資源簡介

3　頻率與概率　(教學(xué)方式：基本概念課—逐點理清式教學(xué))
[課時目標(biāo)]
1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．　　
2．會用頻率估計概率．
3．理解概率的意義，會用概率的意義解釋．
逐點清(一)　頻率與概率
[多維理解]
1．概率的統(tǒng)計定義
在相同條件下，大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率通常會在____________附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有____________．這時，把這個常數(shù)叫作隨機事件A的______，記作______．顯然，0≤P(A)≤1.我們通常用______來估計________．
2．概率的性質(zhì)
事件A的概率P(A)滿足______≤P(A)≤____.當(dāng)A是必然事件時，P(A)＝____；當(dāng)A是不可能事件時，P(A)＝______.
[微點練明]
1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%，這說明(　 )
A．該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件
B．該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件
C．該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品
D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%
2．下列說法正確的是(　 )
A．隨機事件的頻率等于概率
B．隨機事件A的概率P(A)＝2
C．一個隨機事件的頻率是固定的
D．當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠大時，可用頻率估計概率
3．一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分?jǐn)嚢韬箅S機抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為(　 )
A．200顆 B．300顆
C．400顆 D．500顆
逐點清(二)　用頻率估計概率
1．一批瓶裝純凈水，每瓶標(biāo)注的凈含量是550 mL，現(xiàn)從中隨機抽取10瓶，測得各瓶的凈含量為(單位：mL)：
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
若用頻率分布估計總體分布，則該批純凈水每瓶凈含量在547.5 mL～552.5 mL之間的概率估計為(　 )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.7
2．某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25 ℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20 ℃，25 ℃)內(nèi)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20 ℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天數(shù) 3 6 25 38 18
將最高氣溫位于各區(qū)間的頻率視為最高氣溫位于該區(qū)間的概率，若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，則x＝(　 )
A．100 B．300
C．400 D．600
3．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：
卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
則取到號碼為奇數(shù)的頻率是(　 )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
逐點清(三)　頻率與概率的實際應(yīng)用
[典例]　為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量．
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由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實生活中我們可以根據(jù)隨機事件概率的大小去預(yù)測事件能否發(fā)生，從而對某些事情作出決策．當(dāng)某隨機事件的概率未知時，可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計總體中該事件發(fā)生的概率．
[針對訓(xùn)練]
　對一批西裝進行了多次檢查，并記錄結(jié)果如下表：
抽取件數(shù) 50 100 150 200 300 400
檢出次品件數(shù) 5 7 9 15 21 30
檢出次品頻率
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算并填寫每次檢出次品的頻率；
(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗概率是多少？
(3)如果要銷售1 000件西裝，至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換？
頻率與概率
[逐點清(一)]
[多維理解]　1.某個常數(shù)　穩(wěn)定性　
概率　P(A)　頻率　概率　2.0　1　1　0
[微點練明]　1.D　2.D　3.B
[逐點清(二)]
1．選D　從數(shù)據(jù)可知，在隨機抽取的10瓶水中，凈含量在547.5 mL～552.5 mL之間的瓶數(shù)為7，頻率為＝0.7，
由頻率分布估計總體分布，可知該批純凈水中，凈含量在547.5 mL～552.5 mL之間的概率為0.7.故選D.
2．選B　由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25 ℃的頻率為＝0.1，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.
3．選A　由題意知，∵有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，
∴總次數(shù)是100，由題表可以看出取到號碼為奇數(shù)有13＋5＋6＋18＋11＝53種結(jié)果，
故所求頻率為＝0.53.
[逐點清(三)]
[典例]　解：設(shè)保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護區(qū)中任捕一只，設(shè)事件A＝{帶有記號的天鵝}，則P(A)＝，　①
第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)＝，　②
由①②兩式，得＝，解得n＝1 500，
所以該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1 500只．
[針對訓(xùn)練]
解：(1)每次檢出次品的頻率即為當(dāng)次檢出次品件數(shù)除以本次抽取件數(shù)，
所以從左到右的6次檢測對應(yīng)的頻率分別為：
f1＝＝0.1，f2＝＝0.07，
f3＝＝0.06，f4＝＝0.075，
f5＝＝0.07，f6＝＝0.075，
所以對應(yīng)的頻率表格如下：
抽取件數(shù) 50 100 150 200 300 400
檢出次品件數(shù) 5 7 9 15 21 30
檢出次品頻率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075
(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗概率約為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值，
即P＝＝＝0.075，所以抽到次品的經(jīng)驗概率約為0.075.
