資源簡介

2　平方根與立方根
第1課時　算術平方根
@基礎分點訓練
　知識點1　算術平方根的概念
1.（攀枝花中考）2的算術平方根是（　 　）
A.2 B.±2 C. D.±
2.“的算術平方根是”的數學表達式是（　 　）
A.±＝± B.＝± C.＝ D.±＝
3.的算術平方根是 .
4.求下列各數的算術平方根：
（1）64；
（2）0.25；
（3）.
　知識點2　算術平方根的應用
5.如果一個圓的面積是81π，那么這個圓的半徑是（　 　）
A.81 B.9π C.9π D.9
6.（教材隨堂練習變式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，則BC＝ .
7.俗話說，登高望遠.從理論上說，當人站在距地面h km的高處時，能看到的最遠距離約為d＝112× km.某人在距地面0.09 km的觀光廳可看到的最遠距離為多少？
@中檔提分訓練
8.若一個數的算術平方根是它本身，則這個數是（　 　）
A.－1，0或1 B.1 C.－1或1 D.0或1
9.有一個數值轉換器，程序如圖所示.當輸入的數x為81時，輸出的數y為（　 　）
A.9 B.3 C. D.±
10.169的算術平方根是12a＋2，則a＝ .
11.如表所示，a的小數點的位置移動和它的算術平方根的小數點的位置移動符合一定的規律.若＝180，且＝1.8，則a的值為 .
a … 0.000 001 0.01 1 100 10 000 1 000 000 …
… 0.001 0.1 1 10 100 1 000 …
12.已知＝3，＝4，求a－b的值.
第2課時　平方根
@基礎分點訓練
　知識點1　平方根的概念與開平方運算
1.“81的平方根是±9”的數學表達式是（　 　）
A.＝9 B.＝±9
C.±＝±9 D.±＝9
2.平方根等于本身的數是 .
3.若m2＝9，則m＝ .
4.（教材例題變式）求下列各數的平方根：
（1）1；
（2）0.025 6；
（3）；
（4）1；
（5）（－4）2；
（6）.
　知識點2　與（）2的性質
5.下列四個等式：①＝4；②（－）2＝16；③－（）2＝－4；④＝－4.其中正確的有 .（填序號）
6.求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）（）2.
@中檔提分訓練
7.若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，則a－b＝（　 　）
A.±5　 　B.±1　 　C.5　 　D.－1
8.下列判斷正確的是（　 　）
A.若＝，則a＝b
B.若｜a｜＝（）2，則a＝b
C.若a＞b，則a2＞b2
D.若（）2＝（）2，則a＝b
9.已知｜b－4｜＋（a－1）2＝0，則的平方根是 .
10.若一個正數的兩個平方根分別是5－a和2a－1，則這個正數是 .
11.（教材習題變式）求滿足下列各式的未知數x：
（1）12x2＝36；
（2）16（x－3）2＝25.
12.【數據分析】（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；
（2）若2a－4與3a＋1是同一個正數的平方根，求a的值.
第3課時　立方根
@基礎分點訓練
　知識點1　立方根的概念與開立方運算
1.－8的立方根為（　 　）
A.－2　　 B.2　　 C.±2　　 D.±4
2.（易錯題）下列說法中，不正確的是（　 　）
A.正數的立方根是正數
B.－0.001的立方根是－0.1
C.負數和0都有立方根
D.±7是343的立方根
3.若4a＋17的算術平方根是7，則a的立方根是 .
4.求下列各數的立方根：
（1）－512；
（2）0.008；
（3）－.
　知識點2　與（）3的性質
5.芳芳在練習本上做的下列四道題中，正確的是（　 　）
A.＝1 B.＝
C.＝－10 D.－＝－3
6.（教材隨堂練習變式）求下列各式的值：
（1）＝ ；
（2）（）3＝ ；
（3）＝ ；
（4）（）3＝ .
@中檔提分訓練
7.（易錯題）（濟寧中考）下列計算正確的是（　 　）
A.＝－3 B.＝
C.＝±6 D.－＝－0.6
8.8是a的一個平方根，則＝ .
9.正數a的兩個平方根是2b－1和b＋4，則a＋b的立方根為 .
10.一個正方體的體積是125 cm3，現將它鋸成8塊同樣大小的正方體，則每個小正方體的棱長為 cm.
11.對于結論“當a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立”.若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出結論“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”.
（1）舉一個具體的例子進行驗證；
（2）若和互為相反數，且x－3的平方根是它本身，求x＋y的立方根.
第4課時　估算　用計算器開方
@基礎分點訓練
　知識點1　估算一個無理數的近似值
1.【一題多變】估計的值在（　 　）
A.3和4之間 B.4和5之間
C.5和6之間 D.6和7之間
[變式1]估計－2的值在（　 　）
A.4到5之間 B.3到4之間
C.2到3之間 D.1到2之間
[變式2]滿足－＜x＜的整數x的個數為（　 　）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.【開放性問題】請寫出一個小于的正整數： .
　知識點2　用估算法比較數的大小
3.下列各數中，比3大比4小的無理數是（　 　）
A.3.14 B. C. D.
