資源簡介

2　平面直角坐標系
第1課時　平面直角坐標系的有關概念
@基礎分點訓練
　知識點1　平面直角坐標系的有關概念
1.在平面直角坐標系中，與有序實數對一一對應的是（　 　）
A.x軸上所有的點
B.y軸上所有的點
C.平面直角坐標系內所有的點
D.x軸和y軸上所有的點
2.如圖，“笑臉”圖形所在的象限是（　 　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
　知識點2　由點的位置寫出對應點的坐標
3.點A，B，C，D在平面直角坐標系的位置如圖所示，分別寫出點A，B，C，D的坐標.
　知識點3　由坐標描出對應點的位置
4.在如圖所示的平面直角坐標系中，把以下各點描出來，并順次連接點A，B，C，D，E，F，A.
A（0，－4），B（3，－5），C（6，0），D（0，－1），
E（－6，0），F（－3，－5）.
@中檔提分訓練
5.點P（3，－4）到x軸的距離是 ，到y軸的距離是 ，到原點的距離是 .
6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），一智能機器人從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環前行，當機器人前行了2 025秒時，其所在位置的點的坐標為 .
7.如圖是一只鴨子的圖案，每個小方格的邊長均為1，請探究下列問題：
（1）以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，寫出各個頂點的坐標；
（2）試計算圖案覆蓋的面積.
第2課時　平面直角坐標系中點的坐標特征
@基礎分點訓練
　知識點1　各象限內點的坐標特征
1.若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（　 　）
A.0 B.1 C.2 D.－2
2.若點M（a，b）在第四象限，則點N（－a，－b）所在的象限是（　 　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.對于點P（a，b）：
若點P在第一象限，則a 0，b 0；
若點P在第二象限，則a 0，b 0；
若點P在第三象限，則a 0，b 0；
若點P在第四象限，則a 0，b 0.
　知識點2　坐標軸上的點的坐標特征
4.在平面直角坐標系中，下列各點在y軸正半軸上的點是（　 　）
A.（2，0） B.（0，3） C.（－2，0） D.（0，－3）
5.在平面直角坐標系中，點A（a＋2，a－1）在y軸上，則點A的坐標為（　 　）
A.（－3，0） B.（0，－3） C.（3，0） D.（0，3）
6.已知平面直角坐標系中有一點M（m－1，2m＋3）.
（1）若點M在x軸上，求點M的坐標；
（2）當M的橫坐標為－2時，求點M的坐標.
　知識點3　平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征
7.若點B的坐標為（3，－4），直線AB平行于x軸，則點A的坐標可能為（　 　）
A.（3，－2） B.（2，4）
C.（－3，2） D.（－3，－4）
8.若點A的坐標為（a－2，2a＋7），點B的坐標為（1，5），直線AB∥y軸，則a的值是（　 　）
A.1 B.3 C.－1 D.5
9.已知點A（1，2），B（x，y），AB∥x軸，且點B到y軸距離為3，則點B的坐標是 .
10.（教材例題變式）如圖，每個小正方形的邊長均為1.
（1）寫出多邊形ABCDEF的各個頂點A，B，C，D，E，F的坐標；
（2）點C與點E的坐標有什么關系？
（3）直線CE與兩坐標軸有怎樣的位置關系？
@中檔提分訓練
11.如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點是（　 　）
第11題圖
A.（1，3） B.（3，1）
C.（－1，－1） D.（－1，2）
12.如圖的坐標平面上有原點O與A，B，C，D四點.若有一條直線l通過點（－3，4）且與y軸垂直，則該直線l會通過（　 　）
第12題圖
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
13.若點A（x，y）滿足x＋y＜0，xy＞0，則點A在第 象限.
14.已知點A（a－1，b＋2），B（3，4），C（－1，－2）在同一平面直角坐標系內，且AB所在的直線平行于x軸，AC所在的直線平行于y軸，則a＋b＝ .
15.已知點P（3a＋2，a＋6）.
（1）若點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥x軸，求點P的坐標；
（2）若點P到x軸和y軸的距離相等，求點P的坐標.
@拓展素養訓練
16.【應用意識】已知當m，n都是實數，且滿足2m＝8＋n時，就稱點P（m－1，）為“愛心點”.
