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廣西欽州市第十三中學2024-2025學年高二下學期期末熱身考試數學試卷（八）
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，
2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結來后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）
1．已知變量，的一組統計數據如下表所示.計算得兩個變量線性相關，且關于的線性回歸方程為則實數的值為（ ）
1 2 3 4
0 4 7
A．2 B．3 C．4 D．5
2．5天內某校當天新增感冒人數y與每日溫差x（單位：℃）的數據如下表：
x 5 7 8 9 11
y 9 m 15 17 20
由于保存不善，有1個數據模糊不清，用m代替，已知y關于x的經驗回歸方程為，則（ ）
A．13 B．14 C．15 D．12
3．隨機變量，則的值為（ ）
A． B． C．5 D．6
4．設離散型隨機變量可能取的值為，且，又的數學期望，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．已知的展開式中第4項與第7項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
6．已知5件產品中有2件次品，3件正品，檢驗員從中隨機抽取2件進行檢測，則取到的正品數為2的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．用n種不同的顏色為下面的廣告牌圖則，要求在①②③④這四個區域中相鄰的區域（有公共邊界）涂不同的顏色，若涂色共有840種不同的方法，則n的值為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多選題（共3小題，每小題5分，共15分）
8．如圖，在邊長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，則下列結論正確的是（ ）
A． B．的最小值為
C．三棱錐的體積是定值 D．不存在點P使直線D1P與直線AP夾角的余弦值為
9．若，則（ ）
A． B． C． D．
10．下列命題中，真命題有（ ）
A．若隨機變量 則 B．若隨機變量，且 則
C．若隨機變量則
D．若事件滿足且則與獨立
11．下列說法正確的是（ ）
A．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩個分類變量獨立
B．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄，其模型擬合效果越好
C．樣本相關系數r的大小可以反映成對樣本數據之間線性相關的程度，當r越小，成對樣本數據的線性相關程度越弱
D．用決定系數來比較兩個模型的擬合效果．越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知一種服裝的銷售量y（單位：百件）與第x周的一組相關數據統計如表所示，若兩變量x，y的經驗回歸方程為，則a＝ ．
x 1 2 3 4 5
y 7.5 6 3.3 a 1
13．設隨機變量服從正態分布，且，若，則 .
14．從編號為1，2，3，4的四個元素中取出3個元素，排在編號為1，2，3的位置上（每個位置只排一個元素）．則：元素的編號與所處位置的號碼不相同的排法 ．
四、解答題（共6小題，共70分）
15．已知.
(1)求的值.
(2)求的值；
16．在一個不透明的袋子中，裝有個形狀大小相同、顏色互不相同的小球，某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個小球），第一次摸取后記錄摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸取到的小球顏色．
(1)求恰有一種顏色兩次都被記下的概率；
(2)設第一次摸出個球，兩次摸球后，恰有種顏色兩次都被記下．
①求的分布列；②當時，求．
17．在某次考試中，某學校要對某年級的學習總評成績（滿分100分）和體育成績（滿分100分）進行統計分析，為研究方便，現抽取出了其中各100名學生的成績（分為優秀和一般）進行統計．
優秀 一般 合計
學習總評成績
體育成績
合計
(1)若統計的數據中學習總評成績在前十名的成績分別為99，98，98，97，96，96，96，94，94，93，求這十個成績的平均數和第70百分位數；
(2)統計可得，學習總評成績優秀60人，體育成績一般30人，填寫如下列聯表，依據的獨立性檢驗，能否認為學習總評成績優秀與體育成績優秀有關？
參考公式：，．
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
18．某田徑協會組織開展競走的步長和步頻之間關系的課題研究，得到相應的試驗數據：
步頻x（單位：步/s） 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32
步長y（單位：cm） 90 95 99 m 115
(1)若步頻和步長近似為線性相關關系，當時，，，根據表中數據，求出y關于x的回歸直線方程.
附：回歸直線方程中，
(2)記，其中為觀測值，為預測值，為對應的殘差，根據表中數據，若得出y關于x的經驗回歸方程為，且計算出在樣本點處的殘差為，求實數m的值.
19．3月14日某中學進行了以“數學對”為主題的知識競賽，分初賽和決賽兩個環節進行.初賽環節規則如下：每位選手從10道題中隨機抽取3道題作答，3道題全部答對的選手晉級決賽.決賽環節進行三輪搶答，規則如下：每位選手每輪搶到題目且回答正確得10分，搶到題目但回答錯誤扣5分，該輪未參與搶答或未搶到題目不得分，每輪搶答情況相互獨立，最終按照決賽中三輪搶答的總得分進行排名并表彰．
(1)若某選手對于初賽環節中的10道題目，只有4道能回答正確，求他在初賽環節中答對題目數量的分布列和期望；
(2)已知甲晉級決賽，甲在決賽中每輪搶到題目的概率為，能回答正確的概率為，求甲在決賽中總得分大于10分的概率．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B D C ACD ABD BCD
題號 11
答案 BD
12．2.2/ 13．0.5/ 14．11
15．(1)80
(2)242
16．(1)(2)①，.②.
17．(1)平均數為96.1，第70百分位數為97.5
（2）根據題意，填表可得，
優秀 一般 合計
學習總評成績 60 40 100
體育成績 70 30 100
合計 130 70 200
零假設為：學習總評成績優秀與體育成績優秀無關，
由表中數據可知，，
依據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，
因此可以認為成立，即認為學習總評成績優秀與體育成績優秀無關．
18．(1)
(2)
19．（1）設該選手初賽中答對題目數量為，的所有可能取值為，
所以，，
所以的分布列為
0 1 2 3
所以；
（2）甲在決賽中總得分大于10分的情況有以下三種情況：
得15分（搶到3次且答對2次，答錯1次），得20分（搶到2次且答對2次，1次沒搶到），得30分（搶到3次且答對3次），
令甲每輪搶到題目且答對為事件，則，
令搶到題目且答錯的概率為事件，則，
令沒搶到題目為事件，則，
得15分的概率，得20分的概率，
得30分的概率，
所以甲在決賽中總得分大于10分的概率.

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