4.（教材習題變式）通過估算，比較下面各組數的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） 2；　　　（2） 2；
（3） 1；　　　（4） 1.
　知識點3　用計算器進行開方運算
5.（教材習題變式）利用計算器求下列各式的值（結果精確到0.01）：
（1）≈ ；
（2）≈ ；
（3）－3.142≈ .
6.（教材習題變式）利用計算器，比較下列各組數的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） ；
（2）－ 0；
（3）＋ .
@中檔提分訓練
7.若a＝，b＝，c＝2，則a，b，c的大小關系為（　 　）
A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
8.滿足條件＜x＜的整數x的值是 .
9.若利用計算器求得≈2.573，≈8.136，則根據此值估計6 619的算術平方根是 .
10.閱讀下面材料，然后回答問題：
因為＜＜，即2＜＜3，
所以1＜－1＜2.
所以－1的整數部分為 1.
所以－1的小數部分為（－1）－1＝－2.
（1）填空：＋2的整數部分是 ，小數部分是 ；
（2）已知a是的整數部分，b是的小數部分，求代數式（－a）＋（b＋4）的值.2　平方根與立方根
第1課時　算術平方根
@基礎分點訓練
　知識點1　算術平方根的概念
1.（攀枝花中考）2的算術平方根是（　C　）
A.2 B.±2 C. D.±
2.“的算術平方根是”的數學表達式是（　C　）
A.±＝± B.＝± C.＝ D.±＝
3.的算術平方根是　　.
4.求下列各數的算術平方根：
（1）64；
解：（1）因為82＝64，所以64的算術平方根是8，
即＝8.
（2）0.25；
解：（2）因為0.52＝0.25，所以0.25的算術平方根是0.5，
即＝0.5.
（3）.
解：（3）因為（）2＝，所以的算術平方根是，
即＝.
　知識點2　算術平方根的應用
5.如果一個圓的面積是81π，那么這個圓的半徑是（　D　）
A.81 B.9π C.9π D.9
6.（教材隨堂練習變式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，則BC＝　　.
7.俗話說，登高望遠.從理論上說，當人站在距地面h km的高處時，能看到的最遠距離約為d＝112× km.某人在距地面0.09 km的觀光廳可看到的最遠距離為多少？
解：將h＝0.09代入公式d＝112×，得
d＝112×0.3＝33.6（km），
所以該人在距地面0.09 km的觀光廳可看到的最遠距離為33.6 km.
@中檔提分訓練
8.若一個數的算術平方根是它本身，則這個數是（　D　）
A.－1，0或1 B.1 C.－1或1 D.0或1
9.有一個數值轉換器，程序如圖所示.當輸入的數x為81時，輸出的數y為（　C　）
A.9 B.3 C. D.±
10.169的算術平方根是12a＋2，則a＝　　.
11.如表所示，a的小數點的位置移動和它的算術平方根的小數點的位置移動符合一定的規律.若＝180，且＝1.8，則a的值為　32 400　.
a … 0.000 001 0.01 1 100 10 000 1 000 000 …
… 0.001 0.1 1 10 100 1 000 …
12.已知＝3，＝4，求a－b的值.
解：因為＝3，所以a＝9.
因為＝4，所以4a－2b＝16.
把a＝9代入，得36－2b＝16，解得b＝10.
所以a－b＝9－10＝－1.
第2課時　平方根
@基礎分點訓練
　知識點1　平方根的概念與開平方運算
1.“81的平方根是±9”的數學表達式是（　C　）
A.＝9 B.＝±9
C.±＝±9 D.±＝9
2.平方根等于本身的數是　0　.
3.若m2＝9，則m＝　±3　.
4.（教材例題變式）求下列各數的平方根：
（1）1；
（2）0.025 6；
（3）；
（4）1；
（5）（－4）2；
（6）.
解：（1）因為（±1）2＝1，
所以1的平方根是±1，即±＝±1.
（2）因為（±0.16）2＝0.025 6，
所以0.025 6的平方根是±0.16，
即±＝±0.16.
（3）因為（±）2＝，
所以的平方根是±，即±＝±.
（4）因為1＝，（±）2＝，
所以1的平方根為±，即±＝±.
（5）因為（±4）2＝（－4）2，所以（－4）2的平方根是±4，即±＝±4.
（6）因為（±3）2＝9＝，所以的平方根是±3.
　知識點2　與（）2的性質
5.下列四個等式：①＝4；②（－）2＝16；③－（）2＝－4；④＝－4.其中正確的有　①③　.（填序號）
6.求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）（）2.
解：（1）3　（2）　（3）0.01
@中檔提分訓練
7.若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，則a－b＝（　B　）
A.±5　 　B.±1　 　C.5　 　D.－1
8.下列判斷正確的是（　D　）
A.若＝，則a＝b
B.若｜a｜＝（）2，則a＝b
C.若a＞b，則a2＞b2
D.若（）2＝（）2，則a＝b
9.已知｜b－4｜＋（a－1）2＝0，則的平方根是　±　.
10.若一個正數的兩個平方根分別是5－a和2a－1，則這個正數是　81　.