（1）判斷點A（5，3），B（4，8）中哪個點為“愛心點”，并說明理由；
（2）若點M（a，2a－1）是“愛心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由.
第3課時　建立適當的平面直角坐標系描述點的坐標
@基礎分點訓練
　知識點1　建立合適的平面直角坐標系求已知點的坐標
1.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則應以點 為原點， 為x軸， 為y軸，建立平面直角坐標系較簡明，此時A，B，C三點的坐標依次為 .
2.【開放性問題】如圖，網格中每個小正方形的邊長都是1，依次回答下列問題：
（1）任選一點作為原點，建立平面直角坐標系；
（2）寫出點A，B，C，D，E的坐標.
3.如圖，正方形ABCD的邊長為6.
（1）如果以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么y軸是哪條直線？
（2）在（1）的基礎上，寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.
　知識點2　由已知點的坐標求其他點的坐標
4.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（－1，－2），“馬”位于點（2，－2），則“兵”位于點（　 　）
第4題圖
A.（－1，1） B.（－2，1） C.（1，－2） D.（－3，1）
5.（貴州中考）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是（－2，7），則龍洞堡機場的坐標是 .
第5題圖
6.有一張圖紙被污染了，上面只有如圖所示的兩個標志點A（－2，1），B（－3，－4）可識別.請根據以上信息解答下列問題：
（1）在圖中畫出平面直角坐標系，并標出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）標志點A與主要建筑C的圖上距離為多少？
@中檔提分訓練
7.（教材習題變式）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（　 　）
第7題圖
A.（2，－3） B.（2，3）
C.（3，2） D.（3，－2）
8.如圖，在長方形ABCD中，A，C兩點的坐標分別為（－5，1），（0，4），則點的D坐標是 .
第8題圖
9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，直線AB∥x軸，且A，B兩點到y軸的距離相等.
（1）若A（1，3），寫出點B的坐標并在平面直角坐標系中標出A，B兩點；
（2）若A（a，b），連接AO，AB，BO，設△AOB的面積為a2，求點B的坐標.（用含a的代數式表示）
@拓展素養訓練
10.五子連珠棋和象棋，圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛，其規則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向（橫向，豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝，如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖，甲執黑子先行，乙執白子后走.若白①的位置是（0，3），白②的位置是（3，1）.
（1）請根據題意，畫出平面直角坐標系xOy；
（2）若甲的下一步落子可以在某個方向上連成四子，請寫出符合題意的其中兩個落子處的坐標.2　平面直角坐標系
第1課時　平面直角坐標系的有關概念
@基礎分點訓練
　知識點1　平面直角坐標系的有關概念
1.在平面直角坐標系中，與有序實數對一一對應的是（　C　）
A.x軸上所有的點
B.y軸上所有的點
C.平面直角坐標系內所有的點
D.x軸和y軸上所有的點
2.如圖，“笑臉”圖形所在的象限是（　B　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
　知識點2　由點的位置寫出對應點的坐標
3.點A，B，C，D在平面直角坐標系的位置如圖所示，分別寫出點A，B，C，D的坐標.
解：A（3，2），
B（－3，4），
C（－4，－3），
D（3，－3）.
　知識點3　由坐標描出對應點的位置
4.在如圖所示的平面直角坐標系中，把以下各點描出來，并順次連接點A，B，C，D，E，F，A.
A（0，－4），B（3，－5），C（6，0），D（0，－1），
E（－6，0），F（－3，－5）.
解：如圖所示.
@中檔提分訓練
5.點P（3，－4）到x軸的距離是　4　，到y軸的距離是　3　，到原點的距離是　5　.
6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），一智能機器人從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環前行，當機器人前行了2 025秒時，其所在位置的點的坐標為　（－1，－2）　.
7.如圖是一只鴨子的圖案，每個小方格的邊長均為1，請探究下列問題：
（1）以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，寫出各個頂點的坐標；
（2）試計算圖案覆蓋的面積.
解：（1）由圖可得
O（0，0），A（－1，0），
B（0，1），C（1，1），
D（1，－1），E（5，1），
F（4，－2），G（1，－2）.
（2）圖案覆蓋的面積S＝6×3－×1×1－×（1＋2）×2－×1×3－×2×4＝9.
