資源簡介

1　認識證明
第1課時　為什么要證明
@基礎分點訓練
1.下列關于判斷一個數學結論是否正確的敘述中，正確的是（　 　）
A.只需觀察就可以得出
B.只需依靠經驗獲得
C.通過親自實驗得出
D.必須進行有根據的推理
2.下列推理正確的是 （填序號）.
①弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因為明年弟弟長大了1歲；
②如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
③全等三角形的對應角相等；
④∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多；
⑤因為對頂角必然相等，所以相等的角也必定是對頂角.
3.如圖，比較線段a，b的長短，再用刻度尺量一下，看看你的觀察結果是否正確.
@中檔提分訓練
4.某公園計劃砌一個形狀如圖1所示的噴水池，后來有人建議改為圖2的形狀，且外圓直徑相同，噴水池邊緣的高度、寬度相同，你認為砌噴水池的邊緣（　 　）
A.圖1需要的材料多
B.圖2需要的材料多
C.圖1、圖2需要的材料一樣多
D.無法確定
5.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動，已知某木藝藝術品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；
②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；
③各道工序所需時間如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需時間/分 9 9 7 9 7 10 2
在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要 分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要 分鐘.
6.在學習中，小明發現，當n＝1，2，3時，n2－6n的值都是負數.于是小明猜想：當n為任意正整數時，n2－6n的值都是負數.小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由.
第2課時　定義與命題
@基礎分點訓練
　知識點1　定義與命題的概念
1.下列語句屬于定義的是（　 　）
A.兩點確定一條直線
B.線段是直線上的兩點和兩點間的部分
C.同角或等角的補角相等
D.內錯角相等，兩直線平行
2.下列句子是命題的是（　 　）
A.畫∠AOB＝45°
B.小于直角的角是銳角嗎？
C.連接CD
D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
　知識點2　命題的結構
3.如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C.這個命題的條件是 ，結論是 .
4.把命題“互為相反數的兩個數之和等于0”改寫成“如果……那么……”的形式： .
　知識點3　真、假命題
5.下列命題中，是真命題的是（　 　）
A.同位角相等
B.a是多項式
C.數據6，3，10的中位數是3
D.第七次全國人口普查是全面調查
6.下列命題是假命題的有（　 　）
①若a2＝b2，則a＝b；②一個角的余角大于這個角；③若a，b是有理數，則｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜；④如果∠A＝∠B，那么∠A與∠B是對頂角.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.判斷下列命題是真命題，還是假命題，如果是假命題，舉一個反例.
（1）若a2＞b2，則a＞b；
（2）內錯角相等，兩直線平行；
（3）一個角的余角小于這個角.
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8.下列命題：①一個銳角與一個鈍角的和等于平角；②互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；③若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，則a＝2，b＝－3；④兩條直線相交，有2對對頂角.其中是真命題的有（　 　）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.【開放性問題】舉一個反例就可以說明一個命題是假命題.要說明命題“如果a是無理數，b是無理數，那么a與b之積仍是無理數”是假命題，可以舉反例： .
10.下列各語句中，哪些是命題，哪些不是命題？是命題的，請先將它改寫為“如果……那么……”的形式，再指出命題的條件和結論.
（1）同號兩數的和一定不是負數；
（2）若x＝2，則10－5x＝0；
（3）在直線AB上任取一點P.
第3課時　定理與證明
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　知識點1　公理、定理
1.下面關于公理和定理的說法正確的是（　 　）
A.公理是真命題，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理可作為證明其他定理的依據
D.公理和定理都應經過證明后才能使用
2.下列不是公理的是（　 　）
A.對頂角相等
B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C.同位角相等，兩直線平行
D.三邊分別相等的兩個三角形全等
3.“兩點之間線段最短”是 .（填“定義”“公理”或“定理”）
　知識點2　證明
4.在證明過程中可以作為推理依據的是（　 　）
A.命題、定義、公理 B.定理、定義、公理
C.命題 D.真命題
5.如果a∥b，b∥c，那么a∥c.這個推理的依據是 .
6.填空：
如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠C，則可推得AD∥BC.理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠A＋∠ ＝180°（ ）.
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C＋∠ ＝180°（ ）.
∴AD∥BC（　 ）.
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7.根據題意，把下列推理的依據寫出來，并指出是公理還是定理.
（1）如圖，若∠1＝∠2，則a∥b；
（2）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，則△ABC≌△A'B'C'；
（3）如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
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8.【開放性問題】如圖，在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一條直線上，有下面四個選項：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC.
請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道真命題，并寫出證明過程.
條件： （填序號）.
結論： （填序號）.1　認識證明
第1課時　為什么要證明
@基礎分點訓練
1.下列關于判斷一個數學結論是否正確的敘述中，正確的是（　D　）
A.只需觀察就可以得出
B.只需依靠經驗獲得
C.通過親自實驗得出
D.必須進行有根據的推理
2.下列推理正確的是　②③　（填序號）.
①弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因為明年弟弟長大了1歲；
②如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
③全等三角形的對應角相等；
④∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多；
⑤因為對頂角必然相等，所以相等的角也必定是對頂角.
3.如圖，比較線段a，b的長短，再用刻度尺量一下，看看你的觀察結果是否正確.
