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廣西欽州市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)試卷（七）
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，
2.四答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需
改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。四答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在簽題卡上。
寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)來(lái)后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）
1．等比數(shù)列中，，則（ ）
A．8 B． C．16 D．
2．“數(shù)列，，為等比數(shù)列”是“數(shù)列，，為等比數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知等差數(shù)列中，，則（ ）
A． B． C． D．
4．在等差數(shù)列中，若，，則公差（ ）
A． B． C． D．
5．運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．曲線和曲線的公共切線的斜率為（ ）
A．1 B．3 C． D．e
7．設(shè)，，，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，則（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（共3小題，每小題5分，共15分）
9．已知直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，曲線在點(diǎn)M處的切線與在點(diǎn)N處的切線相交于點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)（）的圖像是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（ ）
A． B．函數(shù)的最大值為
C．在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)
D．曲線與直線，，，（）所圍成的封閉圖形的面積為
11．已知無(wú)窮數(shù)列滿足，設(shè)其前n項(xiàng)和為，記，則（ ）
A．存在等差數(shù)列，使得是遞增數(shù)列；B．存在等比數(shù)列，使得是遞增數(shù)列；
C．若是遞減數(shù)列，則且；
D．若是遞減數(shù)列，則可能存在且，使得．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）
12．找規(guī)律：1，4，9，16， ，36．
13．有一組數(shù)據(jù)：，，，，.記，則 .
14．若對(duì)任意，，則的取值范圍是 ．
四、解答題（共6小題，共70分）
15．已知函數(shù)．
(1)若，求在區(qū)間上的最大值與最小值．
(2)關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．
16．已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，
（i）求的取值范圍；
（ii）證明：.
17．已知為等差數(shù)列，，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，且.
(1)求常數(shù)的值，并寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；
(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，都有，求常數(shù)的最小值.
19．已知函數(shù).
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間和極值.
(2)若，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C B C D ABD ACD
題號(hào) 11
答案 BC
12．25
13．
14．
15．(1)最小值-1，最大值
(2).
【
16．(1)
（2）（i）法一：，
令，則，判別式，且兩根之積為，
故該方程有唯一正根，設(shè)為，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，
又當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，
所以，
又因?yàn)椋裕?br/>令，則，
所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕?br/>由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，
所以，所以.
（ii）不妨設(shè)，因?yàn)?，可得?br/>因?yàn)椋裕?br/>令，則，
令，
則，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，
所以當(dāng)時(shí)，，即，
又因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)椋裕?br/>對(duì)于，，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，，所以?br/>又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
所以.
法二：（i）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則有兩個(gè)不等的正根，
即有兩個(gè)不等的正根，
令，，則，
當(dāng)時(shí)，故，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
所以，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.
（ii）不妨設(shè)，由（i）知，則，
令，
則，
當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，，即，
又因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)?，所以?br/>由（i）知在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?，所以?br/>又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
所以.
17．(1)
(2)
18．(1)，
(2)4
19．(1)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極小值為，無(wú)極大值
(2)

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