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(共21張PPT)
第一章 三角形的初步知識
1.7 角平分線的性質
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1.理解角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
2.能利用角平分線的性質解決問題.
03
新知講解
03
新知講解
03
新知講解
03
新知探究
03
新知講解
提煉概念
角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
角平分線的性質定理：
且PB⊥AB，PC⊥AC
∴PB=PC
（角平分線的性質）
∵AP是∠BAC的角平分線
幾何語言
A
B
C
P
（已知）
03
新知講解
例2 已知：如圖，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.求證：PA=PD.
分析 由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，則PA，PD的長分別是點P到AB，CD的距離.根據角平分線的性質定理知，它們與點P到BC的距離相等.因此，可先作出點P到BC的垂線段.
03
新知講解
證明 如圖，作PE⊥BC于點E.
AB∥CD(已知），∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AD⊥AB. ∴∠BAD=90°(垂直的定義）.
∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°.
∴AD⊥CD(垂直的定義）.
∵PB平分∠ABC(已知），
∴PA=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.
同理，PD=PE. ∴PA=PE=PD.
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1．如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是(　　)
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
D
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
2.如圖，已知相交直線AB和CD，及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點，則這樣的點至少有______個，最多有______個．
2
1
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
【解析】如圖所示，分別作∠AOD及∠AOC的平分線OE與OF，
∵OE與OF分別是∠AOD及∠AOC的平分線，
∴直線OE與OF上的點到AB、CD距離相等，
∴點M必在直線OE或直線OF上，
∵點M在直線MN上，
∴點M在這兩條角平分線與直線MN的交點上，
∴當OF或OE與MN平行時，符合條件的點有1個；
當OF或OE均與直線MN不平行時，符合條件的點有2個．
故答案為：1，2．
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
3.直角△ABC中，∠C＝90°，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AC＝6，
BC＝8，AB＝10，CD＝3.
(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．
解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，
∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，
又∵AD為公共邊，∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；(2)∵AB＝10，DE＝3 ∴△ADB的面積為15．
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D.下列結論錯誤的是(　　)
A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
B
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.通過學習我們已經知道三角形的三條內角平分線是交于一點的．如圖，P是△ABC的內角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1，△ABC的周長為10，則△ABC的面積為______．
5
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
【解析】∵P是△ABC的內角平分線的交點，
∴P到三邊的距離相等，即到三邊的距離都是1，
∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC
=×1×AC+×1×BC+×1×AB
=×1×（AC+BC+AB）
=×1×10=5．所以△ABC的面積是5．故填空答案：5．
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.如圖，E、D分別是AC、AB上的一點，∠EBC、∠BCD的角平分線交于點M，∠BED、∠EDC的角平分線交于N．
求證：A、M、N在一條直線上．
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
證明：過點N作NF⊥AB于F，NH⊥ED于H，NK⊥AC于K；過點M作MJ⊥BC于J，MP⊥AB于P，MQ⊥AC于Q．
∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC，
∴NF=NH，NH=NK，
∴NF=NK，
∴N在∠A的平分線上．
∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB
∴MP=MJ，MQ=MJ，
∴MP=MQ，
∴M在∠A的平分線上．
∵M、N都在∠A的平分線上，∴A、M、N在一條直線上．
Thanks!
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