資源簡介

4　二元一次方程與一次函數
第1課時　二元一次方程的解與一次函數的關系
@基礎分點訓練
　知識點1　二元一次方程與一次函數
1.以方程2x－y＝－2的解為坐標的點組成的圖象是（　 　）
A B C D
2.直線l是以二元一次方程8x－4y＝5的解為坐標所構成的直線，則該直線不經過的象限是（　 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知點（2，4）在一次函數y＝ax＋b的圖象上，則方程ax－y＝－b的一個解為 .
　知識點2　二元一次方程組與一次函數
4.如圖，函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是（　 　）
A. B. C. D.
5.已知方程組的解為則直線y＝－x＋2與直線y＝2x－7的交點在平面直角坐標系中位于（　 ?。?br/>A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.直線y＝2x－1和直線y＝2x－3的位置關系為 .由此可知，方程組 的解的情況為 .
7.如圖，一次函數y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點P（m，4），則方程組的解是 .
8.在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋4如圖所示.
（1）畫出一次函數y＝2x－5 的圖象；
（2）利用圖象解方程組
@中檔提分訓練
9.若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y＝－x＋b－1上，則b＝（　 ?。?br/>A. B.2 C.－1 D.1
10.若關于x，y的方程組無解，則直線y＝－（k＋3）x－k不經過（　 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.下表分別是一次函數y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2圖象上一部分點的坐標：
x … －1 0 1 2 …
y＝k1x＋b1 … －1 1 3 5 …
y＝k2x＋b2 … 5 4 3 2 …
則方程組的解為 .
12.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y＝－x－1與直線y＝－2x＋2相交于點P，并分別與x軸相交于點A，B.
（1）求交點P的坐標；
（2）求△PAB的面積.
@拓展素養訓練
13.【閱讀理解問題】閱讀下列材料，并完成任務.
以方程x－y＝－2的解為坐標的所有點構成一次函數x－y＝－2的圖象.我們知道，二元一次方程x－y＝－2有無數個解，我們把每一個解用有序數對（x，y）表示，就可以描出無數個以方程x－y＝－2的解為坐標的點，這無數個點組成一條直線，反過來，這條直線上任意一點的坐標是方程x－y＝－2的解.
任務一：
（1）如圖1，在平面直角坐標系中，點M是一次函數x－y＝－2的圖象上一點，點M的坐標為（－3.5，－1.5），則 方程x－y＝－2的解；（填“是”或“不是”）
（2）①在平面直角坐標系中，點P的坐標為（－0.5，1.5），則點P 一次函數x－y＝－2的圖象上；（填“在”或“不在”）
②點Q的坐標為（1，2），則點Q 一次函數x－y＝－2的圖象上；（填“在”或“不在”）
任務二：（3）如圖2，在平面直角坐標系中，一次函數x－y＝－2與一次函數3x－y＝0的圖象交于點N（1，3），則二元一次方程組的解為 ；
任務三：（4）上述用圖形的方法得出二元一次方程組的解的過程，主要體現的數學思想是 .（填出下列選項的字母代號即可）
A.轉化思想　　　B.數形結合思想
C.方程思想
第2課時　用二元一次方程組確定一次函數表達式
@基礎分點訓練
　知識點1　用待定系數法確定一次函數表達式
1.已知一次函數的圖象過點（2，0）和點（1，－1），則這個函數的表達式為（　 ?。?br/>A.y＝x－2 B.y＝x＋2
C.y＝－x－2 D.y＝－x＋2
2.已知y是x的一次函數，下表中列出了部分對應值，則m等于（　 ?。?br/>x －1 2 5
y 5 －1 m
A.－7 B.－8 C.0 D.3
3.已知y是關于x的一次函數，且當x＝1時，y＝－4；當x＝2時，y＝－6，則y關于x的函數表達式是 .
4.如圖，直線y＝x＋1與x軸交于點A，點A關于y軸的對稱點為點A'.設經過點A'和y軸上的點B（0，2）的直線的表達式為y＝kx＋b.
（1）求點A'的坐標；
（2）確定直線A'B的表達式.
　知識點2　借助一次函數表達式解決實際問題
5.某品牌鞋子的長度y cm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的長度為16 cm；44碼鞋子的長度為27 cm，則38碼鞋子的長度為（　 　）
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
6.某種藤類植物四個階段的平均長度y（cm）與生長時間x（天）的函數關系圖象如圖所示.當藤蔓長度大約在115 cm時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長時間是（　 ?。?br/>A.90天 B. 95天 C.140天 D.143天
7.某地出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據圖象解答：
（1）該地出租車的起步價是 元；
（2）當x＞2時，求y與x之間的函數表達式；
（3）若某乘客有一次乘出租車的里程為18 km，則這位乘客需付出租車車費多少元？
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8.如圖，在平面直角坐標系中放置三個長為2，寬為1的長方形.已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點 A，B，則k＝ ，b＝ .
