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九年級數學
注意事項：
1．本場考試時間120分鐘，共22小題，滿分150分；
2．答卷前，請將答題卡上面的項目填涂清楚；
3．請在答題卡相應位置作答，不要超出答題區域，不要答錯位置．
一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．在每小題的四個選項中只有一項正確）
1．某天14：00，我國五個城市的氣溫如表，其中與濟南氣溫最接近的城市是
城市 哈爾濱 北京 廣州 濟南 上海
氣溫/℃ -19 -6 13 -4 5
A．哈爾濱 B.北京 C.廣州 D.上海
2．已知圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，則該圓錐側面展開圖的面積是
A.9 B. C. D.
3．關于拋物線，下列說法中錯誤的是
A．開口方向向上 B.對稱軸是直線
C.頂點坐標為（2，-1） D.當時，隨的增大而減小
4．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間．設規定時間為天，則下列分式方程正確的是
A． B.
C. D.
5．如圖，為的弦，于點．若，則等于
A.35° B.40° C.45° D.50°
6．如圖，是的中點，則長為
A． B.1 C. D.
二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有錯選的得0分）
7．下列運算正確的是
A． B. C. D.3
8．如圖，折線統計圖表示某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）（月增量當月的銷售量一上月的銷售量）．下列說法正確的是
A.2月份的銷售量為0.4萬輛
B.6月份的銷售量最大
C.6月份的銷售量比1月份增加了1.3萬輛
D.2月份至4月份的月銷售量持續減少
9．如圖，在 中，．以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于兩點，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內交于點．連接并延長交于，連接，交分別于兩點．下列結論正確的是
A．是等邊三角形
B.四邊形是菱形
C.
D.
10．如圖1，為矩形的邊上一點，動點同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是．設同時出發秒時，的面積為．已知與的函數關系圖象如圖2（曲線為拋物線的一部分），下列結論正確的是
A．
B.點的坐標為（11，0）
C.當時，的面積為
D.當時，與相似
三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結果）
11．隨著我國科技迅猛發展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將數據“0.0000007”用科學記數法表示為___________．
12．當___________時，解分式方程會出現增根．
13．如圖，蜂巢的橫截面由邊長都相等的正六邊形組成，為頂點，則的值為___________．
14．是不為2的有理數，我們把稱為的“關聯數”．如：3的“關聯數”是的“關聯數”是，已知是的“關聯數”，是的“關聯數”，是的“關聯數”，．．．，依此類推，則___________．
四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本題12分）
（1）解不等式組：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
16．（本題8分）
已知關于的一元二次方程有兩個實數根和．
（1）求實數的取值范圍；
（2）若兩個實數根和滿足，求的整數值．
17．（本題10分）
2025年4月30日，神舟十九號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，中國航天事業又一次創造奇跡，刷新中國高度．為弘揚航天精神，某校開展了航天知識競賽，從參賽學生中，隨機抽取若干名學生的成績進行統計，得到如下不完整的統計圖表：
成績/分 頻數/人 頻率
10 0.1
15
0.35
40
請根據以上信息解答下列問題：
（1）求的值，并補全頻數直方圖：
（2）該校要對成績為90分及以的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二等獎，并且一、二等獎的人數比例為3：7，請你估計該校900名學生中獲得一等獎的學生人數；
（3）該校某班級有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男1女的概率．
18．（本題9分）
定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．
（1）如圖1，在“雙垂四邊形”中，若，則___________；
（2）如圖2，在“雙垂四邊形”中，，，為線段上一點，，且，求的長．
19．（本題12分）
如圖，是的弦，是的切線，過點作于點，交于點，作直徑交于點，連接．
（1）求證：；
（2）若半徑長為5，，求的長．
20．（本題12分）
圖是路線平面示意圖，是動物園入口，是入口附近的三個展區，小亮和小穎相約入口一起去參觀，由于興趣不同，兩人決定先沿不同的路線參觀，再到達展區匯合．已知展區在起點的東北方向，小亮從起點出發沿正北方向走了900米到達展區，在展區參觀14分鐘，再沿北偏東的方向走一段路即可到達展區；小穎從起點出發沿正東方向走到展區，在展區參觀9分鐘，再沿北偏東方向走一段路即可到達展區．
（1）求的長度；
（2）已知小亮的平均速度為90米/分鐘，小穎的平均速度為60米/分鐘，若兩人同時從入口出發，請通過計算說明誰會先到達展區．
21．（本題13分）
如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，反比例函數的圖象與直線相交于兩點．
（1）求點的坐標；
（2）連接，請判斷的形狀，并說明理由；
（3）設點是反比例函數圖象上的動點，過點作與直線平行的直線．連接．小亮用軟件探索的面積隨點運動時的變化規律，進而研究的取值特點．研究發現：當點取在不同的位置時，的面積可能相等，反過來說，當的面積為某個值時，對應的點有多個．小亮據此整理得到下面表格，請補全表格①～③處的內容．
S值的范圍 對應的點個數 m對應的范圍
4個 ①___________
3個 ②___________
2個 ③___________
22．（本題14分）
如圖1，在平面直角坐標系中，一個三角形和二次函數圖象的一部分圍成的封閉圖形，稱為“冰激凌型”．已知是二次函數圖象與軸的交點，的中點坐標為（2，0），二次函數的最小值為-9，點是軸上方的一個動點，．
（1）求二次函數的表達式；
（2）如圖2，連接，，若得到的四邊形有一組對邊平行，求的長；
（3）連接，請直接寫出線段的最大值．

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