(3)由(2)可知，銷售1 000件西裝大約有0.075×1 000＝75件次品，
所以應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備75件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換．
2 / 3(共52張PPT)
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頻率與概率
(教學(xué)方式:基本概念課—逐點理清式教學(xué))
課時目標(biāo)
1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.　　
2.會用頻率估計概率.
3.理解概率的意義, 會用概率的意義解釋.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　頻率與概率
逐點清(二)　用頻率估計概率
逐點清(三)　頻率與概率的實際應(yīng)用
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　頻率與概率
01
多維理解
1.概率的統(tǒng)計定義
在相同條件下,大量重復(fù)進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率通常會在__________附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有_______.這時,把這個常數(shù)叫作隨機事件A的_____,記作_____.顯然,0≤P(A)≤1.我們通常用_____來估計______.
2.概率的性質(zhì)
事件A的概率P(A)滿足___≤P(A)≤___.當(dāng)A是必然事件時,P(A)=___;當(dāng)A是不可能事件時,P(A)=____.
某個常數(shù)
穩(wěn)定性
概率
P(A)
頻率
概率
0
1
1
0
1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%,這說明 (　 )
A.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件
B.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件
C.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品
D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%
微點練明
√
解析:對于A,該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品不一定有1件,可能是多件或者沒有,故A錯誤;
對于B,該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品不一定是9 999件,故B錯誤;
對于C,該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中可能有不合格產(chǎn)品,故C錯誤;
對于D,該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%,故D正確.故選D.
2.下列說法正確的是 (　 )
A.隨機事件的頻率等于概率
B.隨機事件A的概率P(A)=2
C.一個隨機事件的頻率是固定的
D.當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠大時,可用頻率估計概率
√
解析:對于A、D,當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠大時,可用頻率來估計概率,所以A錯誤,D正確;對于B,隨機事件A的概率P(A)∈[0,1],所以B錯誤;對于C,一個隨機事件的頻率與試驗次數(shù)有關(guān),不是固定的,所以C錯誤.
3.一個盒子中有若干白色圍棋子,為了估計其中圍棋子的數(shù)目,小明將100顆黑色的圍棋子放入其中,充分?jǐn)嚢韬箅S機抽出了20顆,數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子,根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為 (　 )
A.200顆 B.300顆
C.400顆 D.500顆
√
解析:設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為 n,則由已知可得=,
解得n=300,即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.
逐點清(二)　用頻率估計概率
02
1.一批瓶裝純凈水,每瓶標(biāo)注的凈含量是550 mL,現(xiàn)從中隨機抽取10瓶,測得各瓶的凈含量為(單位:mL):
若用頻率分布估計總體分布,則該批純凈水每瓶凈含量在547.5 mL~
552.5 mL之間的概率估計為 (　 )
A.0.3 B.0.5
C.0.6 D.0.7
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
√
解析:從數(shù)據(jù)可知,在隨機抽取的10瓶水中,凈含量在547.5 mL~552.5 mL
之間的瓶數(shù)為7,頻率為=0.7,由頻率分布估計總體分布,可知該批純凈水中,凈含量在547.5 mL~552.5 mL之間的概率為0.7.故選D.
2.某超市計劃按月訂購一種冷飲,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ℃,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20 ℃,25 ℃)內(nèi),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ℃,需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天數(shù) 3 6 25 38 18
將最高氣溫位于各區(qū)間的頻率視為最高氣溫位于該區(qū)間的概率,若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1,則x= (　 )
A.100 B.300
C.400 D.600
解析:由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25 ℃的頻率為=0.1,所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.
