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第二章實數 綜合評價
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1.在3.141 59，，0，π，2.這5個數中，無理數有（　　）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列說法中，正確的是（　　）
A.－1的平方根是－1 B.－1的立方根是1
C.－1的立方根是－1 D.－1的立方根是±1
3.要使有意義，則x的取值范圍為（　　）
A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1
4.若a，b，c分別表示的相反數、絕對值、倒數，則下列結論正確的是（　　）
A.a＞b B.b＜c C.a＞c D.b＝2c
5.下列二次根式計算正確的是（　　）
A.×＝ B.÷＝ C.－＝ D.＋＝
6.實數a在數軸上的位置如圖所示，則＋化簡后為（　　）
A.7 B.2a－13 C.－2a＋7 D.－7
7.下列整數中，與10－最接近的是（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.計算｜－｜＋（）－1的結果是（　　）
A.0 B. C. D.6
9.已知＝123，＝0.123，則x＝（　　）
A.0.151 29 B.0.015 129 C.0.001 512 9 D.1.512 9
10.如果2m－4與3m－1是同一個數的平方根，那么這個數是（　　）
A.1 B.－3 C.4 D.4或100
11. 已知代數式－，下列說法不正確的是（　　）
A.代數式有最大值 B.代數式有最小值
C.代數式值隨a的增大而增大 D.代數式值不可能為0
12.“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于－，設x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝（－）2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根據以上方法，化簡＋－的結果為（　　）
A.5＋3 B.5＋ C.5－ D.5－3
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是.
14.根據如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1，則輸出的y值等于.
15.小亮求的近似值，下面是他的草稿紙上的部分內容：3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.822 5，3.872＝14.976 9，3.882＝15.054 4，3.8752＝15.015 625.
依據以上數據，可以得到的近似值（精確到0.01）是.
16.規定[a]表示小于a的最大整數，如[3]＝2，[]＝3.現將37進行如下操作：37[]＝6[]＝2[]＝1.類似地，只需要進行4次操作，就能變成1的所有正整數中，最小的正整數為.
三、解答題（本大題共9個小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）
17.（12分）計算：
（1）3－（＋）；
（2）32＋（π－5）0－＋（－1）－1；
（3）（π－3.14）0－（）－2＋－.
18.（10分）已知2a－1的算術平方根是3，b是－8的立方根，c是的整數部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求a－b＋3c的平方根.
19.（10分）已知x，y分別是4－的整數部分和小數部分，求的值.
20.（10分）如圖1，每個小正方形的邊長都是1，請按照下列要求畫出相應的圖形：
（1）一個面積是2的直角三角形；
（2）一個面積是2的正方形；（給兩個圖形涂上陰影）
（3）如圖2，請在同一個數軸上用尺規作出表示－和的點.（保留作圖痕跡，不寫作法）
圖1　　圖2
21.（10分）如圖，兩個圓的圓心重合，半徑分別為R cm，r cm，面積分別是18π cm2，8π cm2.求圓環的寬度.（兩圓半徑之差）
22.（10分）課堂上，老師出了一道題，比較與的大小.
小明的解法如下：
解：－＝，
因為42＝16＜19，所以＞4，－4＞0.
所以＞0，即＞.
我們把這種比較大小的方法稱為作差法.
（1）根據上述材料填空：（在橫線上填“＞”“＝”或“＜”）
①若a－b＞0，則ab；
②若a－b＝0，則ab；
③若a－b＜0，則ab；
（2）利用上述方法比較實數與的大小.
23.（11分）在學習二次根式時，思思同學發現了一個這樣的規律＝2；＝3；＝4.
（1）假設思思發現的規律是正確的，請你寫出＝4后面連續的兩個等式；
（2）用字母表示思思發現的規律；
（3）請說明這個結論是否具有一般性.
24.（12分）某小區有一塊面積為196 m2的正方形空地，開發商計劃在此空地上建一個面積為100 m2的長方形花壇（長方形的邊與正方形空地的邊平行），使長方形的長是寬的2倍.請你通過計算說明開發商能否實現這個愿望.
25.（13分）為了探索代數式＋的最小值，小張巧妙運用了數學思想，具體方法如下：
如圖1，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB＝1，DE＝5，BD＝8.設BC＝x，則AC＝，CE＝，則問題即轉化成求AC＋CE的最小值.
（1）我們知道當點A，C，E在同一直線上時，AC＋CE的值最小，于是可求得＋的最小值等于；
（2）請根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式＋的最小值.
