資源簡介

1　探索勾股定理
第1課時(shí)　探索勾股定理
@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練
　知識點(diǎn)1　認(rèn)識勾股定理
1.在一個(gè)直角三角形中，如果一條直角邊長是1，另一條直角邊長是2，那么斜邊長的平方是（　 　）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列說法正確的是（　 　）
A.若a，b，c是△ABC的三邊長，則a2＋b2＝c2
B.若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，則a2＋b2＝c2
C.若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2
D.若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，∠A＝90°，則c2＋b2＝a2
3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）若a＝3，b＝4，則c＝ ；
（2）若a＝40，b＝9，則c＝ ；
（3）若a＝6，c＝10，則b＝ ；
（4）若c＝25，b＝15，則a＝ .
　知識點(diǎn)2　勾股定理的簡單應(yīng)用
4.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（　 　）
第4題圖
A.10 B.136 C.64 D.不能確定
5.如圖，做一個(gè)長28 cm、寬21 cm的長方形木框，需在相對角的頂點(diǎn)間釘一根木條用來加固，則木條的長度最短為 cm.
第5題圖
@中檔提分訓(xùn)練
6.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°， AD＝3， AB＝4， BC＝12，則CD的長為（　 　）
第6題圖
A.5 B.13 C.17 D.18
7.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，則S4＝（　 　）
第7題圖
A.183 B.87 C.119 D.81
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，CD⊥AB于點(diǎn)D.
（1）求BC的長；
（2）求CD的長.
第2課時(shí)　勾股定理的驗(yàn)證及簡單應(yīng)用
@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練
　知識點(diǎn)1　驗(yàn)證勾股定理
1.用4個(gè)如圖1所示的形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼、擺一擺，可以擺成如圖2所示的正方形，下面我們利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理.
（1）圖2中大正方形的邊長為 ，里面小正方形的邊長為 ；
（2）大正方形面積可以表示為 ，也可以表示為 ；
（3）對比這兩種表示方法，可得出 整理，得 .
　知識點(diǎn)2　勾股定理的簡單應(yīng)用
2.如圖，陰影部分的面積是（　 　）
第2題圖
A.9 cm2 B.24 cm2 C.45 cm2 D.51 cm2
3.如圖，一棵大樹在離地面5 m高的B處斷裂，斷裂后樹頂A與樹底C的距離為12 m，則大樹斷裂之前的高度為（　 　）
第3題圖
A.17 m B.18 m C.21 m D.24 m
4.如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行 m.
5.如圖，在離水面高度為8 m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17 m，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10 m，那么船向岸邊移動了 m.
6.【真實(shí)問題情境】（教材例題變式）某市規(guī)定：小汽車在該市城市街道上行駛，速度不得超過60 km/h.如圖，一輛小汽車在該市一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A正前方30 m的C處，過了2 s后到達(dá)B處，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為 50 m，請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？若超速，則超速了多少？
@中檔提分訓(xùn)練
7.如圖，在高為3 m，斜坡長為5 m的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少為（　 　）
第7題圖
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
8.如圖，將一根20 cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為4 cm，3 cm和12 cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒子外面的部分最短為 cm.
第8題圖
9.某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖1.如圖2，已知云梯最多只能伸長到15 m（即AB＝CD＝15 m），消防車高3 m（即OE＝3 m）.救人時(shí)云梯伸長至最長，在完成從12 m（即BE＝12 m）高的B處救人后，還要從15 m（即DE＝15 m）高的D處救人.求這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC.（AC⊥DE于點(diǎn)O）
@拓展素養(yǎng)訓(xùn)練
10.用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形.它是美麗的弦圖，其中四個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a，b（a＜b），斜邊長為c.
（1）結(jié)合圖1，試說明：a2＋b2＝c2；
（2）如圖2，將這四個(gè)全等的直角三角形無縫隙、無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為24，OH＝3，求該圖形的面積；
（3）如圖3，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝18，則S2＝ .1　探索勾股定理
第1課時(shí)　探索勾股定理
@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練
　知識點(diǎn)1　認(rèn)識勾股定理
1.在一個(gè)直角三角形中，如果一條直角邊長是1，另一條直角邊長是2，那么斜邊長的平方是（　D　）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列說法正確的是（　D　）
A.若a，b，c是△ABC的三邊長，則a2＋b2＝c2
B.若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，則a2＋b2＝c2
C.若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2
D.若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，∠A＝90°，則c2＋b2＝a2
3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）若a＝3，b＝4，則c＝　5　；
（2）若a＝40，b＝9，則c＝　41　；
（3）若a＝6，c＝10，則b＝　8　；
（4）若c＝25，b＝15，則a＝　20　.
　知識點(diǎn)2　勾股定理的簡單應(yīng)用
4.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（　C　）
第4題圖
A.10 B.136 C.64 D.不能確定
5.如圖，做一個(gè)長28 cm、寬21 cm的長方形木框，需在相對角的頂點(diǎn)間釘一根木條用來加固，則木條的長度最短為　35　cm.