√
3.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下:
則取到號碼為奇數(shù)的頻率是 (　 )
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
√
解析:由題意知,∵有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,
∴總次數(shù)是100,由題表可以看出取到號碼為奇數(shù)有13+5+6+18+11=53種結(jié)果,
故所求頻率為=0.53.
逐點清(三)　
頻率與概率的實際應(yīng)用
03
[典例]　為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上記號,不影響其存活,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.
解:設(shè)保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n,假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的,從保護區(qū)中任捕一只,設(shè)事件A={帶有記號的天鵝},則P(A)=,　①
第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝,其中有20只帶有記號,由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)=,　②
由①②兩式,得=,解得n=1 500,所以該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1 500只.
|思|維|建|模|
　　由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性,所以在現(xiàn)實生活中我們可以根據(jù)隨機事件概率的大小去預(yù)測事件能否發(fā)生,從而對某些事情作出決策.當(dāng)某隨機事件的概率未知時,可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計總體中該事件發(fā)生的概率.
對一批西裝進行了多次檢查,并記錄結(jié)果如下表:
針對訓(xùn)練
抽取件數(shù) 50 100 150 200 300 400
檢出次品件數(shù) 5 7 9 15 21 30
檢出次品頻率
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算并填寫每次檢出次品的頻率;
解:每次檢出次品的頻率即為當(dāng)次檢出次品件數(shù)除以本次抽取件數(shù),
所以從左到右的6次檢測對應(yīng)的頻率分別為:
f1==0.1,f2==0.07,f3==0.06,
f4==0.075,f5==0.07,f6==0.075,
所以對應(yīng)的頻率表格如下:
抽取件數(shù) 50 100 150 200 300 400
檢出次品件數(shù) 5 7 9 15 21 30
檢出次品頻率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075
(2)從這批西裝中任意抽取一件,抽到次品的經(jīng)驗概率是多少
解:從這批西裝中任意抽取一件,抽到次品的經(jīng)驗概率約為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值,
即P===0.075,
所以抽到次品的經(jīng)驗概率約為0.075.
(3)如果要銷售1 000件西裝,至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換
解:由(2)可知,銷售1 000件西裝大約有0.075×1 000=75件次品,
所以應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備75件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換.
課時跟蹤檢測
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√
1.在天氣預(yù)報中,有“降水概率預(yù)報”.例如,預(yù)報“明天降水概率為85%”,這是指 (　 )
A.明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水,其他15%地區(qū)不降水
B.明天該地區(qū)約有85%的時間降水,其他時間不降水
C.氣象臺的專家中,有85%的人認(rèn)為會降水,另外15%的專家認(rèn)為不降水
D.明天該地區(qū)降水的可能性為85%
解析:概率的本質(zhì)含義是事件發(fā)生的可能性大小,所以D正確.
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√
2.根據(jù)統(tǒng)計,某籃球運動員在1 000次投籃中,命中的次數(shù)為560次,則該運動員 (　 )
A.投籃命中的頻率為0.56
B.投籃10次至少有5次命中
C.投籃命中的概率為0.56
D.投籃100次有56次命中
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解析:由題意可知投籃命中的頻率為=0.56,得到的頻率可能比概率大,也可能小于概率,也可能等于概率,故A正確,C錯誤;投籃10次或100次相當(dāng)于做10次或100次實驗,每一次的結(jié)果都是隨機的,其結(jié)果可能一次沒中,或者多次投中等,頻率、概率只反映事件發(fā)生的可能性的大小,不能說明事件是否一定發(fā)生,故B、D錯誤.故選A.
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√
3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類,在我國的云南及周邊各省都有分布,春暖花開的時候是放蜂的大好時機,養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂,假設(shè)每箱中蜜蜂的數(shù)量相同,那么,該生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人　　　　放養(yǎng)的比較合理 (　 )
A.甲 B.乙
C.甲和乙 D.不能確定
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解析:由題意可知,從養(yǎng)蜂人甲放養(yǎng)的蜜蜂中捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為,而從養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的蜜蜂中捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為,所以認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的比較合理.故選B.
