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2024~2025 年高一下學期期末聯(lián)考考試
數(shù) 學
全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。
4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集U={x∈Z||x|≤3},集合A={-3,0,1,3},則[
A.{-3,-2,-1,2} B.{-2,-1,2}
C.{-2,-1,0,2} D.{-1,0,2,3}
2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是
A. y=x C. y= cosx D. y=2*
3.“a 是有理數(shù)”是“a是有理數(shù)”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.如圖,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖,( 則AB=
A.3
5.已知tan(α-β)=2, tan(α+β)=3,則
A.-6 B.-7
6.若三個不同平面把空間分成n部分，則正整數(shù)n的值不可能是
A.8 B.4 C.6 D.5
7.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E是線段AD上的一點，若
A. B. C. D.
8.已知函數(shù) (其中ω>0)在區(qū)間( 上單調，則ω的取值范圍為
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列如下：1，2，m，6，7，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于平均數(shù)，則
A. m=5
B.這組數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)為 1.5
C.這組數(shù)據(jù)的方差為26/5
D.如果在這組數(shù)據(jù)中加入4這個數(shù)，得到的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變
10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則
A.若A>B,則 cos A< cos B
B.若C為鈍角,則 cos A> sin B
C.當k>1時,若a:b:c=k:(k+1):(k+2),且△ABC是鈍角三角形,則
D.若 則滿足條件的三角形有兩個
11.如圖,在棱長為1 的正方體 ABCD-A B C D 中,點 P 是線段. 上的動點(不包括端點)，點Q 是線段B C上的動點(不包括端點)，則
A.正方體 的內(nèi)切球的半徑為
B.若點 P 是A C 的中點,點 Q是. 的中點,則 PQ∥平面AA B B
C.若過直線 PQ的平面α∥平面AA B B,且平面α與棱. 相交于點E，則 的面積的最大值為
D.若 則 且
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量a=(-1,3),b=(x,1),若a⊥(b-a),則x= .
13.已知圓臺的上底面和下底面的面積分別為π，4π，體積為 則圓臺的側面積為 .
14.已知函數(shù) 有3個零點，則實數(shù)a 的取值范圍為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
已知復數(shù)z=(1-i)(2+ ai)(其中a為實數(shù))為純虛數(shù).
(1)求實數(shù)a 的值;
(2)若復數(shù) 在復平面內(nèi)所對應的點位于第三象限，求實數(shù)m 的取值范圍.
16.(本小題滿分15分)
運動員小王進行兩次射擊訓練，每次中靶的概率均為p(0(1)求 p的值;
(2)求恰有一次中靶的概率；
(3)求至少有一次中靶的概率.
17.(本小題滿分15分)
在 中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且
(1)求C;
(2)若D為AB邊的中點,. 的面積為 求CD.
【高一數(shù)學 第3 頁(共4頁)】
18.(本小題滿分17分)
2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽是由江蘇省體育局和各設區(qū)市人民政府于2025年5月~11月主辦的賽事，賽事主題口號為“城市榮耀，綠茵爭鋒”.蘇州某高中為了通過比賽彰顯地域特色與足球魅力，組織學生進行江蘇城市特色和足球知識競賽，根據(jù)參賽學生的成績，將所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求學生參賽成績的眾數(shù)；(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求本次學生參賽成績的平均數(shù)和70%分位數(shù)；(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
(3)在參賽成績在[80，90)和[90，100]的學生中，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取6名學生，再從抽取的這6名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生的參賽成績都在[80,90)內(nèi)的概率.
19.(本小題滿分17分)
如圖，在三棱柱. 中， D 是棱AB 上的一點，且滿足. 與 相交于點E.
(1)證明:
(2)求二面角 B-B D-C 的余弦值;
(3)求直線 AC 與平面. 所成的角的正弦值.

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