圖1　　　圖2第二章 實數 綜合評價
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1.在3.141 59，，0，π，2.這5個數中，無理數有（　 　）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列說法中，正確的是（　 　）
A.－1的平方根是－1 B.－1的立方根是1
C.－1的立方根是－1 D.－1的立方根是±1
3.要使有意義，則x的取值范圍為（　 　）
A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1
4.若a，b，c分別表示的相反數、絕對值、倒數，則下列結論正確的是（　 　）
A.a＞b B.b＜c C.a＞c D.b＝2c
5.下列二次根式計算正確的是（　 　）
A.×＝ B.÷＝ C.－＝ D.＋＝
6.實數a在數軸上的位置如圖所示，則＋化簡后為（　 　）
A.7 B.2a－13 C.－2a＋7 D.－7
7.下列整數中，與10－最接近的是（　 　）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.計算｜－｜＋（）－1的結果是（ 　）
A.0 B. C. D.6
9.已知＝123，＝0.123，則x＝（　 　）
A.0.151 29 B.0.015 129 C.0.001 512 9 D.1.512 9
10.如果2m－4與3m－1是同一個數的平方根，那么這個數是（　 　）
A.1 B.－3 C.4 D.4或100
11. 已知代數式－，下列說法不正確的是（　 　）
A.代數式有最大值 B.代數式有最小值
C.代數式值隨a的增大而增大 D.代數式值不可能為0
12.“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于－，設x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝（－）2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根據以上方法，化簡＋－的結果為（　 　）
A.5＋3 B.5＋ C.5－ D.5－3
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是　　.
14.根據如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1，則輸出的y值等于　 　.
15.小亮求的近似值，下面是他的草稿紙上的部分內容：3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.822 5，3.872＝14.976 9，3.882＝15.054 4，3.8752＝15.015 625.
依據以上數據，可以得到的近似值（精確到0.01）是　 　.
16.規定[a]表示小于a的最大整數，如[3]＝2，[]＝3.現將37進行如下操作：37[]＝6[]＝2[]＝1.類似地，只需要進行4次操作，就能變成1的所有正整數中，最小的正整數為　 　.
三、解答題（本大題共9個小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）
17.（12分）計算：
（1）3－（＋）；
（2）32＋（π－5）0－＋（－1）－1；
（3）（π－3.14）0－（）－2＋－.
18.（10分）已知2a－1的算術平方根是3，b是－8的立方根，c是的整數部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求a－b＋3c的平方根.
19.（10分）已知x，y分別是4－的整數部分和小數部分，求的值.
20.（10分）如圖1，每個小正方形的邊長都是1，請按照下列要求畫出相應的圖形：
（1）一個面積是2的直角三角形；
（2）一個面積是2的正方形；（給兩個圖形涂上陰影）
（3）如圖2，請在同一個數軸上用尺規作出表示－和的點.（保留作圖痕跡，不寫作法）
圖1　　圖2
21.（10分）如圖，兩個圓的圓心重合，半徑分別為R cm，r cm，面積分別是18π cm2，8π cm2.求圓環的寬度.（兩圓半徑之差）
22.（10分）課堂上，老師出了一道題，比較與的大小.
小明的解法如下：
解：－＝，
因為42＝16＜19，所以＞4，－4＞0.
所以＞0，即＞.
我們把這種比較大小的方法稱為作差法.
（1）根據上述材料填空：（在橫線上填“＞”“＝”或“＜”）
①若a－b＞0，則a　　b；
②若a－b＝0，則a　　b；
③若a－b＜0，則a　 　b；
（2）利用上述方法比較實數與的大小.
23.（11分）在學習二次根式時，思思同學發現了一個這樣的規律＝2；＝3；＝4.
（1）假設思思發現的規律是正確的，請你寫出＝4后面連續的兩個等式；
（2）用字母表示思思發現的規律；
（3）請說明這個結論是否具有一般性.
24.（12分）某小區有一塊面積為196 m2的正方形空地，開發商計劃在此空地上建一個面積為100 m2的長方形花壇（長方形的邊與正方形空地的邊平行），使長方形的長是寬的2倍.請你通過計算說明開發商能否實現這個愿望.
25.（13分）為了探索代數式＋的最小值，小張巧妙運用了數學思想，具體方法如下：
如圖1，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB＝1，DE＝5，BD＝8.設BC＝x，則AC＝，CE＝，則問題即轉化成求AC＋CE的最小值.
（1）我們知道當點A，C，E在同一直線上時，AC＋CE的值最小，于是可求得＋的最小值等于　 　；
（2）請根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式＋的最小值.
圖1　　　圖2

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