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4.某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況,重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的試驗,結(jié)果如下:
實驗種子的數(shù)量n 200 500 1 000 5 000 10 000
發(fā)芽種子的數(shù)量m 182 485 900 4 750 9 500
0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
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2
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該種子發(fā)芽的概率是 (　 )
A.0.90 B.0.98
C.0.95 D.0.91
解析:根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計該種子發(fā)芽的概率是0.95.
√
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2
5.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機對4 500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如下表:
滿意狀況 不滿意 比較滿意 滿意 非常滿意
人數(shù) 200 n 2 100 1 000
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2
根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是 (　 )
A. B.
C. D.
√
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4
2
解析:由題意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1 200+2 100=
3 300,所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為=.由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.
1
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3
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2
6.(多選)某中學(xué)從參加高一年級上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形的信息,則 (　 )
1
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3
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2
A.成績在區(qū)間[90,100]上的人數(shù)為5
B.抽查學(xué)生的平均成績是71分
C.這次考試的及格率(60分及以上為及格)約為75%
D.若從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人,則選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人)為
√
√
1
5
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3
4
2
解析:依題意得,成績在區(qū)間[90,100]上的人數(shù)為60×0.005×10=3,故A錯誤;平均成績?yōu)?5×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×
0.05=71(分),故B正確;60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以這次考試的及格率約為75%,故C正確;成績在[70,100]的人數(shù)是(0.03+0.025+0.005)×10
×60=36,所以從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人,選到第一名學(xué)生的概率為P=,故D錯誤.
1
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2
7.從某自動包裝機包裝的食鹽中,隨機抽取20袋,測得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g):
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理,該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5~501.5 g之間的概率約為　　　.
解析:袋裝食鹽質(zhì)量在497.5~501.5 g之間的共有5袋,所以其概率約為=0.25.
0.25
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2
8.某種福利彩票的中獎概率為0.1%,若某人買這種彩票999次,均未中獎,則此人第1 000次買這種彩票中獎的概率為　　　　.
解析:概率表示事件發(fā)生的可能性的大小,并不代表事件發(fā)生的頻率,“某彩票的中獎概率為0.1%”意味著購買彩票中獎的可能性為0.1%.
0.1%
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3
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2
9.某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現(xiàn)有2套次品,則該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有　　　　套次品.
解析:設(shè)該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有n套次品,由概率的統(tǒng)計定義,知=,解得n=50,所以該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有50套次品.
50
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3
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2
10.在對于一些敏感性問題調(diào)查時,被調(diào)查者往往不愿意給正確答復(fù),因此需要特別的調(diào)查方法.調(diào)查人員設(shè)計了一個隨機化裝置,在其中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的50個黑球和50個白球,每個被調(diào)查者隨機從該裝置中抽取一個球,若摸到黑球則需要如實回答問題一:你公歷生日是奇數(shù)嗎 若摸到白球則如實回答問題二:你是否在考試中做過弊.若100人中有52人回答了“是”,48人回答了“否”.則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為(以100人的頻率估計概率)　　　.
54%
1
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3
4
2
解析:由題意可知,每名調(diào)查者從袋子中抽到1個白球或黑球的概率均為0.5,
所以100人中回答第一個問題的人數(shù)為100×0.5=50,則另外50人回答了第二個問題,
在摸到黑球的前提下,回答“是”的概率為,即摸到黑球且回答“是”的人數(shù)為50×=25,
1
5
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3
4
2
則摸到白球且回答“是”的人數(shù)為52-25=27,
所以問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為(以100人的頻率估計概率)是54%.
1
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2
11.(10分)某地要舉辦一年一度為期一個月(30天)的大型商業(yè)峰會,一商店每天要訂購相同數(shù)量的一種食品,每個該食品的進價為0.6元,售價為1元,當(dāng)天賣不完的食品按進價的半價退回,食品按每箱100個包裝.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,每天對該食品的需求量和當(dāng)天到會的人數(shù)有關(guān),為了確定訂購計劃,統(tǒng)計了往年的到會人數(shù)與需求量和到會人數(shù)與天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下:
1
5
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3
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2
到會人數(shù)/人 (8 000,9 000] (9 000,10 000] (10 000,11 000] (11 000,12 000] (12 000,13 000]
需求量/箱 400 450 500 550 600
到會人數(shù)/人 (8 000,9 000] (9 000,10 000] (10 000,11 000] (11 000,12 000] (12 000,13 000]
天數(shù) 5 6 8 7 4
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3
4
2
以到會人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計到會人數(shù)位于各區(qū)間的概率.
