資源簡介

1　平均數(shù)與方差
第1課時　眾數(shù)、平均數(shù)
@基礎分點訓練
　知識點1　眾數(shù)
1.菲爾茲獎是數(shù)學領域的國際最高獎項，每四年頒發(fā)一次，相當于數(shù)學界的諾貝爾獎，數(shù)據(jù)37，33，29，32，35，32是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　B　）
A.29歲 B.32歲 C.33歲 D.35歲
2.某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷調(diào)查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　70　分鐘.
作業(yè)時長（單位：分鐘） 50 60 70 80 90
人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2
3.某鞋店在一周內(nèi)銷售了30雙鞋，各種尺碼的銷售量如圖：
尺碼（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷量（雙） 3 4 5 11 3 3 1
該鞋店下一周進鞋最多的尺碼應是　23.5　cm.
　知識點2　平均數(shù)
4.某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　B　）
A.34 B.33 C.32.5 D.31
5.一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，則a，b的平均數(shù)為（　B　）
A.4 B.5 C.8 D.10
6.某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九（3）班的演唱打分情況（滿分：100分）為：89，92，92，95，95，96，97.從中去掉一個最高分和一個最低分，余下的分數(shù)的平均數(shù)是最后得分，則該班的最后得分為　94　分.
@中檔提分訓練
7.夏季我們不能單獨去陌生的水域游泳，巡邏隊測量了某水域4個不同地方的水深情況（如圖），下列圖中虛線位置能表示該水域平均深度的是（　C　）
A. B. C. D.
8.已知一組數(shù)據(jù)為1，3，5，x，6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則眾數(shù)是　5　.
9.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)＝4.
（1）數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為　5　；
（2）數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均數(shù)為　8　；
（3）猜想：數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均數(shù)是　4a＋b　；
（4）應用：若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）在直線y＝－2x＋3上，則數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yn的平均數(shù)是　－5　.
第2課時　加權平均數(shù)的應用
@基礎分點訓練
　知識點　加權平均數(shù)的應用
1.為鼓勵市民珍惜每一滴水，某居委會表揚了100戶節(jié)約用水的家庭，他們8月份節(jié)約用水的情況如下表：
每戶節(jié)水量/t 1 1.2 1.5
節(jié)水戶數(shù)/戶 52 30 18
那么，8月份這100戶家庭平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（精確到0.01 t）（　A　）
A.1.15 t B.1.20 t C.1.05 t D.1.23 t
2.射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是　8.5　環(huán).
3.【數(shù)據(jù)分析】某食品商店將甲、乙、丙3種糖果按照5∶4∶1的比例配置成一種什錦糖果.已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元/kg，20元/kg，27元/kg.若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數(shù)，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價.
解：這樣定價不合理，理由如下：
算術平均數(shù)為＝21（元/kg）；
因為算術平均數(shù)是按三種糖果質(zhì)量相同計算的，而配成這種什錦糖果的三種糖果質(zhì)量比為5∶4∶1，
所以將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數(shù)不合理.
加權平均數(shù)為＝18.7（元/kg）.
因此，該什錦糖果合理的單價應為18.7元/kg.
@中檔提分訓練
4.小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天.若某月（30天）正常上班的天數(shù)占80％，則當月小劉的日平均工資為（　C　）
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
5.某班級學生期末綜合評定從德、智、體、美、勞五方面按2∶3∶2∶2∶1確定成績，小明同學本學期五方面得分如圖所示，則他期末綜合得分為　9　分.
6.某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊.其中甲、乙兩個班級的各項成績?nèi)绫恚?br/>項目 甲班的成績/分 乙班的成績/分
服裝統(tǒng)一 95 90
進退場有序 90 85
動作規(guī)范 85 b
動作整齊 90 95
平均分 a 90
（1）表中a的值為　90　，b的值為　90　；
（2）你認為上面四項中，哪一項最重要？請你按照自己的想法設計一個評分方案.按照你的方案，哪個班的廣播操比賽成績較高？
解：（2）我認為動作規(guī)范最重要，服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊四項得分按10％，10％，50％，30％的權重比例，
甲班的廣播操比賽成績?yōu)?5×10％＋90×10％＋85×50％＋90×30％＝88（分），
乙班的廣播操比賽成績?yōu)?0×10％＋85×10％＋90×50％＋95×30％＝91（分）.
因為88＜91，所以按照此方案，乙班的廣播操比賽成績較高.（答案不唯一）
第3課時　方差、標準差
@基礎分點訓練
　知識點1　方差、標準差
1.在方差的計算公式s2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，數(shù)10和20分別表示的意義是（　C　）
A.數(shù)據(jù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的方差
B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù)
C.數(shù)據(jù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D.數(shù)據(jù)的方差和數(shù)據(jù)的平均數(shù)
2.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標準差是（　D　）
A.9 B.3 C. D.
