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期末綜合評(píng)價(jià)（一）
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1.若有意義，則x的取值范圍是（　A　）
A.x≥2 B.x≥－2 C.x＞2 D.x＞－2
2.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　B　）
A.－1 B.＋1 C. D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)B（2，a）所在的象限是（　D　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列命題中，是真命題的是（　D　）
A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B.同位角相等
C.若a2＝b2，則a＝b
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
5.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（　C　）
A.12 B.7＋ C.12或7＋ D.以上都不對(duì)
6.如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（　B　）
第6題圖
A.65° B.70° C.75° D.85°　　　　
7.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（　B　）
A.1 B.－1 C.±1 D.±2
8.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的8次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這8次成績(jī)的中位數(shù)和上四分位數(shù)分別是（　B　）
第8題圖
A.9.7 m，9.65 m B.9.7 m，9.95 m
C.9.8 m，9.95 m D.9.8 m，9.65 m
9.將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的表達(dá)式是（　C　）
A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2
C.y＝2（x－2） D.y＝2（x＋2）
10.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何.譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)數(shù)各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x，雞的價(jià)數(shù)為y錢，可列方程組為（　D　）
A. 　B.
C. D.
11.如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為30 cm，高為20 cm，則螞蟻所走過的最短路徑是（　C　）
第11題圖
A.28 cm 　B.29 cm C.25 cm D.20 cm　　　　　
12.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；乙園：顧客進(jìn)園免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.活動(dòng)期間，某顧客欲采摘x kg草莓.若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元.y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　D　）
第12題圖
A.甲園的門票費(fèi)用是60元
B.草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是40元/kg
C.乙園超過5 kg后，超過的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折
D.若顧客采摘15 kg草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－15，－5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　（－15，5）　.
14.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6.甲、乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是　甲　（填“甲”或“乙”）.
15.一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝－3的解為　x＝－4　.
第15題圖
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），連接AB，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括兩端點(diǎn)），直線y＝－x上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接OP，PQ，已知△OPQ的面積為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　（，－）或（－，）　.
第16題圖
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（10分）（1）計(jì)算：（）－2－（π－2）0＋｜－2｜＋6×；
（2）解方程組：　　　　　　　　　①
②
解：（1）原式＝4－1＋2－＋3＝5＋2.
（2）①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝1.
∴原方程組的解是
18.（10分）已知x，y滿足＋｜y＋1｜＝0，求x2－4y的平方根.
解：∵＋｜y＋1｜＝0，所以解得
∴x2－4y＝12－4×（－1）＝5.
因此，x2－4y的平方根為±.
19.（10分）如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響實(shí)際沿著BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70 m，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10 m.
（1）求該河的寬度AB；（兩岸可近似看作平行）
（2）若實(shí)際航行時(shí)，速度為每秒5 m，從C回到A時(shí)，速度為每秒4 m，求航行總時(shí)間.
解：（1）設(shè)AB＝x m，則BC＝（x＋10）m.
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得
AB2＋AC2＝BC2，即x2＋702＝（x＋10）2，解得x＝240.
故該河的寬度AB為240 m.
（2）（240＋10）÷5＝50（s），70÷4＝17.5（s）.
50＋17.5＝67.5（s）.
故航行總時(shí)間為67.5 s.
20.（10分）某商場(chǎng)用14 500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如下表所示：
類別 成本價(jià)（元/箱） 銷售價(jià)（元/箱）
甲 25 35
乙 35 48
（1）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？
解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種礦泉水x箱，乙種礦泉水y箱.
由題意，得解得
答：購進(jìn)甲種礦泉水300箱，乙種礦泉水200箱.
（2）（35－25）×300＋（48－35）×200＝5 600（元）.
答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5 600元.
21.（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，高中、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校的決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
初中部 　85　 85 　85　
高中部 85 　80　 100
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
解：（2）初中部的決賽成績(jī)較好.∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)相同，初中部的中位數(shù)比高中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的初中部決賽成績(jī)成績(jī)較好.
