資源簡介

3　一次函數的圖象
第1課時　正比例函數的圖象與性質
@基礎分點訓練
　知識點1　正比例函數的圖象
1.函數y＝－x（x＜0）的圖象大致是（　C　）
A　 B　 C　 D
2.如果正比例函數y＝（k－3）x的圖象經過第一、三象限，那么k的取值范圍是　k＞3　.
3.在同一平面直角坐標系上畫出函數y＝2x，y＝－x，y＝－0.6x的圖象.
解：如圖所示.
　知識點2　正比例函數圖象上點的坐標
4.正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為（　B　）
A.－ B. C.－ D.
5.若正比例函數的圖象經過點（4，－5），則這個圖象必經過點（　D　）
A.（－5，－4） B.（4，5） C.（5，－4） D.（－4，5）
6.已知正比例函數y＝（2t－1）x的圖象上一點P（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范圍是（　A　）
A.t＜0.5 B.t＞0.5 C.t＜0.5或t＞0.5 D.不能確定
　知識點3　正比例函數的性質
7.關于正比例函數y＝－5x，下列結論正確的是（　C　）
A.圖象必經過點（－1，－5）
B.圖象經過第一、三象限
C.y隨x的增大而減小
D.不論x取何值，總有y＜0
8.已知正比例函數y＝（k－1）x，且函數值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是（　A　）
A.k＜1 B.k＞1 C.k＜0 D.k＞0
9.若點A（－5，y1），B（－2，y2）都在正比例函數y＝－x的圖象上，則y1　＞　y2.（填“＞”或“＜”）
10.在正比例函數y＝kx中，y的值隨x的增大而增大，則點P（3，k）在第　一　象限.
11.（上海中考）若正比例函數y＝kx的圖象經過點（7，－13），則y的值隨x的增大而　減小　.（選填“增大”或“減小”）
@中檔提分訓練
12.正比例函數y＝ax的圖象經過第一、三象限，則直線y＝（－a－1）x經過（　C　）
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
13.【數形結合思想】如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖象分別是l1，l2，l3，l4，則下列關系正確的是（　B　）
A.k1＜k2＜k3＜k4 B.k2＜k1＜k4＜k3
C.k1＜k2＜k4＜k3 D.k2＜k1＜k3＜k4
14.若k＞0，x＞0，則關于函數y＝kx的結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減小；③y恒為正數；④y恒為負數.其中正確的是　①③　.（填序號）
15.已知y－2與3x－4成正比例，且當x＝2時，y＝3.
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若點P（a，－3）在這個函數的圖象上，求a的值；
（3）若y的取值范圍為－1≤y≤1，求x的最小值.
解：（1）由題意，設y－2＝k（3x－4）.
將x＝2，y＝3代入，得2k＝1，解得k＝.
所以y－2＝（3x－4），即y＝x.
（2）將點P（a，－3）代入y＝x，得a＝－3，
解得a＝－2.
（3）在y＝x中，因為＞0，
所以y隨x的增大而增大.
所以當x取最小值時，y值最小.
當y＝－1時，x＝－1，解得x＝－.
所以x的最小值為－.
@拓展素養訓練
16.【分類討論思想】如圖，已知正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3.
（1）求正比例函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP的面積為5？請說明理由.
解：（1）設A（3，b）.
因為△AOH的面積為3，
所以×3×（－b）＝3，
所以b＝－2，
所以點A的坐標為（3，－2）.
把A（3，－2）代入y＝kx，得－2＝3k.
解得k＝－.
所以正比例函數的表達式是y＝－x.
（2）存在.理由如下：
因為△AOP的面積為5，點A的坐標為（3，－2），
所以OP·AH＝5，
所以OP＝5.
所以點P的坐標為（5，0）或（－5，0）.
第2課時　一次函數的圖象與性質
@基礎分點訓練
　知識點1　一次函數的圖象
1.（蘭州中考）一次函數y＝2x－3的圖象不經過（　B　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（　B　）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
3.已知一次函數y＝x＋1的圖象經過點（m，2），則m＝　1　.
4.在圖中畫出函數y＝x－2的圖象.
（1）寫出函數圖象與x軸、y軸的交點A，B的坐標；
（2）求△AOB的面積.
解：函數y＝x－2的圖象如圖所示.
（1）當x＝0時，y＝－2；
當y＝0時，x＝2.
故A（2，0），B（0，－2）.
