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湖北省武漢市重點中學2024-2025初一開學摸底測試卷
(數學試題)
考試時間:90 分鐘 滿分:100 分
題號 一 二 三 四 五 總分
得分
一、選擇題。(將正確答案的序號填在括號里)(30分)
1.(方位問題)在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路。乙地在甲地的北偏東36°方向上，則甲地應該在乙地的( )方向上。
A.北偏東36° B.北偏東54° C.南偏西36° D.南偏西54°
2.(排列組合)有6人參加會議，兩兩都要握手一次，一共要握手( )次。
A.10 B.15 C.21 D.28
3.(三角形分類)一個三角形的兩個內角分別是50°和80°，它是( )。
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.無法確定
4.(比例尺)一個電子零件的實際長度是2mm，畫在圖紙上的長度是8cm，這張圖紙的比例尺是( )。
A.1:4 B.4:1 C.40:1 D.1:40
5.(平行四邊形的面積)一個平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別是5cm 、8cm ，其中一條邊上的高為6cm，這個平行四邊形的面積是( )cm 。
A.48 B.30 C.30或48 D.無法確定
6.(2，3，5的倍數特征)用2，5，8三張數字卡片擺三位數，這些三位數都是( )。
A.2的倍數 B.3的倍數
C.5 的倍數 D.以上答案都不對
7.(分數的基本性質)將0.75轉換為分數，這些分數的分子和分母都是小于30的自然數，這樣的分數共有( )個。
A.3 B.5 C.7 D.9
8.(三視圖)一個立體圖形從上面看是，從左面看是從前面看是
。這個立體圖形可能是( )。
9.(24 點游戲)下面各組數中，不能通過加、減、乘、除(含括號)運算得到24的是( )。
A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6
10.(面積計算)一塊長方形菜地分成甲、乙、丙三個部分(乙是平行四邊形)，如圖(單位：m)。下面結論不正確的是( )。
A.甲的面積是4 m B.乙的面積是16 m
C.丙的面積是14 m D.長方形菜地的面積是32 m
11.(正方體展開圖)下面圖形沿虛線不能圍成一個正方體的是( )。
12.(比例)下面有( )組數中的兩個比能組成比例。
20:28和35:4216:8和1.2:0.6 : 和2:0.5 : 和
A.1 B.2 C.3 D.4
13.(工程問題)一項工程，甲單獨做要10天，乙單獨做要15天，丙單獨做要20天，三人合做期間，甲因故請假，工程6天完工，則甲請了( )天假。
A.1 B.3 C.5 D.6
14.(圓錐體積)下面說法正確的是( )。
A.一個圓錐底面積擴大到原來的5倍，高不變，體積擴大到原來的25倍
B.平行四邊形各邊長度確定后，它的周長和面積就確定了
C.一個長方體和一個圓錐等底等高，長方體體積是圓錐體積的3倍
D.含鹽率為30%的鹽水中，加入5g鹽、15g水后，含鹽率升高了
15.(面積計算)如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25 cm,貼紙部分的寬 BD 為15 cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為( )。
二、填空題。(15分)
1.(圓柱的體積)一個圓柱的底面周長是31.4cm，高是8cm ，它的體積是( )cm 。
2.(最優化問題)有44名學生要租車去春游，每輛中巴車限坐21人，租金160元；每輛小巴車限坐12人，租金120元，租車最便宜需要( )元。
3.(盈虧問題)《九章算術》有“盈不足術"問題：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問：人數幾何 大意為：有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元。問人數是多少 答案：( )人。
4.(分數應用)樂樂媽媽手機通常一直開著。如果她手機開著而不通話，電池可維持24 小時；如果她連續使用手機通話，電池只能維持3 小時。從她最后一次充滿電算起，她手機已經持續開機9小時，在這段期間內，她通話用了60分鐘。如果她不再使用手機通話，而讓手機持續開著，該手機還能再持續待機( )小時。
5.(找規律)用小棒在一組平行線之間擺正方形，如圖所示。
這樣一直擺下去，擺5個正方形，要用( )根小棒；擺n個正方形，要用( )根小棒(用含有n的式子表示)。
三、計算題。(18分)
0.65×13+87×65%
四、操作題。(6分)
(圖形的旋轉)一個三角形的三個頂點分別為A(5,6)、B(8,6)、C(8,4),先畫出三角形，再畫出將三角形繞 C 點逆時針旋轉90°后的圖形。
五、解決問題。(31分)
1.(從圖中提取信息)如圖，表示小華騎車從家去離家距離/km圖書館借書的過程中，離家的距離與時間的變化關系。
(1)小華去圖書館路上停車( )分，在圖書館借書用( )分。(4分)
(2)從圖書館返回家中，速度是每小時( )km。
(2分)
2.(行程問題)甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，相遇時甲車行了70 km，乙車行了全程的 ，A、B 兩地相距多少千米 (8分)
3.(圓柱、圓錐的體積)一個底面半徑是6cm的圓柱形玻璃器皿里裝有一些水，水中浸沒著一個高9 cm 的圓錐形鉛錘。當鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5cm。這個鉛錘的底面積是多少平方厘米 (8分)
4.(最優化問題)學校要買48個相同的排球，甲、乙、丙三個商場出售這種排球，每個都是40元，但每個商場的促銷方法不同(如下)。請問：到哪家商場購買最省錢 為什么 (9分)

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