資源簡介

期中綜合評價（一）
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1.下列實數：①3.14；②；③－；④；⑤0；⑥1.212 212 221…（相鄰兩個1之間的2的個數逐次加1）；⑦.其中無理數的個數為（　C　）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.9的算術平方根是（　C?。?br/>A.9 B.－9 C.3 D.±3
3.以下列各組數作為三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數是（　B?。?br/>A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，， D.，，
4.下列計算正確的是（　A?。?br/>A.－＝ B.×＝6 C.＋＝ D.÷＝4
5.將△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘－1，則所得圖形（　A?。?br/>A.與原圖形關于x軸對稱
B.與原圖形關于y軸對稱
C.與原圖形關于原點對稱
D.向y軸的負方向平移了一個單位
6.對于一次函數y＝x＋6，下列結論錯誤的是（　D　）
A.函數值隨自變量增大而增大
B.函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為18
C.函數圖象不經過第四象限
D.函數圖象與x軸交點坐標是（0，－6）
7.已知a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，則a＋b的值等于（　B　）
A.7 B.9 C.11 D.13
8.一次函數y＝2x＋b（b＜0）的圖象可能是（　A　）
A B C D
9.在平面直角坐標系中，點P（－1－m2，1）位于（　B?。?br/>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知一次函數y＝3x＋2上有兩點M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，則y1，y2的關系是（　A?。?br/>A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.無法判斷
11.我國古代數學家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a＋b）2的值為（　A?。?br/>第11題圖
A.49 B.25 C.13 D.1
12.如圖，已知長方形紙片ABCD的邊AD＝4，AB＝2，將長方形紙片沿EF折疊，使點A和點C重合，則重合部分△EFC的面積是（　C?。?br/>第12題圖
A. B.2 C. D.4
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.若電影院的5排3號記為（5，3），那么3排5號記為?。?，5）　.
14.在平面直角坐標系中，點Q（－2，6）關于x軸對稱的點Q'的坐標是?。ǎ?，－6）　.
15.若＋＝x，則x＝　13　.
16.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－1，2），O為坐標原點，點C是y軸上一點，且△AOC是等腰三角形，則點C的坐標是?。?，）或（0，－）或（0，4）或（0，）　.
三、解答題（本大題共9個小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）
17.（8分）求下列各式中的x的值.
（1）x2＝；　　　　　　　　　　　　
解：因為（±）2＝，
所以x＝±.
（2）8x3＋27＝0.
解：原方程化為x3＝－，
因為（－）3＝－，
所以x＝－.
18.（12分）計算：
（1）＋－；
解：原式＝3＋－5
＝－.
（2）×；
解：原式＝×＋×
＝1＋9
＝10.
（3）－6；
解：原式＝＋1－2
＝2＋1－2
＝3－2.
（4）（＋2）2－＋2－2.
解：原式＝3＋4＋4－4＋
＝.
19.（10分）已知四邊形ABCD四個頂點的坐標分別是A（0，0），B（7，0），C（5，5），D（2，7）.
（1）請在平面直角坐標系中畫出這個四邊形；
（2）求這個四邊形的面積.
解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求.
（2）過點D作DE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，
S四邊形ABCD＝S△ODE＋S梯形CFED＋S△CBF＝×2×7＋×（5＋7）×3＋×2×5＝30.
20.（10分）有一架秋千，當它靜止時，踏板離地面的垂直高度DE＝1 m，將它往前推送6 m（水平距離BC＝6 m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝4 m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度.
解：設秋千的繩索AD長為x m，則AC＝（x－3）m.
在Rt△ACB中，
AC2＋BC2＝AB2，
即（x－3）2＋62＝x2，
解得x＝7.5.
所以繩索AD的長度是7.5 m.
21.（10分）若a＋b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數.
（1）3與　－1　是關于1的平衡數，5－與?。?＋　是關于1的平衡數；
（2）若（m＋）×（1－）＝－5＋3，判斷m＋與5－是不是關于1的平衡數，并說明理由.
解：（2）不是.理由如下：
因為（m＋）×（1－）＝m－m＋－3＝－5＋3，
所以m－m＝－2＋2，即m（1－）＝－2（1－）.所以m＝－2.