3.一組數(shù)據(jù)5，7，8，9，11的方差為s，另一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的方差為s，那么（　C　）
A.s＝s B.s＜s C.s＞s D.無法確定
4.在投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，5名同學的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：7，8，7，10，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是　1.2　.
　知識點2　方差的應用
5.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是170cm，方差分別是和，并且＞，則兩隊隊員的身高比較整齊的是（　B　）
A.甲隊 B.乙隊 C.一樣整齊 D.不能確定
6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差s2如下表所示：
運動員 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（　D　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.質(zhì)檢員為了比較甲、乙兩臺機床的性能，從加工的六角螺母中各抽取10件測量其內(nèi)徑（規(guī)定標準：40 mm），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.由統(tǒng)計圖可知，甲、乙兩臺機床中性能比較穩(wěn)定的是　機床乙　.
　　
8.甘肅省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 10 10 9 8
（1）求甲的平均成績的環(huán)數(shù)；
（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；
（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.
解：（1）＝×（10＋8＋9＋8＋10＋9）＝9（環(huán)）.
答：甲的平均成績是9環(huán).
（2）9×6－10－10－10－9－8＝7（環(huán)）.
答：乙第二次測試成績的環(huán)數(shù)為7環(huán).
（3）＝×[（10－9）2×2＋（8－9）2×2＋（9－9）2×2]＝；
＝×[（10－9）2×3＋（7－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2]＝，
＜，甲的成績較穩(wěn)定，
因此推薦甲參加全國比賽更合適.
@中檔提分訓練
9.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，某同學列出了方差的計算公式：
s2＝，
并由公式得出以下信息：①樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)是4；②樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；③樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.5；④樣本數(shù)據(jù)的方差是0.5.那么上述信息中正確的是　①②④　（填序號）.
10.小強每天堅持做引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
個數(shù) 11 12 13 12
其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是　　.
11.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)為　13　，方差為　27　.
12.現(xiàn)在要從甲、乙兩名學生中選擇一名學生去參加比賽，因為甲、乙兩人的5次測試總成績相同，所以根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表進行分析.
次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 90 70 80 100 60
乙成績 70 90 90 a 70
請解答下列問題：
（1）a＝　80　，＝　80　；
（2）請在圖中畫出表示乙成績變化情況的折線；
解：（2）如圖所示.
（3）求出；
解：（3）＝×[（70－80）2＋（90－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（70－80）2]＝80.
（4）已知＝200，根據(jù)數(shù)據(jù)可看出　乙　將被選中參加比賽.
13.某學校九年級有2 000名學生，在體育中考前從中隨機抽取部分學生進行了一次模擬體測，并根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（1）本次抽取到的學生人數(shù)為　50　，扇形統(tǒng)計圖中m的值為　28　；
（2）若進行模擬時，五位同學一組，已知第一組同學成績的方差為2，平均數(shù)為11，第二組中五位同學的成績分別為：9，10，12，12，12，那么一組和二組中哪個組的成績更穩(wěn)定？
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該學校九年級模擬體測中不低于11分的學生約有多少人？
解：（1）本次抽取到的學生人數(shù)為：4÷8％＝50（人），
m％＝×100％＝28％，所以m＝28.
故答案為：50，28.
（2）第二組中五位同學成績的平均數(shù)：
＝11，
方差：×[（9－11）2＋（10－11）2＋3×（12－11）2＝1.6，
因為1.6＜2，所以第二組的成績更穩(wěn)定；
（3）2 000×（28％＋32％）＝1200（人），
答：估計該學校九年級模擬體測中不低于11分的學生約有1200人.1　平均數(shù)與方差
第1課時　眾數(shù)、平均數(shù)
@基礎分點訓練
　知識點1　眾數(shù)
1.菲爾茲獎是數(shù)學領域的國際最高獎項，每四年頒發(fā)一次，相當于數(shù)學界的諾貝爾獎，數(shù)據(jù)37，33，29，32，35，32是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　 　）
A.29歲 B.32歲 C.33歲 D.35歲
2.某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷調(diào)查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　分鐘.
作業(yè)時長（單位：分鐘） 50 60 70 80 90
人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2
3.某鞋店在一周內(nèi)銷售了30雙鞋，各種尺碼的銷售量如圖：
尺碼（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷量（雙） 3 4 5 11 3 3 1
該鞋店下一周進鞋最多的尺碼應是　 cm.
　知識點2　平均數(shù)
4.某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　 　）
A.34 B.33 C.32.5 D.31
5.一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，則a，b的平均數(shù)為（　 　）
A.4 B.5 C.8 D.10
6.某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九（3）班的演唱打分情況（滿分：100分）為：89，92，92，95，95，96，97.從中去掉一個最高分和一個最低分，余下的分數(shù)的平均數(shù)是最后得分，則該班的最后得分為　 　分.