(1)估計商業(yè)峰會期間,該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率;
解:由表中數(shù)據(jù)可知商業(yè)峰會期間30天內(nèi),該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的天數(shù)為5+6+8=19,所以商業(yè)峰會期間該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率為.
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(2)設(shè)商業(yè)峰會期間一天這種食品的銷售利潤為Y(單位:元),當(dāng)商業(yè)峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時,寫出Y的所有可能值,并估計Y不超過15 000元的概率.
解:當(dāng)峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時,若到會人數(shù)位于區(qū)間(8 000,9 000]內(nèi),則Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500元,若到會人數(shù)位于區(qū)間(9 000,10 000]內(nèi),則Y=450×100×(1-0.6)+100
×100×(0.3-0.6)=15 000元,若到會人數(shù)位于區(qū)間(10 000,11 000]內(nèi),則Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500元,
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若到會人數(shù)超過11 000,則Y=550×100×(1-0.6)=22 000元,即Y的所有可能值為11 500,15 000,18 500,22 000,Y不超過15 000元,意味著到會人數(shù)不超過10 000,到會人數(shù)不超過10 000的頻率為=,所以Y不超過15 000元的概率的估計值為.課時跟蹤檢測(五十)　頻率與概率
(滿分60分，選填小題每題5分)
1．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”．例如，預(yù)報“明天降水概率為85%”，這是指(　　)
A．明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%地區(qū)不降水
B．明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水
C．氣象臺的專家中，有85%的人認(rèn)為會降水，另外15%的專家認(rèn)為不降水
D．明天該地區(qū)降水的可能性為85%
2．根據(jù)統(tǒng)計，某籃球運動員在1 000次投籃中，命中的次數(shù)為560次，則該運動員(　　)
A．投籃命中的頻率為0.56
B．投籃10次至少有5次命中
C．投籃命中的概率為0.56
D．投籃100次有56次命中
3．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類，在我國的云南及周邊各省都有分布，春暖花開的時候是放蜂的大好時機，養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂，假設(shè)每箱中蜜蜂的數(shù)量相同，那么，該生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人________放養(yǎng)的比較合理(　　)
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．不能確定
4．某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的試驗，結(jié)果如下：
實驗種子的數(shù)量n 200 500 1 000 5 000 10 000
發(fā)芽種子的數(shù)量m 182 485 900 4 750 9 500
種子發(fā)芽的頻率 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該種子發(fā)芽的概率是(　　)
A．0.90 B．0.98
C．0.95 D．0.91
5．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4 500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：
滿意狀況 不滿意 比較滿意 滿意 非常滿意
人數(shù) 200 n 2 100 1 000
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是(　　)