解：（1）a＝b.　（2）a＝b.
@中檔提分訓練
4.某公園計劃砌一個形狀如圖1所示的噴水池，后來有人建議改為圖2的形狀，且外圓直徑相同，噴水池邊緣的高度、寬度相同，你認為砌噴水池的邊緣（　C　）
A.圖1需要的材料多
B.圖2需要的材料多
C.圖1、圖2需要的材料一樣多
D.無法確定
5.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動，已知某木藝藝術品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；
②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；
③各道工序所需時間如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需時間/分 9 9 7 9 7 10 2
在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要　53　分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要　28　分鐘.
6.在學習中，小明發現，當n＝1，2，3時，n2－6n的值都是負數.于是小明猜想：當n為任意正整數時，n2－6n的值都是負數.小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由.
答：不正確.理由：當n＝7時，n2－6n＝7＞0.（合理即可）
第2課時　定義與命題
@基礎分點訓練
　知識點1　定義與命題的概念
1.下列語句屬于定義的是（　B　）
A.兩點確定一條直線
B.線段是直線上的兩點和兩點間的部分
C.同角或等角的補角相等
D.內錯角相等，兩直線平行
2.下列句子是命題的是（　D　）
A.畫∠AOB＝45°
B.小于直角的角是銳角嗎？
C.連接CD
D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
　知識點2　命題的結構
3.如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C.這個命題的條件是　∠A＞∠B，∠B＞∠C　，結論是　∠A＞∠C　.
4.把命題“互為相反數的兩個數之和等于0”改寫成“如果……那么……”的形式：　如果兩個數互為相反數，那么這兩個數之和等于0　.
　知識點3　真、假命題
5.下列命題中，是真命題的是（　D　）
A.同位角相等
B.a是多項式
C.數據6，3，10的中位數是3
D.第七次全國人口普查是全面調查
6.下列命題是假命題的有（　D　）
①若a2＝b2，則a＝b；②一個角的余角大于這個角；③若a，b是有理數，則｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜；④如果∠A＝∠B，那么∠A與∠B是對頂角.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.判斷下列命題是真命題，還是假命題，如果是假命題，舉一個反例.
（1）若a2＞b2，則a＞b；
（2）內錯角相等，兩直線平行；
（3）一個角的余角小于這個角.
解：（1）假命題.反例：（－2）2＞12，但－2＜1.
（2）真命題.
（3）假命題.反例：30°角的余角是60°，而60°＞30°.
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8.下列命題：①一個銳角與一個鈍角的和等于平角；②互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；③若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，則a＝2，b＝－3；④兩條直線相交，有2對對頂角.其中是真命題的有（　C　）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.【開放性問題】舉一個反例就可以說明一個命題是假命題.要說明命題“如果a是無理數，b是無理數，那么a與b之積仍是無理數”是假命題，可以舉反例：　a＝，b＝－（答案不唯一）　.
10.下列各語句中，哪些是命題，哪些不是命題？是命題的，請先將它改寫為“如果……那么……”的形式，再指出命題的條件和結論.
（1）同號兩數的和一定不是負數；
（2）若x＝2，則10－5x＝0；
（3）在直線AB上任取一點P.
解：（1）是命題，改寫：如果兩個數同號，那么這兩個數的和一定不是負數，條件是兩個數同號，結論是這兩個數的和一定不是負數.
（2）是命題，改寫：如果x＝2，那么10－5x＝0.條件是x＝2，結論是10－5x＝0.
（3）不是命題.
第3課時　定理與證明
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　知識點1　公理、定理
1.下面關于公理和定理的說法正確的是（　C　）
A.公理是真命題，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理可作為證明其他定理的依據
D.公理和定理都應經過證明后才能使用
2.下列不是公理的是（　A　）
A.對頂角相等
B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C.同位角相等，兩直線平行
D.三邊分別相等的兩個三角形全等
3.“兩點之間線段最短”是　公理　.（填“定義”“公理”或“定理”）
　知識點2　證明
4.在證明過程中可以作為推理依據的是（　B　）
A.命題、定義、公理 B.定理、定義、公理
C.命題 D.真命題
5.如果a∥b，b∥c，那么a∥c.這個推理的依據是　平行于同一條直線的兩條直線平行　.
6.填空：
如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠C，則可推得AD∥BC.理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠A＋∠　D　＝180°（　兩直線平行，同旁內角互補　）.
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C＋∠　D　＝180°（　等量代換　）.
∴AD∥BC（　　同旁內角互補，兩直線平行　）.
@中檔提分訓練
7.根據題意，把下列推理的依據寫出來，并指出是公理還是定理.
（1）如圖，若∠1＝∠2，則a∥b；
（2）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，則△ABC≌△A'B'C'；
（3）如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
解：（1）內錯角相等，兩直線平行，是定理.
（2）兩角分別相等且其中一組等角的對邊對應相等的兩個三角形全等，是定理.
（3）等量代換，是公理.
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8.【開放性問題】如圖，在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一條直線上，有下面四個選項：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC.
請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道真命題，并寫出證明過程.
條件：　①②④　（填序號）.
結論：　③　（填序號）.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C.
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴DF＝BE.（條件：①②③，結論：④也可以，答案不唯一）

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