資源簡介

浦東2024-2025學年第二學期高二年級數學期末統考
2025.6
一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）．
1．等差數列首項為1，公差是3，則第5項等于 ．
2．空間四邊形，則 ．
3．函數的導數 ．
4．函數的駐點為 ．
5．已知等差數列滿足，且，則首項 ．
6．函數，則曲線在點處的切線方程為 ．
7．已知公比大于1的等比數列滿足．則的通項公式 ．
8．若函數既有單調增區間，又有單調減區間，則實數的取值范圍是 ．
9．已知等比數列的前5項和為10，前10項和為50，則 ．
10．設正四面體的棱長為為的中點，為的中點，則 ．
11．已知是等比數列，，則的取值范圍是 ．
12．設函數，若函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍是 ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）．
13．根據圖中的函數圖象，下列數值最小的是（ ）.
A．曲線在點處切線的斜率； B．曲線在點處切線的斜率；
C．曲線在點處切線的斜率； D．割線的斜率．
14．設是空間不共面的四點，且滿足，，點為的中點，則是（ ）.
A．鈍角三角形； B．銳角三角形； C．直角三角形； D．不能確定．
15．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：＂遠望巍魏塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？＂意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層的燈數是上一層燈數的2倍，問塔的頂層燈的燈數是（ ）.
A．1盞； B．3盞； C．5盞； D．9盞．
16．有兩個命題：
（1）已知數列是等比數列，正整數滿足，則；
（2）如果是平面上的互不平行的向量，點不在平面上，那么向量與向量不共面．則下面判斷正確的為（ ）.
A．（1）對（2）錯； B．（1）錯（2）對；
C．（1）（2）都對； D．（1）（2）都錯．
三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）.
17．（本題滿分10分）
已知函數．求函數的單調區間和極值．
18．（本題滿分10分，第（1）問4分，第（2）問6分）
已知為等差數列．
（1）若，求的值．
（2）若，求．
19．（本題滿分10分，第（1）問4分，第（2）問6分）
給定點與點．
（1）求在上的投影向量；
（2）判斷四點是否共面？
20．（本題滿分10分，第（1）問5分，第（2）問5分）
已知為實數，
（1）若，求在上的最大值和最小值：
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．
21．（本題滿分12分，第（1）問6分，第（2）問6分）
已知等比數列的公比是的等差中項．等差數列滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．
參考答案
一、填空題
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．已知是等比數列，，則的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】由，得到，解得，且，
所以數列是以8為首項，為公比的等比數列，
則
所以的取值范圍是．
12．設函數，若函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】設
∴，
令，得或
則函數在上單調遞增，
在上單調遞減，在上單調遞增
，作的圖像
要使只有一個交點，則或
則當函數有且只有一個零點時，
綜上所述，的取值范圍為
二、選擇題
13.C 14.C 15.B 16.A
15．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：＂遠望巍魏塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？＂意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層的燈數是上一層燈數的2倍，問塔的頂層燈的燈數是（ ）.
A．1盞； B．3盞； C．5盞； D．9盞．
【答案】B
【解析】設塔頂的盞燈，由題意是公比為2的等比數列，
，解得．故選：．
三、解答題
17.單調增區間為和；單調減區間為；
極大值為；極小值為；
18.（1） （2）
19.（1） （2）否
20．（本題滿分10分，第（1）問5分，第（2）問5分）
已知為實數，
（1）若，求在上的最大值和最小值：
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．
【答案】（1）最大值為，最小值為 （2）
【解析】（1）由原式得，
由得，此時有
由得或又
所以在上的最大值為，最小值為
（2）解法一：的圖象為開口向上且過點的拋物線，
由條件得所以的取值范圍為．
解法二：令即，由求根公式得：
所以．在和上非負．
由題意可知，當或時，，從而，
即解不等式組得．∴的取值范圍是．
21．（本題滿分12分，第（1）問6分，第（2）問6分）
已知等比數列的公比是的等差中項．等差數列滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．
【答案】（1）， （2）
【解析】（1）等比數列的公比，是的等差中項，
可得，解得
即有，解得，則；
等差數列滿足，即，，
可得公差，可得;
（2），
數列的前項和為，
，
兩式相減可得：
，
則數列的前項和為．

展開更多......

收起↑