一個(gè)數(shù)對(duì)(a，b)的形式，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3個(gè)，故所求概率為P(A)＝＝.
4.選A　根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，有10種可能情況，分別為(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3點(diǎn)共線有(OAC)和(OBD)2種可能情況，所以在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為＝，故選A.
5．選ABD　將3件一等品編號(hào)為1,2,3，將2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰有1件一等品的取法有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6種，故恰有1件一等品的概率為P1＝＝；恰有2件一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，故恰有2件一等品的概率為P2＝，則其對(duì)立事件是“至多有1件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.
6．解析：由題圖可知，B桶不可能第一個(gè)被取到，
故畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有可能的取法(如圖)．
共有3種等可能的結(jié)果，其中最后一個(gè)取到B的結(jié)果有2種，
所以最后一個(gè)取到B的概率為.
答案：
7．解析：由題意可知＝，解得n＝2.
答案：2
8．解析：體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修，
甲、乙兩名同學(xué)各從中選擇一門(mén)課程，樣本點(diǎn)總數(shù)為n＝5×5＝25，兩人選擇課程相同的包含的樣本點(diǎn)數(shù)為m＝5，所以兩人選擇課程相同的概率P＝＝＝.
答案：
9．解：(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法．又因?yàn)樗星虼笮∠嗤虼嗣總€(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為樣本點(diǎn)的概率模型為古典概型．
(2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)樣本點(diǎn)，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”．
因?yàn)樗星虼笮∠嗤砸淮蚊蛎總€(gè)球被摸中的可能性均為.
因?yàn)榘浊蛴?個(gè)，所以一次摸球摸中白球的可能性為.
同理可知，一次摸球摸中黑球、紅球的可能性均為.
顯然這三個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性不相等，
所以以顏色為樣本點(diǎn)的概率模型不是古典概型．
10．解：(1)從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種．
(2)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一班的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，共4種，所以P(M)＝＝.
11．選C　從5個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)有(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共10種方法，要使剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5，刪去的兩個(gè)數(shù)可以是(1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，共有4種，所以剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5的概率為P＝＝，故選C.
12．選A　把隨機(jī)擲兩枚骰子的所有可能結(jié)果列表如下：
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
共有36種等可能的結(jié)果，其中“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的有10種情況，
“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的有18種情況，
“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的有27種情況，
所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的概率p1＝＝，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率p2＝＝，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率p3＝＝，因?yàn)?<，
所以p113．解析：先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情況有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種，其中使方程x2＋mx＋n＝0有實(shí)根，即Δ＝m2－4n≥0的情況有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種．故所求事件的概率為P＝.
答案：
14．解：(1)由分層隨機(jī)抽樣知識(shí)得應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中抽取的人數(shù)分別為3,2,1.
(2)在分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中，3名初級(jí)教師分別記為A1，A2，A3,2名中級(jí)教師分別記為A4，A5，高級(jí)教師記為A6，則從中抽取2名教師的樣本空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即樣本點(diǎn)的總數(shù)為15.抽取的2名教師均為初級(jí)教師(記為事件B)的樣本點(diǎn)為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3個(gè)．
所以所求概率P(B)＝＝.
15．解：用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則樣本空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4，1≤y≤4}一一對(duì)應(yīng)．因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4＝16，所以樣本點(diǎn)總數(shù)n＝16.
(1)記“xy≤3”為事件A，則事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè)，即A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)}，所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為.
(2)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．理由如下：
記“xy≥8”為事件B，“3＜xy＜8”為事件C，則事件B包含的樣本點(diǎn)共6個(gè)，即B＝{(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，所以P(B)＝＝；事件C包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè)，即C＝{(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，所以P(C)＝.因?yàn)椋荆孕×莲@得水杯的概率大于獲得飲料的概率．
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