所以（m＋）＋（5－）＝（－2＋）＋（5－）＝3≠2.
所以m＋與5－不是關于1的平衡數.
22.（10分）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題.（其中Sn表示圖中第n個三角形的面積）
O＝（）2＋12＝2，S1＝；
O＝（）2＋12＝3，S2＝；
O＝（）2＋12＝4，S3＝；
…
（1）請用含有n（n是正整數）的式子表示上述規律：O＝　n　，Sn＝　?。?br/>（2）若一個三角形的面積是，請通過計算說明它是第幾個三角形；
（3）求出＋＋＋…＋的值.
解：（2）當Sn＝時，有＝，解得n＝20.
因此，它是第20個三角形.
（3）＋＋＋…＋＋
＝（）2＋（）2＋（）2＋…＋（）2＋（）2
＝＋＋＋…＋＋
＝.
23.（12分）某電信公司有甲、乙兩種收費方式，除按流量收取上網費外，甲種方式還需收取基礎費而乙種方式不需要.兩種方式的費用y（元）與上網流量x（G）之間的關系如圖所示.
（1）分別求甲、乙種收費方式的函數表達式；
（2）當軒軒家上網流量為500 G時，請你幫忙確定選擇哪種交費方式較合算.
解：（1）設甲種收費方式的函數表達式是y＝k1x＋b（k1，b為常數，且k1≠0）.
將（0，6）和（100，16）代入y＝k1x＋b，得b＝6，100k1＋b＝16.解得k1＝0.1.
所以甲種收費方式的函數表達式是y＝0.1x＋6.
設乙種收費方式的函數表達式是y＝k2x（k2為常數，且k2≠0）.
將（100，12）代入y＝k2x，得100k2＝12，解得k2＝0.12.
所以乙種收費方式的函數表達式是y＝0.12x.
（2）當軒軒家上網流量為500 G時，甲種收費方式需交費0.1×500＋6＝56（元），乙種收費方式需交費0.12×500＝60（元）.
因為56＜60，所以當軒軒家上網流量為500 G時，選擇甲種交費方式較合算.
24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，2），B（4，3），點M是x軸正半軸上的一個動點.
（1）當點M到A，B兩點的距離相等時，求點M的坐標；
（2）當點M到A，B兩點的距離之和最小時，求點M的坐標，并求出此時AM＋BM的值.
　
解：（1）設點M（x，0）（x＞0），連接AM，BM.
由MA＝MB，得MA2＝MB2，
即x2＋22＝（4－x）2＋32，解得x＝.
所以M（，0）.
（2）作點A關于x軸的對稱點A'（0，－2），連接BA'交x軸于點M，則點M到A，B兩點距離之和最小，
此時AM＋BM＝BA'＝＝.
設直線BA'的表達式為y＝kx＋b，則
把①代入②，得4k－2＝3，解得k＝.
所以直線BA'的表達式為y＝x－2.
令y＝0，則0＝x－2，解得x＝，所以M（，0）.
綜上所述，當點M到A，B兩點的距離之和最小時，點M的坐標為（，0），此時AM＋BM的值為.
25.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足｜a－2｜＋（b－3）2＝0.
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限內有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；
（3）在（2）條件下，當m＝－時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（1）根據題意，得a－2＝0，b－3＝0，
解得a＝2，b＝3.
（2）過點M作MC⊥y軸于點C.
S四邊形ABOM＝S△AOM＋S△AOB
＝OA·MC＋OB·OA
＝×2×（－m）＋×3×2
＝－m＋3.
（3）存在.當m＝－時，S四邊形ABOM＝4.5.所以S△ABN＝4.5.
①當點N在x軸負半軸上時，設N（x，0），則
S△ABN＝NB·AO＝×（3－x）×2＝4.5，解得x＝－1.5；
②當點N在y軸負半軸上時，設N（0，y），則
S△ABN＝AN·BO＝×（2－y）×3＝4.5，解得y＝－1.