第2課時　平面直角坐標系中點的坐標特征
@基礎分點訓練
　知識點1　各象限內點的坐標特征
1.若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（　D　）
A.0 B.1 C.2 D.－2
2.若點M（a，b）在第四象限，則點N（－a，－b）所在的象限是（　B　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.對于點P（a，b）：
若點P在第一象限，則a　＞　0，b　＞　0；
若點P在第二象限，則a　＜　0，b　＞　0；
若點P在第三象限，則a　＜　0，b　＜　0；
若點P在第四象限，則a　＞　0，b　＜　0.
　知識點2　坐標軸上的點的坐標特征
4.在平面直角坐標系中，下列各點在y軸正半軸上的點是（　B　）
A.（2，0） B.（0，3） C.（－2，0） D.（0，－3）
5.在平面直角坐標系中，點A（a＋2，a－1）在y軸上，則點A的坐標為（　B　）
A.（－3，0） B.（0，－3） C.（3，0） D.（0，3）
6.已知平面直角坐標系中有一點M（m－1，2m＋3）.
（1）若點M在x軸上，求點M的坐標；
解：（1）若點M在x軸上，則2m＋3＝0，
解得m＝－，則m－1＝－－1＝－.
故點M的坐標為（－，0）.
（2）當M的橫坐標為－2時，求點M的坐標.
解：（2）由題意，得m－1＝－2，解得m＝－1，
則2m＋3＝2×（－1）＋3＝1.
故點M的坐標為（－2，1）.
　知識點3　平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征
7.若點B的坐標為（3，－4），直線AB平行于x軸，則點A的坐標可能為（　D　）
A.（3，－2） B.（2，4）
C.（－3，2） D.（－3，－4）
8.若點A的坐標為（a－2，2a＋7），點B的坐標為（1，5），直線AB∥y軸，則a的值是（　B　）
A.1 B.3 C.－1 D.5
9.已知點A（1，2），B（x，y），AB∥x軸，且點B到y軸距離為3，則點B的坐標是　（3，2）或（－3，2）　.
10.（教材例題變式）如圖，每個小正方形的邊長均為1.
（1）寫出多邊形ABCDEF的各個頂點A，B，C，D，E，F的坐標；
解：（1）A（－4，0），B（－2，3），C（2，3），D（3，0），E（2，－3），F（0，－3）.
（2）點C與點E的坐標有什么關系？
解：（2）點C（2，3）與點E（2，－3）的橫坐標相同，縱坐標互為相反數.
（3）直線CE與兩坐標軸有怎樣的位置關系？
解：（3）觀察圖形可知，直線CE⊥x軸，CE∥y軸.
@中檔提分訓練
11.如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點是（　C　）
第11題圖
A.（1，3） B.（3，1）
C.（－1，－1） D.（－1，2）
12.如圖的坐標平面上有原點O與A，B，C，D四點.若有一條直線l通過點（－3，4）且與y軸垂直，則該直線l會通過（　D　）
第12題圖
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
13.若點A（x，y）滿足x＋y＜0，xy＞0，則點A在第　三　象限.
14.已知點A（a－1，b＋2），B（3，4），C（－1，－2）在同一平面直角坐標系內，且AB所在的直線平行于x軸，AC所在的直線平行于y軸，則a＋b＝　2　.
15.已知點P（3a＋2，a＋6）.
（1）若點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥x軸，求點P的坐標；
解：（1）因為點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥x軸，
所以a＋6＝5.解得a＝－1.
故3a＋2＝－1，則P（－1，5）.
（2）若點P到x軸和y軸的距離相等，求點P的坐標.
解：（2）因為點P到x軸和y軸的距離相等，
所以3a＋2＝a＋6或3a＋2＋a＋6＝0.
解得a＝2或a＝－2.
當a＝2時，3a＋2＝8，a＋6＝8，則P（8，8）；
當a＝－2時，3a＋2＝－4，a＋6＝4，則P（－4，4）.
綜上所述，點P的坐標為（8，8）或（－4，4）.
@拓展素養訓練
16.【應用意識】已知當m，n都是實數，且滿足2m＝8＋n時，就稱點P（m－1，）為“愛心點”.