（3）根據(jù)題意，得＝×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，
＝×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160.
∵＜，∴初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
22.（10分）某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間關(guān)系的圖象如圖所示.
（1）該市自來水收費(fèi)時(shí)，每戶使用不足5 t時(shí)，每噸收費(fèi)　2　元；超過5 t時(shí)，每噸收費(fèi)　3.5　元；
（2）求該戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間的關(guān)系式；
（3）若某戶居民某月用水3.5 t，該月應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某月交水費(fèi)17元，該戶居民該月用水多少t？
解：（2）由（1）可知，當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2x；當(dāng)x＞5時(shí)，可設(shè)y＝3.5x＋b，
將（5，10）代入，得b＝－7.5，∴y＝3.5x－7.5，
∴y＝
（3）當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝2×3.5＝7（元），∴某月用水3.5 t時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)7元；
∵17＞10，∴將y＝17代入y＝3.5x－7.5，得x＝7，
∴該戶居民該月用水7 t.
23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2：y＝mx＋n交于點(diǎn)A（2，1），直線l3與l2交于點(diǎn)C（4，－2），且l1∥l3.
（1）求直線l2與l3的表達(dá)式；
（2）設(shè)l3交y軸于點(diǎn)B，求△BAC的面積.
解：（1）∵l1∥l3，
∴設(shè)l3的表達(dá)式為y＝x＋b.
將C（4，－2）代入上式，得－2＝×4＋b，解得b＝－4.
∴直線l3的表達(dá)式為y＝x－4.
將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入y＝mx＋n，得
解得
所以直線l2的表達(dá)式為y＝－x＋4.
（2）在y＝－x＋4中，令x＝0，則y＝－x＋4＝4，則D（0，4）.
在y＝x－4中，令x＝0，則y＝x－4＝－4，則B（0，－4）.
∴DB＝DO＋OB＝4＋4＝8.
∴S△BAC＝S△BCD－S△BAD＝BD·xC－BD·xA＝×8×4－×8×2＝8.
24.（12分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將②變形為4x＋10y＋y＝5，
即2（2x＋5y）＋y＝5.　　　　　　　　　　　　　　　　③
將①代入③，得2×3＋y＝5，
y＝－1.
將y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程組的解是
請(qǐng)你解答以下問題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組 ①
②
（2）已知x，y滿足方程組 ①
②
①求x2＋4y2的值；
②求（x＋2y）2的值.
解：（1）將②變形為3x＋2（3x－2y）＝19. ③
將①代入③，得3x＋2×5＝19，
x＝3.
將x＝3代入①，得y＝2.
所以原方程組的解是
（2）①原方程組變形為 ③
④
③＋④×2，得7（x2＋4y2）＝119，
所以x2＋4y2＝17.
②將x2＋4y2＝17代入④，得xy＝2.
所以（x＋2y）2＝x2＋4y2＋4xy＝17＋4×2＝25.
25.（14分）如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù).
（1）【問題解決】閱讀并補(bǔ)全推理過程.
解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　.
又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
（2）【方法運(yùn)用】如圖2，已知AB∥CD，BE，CE交于點(diǎn)E，∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度數(shù).
（3）【探究拓展】如圖3，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD外部，請(qǐng)寫出∠B，∠D，∠BPD之間的關(guān)系并說明理由.
解：（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C.
∵∠BEC＝80°，∴∠BEF＋∠FEC＝80°，
∴180°－∠B＋∠C＝80°，∴∠B－∠C＝100°.
（3）∠BPD＝∠B－∠D.
理由：過點(diǎn)P作PE∥CD，
∴∠D＝∠DPE，
∵AB∥CD，∴AB∥PE，∴∠B＝∠BPE.