A. B.
C. D.
6．(多選)某中學(xué)從參加高一年級上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形的信息，則(　　)
A．成績在區(qū)間[90,100]上的人數(shù)為5
B．抽查學(xué)生的平均成績是71分
C．這次考試的及格率(60分及以上為及格)約為75%
D．若從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，則選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人)為
7．從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為(單位：g)：
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496，
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5～501.5 g之間的概率約為________．
8．某種福利彩票的中獎概率為0.1%，若某人買這種彩票999次，均未中獎，則此人第1 000次買這種彩票中獎的概率為________．
9．某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有________套次品．
10．在對于一些敏感性問題調(diào)查時，被調(diào)查者往往不愿意給正確答復(fù)，因此需要特別的調(diào)查方法．調(diào)查人員設(shè)計了一個隨機化裝置，在其中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的50個黑球和50個白球，每個被調(diào)查者隨機從該裝置中抽取一個球，若摸到黑球則需要如實回答問題一：你公歷生日是奇數(shù)嗎？若摸到白球則如實回答問題二：你是否在考試中做過弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為(以100人的頻率估計概率)______．
11．(10分)某地要舉辦一年一度為期一個月(30天)的大型商業(yè)峰會，一商店每天要訂購相同數(shù)量的一種食品，每個該食品的進價為0.6元，售價為1元，當(dāng)天賣不完的食品按進價的半價退回，食品按每箱100個包裝．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天對該食品的需求量和當(dāng)天到會的人數(shù)有關(guān)，為了確定訂購計劃，統(tǒng)計了往年的到會人數(shù)與需求量和到會人數(shù)與天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
到會人數(shù)/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000]
需求量/箱 400 450 500 550 600
到會人數(shù)/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000]
天數(shù) 5 6 8 7 4
以到會人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計到會人數(shù)位于各區(qū)間的概率．
(1)估計商業(yè)峰會期間，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率；
(2)設(shè)商業(yè)峰會期間一天這種食品的銷售利潤為Y(單位：元)，當(dāng)商業(yè)峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時，寫出Y的所有可能值，并估計Y不超過15 000元的概率．
課時跟蹤檢測(五十)
1．選D　概率的本質(zhì)含義是事件發(fā)生的可能性大小，所以D正確．
2．選A　由題意可知投籃命中的頻率為＝0.56，得到的頻率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正確，C錯誤；投籃10次或100次相當(dāng)于做10次或100次實驗，每一次的結(jié)果都是隨機的，其結(jié)果可能一次沒中，或者多次投中等，頻率、概率只反映事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明事件是否一定發(fā)生，故B、D錯誤．故選A.
3．選B　由題意可知，從養(yǎng)蜂人甲放養(yǎng)的蜜蜂中捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為，而從養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的蜜蜂中捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為，所以認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的比較合理．故選B.
4．選C　根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計該種子發(fā)芽的概率是0.95.
5．選C　由題意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1 200＋2 100＝3 300，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為＝.由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.
6．選BC　依題意得，成績在區(qū)間[90,100]上的人數(shù)為60×0.005×10＝3，故A錯誤；平均成績?yōu)?5×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，故B正確；60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以這次考試的及格率約為75%，故C正確；成績在[70,100]的人數(shù)是(0.03＋0.025＋0.005)×10×60＝36，所以從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，選到第一名學(xué)生的概率為P＝，故D錯誤．
7．解析：袋裝食鹽質(zhì)量在497.5～501.5 g之間的共有5袋，所以其概率約為＝0.25.
答案：0.25
8．解析：概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，并不代表事件發(fā)生的頻率，“某彩票的中獎概率為0.1%”意味著購買彩票中獎的可能性為0.1%.
答案：0.1%
9．解析：設(shè)該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義，知＝，解得n＝50，所以該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有50套次品．
答案：50
10．解析：由題意可知，每名調(diào)查者從袋子中抽到1個白球或黑球的概率均為0.5，
所以100人中回答第一個問題的人數(shù)為100×0.5＝50，則另外50人回答了第二個問題，在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率為，即摸到黑球且回答“是”的人數(shù)為50×＝25，則摸到白球且回答“是”的人數(shù)為52－25＝27，
所以問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為(以100人的頻率估計概率)是54%.
答案：54%
11．解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知商業(yè)峰會期間30天內(nèi)，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的天數(shù)為5＋6＋8＝19，所以商業(yè)峰會期間該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率為.
(2)當(dāng)峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時，若到會人數(shù)位于區(qū)間(8 000，9 000]內(nèi)，則Y＝400×100×(1－0.6)＋150×100×(0.3－0.6)＝11 500元，若到會人數(shù)位于區(qū)間(9 000,10 000]內(nèi)，則Y＝450×100×(1－0.6)＋100×100×(0.3－0.6)＝15 000元，若到會人數(shù)位于區(qū)間(10 000，11 000]內(nèi)，則Y＝500×100×(1－0.6)＋50×100×(0.3－0.6)＝18 500元，若到會人數(shù)超過11 000，則Y＝550×100×(1－0.6)＝22 000元，即Y的所有可能值為11 500,15 000,18 500,22 000，Y不超過15 000元，意味著到會人數(shù)不超過10 000，到會人數(shù)不超過10 000的頻率為＝，所以Y不超過15 000元的概率的估計值為.
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