第5題圖
@中檔提分訓(xùn)練
6.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°， AD＝3， AB＝4， BC＝12，則CD的長為（　B　）
第6題圖
A.5 B.13 C.17 D.18
7.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，則S4＝（　B　）
第7題圖
A.183 B.87 C.119 D.81
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，CD⊥AB于點(diǎn)D.
（1）求BC的長；
（2）求CD的長.
解：（1）因?yàn)椤螦CB＝90°，
AC＝16，AB＝20，
由勾股定理，得
BC2＋AC2＝AB2，
所以BC＝12.
（2）由三角形面積公式，得
S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
即×16×12＝×CD×20，
所以CD＝9.6.
第2課時(shí)　勾股定理的驗(yàn)證及簡單應(yīng)用
@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練
　知識點(diǎn)1　驗(yàn)證勾股定理
1.用4個(gè)如圖1所示的形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼、擺一擺，可以擺成如圖2所示的正方形，下面我們利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理.
（1）圖2中大正方形的邊長為　a＋b　，里面小正方形的邊長為　c　；
（2）大正方形面積可以表示為　（a＋b）2　，也可以表示為　4×ab＋c2　；
（3）對比這兩種表示方法，可得出　（a＋b）2＝4×ab＋c2　整理，得　a2＋b2＝c2　.
　知識點(diǎn)2　勾股定理的簡單應(yīng)用
2.如圖，陰影部分的面積是（　C　）
第2題圖
A.9 cm2 B.24 cm2 C.45 cm2 D.51 cm2
3.如圖，一棵大樹在離地面5 m高的B處斷裂，斷裂后樹頂A與樹底C的距離為12 m，則大樹斷裂之前的高度為（　B　）
第3題圖
A.17 m B.18 m C.21 m D.24 m
4.如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行　10　m.
5.如圖，在離水面高度為8 m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17 m，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10 m，那么船向岸邊移動了　9　m.
6.【真實(shí)問題情境】（教材例題變式）某市規(guī)定：小汽車在該市城市街道上行駛，速度不得超過60 km/h.如圖，一輛小汽車在該市一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A正前方30 m的C處，過了2 s后到達(dá)B處，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為 50 m，請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？若超速，則超速了多少？
解：根據(jù)題意，得AC＝30 m，AB＝50 m，∠C＝90°.
在Rt△ACB中，
根據(jù)勾股定理，得
BC2＝AB2－AC2＝502－302＝402.
所以BC＝40 m.
所以小汽車行駛的速度為
＝20（m/s）＝72（km/h）.
72－60＝12（km/h）.
答：這輛小汽車超速了，超速了12 km/h.
@中檔提分訓(xùn)練
7.如圖，在高為3 m，斜坡長為5 m的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少為（　C　）
第7題圖
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
8.如圖，將一根20 cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為4 cm，3 cm和12 cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒子外面的部分最短為　7　cm.
第8題圖
9.某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖1.如圖2，已知云梯最多只能伸長到15 m（即AB＝CD＝15 m），消防車高3 m（即OE＝3 m）.救人時(shí)云梯伸長至最長，在完成從12 m（即BE＝12 m）高的B處救人后，還要從15 m（即DE＝15 m）高的D處救人.求這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC.（AC⊥DE于點(diǎn)O）
解：在Rt△ABO中，因?yàn)椤螦OB＝90°，AB＝15 m，OB＝12－3＝9（m），
所以AO2＝AB2－OB2＝152－92＝144，
所以O(shè)A＝12 m.
在Rt△COD中，因?yàn)椤螩OD＝90°，CD＝15 m，
OD＝15－3＝12（m），
所以O(shè)C2＝CD2－OD2＝152－122＝81，
所以O(shè)C＝9 m.
所以AC＝OA－OC＝12－9＝3（m）.
因此，消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為3 m.
@拓展素養(yǎng)訓(xùn)練
10.用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形.它是美麗的弦圖，其中四個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a，b（a＜b），斜邊長為c.
（1）結(jié)合圖1，試說明：a2＋b2＝c2；
（2）如圖2，將這四個(gè)全等的直角三角形無縫隙、無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為24，OH＝3，求該圖形的面積；
（3）如圖3，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝18，則S2＝　6　.
解：（1）S小正方形＝（b－a）2＝b2－2ab＋a2，
S小正方形＝c2－4×ab＝c2－2ab，
即b2－2ab＋a2＝c2－2ab.
所以a2＋b2＝c2.
（2）由題意，得AB＋BC＝24÷4＝6.
設(shè)BC＝x，則AB＝6－x.
在Rt△AOB中，OB＝OH＝3，OA＝3＋x，
OB2＋OA2＝AB2，
即32＋（3＋x）2＝（6－x）2，解得x＝1.
因此S＝×3×（3＋1）×4＝24.

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