所以N（－1.5，0）或N（0，－1）.期中綜合評價（一）
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1.下列實數：①3.14；②；③－；④；⑤0；⑥1.212 212 221…（相鄰兩個1之間的2的個數逐次加1）；⑦.其中無理數的個數為（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.9的算術平方根是（　?。?br/>A.9 B.－9 C.3 D.±3
3.以下列各組數作為三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數是（　　）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，， D.，，
4.下列計算正確的是（　?。?br/>A.－＝ B.×＝6 C.＋＝ D.÷＝4
5.將△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘－1，則所得圖形（　?。?br/>A.與原圖形關于x軸對稱
B.與原圖形關于y軸對稱
C.與原圖形關于原點對稱
D.向y軸的負方向平移了一個單位
6.對于一次函數y＝x＋6，下列結論錯誤的是（　?。?br/>A.函數值隨自變量增大而增大
B.函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為18
C.函數圖象不經過第四象限
D.函數圖象與x軸交點坐標是（0，－6）
7.已知a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，則a＋b的值等于（　　）
A.7 B.9 C.11 D.13
8.一次函數y＝2x＋b（b＜0）的圖象可能是（　?。?br/>A B C D
9.在平面直角坐標系中，點P（－1－m2，1）位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知一次函數y＝3x＋2上有兩點M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，則y1，y2的關系是（　?。?br/>A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.無法判斷
11.我國古代數學家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a＋b）2的值為（　?。?br/>第11題圖
A.49 B.25 C.13 D.1
12.如圖，已知長方形紙片ABCD的邊AD＝4，AB＝2，將長方形紙片沿EF折疊，使點A和點C重合，則重合部分△EFC的面積是（　?。?br/>第12題圖
A. B.2 C. D.4
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.若電影院的5排3號記為（5，3），那么3排5號記為.
14.在平面直角坐標系中，點Q（－2，6）關于x軸對稱的點Q'的坐標是.
15.若＋＝x，則x＝.
16.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－1，2），O為坐標原點，點C是y軸上一點，且△AOC是等腰三角形，則點C的坐標是.
三、解答題（本大題共9個小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）
17.（8分）求下列各式中的x的值.
（1）x2＝；　　　　　　　　　　　　
（2）8x3＋27＝0.
18.（12分）計算：
（1）＋－；
（2）×；
（3）－6；
（4）（＋2）2－＋2－2.
19.（10分）已知四邊形ABCD四個頂點的坐標分別是A（0，0），B（7，0），C（5，5），D（2，7）.
（1）請在平面直角坐標系中畫出這個四邊形；
（2）求這個四邊形的面積.
20.（10分）有一架秋千，當它靜止時，踏板離地面的垂直高度DE＝1 m，將它往前推送6 m（水平距離BC＝6 m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝4 m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度.
21.（10分）若a＋b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數.
（1）3與是關于1的平衡數，5－與是關于1的平衡數；
（2）若（m＋）×（1－）＝－5＋3，判斷m＋與5－是不是關于1的平衡數，并說明理由.
22.（10分）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題.（其中Sn表示圖中第n個三角形的面積）
O＝（）2＋12＝2，S1＝；
O＝（）2＋12＝3，S2＝；
O＝（）2＋12＝4，S3＝；
…
（1）請用含有n（n是正整數）的式子表示上述規律：O＝，Sn＝；
（2）若一個三角形的面積是，請通過計算說明它是第幾個三角形；
（3）求出＋＋＋…＋的值.
23.（12分）某電信公司有甲、乙兩種收費方式，除按流量收取上網費外，甲種方式還需收取基礎費而乙種方式不需要.兩種方式的費用y（元）與上網流量x（G）之間的關系如圖所示.
（1）分別求甲、乙種收費方式的函數表達式；
（2）當軒軒家上網流量為500 G時，請你幫忙確定選擇哪種交費方式較合算.
24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，2），B（4，3），點M是x軸正半軸上的一個動點.
（1）當點M到A，B兩點的距離相等時，求點M的坐標；
（2）當點M到A，B兩點的距離之和最小時，求點M的坐標，并求出此時AM＋BM的值.
　
25.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足｜a－2｜＋（b－3）2＝0.
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限內有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；
（3）在（2）條件下，當m＝－時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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