@中檔提分訓練
7.夏季我們不能單獨去陌生的水域游泳，巡邏隊測量了某水域4個不同地方的水深情況（如圖），下列圖中虛線位置能表示該水域平均深度的是（　 　）
A. B. C. D.
8.已知一組數(shù)據(jù)為1，3，5，x，6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則眾數(shù)是　 　.
9.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)＝4.
（1）數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為　 　；
（2）數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均數(shù)為 　；
（3）猜想：數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均數(shù)是　 　；
（4）應用：若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）在直線y＝－2x＋3上，則數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yn的平均數(shù)是　 　.
第2課時　加權平均數(shù)的應用
@基礎分點訓練
　知識點　加權平均數(shù)的應用
1.為鼓勵市民珍惜每一滴水，某居委會表揚了100戶節(jié)約用水的家庭，他們8月份節(jié)約用水的情況如下表：
每戶節(jié)水量/t 1 1.2 1.5
節(jié)水戶數(shù)/戶 52 30 18
那么，8月份這100戶家庭平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（精確到0.01 t）（ ）
A.1.15 t B.1.20 t C.1.05 t D.1.23 t
2.射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是　 　環(huán).
3.【數(shù)據(jù)分析】某食品商店將甲、乙、丙3種糖果按照5∶4∶1的比例配置成一種什錦糖果.已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元/kg，20元/kg，27元/kg.若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數(shù)，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價.
@中檔提分訓練
小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天.若某月（30天）正常上班的天數(shù)占80％，則當月小劉的日平均工資為（　　）
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
5.某班級學生期末綜合評定從德、智、體、美、勞五方面按2∶3∶2∶2∶1確定成績，小明同學本學期五方面得分如圖所示，則他期末綜合得分為　 　分.
6.某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊.其中甲、乙兩個班級的各項成績?nèi)绫恚?br/>項目 甲班的成績/分 乙班的成績/分
服裝統(tǒng)一 95 90
進退場有序 90 85
動作規(guī)范 85 b
動作整齊 90 95
平均分 a 90
（1）表中a的值為　 　，b的值為　 　；
（2）你認為上面四項中，哪一項最重要？請你按照自己的想法設計一個評分方案.按照你的方案，哪個班的廣播操比賽成績較高？
第3課時　方差、標準差
@基礎分點訓練
　知識點1　方差、標準差
1.在方差的計算公式s2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，數(shù)10和20分別表示的意義是（　 　）
A.數(shù)據(jù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的方差
B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù)
C.數(shù)據(jù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D.數(shù)據(jù)的方差和數(shù)據(jù)的平均數(shù)
2.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標準差是（　 　）
A.9 B.3 C. D.
3.一組數(shù)據(jù)5，7，8，9，11的方差為s，另一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的方差為s，那么（　 　）
A.s＝s B.s＜s C.s＞s D.無法確定
4.在投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，5名同學的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：7，8，7，10，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是　 　.
　知識點2　方差的應用
5.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是170cm，方差分別是和，并且＞，則兩隊隊員的身高比較整齊的是（　 　）
A.甲隊 B.乙隊 C.一樣整齊 D.不能確定
6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差s2如下表所示：
運動員 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（　 　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.質(zhì)檢員為了比較甲、乙兩臺機床的性能，從加工的六角螺母中各抽取10件測量其內(nèi)徑（規(guī)定標準：40 mm），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.由統(tǒng)計圖可知，甲、乙兩臺機床中性能比較穩(wěn)定的是　 　.
　　
8.甘肅省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 10 10 9 8
（1）求甲的平均成績的環(huán)數(shù)；
（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；
（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.
@中檔提分訓練
9.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，某同學列出了方差的計算公式：
s2＝，
并由公式得出以下信息：①樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)是4；②樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；③樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.5；④樣本數(shù)據(jù)的方差是0.5.那么上述信息中正確的是　 　（填序號）.
10.小強每天堅持做引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
個數(shù) 11 12 13 12
其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 　.
11.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)為　 　，方差為　 　.
12.現(xiàn)在要從甲、乙兩名學生中選擇一名學生去參加比賽，因為甲、乙兩人的5次測試總成績相同，所以根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表進行分析.
次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 90 70 80 100 60
乙成績 70 90 90 a 70
請解答下列問題：
（1）a＝　 　，＝　 　；
（2）請在圖中畫出表示乙成績變化情況的折線；
（3）求出；
（4）已知＝200，根據(jù)數(shù)據(jù)可看出　 　將被選中參加比賽.
13.某學校九年級有2 000名學生，在體育中考前從中隨機抽取部分學生進行了一次模擬體測，并根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（1）本次抽取到的學生人數(shù)為　 　，扇形統(tǒng)計圖中m的值為　 　；
（2）若進行模擬時，五位同學一組，已知第一組同學成績的方差為2，平均數(shù)為11，第二組中五位同學的成績分別為：9，10，12，12，12，那么一組和二組中哪個組的成績更穩(wěn)定？
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該學校九年級模擬體測中不低于11分的學生約有多少人？

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