第8題圖
9.【跨學科·物理】如圖，一束光線從點A（－2，5）出發，經過y軸上的點B（0，1）反射后經過點C（m，n），則2m－n的值是 .
第9題圖
10.某學校體育隊開展跑步訓練，體育老師將隊員分成男、女兩組.兩組隊員從同一地點同向先后出發，女子組跑了80 m時，男子組恰好跑了50 m.此后兩組隊員開始勻速跑，直到終點.已知男子組勻速跑的速度為4.5 m/s.男、女兩組隊員跑步的路程y（m）與勻速跑的時間x（s）的圖象如圖所示.
（1）此次跑步訓練的全程是 m；
（2）求男子組追上女子組時，兩組隊員離終點的路程.
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11.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx＋n（m≠0）的圖象與x軸交于點A（－3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝2x的圖象交于點C（3，6）.
（1）求一次函數y＝mx＋n的表達式；
（2）點P在x軸上，當PB＋PC最小時，求點P的坐標.4　二元一次方程與一次函數
第1課時　二元一次方程的解與一次函數的關系
@基礎分點訓練
　知識點1　二元一次方程與一次函數
1.以方程2x－y＝－2的解為坐標的點組成的圖象是（　C　）
A B C D
2.直線l是以二元一次方程8x－4y＝5的解為坐標所構成的直線，則該直線不經過的象限是（　B?。?br/>A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知點（2，4）在一次函數y＝ax＋b的圖象上，則方程ax－y＝－b的一個解為　　.
　知識點2　二元一次方程組與一次函數
4.如圖，函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是（　A?。?br/>A. B. C. D.
5.已知方程組的解為則直線y＝－x＋2與直線y＝2x－7的交點在平面直角坐標系中位于（　D　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.直線y＝2x－1和直線y＝2x－3的位置關系為　平行　.由此可知，方程組 的解的情況為　無解　.
7.如圖，一次函數y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點P（m，4），則方程組的解是　　.
8.在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋4如圖所示.
（1）畫出一次函數y＝2x－5 的圖象；
（2）利用圖象解方程組
解：（1）如圖所示.
（2）由圖象知，直線y＝－x＋4與直線y＝2x－5的交點坐標為（3，1），所以方程組的解為
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9.若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y＝－x＋b－1上，則b＝（　B?。?br/>A. B.2 C.－1 D.1
10.若關于x，y的方程組無解，則直線y＝－（k＋3）x－k不經過（　C　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.下表分別是一次函數y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2圖象上一部分點的坐標：
x … －1 0 1 2 …
y＝k1x＋b1 … －1 1 3 5 …
y＝k2x＋b2 … 5 4 3 2 …
則方程組的解為　　.
12.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y＝－x－1與直線y＝－2x＋2相交于點P，并分別與x軸相交于點A，B.
（1）求交點P的坐標；
（2）求△PAB的面積.
解：（1）聯立
解得
所以點P的坐標是（2，－2）.
（2）在y＝－x－1中，
令y＝0，則－x－1＝0，解得x＝－2.
所以A（－2，0）.
在y＝－2x＋2中，
令y＝0，則－2x＋2＝0，解得x＝1.
所以B（1，0）.所以AB＝3.
所以S△PAB＝AB·｜yP｜＝×3×2＝3.
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13.【閱讀理解問題】閱讀下列材料，并完成任務.
以方程x－y＝－2的解為坐標的所有點構成一次函數x－y＝－2的圖象.我們知道，二元一次方程x－y＝－2有無數個解，我們把每一個解用有序數對（x，y）表示，就可以描出無數個以方程x－y＝－2的解為坐標的點，這無數個點組成一條直線，反過來，這條直線上任意一點的坐標是方程x－y＝－2的解.