（2）由圖象可知，
△AOB為直角三角形，其中OA＝OB＝2，
所以S△AOB＝OA·OB＝×2×2＝2.
　知識點2　一次函數的性質
5.關于函數y＝2x＋1，下列結論正確的是（　B　）
A.圖象經過點（－2，1）
B.y隨x的增大而增大
C.當x＜時，y＜0
D.圖象經過第一、三、四象限
6.點A（－2，y1），B（－1，y2）都在直線y＝－2x＋b上，則y1和y2的大小關系是（　A　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.無法確定
7.已知一次函數y＝－0.5x＋2，當1≤x≤4時，y的最大值是　1.5　.
8.【開放性問題】已知變量y與x滿足一次函數關系，且y隨x的增大而減小，其圖象與y軸的交點坐標為（0，2），請寫出一個滿足上述要求的函數關系式：　y＝－x＋2（答案不唯一）　.
　知識點3　一次函數圖象的平移
9.將直線y＝3x向上平移2個單位，所得直線的表達式為（　D　）
A.y＝3x－2 B.y＝3（x＋2）
C.y＝3（x－2） D.y＝3x＋2
10.如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個新的一次函數的圖象，則這個新的一次函數的表達式為　y＝2x＋1　.
@中檔提分訓練
11.若函數y＝kx＋b的圖象經過第二、三、四象限，則函數y＝bx＋k的圖象不經過（　A　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.已知正比例函數y＝kx（k為常數，且k≠0），若y的值隨x的增大而增大，則一次函數y＝kx－k在平面直角坐標系中的圖象大致是（　C　）
13.將直線y＝2x＋1向上平移2個單位，相當于（　B　）
A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位
C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位
14.已知一次函數y＝－3x＋2，當－2≤x≤3時，函數y的最大值為　8　.
15.已知一次函數y＝kx＋4的圖象經過點（1，2）.
（1）求k的值，并在平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；
（2）當－1≤x＜3時，求出y的取值范圍.
解：（1）因為一次函數y＝kx＋4的圖象經過點（1，2），
所以2＝k＋4，所以k＝－2，
所以一次函數的表達式為y＝－2x＋4.
當x＝0時，y＝－2×0＋4＝4，所以一次函數y＝－2x＋4的圖象與y軸的交點坐標為（0，4）；
所以一次函數y＝－2x＋4的圖象經過點（1，2），
描點，連線，畫出一次函數的圖象如圖所示.
（2）觀察函數圖象可知，
當x＝－1時，y＝6；當x＝3時，y＝－2，
所以當－1≤x＜3時，y的取值范圍為－2＜y≤6.
@拓展素養訓練
16.【應用意識】在學習了一次函數后，某校數學興趣小組根據學習的經驗，對函數y＝－｜x｜－2的圖象和性質進行了探究.下面是該興趣小組的探究過程，請補充完整：
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －5 －4 －3 n －3 －4 －5 …
①n＝　－2　；
②如圖，在所給的平面直角坐標系中，描出以表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點畫出該函數的圖象；
解：（1）②如圖所示.
（2）當－2＜x≤5時，y的取值范圍是　－7≤y≤－2　；
（3）根據所畫的圖象，請寫出一條關于該函數圖象的性質.
解：（3）答案不唯一，如：當x＞0時，y隨x的增大而減小（或當x＜0時，y隨x的增大而增大）.3　一次函數的圖象
第1課時　正比例函數的圖象與性質
@基礎分點訓練
　知識點1　正比例函數的圖象
1.函數y＝－x（x＜0）的圖象大致是（　 　）
A　 B　 C　 D
2.如果正比例函數y＝（k－3）x的圖象經過第一、三象限，那么k的取值范圍是 .
3.在同一平面直角坐標系上畫出函數y＝2x，y＝－x，y＝－0.6x的圖象.
　知識點2　正比例函數圖象上點的坐標
4.正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為（　 　）
A.－ B. C.－ D.