∵∠BPD＝∠BPE－∠DPE，
∴∠BPD＝∠B－∠D.期末綜合評(píng)價(jià)（一）
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1.若有意義，則x的取值范圍是（　　）
A.x≥2 B.x≥－2 C.x＞2 D.x＞－2
2.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　　）
A.－1 B.＋1 C. D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)B（2，a）所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列命題中，是真命題的是（　　）
A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B.同位角相等
C.若a2＝b2，則a＝b
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
5.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（　　）
A.12 B.7＋ C.12或7＋ D.以上都不對(duì)
6.如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）
第6題圖
A.65° B.70° C.75° D.85°　　　　
7.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（　　）
A.1 B.－1 C.±1 D.±2
8.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的8次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這8次成績(jī)的中位數(shù)和上四分位數(shù)分別是（　　）
第8題圖
A.9.7 m，9.65 m B.9.7 m，9.95 m
C.9.8 m，9.95 m D.9.8 m，9.65 m
9.將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的表達(dá)式是（　　）
A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2
C.y＝2（x－2） D.y＝2（x＋2）
10.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何.譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)數(shù)各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x，雞的價(jià)數(shù)為y錢，可列方程組為（　　）
A. 　B.
C. D.
11.如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為30 cm，高為20 cm，則螞蟻所走過的最短路徑是（　　）
第11題圖
A.28 cm 　B.29 cm C.25 cm D.20 cm　　　　　
12.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；乙園：顧客進(jìn)園免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.活動(dòng)期間，某顧客欲采摘x kg草莓.若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元.y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
第12題圖
A.甲園的門票費(fèi)用是60元
B.草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是40元/kg
C.乙園超過5 kg后，超過的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折
D.若顧客采摘15 kg草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－15，－5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.
14.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6.甲、乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.
15.一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝－3的解為.
第15題圖
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），連接AB，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括兩端點(diǎn)），直線y＝－x上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接OP，PQ，已知△OPQ的面積為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
第16題圖
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（10分）（1）計(jì)算：（）－2－（π－2）0＋｜－2｜＋6×；
（2）解方程組：　　　　　　　　　①
②
18.（10分）已知x，y滿足＋｜y＋1｜＝0，求x2－4y的平方根.
19.（10分）如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響實(shí)際沿著BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70 m，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10 m.
（1）求該河的寬度AB；（兩岸可近似看作平行）
（2）若實(shí)際航行時(shí)，速度為每秒5 m，從C回到A時(shí)，速度為每秒4 m，求航行總時(shí)間.
20.（10分）某商場(chǎng)用14 500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如下表所示：
類別 成本價(jià)（元/箱） 銷售價(jià)（元/箱）
甲 25 35
乙 35 48
（1）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？
21.（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，高中、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校的決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
22.（10分）某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間關(guān)系的圖象如圖所示.
（1）該市自來水收費(fèi)時(shí)，每戶使用不足5 t時(shí)，每噸收費(fèi)元；超過5 t時(shí)，每噸收費(fèi)元；
（2）求該戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間的關(guān)系式；
（3）若某戶居民某月用水3.5 t，該月應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某月交水費(fèi)17元，該戶居民該月用水多少t？
23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2：y＝mx＋n交于點(diǎn)A（2，1），直線l3與l2交于點(diǎn)C（4，－2），且l1∥l3.
（1）求直線l2與l3的表達(dá)式；
（2）設(shè)l3交y軸于點(diǎn)B，求△BAC的面積.
24.（12分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將②變形為4x＋10y＋y＝5，
即2（2x＋5y）＋y＝5.　　　　　　　　　　　　　　　　③
將①代入③，得2×3＋y＝5，
y＝－1.
將y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程組的解是
請(qǐng)你解答以下問題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組 ①
②
（2）已知x，y滿足方程組 ①
②
①求x2＋4y2的值；
②求（x＋2y）2的值.
25.（14分）如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù).
（1）【問題解決】閱讀并補(bǔ)全推理過程.
解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝.
又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
（2）【方法運(yùn)用】如圖2，已知AB∥CD，BE，CE交于點(diǎn)E，∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度數(shù).
（3）【探究拓展】如圖3，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD外部，請(qǐng)寫出∠B，∠D，∠BPD之間的關(guān)系并說明理由.

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