任務一：
（1）如圖1，在平面直角坐標系中，點M是一次函數x－y＝－2的圖象上一點，點M的坐標為（－3.5，－1.5），則 　是　方程x－y＝－2的解；（填“是”或“不是”）
（2）①在平面直角坐標系中，點P的坐標為（－0.5，1.5），則點P　在　一次函數x－y＝－2的圖象上；（填“在”或“不在”）
②點Q的坐標為（1，2），則點Q　不在　一次函數x－y＝－2的圖象上；（填“在”或“不在”）
任務二：（3）如圖2，在平面直角坐標系中，一次函數x－y＝－2與一次函數3x－y＝0的圖象交于點N（1，3），則二元一次方程組的解為　?。?br/>任務三：（4）上述用圖形的方法得出二元一次方程組的解的過程，主要體現的數學思想是　B　.（填出下列選項的字母代號即可）
A.轉化思想　　　B.數形結合思想
C.方程思想
第2課時　用二元一次方程組確定一次函數表達式
@基礎分點訓練
　知識點1　用待定系數法確定一次函數表達式
1.已知一次函數的圖象過點（2，0）和點（1，－1），則這個函數的表達式為（　A?。?br/>A.y＝x－2 B.y＝x＋2
C.y＝－x－2 D.y＝－x＋2
2.已知y是x的一次函數，下表中列出了部分對應值，則m等于（　A?。?br/>x －1 2 5
y 5 －1 m
A.－7 B.－8 C.0 D.3
3.已知y是關于x的一次函數，且當x＝1時，y＝－4；當x＝2時，y＝－6，則y關于x的函數表達式是　y＝－2x－2　.
4.如圖，直線y＝x＋1與x軸交于點A，點A關于y軸的對稱點為點A'.設經過點A'和y軸上的點B（0，2）的直線的表達式為y＝kx＋b.
（1）求點A'的坐標；
（2）確定直線A'B的表達式.
解：（1）在y＝x＋1中，令y＝0，則x＋1＝0，解得x＝－2.
所以A（－2，0）.
因為點A關于y軸的對稱點為點A'，
所以A'（2，0）.
（2）因為A'（2，0），B（0，2），
所以 解得
所以直線A'B的表達式為y＝－x＋2.
　知識點2　借助一次函數表達式解決實際問題
5.某品牌鞋子的長度y cm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的長度為16 cm；44碼鞋子的長度為27 cm，則38碼鞋子的長度為（　B?。?br/>A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
6.某種藤類植物四個階段的平均長度y（cm）與生長時間x（天）的函數關系圖象如圖所示.當藤蔓長度大約在115 cm時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長時間是（　B　）
A.90天 B. 95天 C.140天 D.143天
7.某地出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據圖象解答：
（1）該地出租車的起步價是　7　元；
（2）當x＞2時，求y與x之間的函數表達式；
（3）若某乘客有一次乘出租車的里程為18 km，則這位乘客需付出租車車費多少元？
解：（2）當x＞2時，設y與x之間的函數表達式為y＝kx＋b，
所以解得
所以y＝1.5x＋4（x＞2）.
（3）將x＝18代入y＝1.5x＋4，
得y＝1.5×18＋4＝31.
答：這位乘客需付出租車車費31元.
@中檔提分訓練
8.如圖，在平面直角坐標系中放置三個長為2，寬為1的長方形.已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點 A，B，則k＝　　，b＝　　.
第8題圖
9.【跨學科·物理】如圖，一束光線從點A（－2，5）出發，經過y軸上的點B（0，1）反射后經過點C（m，n），則2m－n的值是?。?　.
第9題圖
10.某學校體育隊開展跑步訓練，體育老師將隊員分成男、女兩組.兩組隊員從同一地點同向先后出發，女子組跑了80 m時，男子組恰好跑了50 m.此后兩組隊員開始勻速跑，直到終點.已知男子組勻速跑的速度為4.5 m/s.男、女兩組隊員跑步的路程y（m）與勻速跑的時間x（s）的圖象如圖所示.
（1）此次跑步訓練的全程是　500　m；
（2）求男子組追上女子組時，兩組隊員離終點的路程.
解：（1）100×4.5＋50＝500（m）.
（2）女子組的速度為（500－80）÷120＝3.5（m/s），則男子組隊員跑步的路程y＝4.5x＋50，女子組隊員跑步的路程y＝3.5x＋80.
聯立解得
所以500－185＝315（m）.
答：男子組追上女子組時，兩組隊員離終點的路程為315 m.
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11.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx＋n（m≠0）的圖象與x軸交于點A（－3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝2x的圖象交于點C（3，6）.
（1）求一次函數y＝mx＋n的表達式；
（2）點P在x軸上，當PB＋PC最小時，求點P的坐標.
解：（1）由題意，得
解得
所以一次函數的表達式為y＝x＋3.
（2）作點B關于x軸的對稱點B'，連接CB'交x軸于點P，連接BP，此時PB＋PC的值最小.
把x＝0代入y＝x＋3，得y＝3，
即B（0，3），
所以B'（0，－3）.
設直線CB'的表達式為y＝kx＋b.
將點B'，C代入，得解得
所以直線CB'的表達式為y＝3x－3.
將y＝0代入y＝3x－3，得x＝1.
故點P的坐標是（1，0）.

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