5.若正比例函數的圖象經過點（4，－5），則這個圖象必經過點（　 　）
A.（－5，－4） B.（4，5） C.（5，－4） D.（－4，5）
6.已知正比例函數y＝（2t－1）x的圖象上一點P（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范圍是（　 　）
A.t＜0.5 B.t＞0.5 C.t＜0.5或t＞0.5 D.不能確定
　知識點3　正比例函數的性質
7.關于正比例函數y＝－5x，下列結論正確的是（　 　）
A.圖象必經過點（－1，－5）
B.圖象經過第一、三象限
C.y隨x的增大而減小
D.不論x取何值，總有y＜0
8.已知正比例函數y＝（k－1）x，且函數值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是（　 　）
A.k＜1 B.k＞1 C.k＜0 D.k＞0
9.若點A（－5，y1），B（－2，y2）都在正比例函數y＝－x的圖象上，則y1 y2.（填“＞”或“＜”）
10.在正比例函數y＝kx中，y的值隨x的增大而增大，則點P（3，k）在第 象限.
11.（上海中考）若正比例函數y＝kx的圖象經過點（7，－13），則y的值隨x的增大而 .（選填“增大”或“減小”）
@中檔提分訓練
12.正比例函數y＝ax的圖象經過第一、三象限，則直線y＝（－a－1）x經過（　 　）
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
13.【數形結合思想】如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖象分別是l1，l2，l3，l4，則下列關系正確的是（　 　）
A.k1＜k2＜k3＜k4 B.k2＜k1＜k4＜k3
C.k1＜k2＜k4＜k3 D.k2＜k1＜k3＜k4
14.若k＞0，x＞0，則關于函數y＝kx的結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減小；③y恒為正數；④y恒為負數.其中正確的是 .（填序號）
15.已知y－2與3x－4成正比例，且當x＝2時，y＝3.
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若點P（a，－3）在這個函數的圖象上，求a的值；
（3）若y的取值范圍為－1≤y≤1，求x的最小值.
@拓展素養訓練
16.【分類討論思想】如圖，已知正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3.
（1）求正比例函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP的面積為5？請說明理由.
第2課時　一次函數的圖象與性質
@基礎分點訓練
　知識點1　一次函數的圖象
1.（蘭州中考）一次函數y＝2x－3的圖象不經過（　 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（　 　）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
3.已知一次函數y＝x＋1的圖象經過點（m，2），則m＝ .
4.在圖中畫出函數y＝x－2的圖象.
（1）寫出函數圖象與x軸、y軸的交點A，B的坐標；
（2）求△AOB的面積.
　知識點2　一次函數的性質
5.關于函數y＝2x＋1，下列結論正確的是（　 　）
A.圖象經過點（－2，1）
B.y隨x的增大而增大
C.當x＜時，y＜0
D.圖象經過第一、三、四象限
6.點A（－2，y1），B（－1，y2）都在直線y＝－2x＋b上，則y1和y2的大小關系是（　 　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.無法確定
7.已知一次函數y＝－0.5x＋2，當1≤x≤4時，y的最大值是 .
8.【開放性問題】已知變量y與x滿足一次函數關系，且y隨x的增大而減小，其圖象與y軸的交點坐標為（0，2），請寫出一個滿足上述要求的函數關系式： .
　知識點3　一次函數圖象的平移
9.將直線y＝3x向上平移2個單位，所得直線的表達式為（　 　）
A.y＝3x－2 B.y＝3（x＋2）
C.y＝3（x－2） D.y＝3x＋2
10.如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個新的一次函數的圖象，則這個新的一次函數的表達式為 .
@中檔提分訓練
11.若函數y＝kx＋b的圖象經過第二、三、四象限，則函數y＝bx＋k的圖象不經過（　 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.已知正比例函數y＝kx（k為常數，且k≠0），若y的值隨x的增大而增大，則一次函數y＝kx－k在平面直角坐標系中的圖象大致是（　 　）
13.將直線y＝2x＋1向上平移2個單位，相當于（　 　）
A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位
C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位
14.已知一次函數y＝－3x＋2，當－2≤x≤3時，函數y的最大值為 .
15.已知一次函數y＝kx＋4的圖象經過點（1，2）.
（1）求k的值，并在平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；
（2）當－1≤x＜3時，求出y的取值范圍.
@拓展素養訓練
16.【應用意識】在學習了一次函數后，某校數學興趣小組根據學習的經驗，對函數y＝－｜x｜－2的圖象和性質進行了探究.下面是該興趣小組的探究過程，請補充完整：
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －5 －4 －3 n －3 －4 －5 …
①n＝ ；
②如圖，在所給的平面直角坐標系中，描出以表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點畫出該函數的圖象；
（2）當－2＜x≤5時，y的取值范圍是 ；
（3）根據所畫的圖象，請寫出一條關于該函數圖象的性質.

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