資源簡介

第二章 實數
本章知識總結
@考點鞏固
　考點1　實數及相關概念
1.在實數，，0，，，－1.414中，有理數有（　D?。?br/>A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若a＝＋，b＝－，則a與b的關系是（　D?。?br/>A.互為倒數 B.互為相反數 C.相等 D.互為負倒數
3.如圖，數軸上點A表示的實數是?。?＋　.
4.若的整數部分為a，小數部分為b，則a2＋b－＝　6　.
　考點2　平方根、算術平方根、立方根
5.下列說法不正確的是（　B　）
A.5的平方根是±
B.的平方根是
C.0.09的算術平方根是0.3
D.－6是36的一個平方根
6.如果一個正數x的平方根是2a－3和5－a，那么x的值是（　D?。?br/>A.－2 B.7 C.－7 D.49
7.下列各數中，立方根一定是負數的是（　C?。?br/>A.－a B.－a2 C.－a2－1 D.－a3＋1
　考點3　二次根式的概念及性質
8.如果是二次根式，那么實數x應滿足的條件是（　B?。?br/>A.x≠2 B.x≤2 C.x≥2 D.x＞0且x≠2
9.下列二次根式是最簡二次根式的是（　D?。?br/>A. B. C. D.
10.已知1＜a＜3，則化簡－的結果是（　A?。?br/>A.2a－5 B.5－2a C.－3 D.3
11.設＝m，＝n，則可以表示為（　C?。?br/>A.　 B.　 C.　 D.
12.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡：｜a＋1｜－＋＝　2a＋2　.
　考點4　無理數的估算及實數的大小比較
13.（寧夏中考）估計的值應在（　C?。?br/>A.3.5和4之間 B.4和4.5之間
C.4.5和5之間 D.5和5.5之間
14.（重慶中考）估計×（＋）的值應在（　B?。?br/>A.7和8之間 B.8和9之間
C.9和10之間 D.10和11之間
15.比較兩數的大小：2?。尽?.（填“＜”或“＞”）
16.比較大?。海。尽。?（填“＞”“＜”或“＝”）
　考點5　二次根式的運算
17.（西寧中考）下列運算正確的是（　C?。?br/>A.＋＝
B.＝－5
C.（3－）2＝11－6
D.6÷×＝3
18.計算：
（1）｜－3｜－2×；
解：原式＝3－－2×3
＝3－－6
＝3－7.
（2）÷－×2＋；
解：原式＝－×2＋2
＝4－＋2
＝4＋.
（3）（3＋2）（3－2）－（－）2.
解：原式＝18－12－（5－2＋3）
＝18－12－8＋2
＝－2＋2.
19.已知x＝，y＝，求（x＋y）2－ 的值.
解：因為x＋y＝＋＝，
xy＝×＝1，
所以（x＋y）2＝（）2＝5，＝1，
所以原式＝5－1＝4.
@素養專練
20.數學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道≈1.414…，它是個無限不循環小數，也叫無理數，它的整數部分是1，那么有誰能說出它的小數部分是多少？”小明舉手回答：它的小數部分我們無法全部寫出來，但可以用－1來表示它的小數部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法.現請你根據小明的說法解答下列問題：
（1）的整數部分是　3?。?br/>（2）a為的小數部分，b為的整數部分，求 a＋b－的值；
解：（2）因為a為的小數部分，b為的整數部分，
所以a＝－1，b＝2.
所以a＋b－＝－1＋2－＝1.
（3）已知8＋＝x＋y，其中x是一個正整數，0＜y＜1，求2x＋（y－）2 025的值.
解：（3）因為8＋＝x＋y，其中x是一個正整數，0＜y＜1，
所以x＝8＋1＝9，y＝－1.
所以2x＋（y－）2 025＝2×9＋（－1－）2 025
＝18＋（－1）2 025
＝18－1
＝17.第二章 實數
本章知識總結
@考點鞏固
　考點1　實數及相關概念
1.在實數，，0，，，－1.414中，有理數有（　 ?。?br/>A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若a＝＋，b＝－，則a與b的關系是（　 　）
A.互為倒數 B.互為相反數 C.相等 D.互為負倒數
3.如圖，數軸上點A表示的實數是 .
4.若的整數部分為a，小數部分為b，則a2＋b－＝ .
　考點2　平方根、算術平方根、立方根
5.下列說法不正確的是（　 　）
A.5的平方根是±
B.的平方根是
C.0.09的算術平方根是0.3
D.－6是36的一個平方根
6.如果一個正數x的平方根是2a－3和5－a，那么x的值是（　 　）
A.－2 B.7 C.－7 D.49
7.下列各數中，立方根一定是負數的是（　 　）
A.－a B.－a2 C.－a2－1 D.－a3＋1
　考點3　二次根式的概念及性質
8.如果是二次根式，那么實數x應滿足的條件是（　 ?。?br/>A.x≠2 B.x≤2 C.x≥2 D.x＞0且x≠2
9.下列二次根式是最簡二次根式的是（　 ?。?br/>A. B. C. D.
10.已知1＜a＜3，則化簡－的結果是（　 ?。?br/>A.2a－5 B.5－2a C.－3 D.3
11.設＝m，＝n，則可以表示為（　 ?。?br/>A.　 B.　 C.　 D.
12.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡：｜a＋1｜－＋＝ .
　考點4　無理數的估算及實數的大小比較
13.（寧夏中考）估計的值應在（　 　）
A.3.5和4之間 B.4和4.5之間
C.4.5和5之間 D.5和5.5之間
14.（重慶中考）估計×（＋）的值應在（　 ?。?br/>A.7和8之間 B.8和9之間
C.9和10之間 D.10和11之間
15.比較兩數的大?。? 3.（填“＜”或“＞”）
16.比較大?。海? －.（填“＞”“＜”或“＝”）
　考點5　二次根式的運算
17.（西寧中考）下列運算正確的是（　 　）
A.＋＝
B.＝－5
C.（3－）2＝11－6
D.6÷×＝3
18.計算：
（1）｜－3｜－2×；
（2）÷－×2＋；
（3）（3＋2）（3－2）－（－）2.
19.已知x＝，y＝，求（x＋y）2－ 的值.
@素養專練
20.數學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道≈1.414…，它是個無限不循環小數，也叫無理數，它的整數部分是1，那么有誰能說出它的小數部分是多少？”小明舉手回答：它的小數部分我們無法全部寫出來，但可以用－1來表示它的小數部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法.現請你根據小明的說法解答下列問題：
（1）的整數部分是 ；
（2）a為的小數部分，b為的整數部分，求 a＋b－的值；
（3）已知8＋＝x＋y，其中x是一個正整數，0＜y＜1，求2x＋（y－）2 025的值.

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