資源簡介

3　軸對稱與坐標變化
@基礎分點訓練
　知識點1　關于坐標軸對稱的點的坐標關系
1.已知點A（－，5），則點A關于x軸對稱的點A'的坐標是（　D　）
A.（，5） B.（－，5）
C.（，－5） D.（－，－5）
2.點A（a，－1）與點B（2，b）關于y軸對稱，則a－b的值是（　A　）
A.－1　　　B.－3　　　C.1　　　D.2
3.已知點A（4，2），B（－2，2），則（　B?。?br/>A.線段AB＝2
B.直線AB∥x軸
C.點A與點B關于y軸對稱
D.線段AB的中點坐標為（2，2）
4.已知點M（－2 024，y）與點N（x，－2 025）關于y軸對稱，則（x＋y）2 025的值為?。?　.
　知識點2　根據點的坐標和對稱方式作圖
5.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關于x軸對稱；
（2）寫出點A'，B'，C'的坐標.
解：（1）如圖所示.
（2）點A'的坐標為（4，0），點B'的坐標為（－1，－4），點C'的坐標為（－3，－1）.
6.已知點O（0，0），C（2，4），E（7，6），D（4，2）.
（1）如圖，在平面直角坐標系中，描出各點并依次連接，得到四邊形OCED；
（2）按要求繪制下列圖形，并說明發生了哪些變化？
①將所得圖案的各個“頂點”的橫坐標不變，縱坐標分別乘－1；
②將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標不變，橫坐標分別乘－1.
解：（1）如圖，四邊形OCED即為所求.
（2）①如圖，四邊形OC1E1D1即為所求，它與原圖形關于x軸對稱.
②如圖，四邊形OC2E2D2即為所求，它與原圖形關于y軸對稱.
7.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，3），B（2，－1）.
（1）作出線段AB關于y軸對稱的線段CD；
（2）怎樣表示線段CD上任意一點P的坐標？
解：（1）如圖，線段CD即為所求.
（2）P（－2，y）（－1≤y≤3）.
@中檔提分訓練
8.在平面直角坐標系中，若點P（a，b）關于y軸對稱的點在第三象限，則（　B?。?br/>A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0
C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0
9.已知點P（a＋3，－2）和點Q（4，b）關于x軸對稱，則ab的值為（　A?。?br/>A.1 B.2 C. D.49
10.如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為（1，2），則點C的坐標為（　A?。?br/>第10題圖
A.（－1，－2） B.（1，－2）
C.（－1，2） D.（－2，－1）
11.已知（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，則點P（－a，－b）關于x軸對稱點的坐標為（　D?。?br/>A.（2，3） B.（2，－3）
C.（－2，3） D.（－2，－3）
12.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，若圖中點E的坐標為（m，1），其關于y軸對稱的點F的坐標（2，n），則（m＋n）2 025的值為（　B?。?br/>第12題圖
A.1 B.－1 C.32 025 D.0
13.已知P（a＋1，b－2），Q（4，3）兩點，點P到y軸的距離是5，且PQ∥x軸，則點M（a，b）的坐標是?。?，5）或（－6，5）　.
14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，2），點P是x軸上的一點，求PA＋PB的最小值.
解：如圖，作點A關于x軸對稱的點A'，
連接A'B交x軸于點P，點P即為所求.
因為點A'與點A關于x軸對稱，
所以A'（0，－4），
所以PA＋PB＝A'B＝＝10，
即PA＋PB的最小值為10.
@拓展素養訓練
15.如圖，△ABC與△A'BC存在著某種對應關系（它們關于BC所在的直線對稱），其中點A（3，6）的對應點是A'（3，0），△ABC內部的點M（4，4）的對應點是N（4，2）.
（1）你知道它們的對應點的坐標有什么數量關系嗎？
（2）如果△ABC內有一點P（x，y），那么在△A'BC內點P的對應點P'的坐標是多少？
解：（1）因為點A（3，6）的對應點是點A'（3，0），
△ABC內部的點M（4，4）的對應點是N（4，2），
所以它們的對應點的橫坐標相等，縱坐標的和為6.
（2）由（1）知，點P'的坐標為（x，6－y）.3　軸對稱與坐標變化
@基礎分點訓練
　知識點1　關于坐標軸對稱的點的坐標關系
1.已知點A（－，5），則點A關于x軸對稱的點A'的坐標是（　 ?。?br/>A.（，5） B.（－，5）
C.（，－5） D.（－，－5）
2.點A（a，－1）與點B（2，b）關于y軸對稱，則a－b的值是（　 　）
A.－1　　　B.－3　　　C.1　　　D.2
3.已知點A（4，2），B（－2，2），則（　 ?。?br/>A.線段AB＝2
B.直線AB∥x軸
C.點A與點B關于y軸對稱
D.線段AB的中點坐標為（2，2）
4.已知點M（－2 024，y）與點N（x，－2 025）關于y軸對稱，則（x＋y）2 025的值為 .
　知識點2　根據點的坐標和對稱方式作圖
5.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關于x軸對稱；
（2）寫出點A'，B'，C'的坐標.
6.已知點O（0，0），C（2，4），E（7，6），D（4，2）.
（1）如圖，在平面直角坐標系中，描出各點并依次連接，得到四邊形OCED；
（2）按要求繪制下列圖形，并說明發生了哪些變化？
①將所得圖案的各個“頂點”的橫坐標不變，縱坐標分別乘－1；
②將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標不變，橫坐標分別乘－1.
7.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，3），B（2，－1）.
（1）作出線段AB關于y軸對稱的線段CD；
（2）怎樣表示線段CD上任意一點P的坐標？
@中檔提分訓練
8.在平面直角坐標系中，若點P（a，b）關于y軸對稱的點在第三象限，則（　 ?。?br/>A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0
C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0
9.已知點P（a＋3，－2）和點Q（4，b）關于x軸對稱，則ab的值為（　 ?。?br/>A.1 B.2 C. D.49
10.如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為（1，2），則點C的坐標為（　 ?。?br/>第10題圖
A.（－1，－2） B.（1，－2）
C.（－1，2） D.（－2，－1）
11.已知（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，則點P（－a，－b）關于x軸對稱點的坐標為（　 ?。?br/>A.（2，3） B.（2，－3）
C.（－2，3） D.（－2，－3）
12.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，若圖中點E的坐標為（m，1），其關于y軸對稱的點F的坐標（2，n），則（m＋n）2 025的值為（　 　）
第12題圖
A.1 B.－1 C.32 025 D.0
13.已知P（a＋1，b－2），Q（4，3）兩點，點P到y軸的距離是5，且PQ∥x軸，則點M（a，b）的坐標是 .
14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，2），點P是x軸上的一點，求PA＋PB的最小值.
@拓展素養訓練
15.如圖，△ABC與△A'BC存在著某種對應關系（它們關于BC所在的直線對稱），其中點A（3，6）的對應點是A'（3，0），△ABC內部的點M（4，4）的對應點是N（4，2）.
（1）你知道它們的對應點的坐標有什么數量關系嗎？
（2）如果△ABC內有一點P（x，y），那么在△A'BC內點P的對應點P'的坐標是多少？

展開更多......

收起↑