11.（教材習題變式）求滿足下列各式的未知數x：
（1）12x2＝36；
（2）16（x－3）2＝25.
解：（1）由12x2＝36，得x2＝3，所以x＝±.
（2）由16（x－3）2＝25，得（x－3）2＝，
即x－3＝±，所以x＝或.
12.【數據分析】（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；
解：（1）由題意，得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，
所以a＝5，b＝2.所以a＋2b＝5＋4＝9.
因此a＋2b的平方根為±3.
（2）若2a－4與3a＋1是同一個正數的平方根，求a的值.
解：（2）因為2a－4與3a＋1是同一個正數的平方根，
所以2a－4＋3a＋1＝0或2a－4＝3a＋1，
解得a＝或－5.
第3課時　立方根
@基礎分點訓練
　知識點1　立方根的概念與開立方運算
1.－8的立方根為（　A　）
A.－2　　 B.2　　 C.±2　　 D.±4
2.（易錯題）下列說法中，不正確的是（　D　）
A.正數的立方根是正數
B.－0.001的立方根是－0.1
C.負數和0都有立方根
D.±7是343的立方根
3.若4a＋17的算術平方根是7，則a的立方根是　2　.
4.求下列各數的立方根：
（1）－512；
（2）0.008；
（3）－.
解：（1）因為（－8）3＝－512，
所以－512的立方根是－8，即＝－8.
（2）因為（0.2）3＝0.008，
所以0.008的立方根是0.2，即＝0.2.
（3）因為（－）3＝－，
所以－的立方根是－，即＝－.
　知識點2　與（）3的性質
5.芳芳在練習本上做的下列四道題中，正確的是（　C　）
A.＝1 B.＝
C.＝－10 D.－＝－3
6.（教材隨堂練習變式）求下列各式的值：
（1）＝　5　；
（2）（）3＝　0.027　；
（3）＝　－2　；
（4）（）3＝　a　.
@中檔提分訓練
7.（易錯題）（濟寧中考）下列計算正確的是（　D　）
A.＝－3 B.＝
C.＝±6 D.－＝－0.6
8.8是a的一個平方根，則＝　4　.
9.正數a的兩個平方根是2b－1和b＋4，則a＋b的立方根為　2　.
10.一個正方體的體積是125 cm3，現將它鋸成8塊同樣大小的正方體，則每個小正方體的棱長為　　cm.
11.對于結論“當a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立”.若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出結論“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”.
（1）舉一個具體的例子進行驗證；
（2）若和互為相反數，且x－3的平方根是它本身，求x＋y的立方根.
解：（1）例如：＋＝2＋（－2）＝0，
則（）3＋（）3＝8＋（－8）＝0，
即8和－8互為相反數.（答案不唯一）
（2）因為和互為相反數，
所以＋＝0.
所以7－y＋2y－5＝0，解得y＝－2.
因為x－3的平方根是它本身，
所以x－3＝0，解得x＝3.
所以x＋y＝3＋（－2）＝1.
所以x＋y的立方根是1.
第4課時　估算　用計算器開方
@基礎分點訓練
　知識點1　估算一個無理數的近似值
1.【一題多變】估計的值在（　C　）
A.3和4之間 B.4和5之間
C.5和6之間 D.6和7之間
[變式1]估計－2的值在（　C　）
A.4到5之間 B.3到4之間
C.2到3之間 D.1到2之間
[變式2]滿足－＜x＜的整數x的個數為（　C　）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.【開放性問題】請寫出一個小于的正整數：　2（答案不唯一）　.
　知識點2　用估算法比較數的大小
3.下列各數中，比3大比4小的無理數是（　B　）
A.3.14 B. C. D.
4.（教材習題變式）通過估算，比較下面各組數的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1）　＜　2；　　　（2）　＞　2；
（3）　＜　1；　　　（4）　＜　1.
　知識點3　用計算器進行開方運算
5.（教材習題變式）利用計算器求下列各式的值（結果精確到0.01）：
（1）≈　44.98　；
（2）≈　15.63　；
（3）－3.142≈　－2.56　.
6.（教材習題變式）利用計算器，比較下列各組數的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1）　＜　；
（2）－　＞　0；
（3）＋　＜　.
@中檔提分訓練
7.若a＝，b＝，c＝2，則a，b，c的大小關系為（　C　）
A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
8.滿足條件＜x＜的整數x的值是　3，4　.
9.若利用計算器求得≈2.573，≈8.136，則根據此值估計6 619的算術平方根是　81.36　.
10.閱讀下面材料，然后回答問題：
因為＜＜，即2＜＜3，
所以1＜－1＜2.
所以－1的整數部分為 1.
所以－1的小數部分為（－1）－1＝－2.
（1）填空：＋2的整數部分是　4　，小數部分是　－2　；
（2）已知a是的整數部分，b是的小數部分，求代數式（－a）＋（b＋4）的值.
解：（2）因為＜＜，所以4＜＜5.
所以的整數部分是4，小數部分是－4.
所以a＝4，b＝－4.
所以（－a）＋（b＋4）＝－4＋（－4＋4）＝－4＋.

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