（1）判斷點A（5，3），B（4，8）中哪個點為“愛心點”，并說明理由；
解：（1）點A（5，3）是“愛心點”.理由如下：
當A（5，3）時，m－1＝5，＝3，
解得m＝6，n＝4，
則2m＝12，8＋n＝12，所以2m＝8＋n，
所以點A（5，3）是“愛心點”；
當B（4，8）時，m－1＝4，＝8，
解得m＝5，n＝14，
所以2m＝10，8＋n＝22，所以2m≠8＋n，
所以點B不是“愛心點”.
（2）若點M（a，2a－1）是“愛心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由.
解：（2）點M在第三象限.理由如下：
因為點M（a，2a－1）是“愛心點”，
所以m－1＝a，＝2a－1，
所以m＝a＋1，n＝4a－4，代入2m＝8＋n，得
2a＋2＝8＋4a－4，
所以a＝－1，2a－1＝－3，
所以M（－1，－3），即點M在第三象限.
第3課時　建立適當的平面直角坐標系描述點的坐標
@基礎分點訓練
　知識點1　建立合適的平面直角坐標系求已知點的坐標
1.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則應以點　C　為原點，　BC所在直線　為x軸，　AC所在直線　為y軸，建立平面直角坐標系較簡明，此時A，B，C三點的坐標依次為　（0，3），（4，0），（0，0）　.
2.【開放性問題】如圖，網格中每個小正方形的邊長都是1，依次回答下列問題：
（1）任選一點作為原點，建立平面直角坐標系；
（2）寫出點A，B，C，D，E的坐標.
解：（1）如圖所示.
（2）A（0，2），B（1，0），C（3，0），D（4，2），E（3，3）.（答案不唯一）
3.如圖，正方形ABCD的邊長為6.
（1）如果以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么y軸是哪條直線？
（2）在（1）的基礎上，寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.
解：（1）y軸是AD所在直線.
（2）A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6）.
　知識點2　由已知點的坐標求其他點的坐標
4.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（－1，－2），“馬”位于點（2，－2），則“兵”位于點（　D　）
第4題圖
A.（－1，1） B.（－2，1） C.（1，－2） D.（－3，1）
5.（貴州中考）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是（－2，7），則龍洞堡機場的坐標是　（9，－4）　.
第5題圖
6.有一張圖紙被污染了，上面只有如圖所示的兩個標志點A（－2，1），B（－3，－4）可識別.請根據以上信息解答下列問題：
（1）在圖中畫出平面直角坐標系，并標出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）標志點A與主要建筑C的圖上距離為多少？
解：（1）如圖所示.
（2）由勾股定理，得
AC＝＝.
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7.（教材習題變式）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（　C　）
第7題圖
A.（2，－3） B.（2，3）
C.（3，2） D.（3，－2）
8.如圖，在長方形ABCD中，A，C兩點的坐標分別為（－5，1），（0，4），則點的D坐標是　（－5，4）　.
第8題圖
9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，直線AB∥x軸，且A，B兩點到y軸的距離相等.
（1）若A（1，3），寫出點B的坐標并在平面直角坐標系中標出A，B兩點；
解：（1）B（－1，3），A，B兩點的位置如圖所示.
（2）若A（a，b），連接AO，AB，BO，設△AOB的面積為a2，求點B的坐標.（用含a的代數式表示）
解：（2）如圖：
設AB交y軸于點P.
由題可知AB⊥y軸，且AP＝BP.
因為A（a，b）在第一象限，所以a＞0，且b＞0.
所以AP＝a，OP＝b.所以AB＝2a.
所以S△AOB＝AB·OP＝ab.
又因為S△AOB＝a2，所以ab＝a2，所以a＝b，
所以A（a，a）.
所以B（－a，a）.
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10.五子連珠棋和象棋，圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛，其規則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向（橫向，豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝，如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖，甲執黑子先行，乙執白子后走.若白①的位置是（0，3），白②的位置是（3，1）.
（1）請根據題意，畫出平面直角坐標系xOy；
（2）若甲的下一步落子可以在某個方向上連成四子，請寫出符合題意的其中兩個落子處的坐標.
解：（1）如圖所示.
（2）若甲的下一步落子可以在某個方向上連成四子，則符合題意的落子處的坐標可以為（6，2）或（5，4）或（4，4）.
故答案為：（5，4）或（4，4）（答案不唯一）.

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